Rule learner (or Rule Induction)

Rule learner (or Rule Induction)

It is also known as Separate-And-Conquer method. This method apply an iterative process consisting in first generating a rule that covers a subset of the training examples and then removing all examples covered by the rule from the training set. This process is repeated iteratively until there are no examples left to cover. The final rule set is the collection of the rules discovered at every iteration of the process [13]. Some examples of these kinds of systems are:

• OneR

OneR or “One Rule” is a simple algorithm proposed by Holt. The OneR builds one rule for each attribute in the training data and then selects the rule with the smallest error rate as its ‘one rule’. To create a rule for an attribute, the most frequent class for each attribute value must be determined. The most frequent class is simply the class that appears most often for that attribute value. A rule is simply a set of attribute values bound to their majority class. OneR selects the rule with the lowest error rate. In the event that two or more rules have the same error rate, the rule is chosen at random.

R.C. Holte (1993). Very simple classification rules perform well on most commonly used datasets. Machine Learning. 11:63-91.

• Ridor

Ridor algorithm is the implementation of a RIpple-DOwn Rule learner proposed by Gaines and Compton. It generates a default rule first and then the exceptions for the default rule with the least (weighted) error rate. Then it generates the “best” exceptions for each exception and iterates until pure. Thus it performs a tree-like expansion of exceptions. The exceptions are a set of rules that predict classes other than the default. IREP is used to generate the exceptions.

Brian R. Gaines, Paul Compton (1995). Induction of Ripple-Down Rules Applied to Modeling Large Databases. J. Intell. Inf. Syst.. 5(3):211-228.

• PART

PART is a separate-and-conquer rule learner proposed by Eibe and Witten. The algorithm producing sets of rules called ‘decision lists’ which are ordered set of rules. A new data is compared to each rule in the list in turn, and the item is assigned the category of the first matching rule (a default is applied if no rule successfully matches). PART builds a partial C4.5 decision tree in each iteration and makes the “best” leaf into a rule. The algorithm is a combination of C4.5 and RIPPER rule learning.

Eibe Frank, Ian H. Witten: Generating Accurate Rule Sets Without Global Optimization. In: Fifteenth International Conference on Machine Learning, 144-151, 1998.

• JRip (RIPPER)

JRip implements a propositional rule learner, Repeated Incremental Pruning to Produce Error Reduction (RIPPER), which was proposed by William W. Cohen as an optimized version of IREP. Ripper builds a ruleset by repeatedly adding rules to an empty ruleset until all positive examples are covered. Rules are formed by greedily adding conditions to the antecedent of a rule (starting with empty antecendent) until no negative examples are covered. After a ruleset is constructed, an optimization postpass massages the ruleset so as to reduce its size and improve its fit to the training data. A combination of cross-validation and minimum-description length techniques is used to prevent overfitting.

Cohen, W. W. 1995. Fast effective rule induction. In Machine Learning: Proceedings of the Twelfth International Conference, Lake Tahoe, California.http://citeseer.ist.psu.edu/cohen95fast.html

• DecisionTable

DecisionTable algorithm builds and using a simple decision table majority classifier as proposed by Kohavi. It summarizes the dataset with a ‘decision table’ which contains the same number of attributes as the original dataset. Then, a new data item is assigned a category by finding the line in the decision table that matches the non-class values of the data item. DecisionTable employs the wrapper method to find a good subset of attributes for inclusion in the table. By eliminating attributes that contribute little or nothing to a model of the dataset, the algorithm reduces the likelihood of over-fitting and creates a smaller and condensed decision table.

Ron Kohavi: The Power of Decision Tables. In: 8th European Conference on Machine Learning, 174-189, 1995.

• ConjunctiveRule

ConjuctiveRule algorithm implements a single conjunctive rule learner that can predict for numeric and nominal class labels. A rule consists of antecedents “AND”ed together and the consequent (class value) for the classification/regression. In this case, the consequent is the distribution of the available classes (or mean for a numeric value) in the dataset. If the test instance is not covered by this rule, then it’s predicted using the default class distributions/value of the data not covered by the rule in the training data. This learner selects an antecedent by computing the Information Gain of each antecedent and prunes the generated rule using Reduced Error Pruning (REP) or simple pre-pruning based on the number of antecedents. For classification, the Information of one antecedent is the weighted average of the entropies of both the data covered and not covered by the rule.

