Saturday, January 31, 2015

取热力学极限时,由于体积趋于无穷大,因此,实际处理的是一开放系统。在这一开放系统中,取有限大小的体积V。系统的其它部分相当于一个reservoir,保持温度和压强不变。这时候,子系统V和其它部分有接触,它的总质量和能量不再是常数,而会有涨落

取热力学极限时,由于体积趋于无穷大,因此,实际处理的是一开放系统。

https://daiyue.wordpress.com/

Beautiful Models 2

1.2     An experiment – ballistic expansion

考虑一个容器,其中充满了气体分子。系统的状态可用温度T和化学势\mu描述。去除容器,气体会向外界(真空)自由膨胀。时间足够长之后,气体将充分稀薄,使得气体分子之间无相互作用,动量也不会再变化。并且动量大的分子弥散在外围,动量小的分子在内部。这样,动量分布和密度分布就联系起来了。用\rho \left( k \right)描述分子的动量分布密度,并假设动量为k的分子在t时刻分布在范围r - r+dr之内,d\left( {r,t} \right)用来描述分子数密度。有:
d\left( {r,t} \right) \cdot 4\pi {r^2}dr = \rho \left( k \right) \cdot 4\pi {k^2}dk
粒子的速度v\left( k \right) = k/mt时刻飞行距离r = vt = kt/m,代入上式,得:
\rho \left( k \right) = \frac{1}{{{m^3}}}\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } {t^3}d\left( {kt/m,t} \right)
于是可写出系统的能量表式:
energy

Chapter 1   Overview

Mathematical physics: too mathematical to be ‘respectable’ physics, yet not rigorous enough to be ‘real’ mathematics.
量子多体问题的严格解属于数学物理领域:该领域太过于数学化,以至于物理图象显得不是那么清晰;同时,和“真正的”数学相比起来,又显得不太严格。

1.1     Orientation

The proper language to discuss these problems is the language of statistical mechanics.
讨论量子多体问题的语言,是统计力学。
考虑一个封闭的容器,其中装满了化学纯的液体(比如说,水)。在热平衡态下,液体各处的温度和压强都是相同的。(如果存在重力场,则液体各处的压强会有差异,此时,取代压强,液体的化学势是均匀的。)这个系统称为micro canonical ensemble(微正则系综)。
描述液体状态的物理量有:总质量、能量、体积(以上都是广延量);温度、压强(以上是强度量)。
The state of the system is really determined by two intensive densities – say E/V  and M/V  – rather than three extensive quantities.
只需要2个强度量就可以决定系统的状态:E/VM/V,而不需要3个广延量。
理想化条件:thermodynamic limit –  M,E,V \to \infty  with M/V \equiv {\rho _M} and E/V \equiv u fixed. 热力学极限:总质量、能量、体积均趋于无穷,此时密度、能量密度趋于一常数。
取热力学极限时,由于体积趋于无穷大,因此,实际处理的是一开放系统。在这一开放系统中,取有限大小的体积V。系统的其它部分相当于一个reservoir,保持温度和压强不变。这时候,子系统V和其它部分有接触,它的总质量和能量不再是常数,而会有涨落。热力学极限下,相对涨落趋于0:\delta E/\left\langle E \right\rangle  -> 0, as 1/\sqrt V 。这样的系统称为grand canonical ensemble(巨正则系综)。
给定系统的化学势(作为温度和压强的函数),就可以知道系统的所有热力学性质。\mu \left( {T,P} \right) \equiv \left( {E - TS + PV} \right)/N
接下来看这个系统的微观图像。液体是有很小的微粒组成的,这些微粒做无序运动。定义动量分布函数n\left( p \right)Nn\left( p \right)4\pi {p^2}dp给出了动量处于p < \left| {\bf{p}} \right| < p + dp范围内的粒子数。定义对关联函数(pair correlation function)g\left( r \right),取定一个粒子,g\left( r \right)4\pi {r^2}dr给出了距离该粒子r < \left| {\bf{r}} \right| < r + dr范围内的粒子数。定义对关联函数的意义在于:势能使两个处于不同位置的粒子产生关联,这个关联是和粒子间的距离有关的。动量分布函数、对关联函数都取决于系统的状态,因此将它们表示成n\left( {p|T,\mu } \right)g\left( {r|T,\mu } \right)
给定哈密顿量,就能确定整个系统的状态。上述系统的哈密顿量可表示成
H = \frac{1}{{2m}}\sum\limits_{j = 1}^N {\left| {\bf{p}} \right|_j^2} +\sum\limits_{j > i = 1}^N {v\left( {\left| {{{\bf{x}}_j} - {{\bf{x}}_i}} \right|} \right)}
即动能与势能之和。借助动量分布函数和对关联函数,系统的能量为
写出系统的哈密顿量后,根据统计力学知识,就可以计算出系统的所有热力学量。

有限系统的配分函数是解析函数,不存在奇点,因而 不会有相变发生。只有在热力学极限下,配分函数才会出现奇点,系统产生相变

[PPT]PPT下载
www.itp.cas.cn/xshd/.../W020111117310798303521.ppt 轉為繁體網頁
2011年11月14日 - 压强,体积等宏观量不是研究热力学性质必须的物理量! ... 结论:热力学循环不依赖于热力学极限。 ... 卡诺定理:如果整个循环的每个过程都是准静态过程,热机的效率达到最大,且只与两个 ... 而热力学的适用范围是粒子数无穷大
  • Nobel_EcoIndex

    www.phil.pku.edu.cn/personal/wugsh/.../certainty5.htm 轉為繁體網頁
    从三体问题开始,大部分动力学系统都是不可积的。对于可 .... 也就是说,当分母为零时,这些项趋于无穷大,而变得无意义。 .... 为了刻画热力学系统,我们必须考虑热力学极限,即在粒子数N和体积V都增加的情况下,它们的比(即浓度N/V)保持不变。
  • [PDF]第三章量子统计物理学基础

    staff.ustc.edu.cn/~chenzyn/lectures/chapter3_all.pdf 轉為繁體網頁
    热力学:从若干(宏观)经验定律出发,通过数学上的推导获得系统的宏观性质;. 统计物理:从单个微观粒子的力学运动规律出发,加上统计的假设,来描述宏观 .... 是粒子数为N 的正则配分函数, 是易逸度。 ... 考虑一个由大量全同独立粒子组成的孤立系统(总粒子数N,体积V,总能量E)。 .... 力学极限),奇异性可能出现(李-杨定理)。
  • [PPT]Basic Concepts of Thermodynamics - 物理學系

    phys.thu.edu.tw/.../Basic%20Concepts%20of%20Thermodynamics.ppt
    我們只對巨觀性質有興趣:體積、壓力、冷熱. ... 物態方程式(equation of state):並非所有的熱力學座標都是獨立變數,它們之間可能 ... 以及總粒子數為N 二條件,就可解出C與a,得到Boltzmann-Maxwell Distribution .... 熱力學極限:A, aj都趨近於無窮大,則W(a)的極大值W(a*)會遠大於其他的W(a),a*為最可能之組態,此時Pj=aj*/A
  • phymath999: 杨振宁和李政道证明相变只有在热力学极限下才 ...

    phymath999.blogspot.com/2013/03/blog-post_9327.html 轉為繁體網頁
    2013年3月23日 - 只有在热力学极限下,配分函数才会出现奇点,系统产生相变。 ... 的最困难 ... 热力学极限是指粒子数(或体积)趋向无穷大时的极限。一般宏观 ..... 直观上讲,一个空间完备就是指“没有孔”且“不缺皮”,两者都是某种“不缺点”。没有孔是指 ...
  • 粒子数(或体积)趋于无穷, 但是密度有限,称为热力学极限

    phymath999.blogspot.com/2014/05/blog-post_6594.html - 轉為繁體網頁
    2014年5月11日 - 粒子数(或体积)趋于无穷, 但是密度有限,称为热力学极限 .... 叠加原理是物理学的最为基本的原理,经典理论对电与磁的研究都是高度 .... 上测度为0的地方值为无穷大社会价值在测度为零处为无穷大格林原理解决了外行如何评价内.
  • 热力学温度_互动百科

    www.baike.com/wiki/热力学温度 轉為繁體網頁
    工程热力学中提到的绝对温度,都是绝对温度零度以上的正绝对温度。 ... 绝对温度高于无穷大时,才能实现激发态粒子数超过基态的粒子数,才能出现负绝对温度。 ... 一定量气体的体积的增加值(膨胀率)是一个定值,体积膨胀率与温度呈线性关系。 ... 万方数据期刊论文瓦斯爆炸极限及反应热力学温度的计算 - 山东师范大学学报(自然 ...
  • [PDF]量子信息启发的量子热力学和量子相变问题 - 中国科学院理论 ...