http://www.dbs.informatik.uni-muenchen.de/Lehre/KDD_Praktikum/weka/doc/weka/classifiers/rules/ConjunctiveRule.html

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电磁辐射中， 需要根据激发源来决定电磁场的性质， 而麦克斯韦方程组用电场强度 E r 和电磁感应强度 B 对电磁场进行描述，与激发源没有直接的联系，难以直接的描述电磁场， 因此，为了能够由激发源直接描述电磁场，引入了势函数的概念。

洛仑兹规范6_百度文库

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Apr 15, 2011 - 本文通过麦克斯韦方程组引入电磁场规范,指出库伦规范和洛仑兹规范只是众多电磁场规范中的两种较特殊的规范,最后推导出在静态场中库伦规范和 ...

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Nov 10, 2011 - 这是讲的比较清楚的一个,且还包含其他规范,推荐 .... 项对应库仑场E ，? ?t 对应着感应库 r 场E 。 感b) 洛仑兹规范(Lorentz gauge) 洛仑兹 

洛仑兹规范6_自然科学_专业资料

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洛仑兹规范6_自然科学_专业资料。本文通过麦克斯韦方程组引入电磁场规范 ,指出库伦规范和洛仑兹规范只是众多电磁场规范 中的两种较特殊的规范,最后推导出在静态场中库伦规范和洛仑兹规范具有相同的非齐次方程,说明了麦克斯韦方程组、洛仑兹规范与库伦规范都只是从不同的角度描述电磁场的运动规律,因此无论用何种方式描述电磁场,电磁场本身都没有改变。