    www.itp.ac.cn/~suncp/thesis/HaiTao_Quan_2007.pdf
    2007年6月29日 - 1.2 从热力学角度看计算的物理极限. ..... 域的体积)联系起来,或者说把热力学理论完全简化为多粒子系统的牛顿力学。 但是都没有能够绕开 ... 的(推导这些基本原理的)方法都是基于牛顿力学。 ... 学极限粒子数无穷大)下的问题。
  • [DOC]Tongji wulixue - 中国科学院理论物理研究所

    www.itp.ac.cn/~hao/encycstp.doc 轉為繁體網頁
    它所涉及的数量和尺度都是相对而言的。 .... 统计物理学如此成功的根本原因,在于前面已经强调指出的“大量”粒子数和相应的微观状态数目,保证统计规律很好地成立 ...
  • 1量子信息启发的量子统计和热力学若干问题研究孙昌璞全海

    www.tup.com.cn/Resource/tsyz/029915-01.txt 轉為繁體網頁
    过去几乎所有推导这些基本原理的方法都是基于牛顿力学,而现在人们意识到,热力学系统 ... 因为通常热力学处理的是热力学极限粒子数无穷大)下的问题。 ..... 对于这两个热平衡态,系统的宏观状态,如总粒子数N、总体积V和温度T确定,但是微观 ...
  •  
     
    王先智 教授
    非平衡态热力学和统计物理,玻色-爱因斯坦凝聚
    物理楼 1208
    xzwang@sjtu.edu.cn
    1.人类对气-液相变的认识,不算早期历史,只从1869年Andrews发现临界点和1873 年van der Waals 提出著名状态方程算起,已经有一百多年历史。统计物理建立后,人们期望从配分函数能得出相变。众所周知,有限系统的配分函数是解析函数,不存在奇点,因而 不会有相变发生。只有在热力学极限下,配分函数才会出现奇点,系统产生相变。但是真实气体的配分函数是得不到的,如何解释气体的凝聚是统计物理未解决的最 困难问题之一。1952年杨振宁和李政道提出了著名的相变理论(C.N.Yang and T.D.Lee,Physical Review 87,404,410(1952))。他们观察到,真实分子相互作用势可近似简化为硬核势,所以有限系统的巨正则配分函数是一个以逸度为变量的多项式,其根为负的或复共轭的。他们证明,在热力学极限下如果根分布趋近于正实轴,巨正则配分函数出现奇点,系统有相变发生。2002年,我观察到,分子数为有限的流体的正则配分函数是一个多项式,完全由其根决定。在热力学极限下,如果其根分布趋近于正实轴,正则配分函数有奇点出现,流体有相变发生。这样我将杨-李 相变理论从巨正则系综推广至正则系综,提出了流体的相变理论(X.Z.Wang,Physical Review E 66,056102(2002))。将此理论应用于气-液相变,提出了气-液相变出现的判据:气-液相变的临界温度由集团积分的第一零点组成的序列的极限所决定(X. Z. Wang, Journal of Chemical Physics 123, 054504(2005))。
    2. 硬球流体是具有液-固相变的最简单模型。流体中分子可以交换位置,固体中则不能。利用此性质和平均场近似,我提出了其冻结相变的平均场笼子理论,与实验结果和计算机模拟结果非常符合(X.Z.Wang, Journal of Chemical Physics 122,044515 (2005))。

    热力学极限:粒子数和体积都是无穷大,但其比值保持一定。此时,系统基本处于平衡态,对其偏离仅是微小的涨落


    [PDF]有限耦合系统上的信息和能量的量子操控 - 中国科学院理论 ...
    www.itp.ac.cn/~suncp/thesis/Hui_Dong_2011.pdf
    2011年6月6日 - 观地说明了信息在整个控制过程中的作用,给出了Szilard热机不会破坏热力学. 第二定律一个直接 ..... 量,会引起波包塌缩。为了克服这种 ... 时空结构导致量子信息损失的物理现象,可能对解决二十世纪物理学许多悬而. 未决的问题有 ...
  • [PDF]量子密码协议理论研究 - 国防科技大学

    jpkc2010.nudt.edu.cn/xxlybmjc/introduction/wj/0.pdf
    子力学和经典密码学为基础,利用微观粒子的量子属性实现信息保护的一种新型密 ... 两个方面:一是在不损失安全性的前提下,提高协议的效率,增强协议的可实现性 ... 于纠缠交换的量子秘密共享协议相比较,该协议不需要进行局域幺正操作,协议的 ..... 量子态不可克隆以及测量将导致量子态波包塌缩等奇异的现象都源于量子相干性 ...

  • 热力学极限:粒子数和体积都是无穷
    大,但其比值保持一定。此时,系统基本处于平衡态,对其偏离仅是微小的涨
    落。但是,实际遇到的许多系统,大多不满足热力学极限条件,对此需要考
    虑远离平衡态的非平衡统计物理和小系统的远离平衡态统计力学。

    少粒子热机的量子推广以及统计物理学基础
    传统的统计物理学处理问题的要取热力学极限:粒子数和体积都是无穷
    大,但其比值保持一定。此时,系统基本处于平衡态,对其偏离仅是微小的涨
    落。但是,实际遇到的许多系统,大多不满足热力学极限条件,对此需要考
    虑远离平衡态的非平衡统计物理和小系统的远离平衡态统计力学。最近十年,
    在Jarzynski 等式[13]的基础上,人们发展起来了一套涨落理论,将平衡与非平
    衡统计物理联系起来。这方面的研究与实验上的进展(例如单分子操纵技术)
    结合起来,定能推动整个非平衡统计物理的发展。更一般,应当研究小系统的
    远离平衡态统计物理学,从而能够更定量地研究非平衡态过程,揭示非平衡态
    过程的物理本质。
    统计物理的基础及其与量子物理交叉统计力学是对大量粒子的集体行为进
    行统计描述的。由于每个粒子的运动微观上服从量子力学规律,统计物理的基
    础与量子力学必然有各种内在联系。通常认为,统计物理的基础是建立在各态
    历经假说的基础上,因此统计力学直接应用到有限尺度、有限时间和有限粒子
    数的非平衡小系统上会有理论上的困难。对于这样的小系统,与单个粒子相位
    有关的效应,量子涨落将会起到不可忽略的作用。


    [PPT]PPT下载
    www.itp.cas.cn/xshd/.../W020111117310798303521.ppt 轉為繁體網頁
    2011年11月14日 - 压强,体积等宏观量不是研究热力学性质必须的物理量! ... 结论:热力学循环不依赖于热力学极限。 ... 卡诺定理:如果整个循环的每个过程都是准静态过程,热机的效率达到最大,且只与两个 ... 而热力学的适用范围是粒子数无穷大
  • Nobel_EcoIndex

    www.phil.pku.edu.cn/personal/wugsh/.../certainty5.htm 轉為繁體網頁
    从三体问题开始,大部分动力学系统都是不可积的。对于可 .... 也就是说,当分母为零时,这些项趋于无穷大,而变得无意义。 .... 为了刻画热力学系统,我们必须考虑热力学极限,即在粒子数N和体积V都增加的情况下,它们的比(即浓度N/V)保持不变。
  • [PDF]第三章量子统计物理学基础

    staff.ustc.edu.cn/~chenzyn/lectures/chapter3_all.pdf 轉為繁體網頁
    热力学:从若干(宏观)经验定律出发,通过数学上的推导获得系统的宏观性质;. 统计物理:从单个微观粒子的力学运动规律出发,加上统计的假设,来描述宏观 .... 是粒子数为N 的正则配分函数, 是易逸度。 ... 考虑一个由大量全同独立粒子组成的孤立系统(总粒子数N,体积V,总能量E)。 .... 力学极限),奇异性可能出现(李-杨定理)。
  • [PPT]Basic Concepts of Thermodynamics - 物理學系

    phys.thu.edu.tw/.../Basic%20Concepts%20of%20Thermodynamics.ppt
    我們只對巨觀性質有興趣:體積、壓力、冷熱. ... 物態方程式(equation of state):並非所有的熱力學座標都是獨立變數,它們之間可能 ... 以及總粒子數為N 二條件,就可解出C與a,得到Boltzmann-Maxwell Distribution .... 熱力學極限:A, aj都趨近於無窮大,則W(a)的極大值W(a*)會遠大於其他的W(a),a*為最可能之組態,此時Pj=aj*/A
  • phymath999: 杨振宁和李政道证明相变只有在热力学极限下才 ...

    phymath999.blogspot.com/2013/03/blog-post_9327.html 轉為繁體網頁
    2013年3月23日 - 只有在热力学极限下,配分函数才会出现奇点,系统产生相变。 ... 的最困难 ... 热力学极限是指粒子数(或体积)趋向无穷大时的极限。一般宏观 ..... 直观上讲,一个空间完备就是指“没有孔”且“不缺皮”,两者都是某种“不缺点”。没有孔是指 ...
  • 粒子数(或体积)趋于无穷, 但是密度有限,称为热力学极限

    phymath999.blogspot.com/2014/05/blog-post_6594.html - 轉為繁體網頁
    2014年5月11日 - 粒子数(或体积)趋于无穷, 但是密度有限,称为热力学极限 .... 叠加原理是物理学的最为基本的原理,经典理论对电与磁的研究都是高度 .... 上测度为0的地方值为无穷大社会价值在测度为零处为无穷大格林原理解决了外行如何评价内.
  • 热力学温度_互动百科

    www.baike.com/wiki/热力学温度 轉為繁體網頁
    工程热力学中提到的绝对温度,都是绝对温度零度以上的正绝对温度。 ... 绝对温度高于无穷大时,才能实现激发态粒子数超过基态的粒子数,才能出现负绝对温度。 ... 一定量气体的体积的增加值(膨胀率)是一个定值,体积膨胀率与温度呈线性关系。 ... 万方数据期刊论文瓦斯爆炸极限及反应热力学温度的计算 - 山东师范大学学报(自然 ...
  • [PDF]量子信息启发的量子热力学和量子相变问题 - 中国科学院理论 ...