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论洛仑兹规范与库伦规范在静态场中的自恰性 洛仑兹规范与库伦规范在静态场中的 在静态场中 孙锴 （西安建筑科技大学 机电工程学院 ，陕西 西安 710055） 摘要： 摘要：本文通过麦克斯韦方程组引入电磁场规范 A, φ ，指出库伦规范和洛仑兹规范只是众 多电磁场规范 A, φ 中的两种较特殊的规范，最后推导出在静态场中库伦规范和洛仑兹规范 具有相同的非齐次方程， 说明了麦克斯韦方程组、 洛仑兹规范与库伦规范都只是从不同的角 度描述电磁场的运动规律，因此无论用何种方式描述电磁场，电磁场本身都没有改变。 关键词 关键词：洛仑兹规范；库伦规范；自恰性；矢量势；标量势 中图分类号： 中图分类号：O441.4； 0． 引言 ． ( ) r ( ) r r 在电磁辐射中， 需要根据激发源来决定电磁场的性质， 而麦克斯韦方程组用电场强度 E r 和电磁感应强度 B 对电磁场进行描述，与激发源没有直接的联系，难以直接的描述电磁场， 因此，为了能够由激发源直接描述电磁场，引入了势函数的概念。 1． 电磁场的规范 A, φ 的引入 ． 辐射电磁场中为了便于根据电荷电流计算场，常常使用标量势 φ 和矢量势 A 而非电场 ( ) r r r r 强度 E 和电磁感应强度 B 来描述电磁场。 真空中电磁场的麦克斯韦方程组的微分形式为： r ρ ??E = ε0 （1） r r ?B ?× E = ? ?t （2） r ??B = 0 r r r J ?E c 2? × B = + ε 0 ?t r ? ? (? × A) ≡ 0 （3） （4） 由矢量分析知旋度的散度为零，即： （5） 1 将（5）式代入（3）式，得 r r B = ?× A r （6） r 引入的矢势 A 只有横场部分具有确定的意义， 而其纵场部分可以任意取。 假定矢势 A 是 一个关于空间和时间的连续函数， ? 和 ? 可以交换微分次序。将（6）式代入（2）式，得 ?t r r r ? ?A ? × E = ? (? × A) = ?? × ?t ?t 整理，得 r ? r ?A ? ?=0 ?×?E + ? ?t ? ? ? ? × ?φ ≡ 0 （7） 由矢量分析知梯度的旋度度衡为零，即 （8） 比较（7）（8）式，引入标量势 φ ，得 、 r r ?A E=? ? ?φ ?t （9） 从（9）式可以看出，电场强度 E 不仅与标量势 φ 有关，还与矢量势 A 有关。矢量势 A 和标量势 φ 作为一组势函数，可以完备的描述一个辐射场，并且称 A, φ 为电磁场的规范。 2. 用电磁场的规范 A, φ 描述电磁场 将（9）式代入（1）式，得 r r r ( ) r ( ) r r ? ?A ? ρ ? ? ??? ? ?t ? ?φ ? = ε 0 ? ? 整理得 ? 2φ + r ? ρ ?? A = ? ε0 ?t （10） 将（9）式和（6）式同时代入（4）式，得 r r r J ? ?A c ?× ?× A = + (? ? ?φ ) ε 0 ?t ?t 2 ( ) 整理，得 r r 1 ?2 A r? r ? 1 ?φ ? A ? 2 2 = ? ? 0 J + ?? 2 + ? ? A? c ?t ? c ?t ? 2 （12） 2 从上面的推导我们可以看出， 麦克斯韦方程组中的四个方程分别独立推导出了四个标量 势 φ 和矢量势 A 的方程，他们分别是： r r r B = ?× A r r ?A E=? ? ?φ ?t ? 2φ + r ? ρ ?? A = ? ?t ε0 （6） （9） （10） r r 1 ?2 A r? r ? 1 ?φ ? A ? 2 2 = ? ? 0 J + ?? 2 + ? ? A? c ?t ? c ?t ? 2 （12） 势函数方程与麦克斯韦方程组的对应关系见表 1-1。 表 1-1. A, φ 规范的势函数方程的麦克斯韦方程组来源 麦克斯韦方程组 ( ) r (A,φ )规范的是函数方程 r r ρ ??E = ε0 ? 2φ + r ? ρ ?? A = ? ?t ε0 r r ?B ?× E = ? ?t r r ?A E=? ? ?φ ?t r ??B = 0 r r r J ?E c ?