    www.itp.ac.cn/~suncp/thesis/HaiTao_Quan_2007.pdf
    2007年6月29日 - 1.2 从热力学角度看计算的物理极限. ..... 域的体积)联系起来,或者说把热力学理论完全简化为多粒子系统的牛顿力学。 但是都没有能够绕开 ... 的(推导这些基本原理的)方法都是基于牛顿力学。 ... 学极限粒子数无穷大)下的问题。
  • [DOC]Tongji wulixue - 中国科学院理论物理研究所

    www.itp.ac.cn/~hao/encycstp.doc 轉為繁體網頁
    它所涉及的数量和尺度都是相对而言的。 .... 统计物理学如此成功的根本原因,在于前面已经强调指出的“大量”粒子数和相应的微观状态数目,保证统计规律很好地成立 ...
  • 1量子信息启发的量子统计和热力学若干问题研究孙昌璞全海

    www.tup.com.cn/Resource/tsyz/029915-01.txt 轉為繁體網頁
    过去几乎所有推导这些基本原理的方法都是基于牛顿力学,而现在人们意识到,热力学系统 ... 因为通常热力学处理的是热力学极限粒子数无穷大)下的问题。 ..... 对于这两个热平衡态,系统的宏观状态,如总粒子数N、总体积V和温度T确定,但是微观 ...
  • brain 塌缩理论与量子力学的其他要素完全不同,是一种非幺正过程,或者说损失信息的过程

    热只能从高温传向低温,这首先是因为消除了热传导方向上的不确定性,产生了信息。物理系统的自发不可逆过程,也是因为不同过程留下了不同的痕迹,付出了依赖过程变化的信息量。世界上任何自发过程都是不能不留痕迹的,它不能自动复原正是因为它在外界残留下信息。

    道学文化的新科学观(上)
     
     
     "另一个理论是多世界理论,是休·艾弗雷特三世(Hugh Everett III)在1957年提出的量子力学的一种解释。在量子力学中,我们知道,任何一个事件是否发生是有概率的,由波函数决定。传统的哥本哈根学派解释认为,当一个观测者作测量时,他以及仪器与被测量的系统发生相互作用,导致被测量的系统波函数发生塌缩,塌缩到某个物理量具有固定值的那个波函数。塌缩理论与量子力学的其他要素完全不同,是一种非幺正过程,或者说损失信息的过程。在艾弗雷特的解释中,波函数没有塌缩,每作一次测量,测量者和被测量者将处于纠缠态中,而且有无限多个纠缠态。测量一次,每个纠缠态都实现了,只是处于不同的世界。因此,这个解释叫做多世界解释。"


    [PDF]有限耦合系统上的信息和能量的量子操控 - 中国科学院理论 ...
    www.itp.ac.cn/~suncp/thesis/Hui_Dong_2011.pdf
    2011年6月6日 - 观地说明了信息在整个控制过程中的作用,给出了Szilard热机不会破坏热力学. 第二定律一个直接 ..... 量,会引起波包塌缩。为了克服这种 ... 时空结构导致量子信息损失的物理现象,可能对解决二十世纪物理学许多悬而. 未决的问题有 ...
  • [PDF]量子密码协议理论研究 - 国防科技大学

    jpkc2010.nudt.edu.cn/xxlybmjc/introduction/wj/0.pdf
    子力学和经典密码学为基础,利用微观粒子的量子属性实现信息保护的一种新型密 ... 两个方面:一是在不损失安全性的前提下,提高协议的效率,增强协议的可实现性 ... 于纠缠交换的量子秘密共享协议相比较,该协议不需要进行局域幺正操作,协议的 ..... 量子态不可克隆以及测量将导致量子态波包塌缩等奇异的现象都源于量子相干性 ...
  •  
     
    中國社會科學院哲學系教授
    胡孚琛 教授
    资料来源:哲学研究   
     
     
     
     


        21世纪的人类正处在一场新科学革命的前夜,这场革命必然也会在哲学领域发生。有趣的是,这场新科学革命将有可能再次回到曾经做出火药、指南针、造纸、印刷术四大发明的中国,向老子的道学文化汲取智慧。人们发现,21世纪的新科学将是整体的科学,是揭示宇宙、生命和心灵三者“大统一”规律的科学,这种新科学我们称之为新道学。
     
     


    什么是道?老子《道德经》云:“有物混成,先天地生。寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天地母。吾不知其名,强字之曰‘道’,强为之名曰‘大’。大曰逝,逝曰远,远曰反。”“道,可道,非常道;名,可名,非常名。‘无’,名天地之始;‘有’,名万物之母。”这两段话描述了三层意思,其一讲“道”是自本自根的宇宙最高的绝对本体;其二讲道不能用语言来描述,不能用人的感官或仪器直接观察,但却可以从“有”和“无”两个方面体认它的玄妙;其三讲道化生宇宙万物、宇宙万物又复归于道的“大循环”规律,是道“周行而不殆”的根本规律。由此可知,老子的道论把道当作哲学上永恒的形而上的最高本体,又当作科学上宇宙的起始点和终结点:道是自然界、生命界、人类社会、心灵世界等万事万物的总根源,并贯穿和永存于万事万物之中,是一切“存在”的根据。道是宇宙的本原,它有体有用。所谓道体,即是宇宙万事万物之原始本体,它呈现“有”和“无”两种状态的统一。首先是“无”,即宇宙创生之前的“虚无空灵”状态,称为“天地之始”,具有质朴性和绝对性。然后是“有”,即宇宙创生之际具有生化功能的全息的混沌状态,称为“万物之母”,具有潜在性和无限性。所谓道用,是宇宙所有运动和变化的驱动力,是创生宇宙万事万物的“合目的性”的模本,是宇宙的根本节律和法则秩序,是宇宙万事万物中普遍存在的客观规律,称为“常道”。


    常道(或曰“常”)是宇宙一切生化运动的总规律和总原因,包括亚里士多德的动力因、形式因、质料因、目的因。世界各民族的先哲千百年来一直体悟和趋进某种无限本体,例如柏拉图的“最高理念”、普罗提诺的“上帝”、佛陀的“心”,直至18世纪黑格尔的“绝对理念”,而老子的“道”是人类智慧不可超越的最高宇宙本体。道既是宇宙的本原,又是人类的本我(真我)。作为宇宙的本原,道是一种绝对的真知,因而是为符号指称所难以描述的最终存在。语言符号的指称和数字只能描述相对知识,而道是只能体悟难以言传的绝对知识(智慧)。老子《道德经》云:“为学日益,为道日损。”人们学习各门科学知识,须不断积累,增强自己的“理性思维”能力,称之“为学日益”。人们要修道,则须不断排除世俗社会名利色权的干扰,逐渐放下自己内心的各种执著,开发自己“灵性思维”的智慧,谓之“为道日损”。前者为“知识”的积累,靠的是“理性思维”后者为“智慧”的创发,靠的是“灵性思维”,得道就是求得大彻大悟圆满无碍的大智慧。作为人类心灵的本我(真我),道是“知觉者”,因而具有不可被知、不可当作测量和计算的对象,即“不可名”、“不可道”的性质。道是自本自根、自生自化的无分别相,因而具有不能被创造、不能被区分的性质,是宇宙创生之前的“无极”状态。




    老子《道德经》云:“道生一,一生二,二生三,三生万物。万物负阴而抱阳,中气以为和。”这段话是新道学文化的宇宙创生和演化图式。它的意思是说,宇宙间万事万物据其“全息原理”皆开端于一;万物都是阴阳互补的统一体,遵循阴极生阳、阳极反阴的“太极原理”。


    “道生一”中的“一”,在道学中指元始先天一,是宇宙创生之始的一片混沌状态。它是宇宙初始状态下隐藏着的秩序,是产生宇宙根本节律的信息源。“一”是最初的宇宙蛋,是种子,是原型,是基因,是宇宙中万事万物全息的“模本”。天下万事万物都有一个最初的全息“模本”,都是由“一”开端,掌握了开端的“模本”,由此展开,就掌握了事物整个过程的要害。


    “一生二”中的“二”,指阴阳二性,即易学中的“两仪”。道学中的“阴阳”,即黑格尔所谓普遍存在的“矛盾”,即马克思描述的“对立统一”规律,也即恩格斯所谓引力和斥力、正物质和反物质的相互作用状态。“二”中隐含着宇宙创生和演化的涡旋式的内在驱动力。在科学上,“二”即量子场理论中的“零点场” (zeropoint field)、“费米子真空” (fermion vacuum)或“狄拉克海”,也就是欧文•拉兹洛描述的那种“量子虚空全息场”,或称“挠场”(又译“扭力场”)。道学的“二”是各向同性的“标量场”,而“三生万物”是“矢量场”。