× B = + ε 0 ?t 2 2 r r B = ?× A r r 1 ?2 A r? r ? 1 ?φ ? A ? 2 2 = ? ? 0 J + ?? 2 + ? ? A? c ?t ? c ?t ? r r ?A 在静态场中，有 = 0 ， E = ??φ ，因此 ?φ 是静电场的梯度，标量势 φ 是静电场的 ?t 电位函数。 3．静电场中洛仑兹规范过渡为库伦规范 ．静电场中洛仑兹规范过渡为库伦规范 洛仑兹规范过渡 由亥姆霍兹定理知， 在无限空间中处处单值， 且导数连续有界而源分布在有限区域中的 矢量场 F 由其散度和旋度唯一确定。已知 B = ? × A ，若 ? ? A 也确定的话，矢量势 A 就 可以唯一确定。此时，规范 A, φ 可以唯一确定电磁场。 r r r r r ( ) r 3 由库伦规范： ? ? A = 0 ，得 r ? 2φ = ? ρ ε0 （13） r r 1 ?2 A r 1 ?φ ? 2 A ? 2 2 = ?? 0 J + ? 2 c ?t c ?t （14） r r ?A 在静态场中有 = 0 ，比较（9）式可知 E = ??φ 。因此 ?φ 是电场的梯度，标量势 φ ?t 是静电场的电位函数。 （13）式正是静电场的泊松方程，说明标量势 φ 是静电场的电位函数， 因此有 ?φ =0 ?t （14） 所以，在静态场中洛仑兹规范 ? ? A = ? 渡为库伦规范。 4．结束语 ． r 1 ?φ = 0 。可见在静电场下，洛仑兹规范过 c 2 ?t 由以上推导可以看出麦克斯韦方程组，洛仑兹规范和库伦规范只是不同的角度描述同一 r r r 个电磁场。无论是选用麦克斯韦方程组的电场强度 E 和电磁感应强度 B ，还是选用洛仑兹 规范和库伦规范的 A, φ ，只要它们描述的是同一个电磁场，那么电场强度 E 、电磁感应强 度 B 、标量势 φ 和矢量势 A 就可以相互推导，其表现表现形式将是一致的。也就是说，在 同一个电磁场中标量势 φ 和矢量势 A 具有自恰性，表现的是同一个电磁场的不同表现形式。 ( ) r r r r 参考资料 [1] 郭硕鸿.电动力学[M].北京:人民教育出版社，1979. [2] 虞国寅，周国全.电动力学[M].武昌:武汉大学出版社，2008. Self-Consistency of Coulomb’s gauge and Lorentz’s gauge in the electromagnetostatic field Kai Sun (College of Mechanical and Electrical Engineering,Xi’an university of Architecture & Technology, Xi’an, Shannxi 710055, China) 4 Abstract: This paper proves that both Coulomb’s gauge and Loentz’s gauge are one of special forms of electromagnetic gauge (A,φ ) which discribes the same characteristics of motion of r Coulomb’s gauge and Loentz’s gauge electromagnetic field from different perspectives. Hence it derives the same form of nonhomogeneous equations from r electromagnetostatic field which proves that the selection of electromagnetic gauge A, φ has no effect to the electromagnetic field. Key words： Coulomb’s gauge； Loentz’s gauge； Self-Consistency； vector potential; scalar potential ： 作者简介：孙锴，女， （1977-）西安建筑科技大学机电工程学院教师，主讲课程：电磁场与 电磁波 ( ) in the 5

库仑规范_理学_高等教育_教育专区

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库仑规范_理学_高等教育_教育专区。这是讲的比较清楚的一个,且还包含其他规范,推荐

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第五章 电磁波的辐射 Electromagnetic Wave Radiation 本章所研究的问题是电磁波的辐射。 本章所研究的问题是电磁波的辐射。方 法和稳恒场情况一样， 当考虑由电荷、 法和稳恒场情况一样 ， 当考虑由电荷 、 电 流分布激发电磁场的问题时， 流分布激发电磁场的问题时 ， 引入势的概 念来描述电磁场比较方便。 念来描述电磁场比较方便。 本章首先把势的概念推广到一般变化电 磁场情况，然后通过势来解辐射问题。 磁场情况，然后通过势来解辐射问题。 本章主要内容 电磁场的矢势和标势 推迟势 电偶极辐射 电磁波的干涉和衍射 电磁场的动量 §5. 1 电磁场的矢势和标势 Vector and Scalar Potential of Electromagnetic r 1、用势 A, ?描述电磁场 为简单起见，讨论真空中的电磁场： 为简单起见，讨论真空中的电磁场： r ??? D= ρ r ? r ??×E = ? ?B ? ? ?t ? r ??? B = 0 r ? r r ?D ??×H = j + ? ?t ? r r r r D=ε0E, B = ?0H . 针对磁场 引入 r ?? B = 0 r r B =?× A r 的物理意义可由下式看出： A的物理意义可由下式看出： r S 即在任一时刻， 沿任一闭合回路L的线积 即在任一时刻，矢量 A沿任一闭合回路 的线积 分等于该时刻通过以L为边线的曲面 的磁通量。 为边线的曲面S的磁通量 分等于该时刻通过以 为边线的曲面 的磁通量。 ∫ L r v r v A? dl = ∫∫ B? ds r 不能像静电场那样直接引入电势。 对于电场 E不能像静电场那样直接引入电势。由 Faraday电磁感应定律可得： 电磁感应定律可得： 电磁感应定律可得 r r r r ?B ? ?A ?×E = ? = ? (?× A) = ??× ?t ?t ?t r ? r ?A? ?×? E+ ? = 0 ? ?t ? ? ? r r ?A E + = ?? ? ?t 是标势不 是静电势 即 r r ?A E = ?? ? ? ?t r r ?B =?× A ? r ?r ?A ? ?E = ?? ? ?t ? 电磁场和势之间的关系如下 r ?A r r = 0时,且 E = ?? ? a) 当 A 与时间无关， 与时间无关，即 且 ?t 就直接归结为电势； 这时 ?就直接归结为电势； 注意： 注意： ? ? 混为一谈。 与电势 r (E = ?? ) 混为一谈。因为在非稳恒情 况下， 不再是保守力场，不存在势能的概念， 况下， E 不再是保守力场，不存在势能的概念， 这就是说现在的 ?，在数值上不等于把单位正电 荷从空间一点移到无穷远处电场力所做的功。 荷从空间一点移到无穷远处电场力所做的功。为 了区别于静电场的电势， 了区别于静电场的电势，把这里的 ? 称为标势 （Scalar potential)。 。 c) 在时变场中r 磁场和电场是相互作用着的 在时变场中， ， 整体， 整体，必须把矢势 A 和标势 ? 作为一个整体来描 述电磁场。 述电磁场。 r r ?A b) 绝对不要把 E = ?? ? 中的标势 ? ? ?t r ? 种等价的方式， 种等价的方式，但由于 E 、B 和 A、 之间是微分 方程的关系， 方程的关系，所以它们之间的关系不是一一对应 r 的，这是因为矢势 A 可以加上一个任意标量函数 r 的梯度， 的梯度，结果不影响 B，而这个任意标量函数 r r r ?A ? 要发生影响， 的梯度在 E = ?? ? 中对 E 要发生影响，但 r ?t r ?A ? 将 E = ?? ? 中的?与此融合也作相应的 ?t r 变换， 保持不变。 变换，则仍可使 E 保持不变。 2、规范变换和规范不变性 r r r ? r 虽然 E 和 B，以及A 和 是描述电磁场的两 r r 述变换式： 述变换式： r ψ为任意的标量函数，即ψ =ψ(x,t)，作下 设 为任意的标量函数， r r r ?A→A = A+? ′ ψ ? ? ?ψ ? ? →?′ =? ? ?t ? r ′ 很容易证明： 于是我们得到了一组新的 A . ?′ ，很容易证明： r r r ′ ψ ψ ?× A = ?×(A+? ) = ?× A+?×(? ) r r = ?× A= B r ′ ?A ?ψ ? r ?? ′ ? ? = ?? ? ? ( ) ? (A+? ) ψ ?t ?t ?t r ? ?A ? = ?? + (? ) ? ? (? ) ? ψ ψ ?t ?t ?t r ?A r = ?? ? = E ? ?t r r 由此可见， 描述同一电磁场。 由此可见，(A′ . ?′) 和 (A. ?) 描述同一电磁场。 a) 库仑规范(Coulomb gauge) 库仑规范(Coulomb r r 库仑规范条件为 ?? A= 0，即规定 A 是一个 r 有旋无源场（横场）。 ）。这个规范的特点是 有旋无源场（横场）。这个规范的特点是 E的纵 ?具有无旋性 ， 场部分完全由? 描述（即 ?? 具有无旋性)，横 描述（ r r ?A 描述（ 具有无源性）。 ）。由 场部分由 A描述（即 具有无源性）。由 ?t r r ?A ? E = ?? ? ?t r r ?A 可见， 可见，??? 项对应库仑场 E ，? ?t 对应着感应 库 r 场E 。 