    “二生三”中的“三”,是指有象、有气、有质的信息、能量、物质三大要素。物质是宇宙以粒子性存在的方式,它标志着部分和整体、个别和一般之间的区别;能量是宇宙以波动性存在的方式,它标志着运动和静止、间断和连续之间的区别;信息是宇宙以选择性存在的方式,它标志着有序和无序、方向性与合目的性。必须指出,物质、能量、信息都是可分为不同层次和不同形态的,人的心灵则是信息的最高形态。


    “三生万物”,就是说宇宙从无机界到有机界,从生物界到人,都是由信息、能量、物质三大基本要素组成的。当量子虚空全息场的基态受到“激发”,打破“虚无空灵”的虚时间和虚空间,标量场在涡旋中变为矢量场,能量和物质也脱离潜在的“虚”状态,信息则呈现为物质和能量的形式或结构。“三生万物”是宇宙大爆炸的起始点,宇宙由此从先天突变为后天,现实世界的万物由信息、能量、物质因缘和合而生。必须指出,信息、能量、物质这三大要素皆没有西方哲学中“实体”的机械论含义,而是有如佛陀的缘起法所说的那种“关系”的实在,是这些实在的“关系”生成“万物”,物是缘起于这三大要素的“关系”的。因之道学所谓“生”,皆“依缘而生”、“因缘所生”。


    当代中国哲学界一些学者将老子哲学中“三生万物”的“三”解释为阴气、阳气、冲气,这是对老子的天才智慧的曲解。“三”为信息、能量、物质三要素,这是老子智慧的真义。“万物负阴而抱阳”是道的“太极原理”;“中气以为和”是德的“中和原理”。根据道的“生化原理”,宇宙中万物无阴阳不生,无阴阳不化,一阴一阳之谓道,阴阳平衡之谓德。世界上万事万物都有在不断震荡、螺旋式变化和发展的运动中最终靠向中和态的趋势,中和态即阴平阳秘的稳定态。




    1980年,我发现了一个新的物理常数H,其数值等于玻尔兹曼常数k和自然对数ln2之积,并推导出“可用能”与“信息”之间相互转化的数学关系式,现将其基本内容介绍如下:


    科学史上力学和热学曾经分家达一个世纪之久,这并不是因为力学家一点也看不到热现象往往伴随着力现象以俱生,而只不过是因为他们认为这不在其研究范围之内罢了。在过去百余年中,热力学家不注意信息,似乎是这一现象的历史重复。既然过去把力学和热学结合起来曾经改变了整个力学的面貌,现在如果我们直接把信息引入热力学,也必将大大开阔人们的眼界,从而促使热力学和信息论在科学史上趋向统一。


    我们不难理解,热只能从高温传向低温,这首先是因为消除了热传导方向上的不确定性,产生了信息。物理系统的自发不可逆过程,也是因为不同过程留下了不同的痕迹,付出了依赖过程变化的信息量。世界上任何自发过程都是不能不留痕迹的,它不能自动复原正是因为它在外界残留下信息。其实,任何热力学过程都伴随着信息的变换和传递,只不过这一点以前长期被人忽视而已。所谓第二类永动机,是想不付出能量的质在信息传递中发生退化的代价而白得到功,当然是不可能制造的。太阳的热辐射,是一种熵增过程,同时这种辐射又是地球上信息的来源;如果太阳熄灭,地球上的生命马上终止。当两个氢原子核聚合时,总质量的一部分转化为进入恒星外层空间的辐射能(根据爱因斯坦公式E =mc2),这些能量也携带了一定的信息量,使整个过程的熵也增加了,因为束缚在原子核内的能量向空间传播这一过程可以被认为是无序程度增大。由此可知,在宇宙中,不和信息相联系的纯粹能量变化是没有的。


    我们知道,一个热力学系统中的内能U只有一部分可以产生机械功,这一部分叫作可用能E。在孤立系统的等温变化中,可用能也就是自由能,这时系统内部有均匀的温度T,据热力学第一定律,当系统的温度与四周温度趋于相等时,E =U - JTS。J为热功当量,JTS也叫束缚能。既然束缚能和熵的联系早已明确,那么可用能和信息的联系能否给出呢?


    我们已知信息量I和热熵S的关系式为:

    I =(Smax - S)/(k ln2)

    Smax为系统最大可能的熵,S为系统的实际熵。如果把Smax和S分别用物理系统的理想气体在可逆过程的热温商和在等温膨胀达到平衡时的实际热温商来表示,则



    由于ΔQ在这里表示恒温条件下可逆过程吸收的热能和不可逆过程吸收的热能之差,我们知道,最大功只能在可逆过程中得到,不可逆过程等于浪费了功,ΔQ实为不可逆过程浪费的可以用来做功的可用能E。于是,我们推演出信息量I、可用能E和绝对温度T的关系式:

    E =H IT

    当信息量的单位取比特(bit),H = 0. 975×10- 16尔格0 K- 1,为玻尔兹曼常数k和自然对数ln2之积。这样,信息和熵不仅在统计学的概率表达形式上是一致的,而且在物理内容上和能量的联系形式也是对应的。上式的物理意义是:

    热力学系统储存的信息量I和该系统的可用能E成正比,和其绝对温T成反比。

    这样,结合第一定律,我们还可得到下面孤立系统内能、信息转化和守恒的关系式:

    U =H IT + JTS

    这说明在系统的内能不变时,要增加能量的信息储存,就需要做功以减少系统的熵,使其可用能增加。反之,在系统的熵增加时,可用能就减少。在自然界天然变化中发射自由信息的熵增过程,都是可用能减少的过程。这时系统的内能在量上虽然守恒,但在质上要发生退化,可用能会转化为束缚能。热能的价值决定于它所能产生的功有多少,当系统的熵增加时,热能的价值便降低,变得愈来愈不中用。由此看来,熵不但是热分子混乱程度的标志,而且是能的不可用程度的量度。反之,信息则是系统结构的有序性及其能量的有序性或可用程度的量度。这样,我们就可弥补原来能量只从量上量度的缺陷,给出能量从质上比较的标准。宇宙中万物的熵自发增加的趋势,同时也决定了它们在相互作用中自动发射信息的属性。孤立系统的内能和信息是守恒的。


    上述观点完成了一项本来应该在19世纪由玻尔兹曼作出的科学结论,在现代物理学家早已视为经典的热力学定律中打开了缺口。实际上,19世纪至20世纪奠基的物理学大厦并非无懈可击,其中有几个重要的关系式和物理常数的发现透露出自然界更深层的奥秘,它们包括:普朗克常数h,玻尔兹曼常数k,光速C。海森堡测不准关系式:(1)能量和时间ΔE•Δt≥h,(2)位移和动量Δx•ΔPx ≥h。还有两个基本关系式:(3)E =mc2 ,(4)E = hυ。将(3)、(4)式联系起来得到(5)m = hυ/ c2 (包括物质波公式λ= h /mυ)。

    再结合我给出的信息和能量关系式(6)E =H IT,可以得出结论:
    这样,我们再把虚数i代入到这些关系式中,采用求极限(n→±∞,n→0)等数学运

    宇宙中的信息、能量、物质是可以按一定数学关系相互转化的,它们在孤立系统中是守恒的。这就推导出新道学的宇宙中物质、能量、信息相互转化和守恒定律。
     算方法,将其扩展到无限大的宇观宇宙或无穷小的微观世界(包括虚世界),就可推导出一些有重大物理意义的新关系式,解决科学界很多悬而未决的物理难题。我们由此指出,一些最小最轻的基本粒子(特别是玻色子)必然同时具有波动性、粒子性、选择性三种基本特征。通过科学实验不仅可以证实这些基本粒子具有波粒二象性,而且可以证实它们存在物质(粒子性)、能量(波动性)、信息(选择性)三象性。选择性本质上是一种心灵特征,宇宙小至基本粒子大至银河系,自创生起就有“合目的性”的选择趋势。基本粒子携带的信息就是一种“原初的心灵”,由基本粒子进化成原子、分子、有机物、细胞、生命体直至人的大脑,信息组合的层次越来越高,进化至最高层次则为人的心灵。这就是说,宇宙从基本粒子到星系团本身都是有生命的和有心灵的,宇宙的演化和生命的进化都是“合目的”的,因之,地球上生命现象的出现和人类心灵的花朵盛开决不是偶然的!道学一直将宇宙视为一个生生不息的大生命体。宇宙本身是一个有“记忆”、会“学习”的全息的超巨系统。欧文•拉兹洛《微漪之塘》中讨论的“量子真空零点全息场”,实际上是以“灵子”为中介的“灵子场”的衍生物。“灵子”为心灵信息的“载体”。新道学的宇宙图景消除了西方哲学笛卡尔心和物二元论的对立,给出了心、物、能一元论的宇宙观。
     