感 b) 洛仑兹规范(Lorentz gauge) 洛仑兹规范(Lorentz 是一个有旋有源场（ 定 A是一个有旋有源场（即 A 包含横场和纵场两 部分） 部分），这个规范的特点是把势的基本方程化为 特别简单的对称形式。 特别简单的对称形式。 r 1 ?? 洛仑兹规范条件为 ?? A+ 2 = 0 ，即规 C ?t r r ?t 3、达朗贝尔(d’ Alembert)方程 达朗贝尔(d’ Alembert)方程 从Maxwell’s equations r ? ? D= ρ ? ? r ?r ?A ? ?E = ?? ? ?t ? 2 r r D=ε0E r 所满足的方程，得到： 出发推导矢势 A 和标势 ?所满足的方程，得到： r r 1 ?? r ? 2r 1 ? A ) = ??0 j ?? A? 2 2 ??(?? A+ 2 ? c ?t c ?t ? r ? 2 ?? ? + ?? A= ? ρ ? ?t ε0 ? a) 采用库仑规范 上述方程化为 r (?? A= 0) ρ ? 2 ?? ? = ?ε ? 0 r ? 2 r ??2 A? 1 ? A ? 1 ? (? ) = ?? r ? 0j 2 2 2 ? c ?t c ?t ? r 1 ?? b) 采用洛仑兹规范( ?? A+ 2 采用洛仑兹规范( = 0) c ?t 上述方程化为 ? 2 ρ 1 ?2? ?? ? ? 2 2 = ? c ?t ε0 ? r ? 2 r ? 2r 1 ? A ?? A? c2 ?t2 = ??0 j ? 这就是所谓达朗贝尔 达朗贝尔（ 方程。 这就是所谓达朗贝尔（ d’ Alembert ）方程。 4、举例讨论 试求单色平面电磁波的势 Solution: Solution: 单色平面电磁波在没有电荷， 单色平面电磁波在没有电荷，电流分布的自 由空间中传播，因而势方程（达朗贝尔方程在 Lorentz规范条件下）变为波动方程： 规范条件下） 规范条件下 变为波动方程： 2 ? 2 1 ?? ?? ? ? 2 2 = 0 ? c ?t r ? 2 r 1?A ??2 A? =0 2 2 ? c ?t ? 其解的形式为： 其解的形式为： ? =?0e ? ? rr ? r r i(k?x?ωt) ?A= A e 0 ? r 1 ?? 由Lorentz规范条件 ?? A+ 规范条件 = 0，即得 2 c ?t r r rr i(k?x?ω ) t 1 ik ? A+ 2 (?iω?) = 0 c c2 r r ?= k?A ω 磁波，这是因为： 磁波，这是因为： r 这表明， 这表明，只要给定了 A ，就可以确定单色平面电 r r r r r r r B = ?× A= ik × A= ik ×(A + A ) 纵 横 r r r r = ik × A +ik × A 纵 横 r r 对于单色平面波而言） 0（对于单色平面波而言） = ik × A r 横 r r r ?A E = ?? ? ? = ?ik? + iω A ?t r c2 r r r = ik( k ? A + iω ) A = ?i c [ ω 2 ω r r r r 2 k(k ? A ? k A ) ] c2 r r r = ?i k ×(k × A ) ω c r r = ? k ×B ω r r ? = ?cn×B 2 r r r 具有横向分量， 如果取 A = A ，即只取 A具有横向分量，那么 横 有 r r r r k ? A= k ? A = 0 横 c2 r r ? = k ? A= 0 从而得到： 从而得到： 因此有： 因此有： ω r r r r r r ?B = ?× A= ik × A= ik × A 横 ? r r ?r r r ?A ?A = ? = iω = iω 横 ? A A ?E = ?? ? ?t ?t ? r r 其中： 其中： (k ? A = 0) 如果采用库仑规范条件，势方程在自由空间中变 如果采用库仑规范条件， 为 ??2? = 0 ? r ? 2 r 1 ?2 A 1 ? ? ?? A? 2 2 ? 2 ? = 0 c ?t c ?t ? 当全空间没有电荷分布时， 当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势 ? = 0 ， 则只有 r r 1?A 2 ? A? 2 2 = 0 c ?t 2 其解的形式为 rr r r i(k?x?ωt) A= A e 0 由库仑规范条件得到 r r r 即保证了 A 只有横向分量，即 A= A ，从而得到 只有横向分量， 横 r r r ?? A=ik ? A= 0 r r r r r r ?B = ?× A=ik × A= ik × A横 ? r r ?r r r ?A ?A ?E = ??? ? = ? = iωA= iωA横 ?t ?t ? r (?? A= 0) 通过例子可看到： 通过例子可看到： 库仑规范的优点是： 库仑规范的优点是：它的标势 ? 描述库仑作 r 求出， 用，可直接由电荷分布 ρ 求出，它的矢势 A只有 横向分量， 横向分量，恰好足够描述辐射电磁波的两种独立 偏振。 偏振。 r 洛仑兹规范的优点是： 洛仑兹规范的优点是：它的标势 ? 和矢势 A r 构成的势方程具有对称性。 构成的势方程具有对称性。它的矢势 A的纵向部 的选择还可以有任意性， 分和标势 ? 的选择还可以有任意性，即存在多余 的自由度。尽管如此， 的自由度。尽管如此，它在相对论中显示出协变 因此，本书以后都采用洛仑兹规范。 性。因此，本书以后都采用洛仑兹规范。 Class is Over! Thank you! Boys and girls!