     
     
     

    保守力和非保守力

    Print Friendly
    保守力和非保守力
    高雄市中正高工物理科代理教師、現任聯華電子工程師 蘇益弘

    本文將循序漸進,從國中、高中、大學的角度說明保守力和非保守力,重點以紅字與粗體先行標示,緊接著的後文則進一步說明。以下是本文大綱:
    1. 通俗的說法,以國中的角度來看保守力和非保守力
    2. 嚴謹的說法,以高中來說,我們要知道的保守力和非保守力的定義
    3. 數學的說法,以大學來說,你會以數學(微積分)的角度重新了解保守力
    • 國中角度來看保守力和非保守力
      1. 保守力:作功可以轉換成位能儲存,非保守力:沒有位能的概念,自然也談不上位能的儲存。
      2. 物體只受保守力,力學能守恆。物體受到非保守力,力學能通常會損耗。
      先講第一點。我自己在國中理解的位能是這樣的,速度很快被撞超級痛,這代表物體有能量(動能)。但有時候物體明明是靜止的,但當它被釋放(例如:石頭從高處落下、彈簧被鬆開),它的速度也可以很快。這代表有種能量(位能)是被存在靜止的物體的,物體抬得越高能量被存進去更多(重力位能)、彈簧被壓得越緊能量被存越多(彈力位能)。而高處落下或彈簧鬆開,存起來的能量就會被釋放出來,變成速度(位能轉成動能)。
      所以,保守力指的是對物體作功後可以轉換成位能儲存的力。前一段講的,物體越高能量越高(重力位能U=mgh),隱含了重力是保守力這個概念。彈簧越緊能量越高(彈力位能U=1/2kx2),彈簧力也是保守力。而相反的,如摩擦力就無法討論對應的位能,因為這個力做了功之後化成熱能,結果我們無法把此能量取回來、重新做功。因此,摩擦力非保守力。你平常在推東西的力,也不是透過體內儲存的某種位能之改變而造成,所以它也是非保守力。下面整理高中常見保守力的實例:
                                    保守力:重力、彈簧力、靜電力
                                    非保守力:摩擦力、阻力(空氣.水)、推力、拉力
      再來看第二點。國中時候的你一定有學過力學能守恆。先釐清它跟能量守恆有什麼不一樣?讓我們複習下,力學能=動能(K)+位能(U)。所以它指的是單純力學運動中會碰到的能量,我們不考慮電能.熱能.化學能…等,那是能量守恆要去想的事。
      所以力學能要守恆,代表動能+位能要固定,代表受力過程中動能位能要能互相轉換。代表受力做功要能儲存成位能,也就是受到的力是保守力。舉個例,像重力。想像小球從高處落下時,高度越低(位能下降)、速度越快(動能上升),這是位能轉動能,力學能守恆。或者往天空用力丟小球,高度越高(位能上升)、速度越慢(動能下降),這是動能轉位能,力學能同樣守恆。而如果受的是非保守力,那只會損耗力學能而不會守恆。像摩擦力,一個小球在地面滾動,速度越變越慢,但高度不變,只會有熱散失到空氣中(動能轉熱能)。
      下面我們看個你一定很熟悉的題目:有一個靜止小球10kg在10m高的台階上,當受到重力順著斜坡(光滑無摩擦)滑下來,到達地面時速率多少?(圖一)
      p1 p2
      簡單吧,是不是很熟悉的用K+U=K+U,然後答案解出,輕鬆得分。這裡用的觀念就是力學能守恆,但它有兩個前提,受到重力光滑無摩擦。力學能守恆的前提就是:你受到的力要是保守力才會力學能守恆,如果是非保守力則否。所以整個過程只受重力(保守力),而沒有非保守力(摩擦力),所以可以用力學能守恆。如果題目說斜坡是粗糙有摩擦,則非保守力(摩擦力)會造成力學能損耗,就不能用K+U=K+U去算,必須另外計算摩擦力做功造成多少損耗。下面補充箱子受力圖,與各力的作功。
      p3
      到這邊再重新歸納一次。保守力:有位能,力學能守恆,重力彈簧力都是。非保守力:沒有位能,力學能通常會損耗,推力.摩擦力.阻力都是。這些是比較通俗的講法,下面我們講講較嚴謹的定義。
    • 高中須知道保守力的定義
      1. 一個力對物體作功,經過一段路徑,從A點到B點。如果作功大小與經過路徑無關的是保守力,有關的是非保守力。
      2. 一個物體從A點出發,經任一路徑又回到原點A,我們稱此為封閉路徑。如果力對物體作功,經任一封閉路徑後,總作功恆為0,則此力為保守力。
      上面這兩點在數學上是等價的,講的是同一個定義,我們在這邊節省篇幅,著重在講解第一點。
      p4
      圖三
      什麼叫作功與路徑無關?請看圖三,物體從A點到B點有三個路徑1、2、3,如果對物體施力走這三條的做功都相同,代表作功與路徑無關,這種力就是保守力。反之則為非保守力。
      下面讓我們分別以重力(保守力)、摩擦力(非保守力)做例子,用簡單的題目和數字來算算看,什麼叫與路徑無關。
      重力(保守力):題目:今天有一個箱子重量mg,小明把它抬高d公尺。小華無聊又白目,所以他抬高箱子d公尺後又把它放到地上,再抬一次。請問這兩種過程中,重力對箱子的作功各是多少?
      解答:
      p5 a4
      先講一點,在這裡箱子往上抬的過程(位移1、3),因為重力往下位移往上,方向相反,所以作的是負功(W1、W3)。
      那注意到裡面的運算嗎?雖然小華比小明多抬了一下,但因為重力一直是向下的,所以箱子被放下時重力作正功(W2),抬起時作負功(W3),放下和抬起的作功剛好抵銷。即使小華今天想勤練肌肉,把箱子抬上抬下N次,總重力作功(W)一樣是 – mgd,箱子本身的高度就只會上升d,不會有更多位能。只要箱子是從A點移到B點,不管過程中箱子被抬多少下,重力作功都相同,與過程路徑無關,所以重力是一種保守力。
      摩擦力(保守力):題目:同樣的明、華二人組。今天小明把開學裝書的箱子從樓梯口推到A教室門口(與樓梯口相距d公尺)。情竇初開的小明,偏偏要把箱子推到隔壁教室B(與教室A相距d公尺),看一眼最愛的阿花,再把箱子推回A教室門口。請問這兩種過程中,摩擦力(fk)對箱子的作功各是多少?
      p6a5
      同樣提醒一點,在這裡摩擦力和位移都是反方向,不管位移1、2、3,摩擦力都作負功(W1、W2、W3)。
      從運算裡可以看到,因為摩擦力一直作負功,所以小華推去B教室又推回A教室的途中(W2+W3),摩擦力作的功不會像重力一樣抵銷,而是產生更多的負功。小華只要夠無聊,他每多推一次摩擦力就會多作–2fkd,這部分能量會轉變成熱能散失在周遭。結論:同樣是箱子從樓梯口到教室A,但只要繞的路徑越長,摩擦力作功就越多。摩擦力做功與過程路徑有關,所以摩擦力是非保守力。
      那在最後,我們把定義換個說法來複習一下。保守力做功大小只和移動的初位置和末位置(位移)有關與移動路徑無關,而非保守力做功大小則要考慮物體走的是哪條移動路徑。
      到這邊我們已經了解高中保守力需要知道的東西了,但我們只要上網路一查,常會查到一些不熟悉的數學符號,這部分是在大學學會微積分後,我們就可以用數學(微積分)去把保守力作定義。下面我們不談數學,只簡單講講這些數學在表示什麼物理意義。
    • 數學上保守力(F)的定義
      1. F的旋度是0
        e1
      2. 物體受力做功,經一封閉路徑後,總做功為0
        e2
      3. F是某個(位能)的梯度
        e3
      第一點,F的旋度是0,旋度這東西很特別,它指的意思就是這個物理量(F)他會圍繞著一個點旋轉(通俗的說法)。舉個熟悉的例子,我們國中有學安培右手定則:一個通電流的導線,它周遭會有同心圓旋轉的磁場。所以對於這根導線來說,磁場是圍繞著它旋轉,這個磁場就有旋度(相對於導線)。如果世界上有一種力的分佈就像上述磁場一樣,則此力就不可能是保守力,因為沿圓周繞一圈回到原點後,此力會做淨功。這與前面提到的定義2,封閉路徑作功為0不符。做因此,保守力的條件就是旋度為零。
      第二點,這應該很熟悉吧。沒錯,它就是高中我們學到的定義2,只是用數學形式表示。
      第三點,這其實剛剛也提到,它是國中說法裡面的第一點,只要是保守力就會有對應的位能,Φ代表的就是位能。這個式子只是換句話說,你一定找得到一個位能Φ,他的梯度能對應到保守力(F)。特別提一下這裡的負號,我們高中會學到重力位能差的定義:重力位能差等於負的重力做功。這邊的負號代表的就是位能差定義裡提到的負的。
      以下補充解釋下梯度,梯度是描述物理量(Φ)的陡峭(變化)程度。這個式子說的是,今天你有一個位能Φ (假設是重力位能),那位能的梯度基本上就是物體所受到的力(亦即,算重力位能的梯度就可得到重力)。倒過來想更好理解,今天你抬物體上升一固定高度h,那物體的重力位能一定是變大了。既然高處的位能Φ高處大於低處的位能Φ低處,Φ顯然是有一個梯度(=(Φ高處低處)/h)。由於Φ高處低處就等於你以力量F (恰等於重力)去抬高物體所做的功F·h ,因此的Φ梯度就是F

    二维球面没有边界,但是你的视野却有个范围的,于是存在一个界限。我们的宇宙有这样一个界限,由于光速有限,宇宙的年龄有限,宇宙的空间在膨胀,我们所能看到的界限大约是半径400亿光年左右的一个球对称区域。这个区域之外的光还没有传到地球,所以我们看不到。这叫做宇宙的视界。在宇宙视界之外,空间是否会无限延伸,没人说得清

    边界在物理学中是一个专有名词,吴口中的“宇宙边界”可能指“界限”。例如,二维球面没有边界,但是你的视野却有个范围的,于是存在一个界限。我们的宇宙有这样一个界限,由于光速有限,宇宙的年龄有限,宇宙的空间在膨胀,我们所能看到的界限大约是半径400亿光年左右的一个球对称区域。这个区域之外的光还没有传到地球,所以我们看不到。这叫做宇宙的视界。在宇宙视界之外,空间是否会无限延伸,没人说得清。但是,根据微波背景辐射的观测结果(宇宙空间的曲率为0),暂不排除这种可能。霍金对大爆炸最重要的贡献是证明在某些特殊条件下,膨胀的宇宙必然始于一个奇点。这叫做奇点定理。霍金也提出过一个模型 认为宇宙之初没有时间,只有空间。到后来才有时间。就像北极点上只有南,没有北一样。这叫做“无边界条件”,目前还是他的一家之言。我很高兴有非专业人士喜欢读霍金的书。希望有人能把霍金的书翻译得通俗易懂一些,让更多人读明白。

    开放系统: 摩擦力(非保守力), 沒有位能,力學能通常會損耗,推力.摩擦力.阻力都是 热只能从高温传向低温,这首先是因为消除了热传导方向上的不确定性,产生了信息。物理系统的自发不可逆过程,也是因为不同过程留下了不同的痕迹,付出了依赖过程变化的信息量。世界上任何自发过程都是不能不留痕迹的,它不能自动复原正是因为它在外界残留下信息。保守力:作功可以轉換成位能儲存,非保守力:沒有位能的概念,自然也談不上位

    热只能从高温传向低温,这首先是因为消除了热传导方向上的不确定性,产生了信息。物理系统的自发不可逆过程,也是因为不同过程留下了不同的痕迹,付出了依赖过程变化的信息量。世界上任何自发过程都是不能不留痕迹的,它不能自动复原正是因为它在外界残留下信息。

    道学文化的新科学观(上)
     
     
     "另一个理论是多世界理论,是休·艾弗雷特三世(Hugh Everett III)在1957年提出的量子力学的一种解释。在量子力学中,我们知道,任何一个事件是否发生是有概率的,由波函数决定。传统的哥本哈根学派解释认为,当一个观测者作测量时,他以及仪器与被测量的系统发生相互作用,导致被测量的系统波函数发生塌缩,塌缩到某个物理量具有固定值的那个波函数。塌缩理论与量子力学的其他要素完全不同,是一种非幺正过程,或者说损失信息的过程。在艾弗雷特的解释中,波函数没有塌缩,每作一次测量,测量者和被测量者将处于纠缠态中,而且有无限多个纠缠态。测量一次,每个纠缠态都实现了,只是处于不同的世界。因此,这个解释叫做多世界解释。"
     
     
     
    中國社會科學院哲學系教授
    胡孚琛 教授
    资料来源:哲学研究   
     
     
     
     


        21世纪的人类正处在一场新科学革命的前夜,这场革命必然也会在哲学领域发生。有趣的是,这场新科学革命将有可能再次回到曾经做出火药、指南针、造纸、印刷术四大发明的中国,向老子的道学文化汲取智慧。人们发现,21世纪的新科学将是整体的科学,是揭示宇宙、生命和心灵三者“大统一”规律的科学,这种新科学我们称之为新道学。
     
     


    什么是道?老子《道德经》云:“有物混成,先天地生。寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天地母。吾不知其名,强字之曰‘道’,强为之名曰‘大’。大曰逝,逝曰远,远曰反。”“道,可道,非常道;名,可名,非常名。‘无’,名天地之始;‘有’,名万物之母。”这两段话描述了三层意思,其一讲“道”是自本自根的宇宙最高的绝对本体;其二讲道不能用语言来描述,不能用人的感官或仪器直接观察,但却可以从“有”和“无”两个方面体认它的玄妙;其三讲道化生宇宙万物、宇宙万物又复归于道的“大循环”规律,是道“周行而不殆”的根本规律。由此可知,老子的道论把道当作哲学上永恒的形而上的最高本体,又当作科学上宇宙的起始点和终结点:道是自然界、生命界、人类社会、心灵世界等万事万物的总根源,并贯穿和永存于万事万物之中,是一切“存在”的根据。道是宇宙的本原,它有体有用。所谓道体,即是宇宙万事万物之原始本体,它呈现“有”和“无”两种状态的统一。首先是“无”,即宇宙创生之前的“虚无空灵”状态,称为“天地之始”,具有质朴性和绝对性。然后是“有”,即宇宙创生之际具有生化功能的全息的混沌状态,称为“万物之母”,具有潜在性和无限性。所谓道用,是宇宙所有运动和变化的驱动力,是创生宇宙万事万物的“合目的性”的模本,是宇宙的根本节律和法则秩序,是宇宙万事万物中普遍存在的客观规律,称为“常道”。


    常道(或曰“常”)是宇宙一切生化运动的总规律和总原因,包括亚里士多德的动力因、形式因、质料因、目的因。世界各民族的先哲千百年来一直体悟和趋进某种无限本体,例如柏拉图的“最高理念”、普罗提诺的“上帝”、佛陀的“心”,直至18世纪黑格尔的“绝对理念”,而老子的“道”是人类智慧不可超越的最高宇宙本体。道既是宇宙的本原,又是人类的本我(真我)。作为宇宙的本原,道是一种绝对的真知,因而是为符号指称所难以描述的最终存在。语言符号的指称和数字只能描述相对知识,而道是只能体悟难以言传的绝对知识(智慧)。老子《道德经》云:“为学日益,为道日损。”人们学习各门科学知识,须不断积累,增强自己的“理性思维”能力,称之“为学日益”。人们要修道,则须不断排除世俗社会名利色权的干扰,逐渐放下自己内心的各种执著,开发自己“灵性思维”的智慧,谓之“为道日损”。前者为“知识”的积累,靠的是“理性思维”后者为“智慧”的创发,靠的是“灵性思维”,得道就是求得大彻大悟圆满无碍的大智慧。作为人类心灵的本我(真我),道是“知觉者”,因而具有不可被知、不可当作测量和计算的对象,即“不可名”、“不可道”的性质。道是自本自根、自生自化的无分别相,因而具有不能被创造、不能被区分的性质,是宇宙创生之前的“无极”状态。




    老子《道德经》云:“道生一,一生二,二生三,三生万物。万物负阴而抱阳,中气以为和。”这段话是新道学文化的宇宙创生和演化图式。它的意思是说,宇宙间万事万物据其“全息原理”皆开端于一;万物都是阴阳互补的统一体,遵循阴极生阳、阳极反阴的“太极原理”。


    “道生一”中的“一”,在道学中指元始先天一,是宇宙创生之始的一片混沌状态。它是宇宙初始状态下隐藏着的秩序,是产生宇宙根本节律的信息源。“一”是最初的宇宙蛋,是种子,是原型,是基因,是宇宙中万事万物全息的“模本”。天下万事万物都有一个最初的全息“模本”,都是由“一”开端,掌握了开端的“模本”,由此展开,就掌握了事物整个过程的要害。


    “一生二”中的“二”,指阴阳二性,即易学中的“两仪”。道学中的“阴阳”,即黑格尔所谓普遍存在的“矛盾”,即马克思描述的“对立统一”规律,也即恩格斯所谓引力和斥力、正物质和反物质的相互作用状态。“二”中隐含着宇宙创生和演化的涡旋式的内在驱动力。在科学上,“二”即量子场理论中的“零点场” (zeropoint field)、“费米子真空” (fermion vacuum)或“狄拉克海”,也就是欧文•拉兹洛描述的那种“量子虚空全息场”,或称“挠场”(又译“扭力场”)。道学的“二”是各向同性的“标量场”,而“三生万物”是“矢量场”。


    “二生三”中的“三”,是指有象、有气、有质的信息、能量、物质三大要素。物质是宇宙以粒子性存在的方式,它标志着部分和整体、个别和一般之间的区别;能量是宇宙以波动性存在的方式,它标志着运动和静止、间断和连续之间的区别;信息是宇宙以选择性存在的方式,它标志着有序和无序、方向性与合目的性。必须指出,物质、能量、信息都是可分为不同层次和不同形态的,人的心灵则是信息的最高形态。