Potential Theory in Classical Probability, Potential theory, harmonic functions, Markov processes, stochas- ... of classical analytic potential theory: Green kernels, Laplace and Poisson.

Potential Theory--ICPT 94: Proceedings of the International ...

https://books.google.com/books?isbn=3110146541

Josef Král - 1996 - ‎Mathematics

Proceedings of the International Conference on Potential Theory, Held in Kouty, Czech Republic, August 13-20, 1994 Josef Král ...

[PDF]Lectures on Potential Theory - Tata Institute of Fundamental Research

www.math.tifr.res.in/~publ/ln/tifr19.pdf

by M Brelot - ‎Cited by 231 - ‎Related articles

Lectures on Potential Theory. By. M. Brelot. Notes by. K. N. Gowrisankaran and. M. K. Venkatesha Murthy. Second edition, revised and enlarged with the help of ...

Missing: sgd

A little history of Submarine Groundwater Discharge (SGD ...

https://planetgeogblog.wordpress.com/.../a-little-history-of-submarine-gr...

Jan 28, 2014 - Although people already used SGD as an important water source for ... these deviations and created the basis for the Potential Theory and the ...

[PDF]Potential Theory in Classical Probability

www.ntu.edu.sg/.../greifswald_potenti...

Nanyang Technological University

by N Privault - ‎Cited by 5 - ‎Related articles

Key words: Potential theory, harmonic functions, Markov processes, stochas- ... of classical analytic potential theory: Green kernels, Laplace and Poisson.

Missing: sgd

A Data-Mining Approach to Travel Price Forecasting

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00665041/document

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00665041/document
A Data-Mining Approach to Travel Price Forecasting


http://www.cs.ru.nl/bachelorscripties/2014/Tim_Janssen___4150880___A_Linear_Quantile_Mixed_Regression_Model_for_Prediction_of_Airline_Ticket_Prices.pdf
A Linear Quantile Mixed Regression Model for Prediction of Airline Ticket Prices 


http://www.isi.edu/info-agents/papers/etzioni03-kdd.pdf


To Buy or Not to Buy: Mining Airfare Data to Minimize Ticket Purchase Price Oren Etzioni Dept. Computer Science University of Washington Seattle, Washington 98195 etzioni@cs.washington.edu Craig A. Knoblock Information Sciences Institute University of Southern California Marina del Rey, CA 90292 knoblock@isi.edu Rattapoom Tuchinda Dept. of Computer Science University of Southern California Los Angeles, CA 90089 pipet@isi.edu Alexander Yates Dept. Computer Science University of Washington Seattle, Washington 98195 ayates@cs.washington.edu ABSTRACT As product prices become increasingly available on the World Wide Web, consumers attempt to understand how corporations vary these prices over time. However, corporations change prices based on proprietary algorithms and hidden variables (e.g., the number of unsold seats on a flight). Is it possible to develop data mining techniques that will enable consumers to predict price changes under these conditions? This paper reports on a pilot study in the domain of airline ticket prices where we recorded over 12,000 price observations over a 41 day period. When trained on this data, Hamlet — our multi-strategy data mining algorithm — generated a predictive model that saved 341 simulated passengers $198,074 by advising them when to buy and when to postpone ticket purchases. Remarkably, a clairvoyant algorithm with complete knowledge of future prices could save at most $320,572 in our simulation, thus Hamlet’s savings were 61.8% of optimal. The algorithm’s savings of $198,074 represents an average savings of 23.8% for the 341 passengers for whom savings are possible. Overall, Hamlet saved 4.4% of the ticket price averaged over the entire set of 4,488 simulated passengers. Our pilot study suggests that mining of price data available over the web has the potential 



http://community.loyola.edu/dchillman/wp-content/uploads/sites/389/2016/03/Case-Assignment-Part-A.pdf 

airfairs 

Danielle Hillman Prof. Paul Lande EC 220 03 18 February 2016


http://www.graphpad.com/guides/prism/6/statistics/index.htm?stat_skewness_and_kurtosis.htm
http://cs229.stanford.edu/proj2012/Papadakis-PredictingAirfarePrices.pdf

Predicting Airfare Prices Manolis Papadakis Introduction Airlines implement dynamic pricing for their tickets, and base their pricing decisions on demand estimation models. The reason for such a complicated system is that each flight only has a set number of seats to sell, so airlines have to regulate demand. In the case where demand is expected to exceed capacity, the airline may increase prices, to decrease the rate at which seats fill. On the other hand, a seat that goes unsold represents a loss of revenue, and selling that seat for any price above the service cost for a single passenger would have been a more preferable scenario. The purpose of this project was to study how airline ticket prices change over time, extract the factors that influence these fluctuations, and describe how they're correlated (essentially guess the models that air carriers use to price their tickets). Then, using that information, build a system that can help consumers make purchasing decisions by predicting how air ticket prices will evolve in the future. We focused our efforts on coach-class fares. Related Work There has been some previous work on building prediction models for airfare prices using Machine Learning techniques [1] [2] [3]. The various research groups have focused on mostly different sets of features and trained their models on different kinds of flights. A major distinction among these projects is the specific trend they are trying to predict. Specifically, we can categorize projects into 2 approaches: studying the factors that influence the average price of a flight [2], or those that influence the price of a specific flight in the days leading up to departure [1] [3]. We will use this distinction in the definition of our model. There also exist commercial services, like Bing Travel (which actually evolved from the work in [1]), that perform this kind of prediction, but their models are not made public. 