    “三生万物”,就是说宇宙从无机界到有机界,从生物界到人,都是由信息、能量、物质三大基本要素组成的。当量子虚空全息场的基态受到“激发”,打破“虚无空灵”的虚时间和虚空间,标量场在涡旋中变为矢量场,能量和物质也脱离潜在的“虚”状态,信息则呈现为物质和能量的形式或结构。“三生万物”是宇宙大爆炸的起始点,宇宙由此从先天突变为后天,现实世界的万物由信息、能量、物质因缘和合而生。必须指出,信息、能量、物质这三大要素皆没有西方哲学中“实体”的机械论含义,而是有如佛陀的缘起法所说的那种“关系”的实在,是这些实在的“关系”生成“万物”,物是缘起于这三大要素的“关系”的。因之道学所谓“生”,皆“依缘而生”、“因缘所生”。


    当代中国哲学界一些学者将老子哲学中“三生万物”的“三”解释为阴气、阳气、冲气,这是对老子的天才智慧的曲解。“三”为信息、能量、物质三要素,这是老子智慧的真义。“万物负阴而抱阳”是道的“太极原理”;“中气以为和”是德的“中和原理”。根据道的“生化原理”,宇宙中万物无阴阳不生,无阴阳不化,一阴一阳之谓道,阴阳平衡之谓德。世界上万事万物都有在不断震荡、螺旋式变化和发展的运动中最终靠向中和态的趋势,中和态即阴平阳秘的稳定态。




    1980年,我发现了一个新的物理常数H,其数值等于玻尔兹曼常数k和自然对数ln2之积,并推导出“可用能”与“信息”之间相互转化的数学关系式,现将其基本内容介绍如下:


    科学史上力学和热学曾经分家达一个世纪之久,这并不是因为力学家一点也看不到热现象往往伴随着力现象以俱生,而只不过是因为他们认为这不在其研究范围之内罢了。在过去百余年中,热力学家不注意信息,似乎是这一现象的历史重复。既然过去把力学和热学结合起来曾经改变了整个力学的面貌,现在如果我们直接把信息引入热力学,也必将大大开阔人们的眼界,从而促使热力学和信息论在科学史上趋向统一。


    我们不难理解,热只能从高温传向低温,这首先是因为消除了热传导方向上的不确定性,产生了信息。物理系统的自发不可逆过程,也是因为不同过程留下了不同的痕迹,付出了依赖过程变化的信息量。世界上任何自发过程都是不能不留痕迹的,它不能自动复原正是因为它在外界残留下信息。其实,任何热力学过程都伴随着信息的变换和传递,只不过这一点以前长期被人忽视而已。所谓第二类永动机,是想不付出能量的质在信息传递中发生退化的代价而白得到功,当然是不可能制造的。太阳的热辐射,是一种熵增过程,同时这种辐射又是地球上信息的来源;如果太阳熄灭,地球上的生命马上终止。当两个氢原子核聚合时,总质量的一部分转化为进入恒星外层空间的辐射能(根据爱因斯坦公式E =mc2),这些能量也携带了一定的信息量,使整个过程的熵也增加了,因为束缚在原子核内的能量向空间传播这一过程可以被认为是无序程度增大。由此可知,在宇宙中,不和信息相联系的纯粹能量变化是没有的。


    我们知道,一个热力学系统中的内能U只有一部分可以产生机械功,这一部分叫作可用能E。在孤立系统的等温变化中,可用能也就是自由能,这时系统内部有均匀的温度T,据热力学第一定律,当系统的温度与四周温度趋于相等时,E =U - JTS。J为热功当量,JTS也叫束缚能。既然束缚能和熵的联系早已明确,那么可用能和信息的联系能否给出呢?


    我们已知信息量I和热熵S的关系式为:

    I =(Smax - S)/(k ln2)

    Smax为系统最大可能的熵,S为系统的实际熵。如果把Smax和S分别用物理系统的理想气体在可逆过程的热温商和在等温膨胀达到平衡时的实际热温商来表示,则



    由于ΔQ在这里表示恒温条件下可逆过程吸收的热能和不可逆过程吸收的热能之差,我们知道,最大功只能在可逆过程中得到,不可逆过程等于浪费了功,ΔQ实为不可逆过程浪费的可以用来做功的可用能E。于是,我们推演出信息量I、可用能E和绝对温度T的关系式:

    E =H IT

    当信息量的单位取比特(bit),H = 0. 975×10- 16尔格0 K- 1,为玻尔兹曼常数k和自然对数ln2之积。这样,信息和熵不仅在统计学的概率表达形式上是一致的,而且在物理内容上和能量的联系形式也是对应的。上式的物理意义是:

    热力学系统储存的信息量I和该系统的可用能E成正比,和其绝对温T成反比。

    这样,结合第一定律,我们还可得到下面孤立系统内能、信息转化和守恒的关系式:

    U =H IT + JTS

    这说明在系统的内能不变时,要增加能量的信息储存,就需要做功以减少系统的熵,使其可用能增加。反之,在系统的熵增加时,可用能就减少。在自然界天然变化中发射自由信息的熵增过程,都是可用能减少的过程。这时系统的内能在量上虽然守恒,但在质上要发生退化,可用能会转化为束缚能。热能的价值决定于它所能产生的功有多少,当系统的熵增加时,热能的价值便降低,变得愈来愈不中用。由此看来,熵不但是热分子混乱程度的标志,而且是能的不可用程度的量度。反之,信息则是系统结构的有序性及其能量的有序性或可用程度的量度。这样,我们就可弥补原来能量只从量上量度的缺陷,给出能量从质上比较的标准。宇宙中万物的熵自发增加的趋势,同时也决定了它们在相互作用中自动发射信息的属性。孤立系统的内能和信息是守恒的。


    上述观点完成了一项本来应该在19世纪由玻尔兹曼作出的科学结论,在现代物理学家早已视为经典的热力学定律中打开了缺口。实际上,19世纪至20世纪奠基的物理学大厦并非无懈可击,其中有几个重要的关系式和物理常数的发现透露出自然界更深层的奥秘,它们包括:普朗克常数h,玻尔兹曼常数k,光速C。海森堡测不准关系式:(1)能量和时间ΔE•Δt≥h,(2)位移和动量Δx•ΔPx ≥h。还有两个基本关系式:(3)E =mc2 ,(4)E = hυ。将(3)、(4)式联系起来得到(5)m = hυ/ c2 (包括物质波公式λ= h /mυ)。

    再结合我给出的信息和能量关系式(6)E =H IT,可以得出结论:
    这样,我们再把虚数i代入到这些关系式中,采用求极限(n→±∞,n→0)等数学运

    宇宙中的信息、能量、物质是可以按一定数学关系相互转化的,它们在孤立系统中是守恒的。这就推导出新道学的宇宙中物质、能量、信息相互转化和守恒定律。
     算方法,将其扩展到无限大的宇观宇宙或无穷小的微观世界(包括虚世界),就可推导出一些有重大物理意义的新关系式,解决科学界很多悬而未决的物理难题。我们由此指出,一些最小最轻的基本粒子(特别是玻色子)必然同时具有波动性、粒子性、选择性三种基本特征。通过科学实验不仅可以证实这些基本粒子具有波粒二象性,而且可以证实它们存在物质(粒子性)、能量(波动性)、信息(选择性)三象性。选择性本质上是一种心灵特征,宇宙小至基本粒子大至银河系,自创生起就有“合目的性”的选择趋势。基本粒子携带的信息就是一种“原初的心灵”,由基本粒子进化成原子、分子、有机物、细胞、生命体直至人的大脑,信息组合的层次越来越高,进化至最高层次则为人的心灵。这就是说,宇宙从基本粒子到星系团本身都是有生命的和有心灵的,宇宙的演化和生命的进化都是“合目的”的,因之,地球上生命现象的出现和人类心灵的花朵盛开决不是偶然的!道学一直将宇宙视为一个生生不息的大生命体。宇宙本身是一个有“记忆”、会“学习”的全息的超巨系统。欧文•拉兹洛《微漪之塘》中讨论的“量子真空零点全息场”,实际上是以“灵子”为中介的“灵子场”的衍生物。“灵子”为心灵信息的“载体”。新道学的宇宙图景消除了西方哲学笛卡尔心和物二元论的对立,给出了心、物、能一元论的宇宙观。
     
     
     
     

    保守力和非保守力

    Print Friendly
    保守力和非保守力
    高雄市中正高工物理科代理教師、現任聯華電子工程師 蘇益弘

    本文將循序漸進,從國中、高中、大學的角度說明保守力和非保守力,重點以紅字與粗體先行標示,緊接著的後文則進一步說明。以下是本文大綱:
    1. 通俗的說法,以國中的角度來看保守力和非保守力
    2. 嚴謹的說法,以高中來說,我們要知道的保守力和非保守力的定義
    3. 數學的說法,以大學來說,你會以數學(微積分)的角度重新了解保守力
    • 國中角度來看保守力和非保守力
      1. 保守力:作功可以轉換成位能儲存,非保守力:沒有位能的概念,自然也談不上位能的儲存。
      2. 物體只受保守力,力學能守恆。物體受到非保守力,力學能通常會損耗。
      先講第一點。我自己在國中理解的位能是這樣的,速度很快被撞超級痛,這代表物體有能量(動能)。但有時候物體明明是靜止的,但當它被釋放(例如:石頭從高處落下、彈簧被鬆開),它的速度也可以很快。這代表有種能量(位能)是被存在靜止的物體的,物體抬得越高能量被存進去更多(重力位能)、彈簧被壓得越緊能量被存越多(彈力位能)。而高處落下或彈簧鬆開,存起來的能量就會被釋放出來,變成速度(位能轉成動能)。
      所以,保守力指的是對物體作功後可以轉換成位能儲存的力。前一段講的,物體越高能量越高(重力位能U=mgh),隱含了重力是保守力這個概念。彈簧越緊能量越高(彈力位能U=1/2kx2),彈簧力也是保守力。而相反的,如摩擦力就無法討論對應的位能,因為這個力做了功之後化成熱能,結果我們無法把此能量取回來、重新做功。因此,摩擦力非保守力。你平常在推東西的力,也不是透過體內儲存的某種位能之改變而造成,所以它也是非保守力。下面整理高中常見保守力的實例:
                                    保守力:重力、彈簧力、靜電力
                                    非保守力:摩擦力、阻力(空氣.水)、推力、拉力
      再來看第二點。國中時候的你一定有學過力學能守恆。先釐清它跟能量守恆有什麼不一樣?讓我們複習下,力學能=動能(K)+位能(U)。所以它指的是單純力學運動中會碰到的能量,我們不考慮電能.熱能.化學能…等,那是能量守恆要去想的事。
      所以力學能要守恆,代表動能+位能要固定,代表受力過程中動能位能要能互相轉換。代表受力做功要能儲存成位能,也就是受到的力是保守力。舉個例,像重力。想像小球從高處落下時,高度越低(位能下降)、速度越快(動能上升),這是位能轉動能,力學能守恆。或者往天空用力丟小球,高度越高(位能上升)、速度越慢(動能下降),這是動能轉位能,力學能同樣守恆。而如果受的是非保守力,那只會損耗力學能而不會守恆。像摩擦力,一個小球在地面滾動,速度越變越慢,但高度不變,只會有熱散失到空氣中(動能轉熱能)。
      下面我們看個你一定很熟悉的題目:有一個靜止小球10kg在10m高的台階上,當受到重力順著斜坡(光滑無摩擦)滑下來,到達地面時速率多少?(圖一)
      p1 p2
      簡單吧,是不是很熟悉的用K+U=K+U,然後答案解出,輕鬆得分。這裡用的觀念就是力學能守恆,但它有兩個前提,受到重力光滑無摩擦。力學能守恆的前提就是:你受到的力要是保守力才會力學能守恆,如果是非保守力則否。所以整個過程只受重力(保守力),而沒有非保守力(摩擦力),所以可以用力學能守恆。如果題目說斜坡是粗糙有摩擦,則非保守力(摩擦力)會造成力學能損耗,就不能用K+U=K+U去算,必須另外計算摩擦力做功造成多少損耗。下面補充箱子受力圖,與各力的作功。
      p3
      到這邊再重新歸納一次。保守力:有位能,力學能守恆,重力彈簧力都是。非保守力:沒有位能,力學能通常會損耗,推力.摩擦力.阻力都是。這些是比較通俗的講法,下面我們講講較嚴謹的定義。
    • 高中須知道保守力的定義
      1. 一個力對物體作功,經過一段路徑,從A點到B點。如果作功大小與經過路徑無關的是保守力,有關的是非保守力。
      2. 一個物體從A點出發,經任一路徑又回到原點A,我們稱此為封閉路徑。如果力對物體作功,經任一封閉路徑後,總作功恆為0,則此力為保守力。
      上面這兩點在數學上是等價的,講的是同一個定義,我們在這邊節省篇幅,著重在講解第一點。
      p4
      圖三
      什麼叫作功與路徑無關?請看圖三,物體從A點到B點有三個路徑1、2、3,如果對物體施力走這三條的做功都相同,代表作功與路徑無關,這種力就是保守力。反之則為非保守力。
      下面讓我們分別以重力(保守力)、摩擦力(非保守力)做例子,用簡單的題目和數字來算算看,什麼叫與路徑無關。
      重力(保守力):題目:今天有一個箱子重量mg,小明把它抬高d公尺。小華無聊又白目,所以他抬高箱子d公尺後又把它放到地上,再抬一次。請問這兩種過程中,重力對箱子的作功各是多少?
      解答:
      p5 a4
      先講一點,在這裡箱子往上抬的過程(位移1、3),因為重力往下位移往上,方向相反,所以作的是負功(W1、W3)。
      那注意到裡面的運算嗎?雖然小華比小明多抬了一下,但因為重力一直是向下的,所以箱子被放下時重力作正功(W2),抬起時作負功(W3),放下和抬起的作功剛好抵銷。即使小華今天想勤練肌肉,把箱子抬上抬下N次,總重力作功(W)一樣是 – mgd,箱子本身的高度就只會上升d,不會有更多位能。只要箱子是從A點移到B點,不管過程中箱子被抬多少下,重力作功都相同,與過程路徑無關,所以重力是一種保守力。
      摩擦力(保守力):題目:同樣的明、華二人組。今天小明把開學裝書的箱子從樓梯口推到A教室門口(與樓梯口相距d公尺)。情竇初開的小明,偏偏要把箱子推到隔壁教室B(與教室A相距d公尺),看一眼最愛的阿花,再把箱子推回A教室門口。請問這兩種過程中,摩擦力(fk)對箱子的作功各是多少?
      p6a5
      同樣提醒一點,在這裡摩擦力和位移都是反方向,不管位移1、2、3,摩擦力都作負功(W1、W2、W3)。
      從運算裡可以看到,因為摩擦力一直作負功,所以小華推去B教室又推回A教室的途中(W2+W3),摩擦力作的功不會像重力一樣抵銷,而是產生更多的負功。小華只要夠無聊,他每多推一次摩擦力就會多作–2fkd,這部分能量會轉變成熱能散失在周遭。結論:同樣是箱子從樓梯口到教室A,但只要繞的路徑越長,摩擦力作功就越多。摩擦力做功與過程路徑有關,所以摩擦力是非保守力。
      那在最後,我們把定義換個說法來複習一下。保守力做功大小只和移動的初位置和末位置(位移)有關與移動路徑無關,而非保守力做功大小則要考慮物體走的是哪條移動路徑。
      到這邊我們已經了解高中保守力需要知道的東西了,但我們只要上網路一查,常會查到一些不熟悉的數學符號,這部分是在大學學會微積分後,我們就可以用數學(微積分)去把保守力作定義。下面我們不談數學,只簡單講講這些數學在表示什麼物理意義。
    • 數學上保守力(F)的定義
      1. F的旋度是0
        e1
      2. 物體受力做功,經一封閉路徑後,總做功為0
        e2
      3. F是某個(位能)的梯度
        e3
      第一點,F的旋度是0,旋度這東西很特別,它指的意思就是這個物理量(F)他會圍繞著一個點旋轉(通俗的說法)。舉個熟悉的例子,我們國中有學安培右手定則:一個通電流的導線,它周遭會有同心圓旋轉的磁場。所以對於這根導線來說,磁場是圍繞著它旋轉,這個磁場就有旋度(相對於導線)。如果世界上有一種力的分佈就像上述磁場一樣,則此力就不可能是保守力,因為沿圓周繞一圈回到原點後,此力會做淨功。這與前面提到的定義2,封閉路徑作功為0不符。做因此,保守力的條件就是旋度為零。
      第二點,這應該很熟悉吧。沒錯,它就是高中我們學到的定義2,只是用數學形式表示。
      第三點,這其實剛剛也提到,它是國中說法裡面的第一點,只要是保守力就會有對應的位能,Φ代表的就是位能。這個式子只是換句話說,你一定找得到一個位能Φ,他的梯度能對應到保守力(F)。特別提一下這裡的負號,我們高中會學到重力位能差的定義:重力位能差等於負的重力做功。這邊的負號代表的就是位能差定義裡提到的負的。
      以下補充解釋下梯度,梯度是描述物理量(Φ)的陡峭(變化)程度。這個式子說的是,今天你有一個位能Φ (假設是重力位能),那位能的梯度基本上就是物體所受到的力(亦即,算重力位能的梯度就可得到重力)。倒過來想更好理解,今天你抬物體上升一固定高度h,那物體的重力位能一定是變大了。既然高處的位能Φ高處大於低處的位能Φ低處,Φ顯然是有一個梯度(=(Φ高處低處)/h)。由於Φ高處低處就等於你以力量F (恰等於重力)去抬高物體所做的功F·h ,因此的Φ梯度就是F