Quantum Field Theory II An introduction to Feynman diagrams A course for MPAGS Dr Sam T Carr University of Birmingham carrst@theory.bham.ac.uk February 9, 2009


Linear response theory and the fluctuation-dissipation theorem There is a very strong link between correlation functions (fluctuations) and response functions to an external applied field (dissipation). For example, consider the expectation value %GS|ρˆ(!x,t)ρˆ(!x " ,t " )|GS#. (8.1) We have been thinking of this as a correlation function between two points and times. However, we can also think of it as applying some extra density at !x " ,t " and seeing how it affects the density at x,t. Time ordered correlation functions are what we have been learning to calculate using the diagrammatic technique. However, response functions are what experimentalists will measure - they will perturb the system in some way and see what it does in response. It is therefore very important for us to understand much better the relationship between response functions and correlation functions. In fact, the fluctuation-dissipation theory in it’s full glory can not be fully understood until we have looked at finite temperature Green functions - so we will revisit many of these concepts again later in Lecture 12. However, the importance of this topic means it is well worthwhile meeting it at least once before we leave the subject of zero temperature Green functions - which is the purpose of this lecture.


http://www.physics.miami.edu/~nearing/mathmethods/operators.pdf

Operators and Matrices You’ve been using operators for years even if you’ve never heard the term. Differentiation falls into this category; so does rotation; so does wheel-alignment. In the subject of quantum mechanics, familiar ideas such as energy and momentum will be represented by operators. You probably think that pressure is simply a scalar, but no. It’s an operator. 

https://www.math.stonybrook.edu/~scott/mat308.spr11/TraceDet.pdf

Linearization, Trace and Determinant MAT308 Spring 2011 Scott Sutherland, Stony Brook University In order to analyze a system of nonlinear equations, one important aspect is the idea of linearization near a fixed point (or equilibrium solution). More specifically, suppose that we have a system of the form dX~ dt = F~ (X~ ), and furthermore that for some initial condition X~ 0 we have F~ (X~ 0) = ~0. Then the constant solution X~ (t) = X~ 0 is an equilibrium. That is, the trajectory in the phase plane is just a single point. We want to analyze what happens to solutions that start near such a solution

https://www.cs.umn.edu/sites/cs.umn.edu/files/tech_reports/11-025.pdf

 A regression model for predicting optimal purchase timing for airline tickets William Groves and Maria Gini Department of Computer Science and Engineering, University of Minnesota {groves, gini}@cs.umn.edu Abstract Optimal timing for airline ticket purchasing from the consumer’s perspective is challenging principally because buyers have insufficient information for reasoning about future price movements. This paper presents a model for computing expected future prices and reasoning about the risk of price changes. The proposed model is used to predict the future expected minimum price of all available flights on specific routes and dates based on a corpus of historical price quotes. Also, we apply our model to predict prices of flights with specific desirable properties such as flights from a specific airline, non-stop only flights, or multi-segment flights. By comparing models with different target properties, buyers can determine the likely cost of their preferences. We present the expected costs of various preferences for two high-volume routes. Performance of the prediction models presented is achieved by including instances of time-delayed features, by imposing a class hierarchy among the raw features based on feature similarity, and by pruning the classes of features used in prediction based on in-situ performance. Our results show that purchase policy guidance using these models can lower the average cost of purchases in the 2 month period prior to a desired departure. The proposed method compares favorably with a deployed commercial web site providing similar purchase policy recommendations. 1 Introduction Adversarial risk in the airline ticket domain exists in two contexts: the adversarial relationship between buyers and sellers, and the competitive relationships that exist between multiple airlines providing the equivalent service. Buyers are often seeking the lowest price on their travel, while sellers are seeking to keep overall revenue as high as possible to maximize profit. Simultaneously, each seller must consider the price movements of its competitors to ensure that its prices remain sufficiently competitive to achieve sufficient (but not too high) demand. It is impossible to effectively address the problem of optimizing decision making from the buyer’s point of view without also considering both types of adversarial relationships. Sellers (airlines) make significant long term investments in fixed infrastructure (airports, repair facilities), hardware (planes), and route contracts. The specific details of these long term decisions are intended to roughly match expected demand but often do not match exactly. Dynamic setting of prices is the mechanism that airlines use to increase the matching between their individual supply and demand profile in order to attain the greatest revenue. A central challenge in the airline ticket purchasing domain is the information asymmetry that exists between buyers and sellers. Airlines have the ability to mine significant databases of historical sales data to develop models for expected future demand for each flight. Demand for a specific flight is likely to vary over time and will also vary based on the pricing strategy adopted by the airline. For buyers, it is generally best to buy far in advance of a flight’s departure because the prices tend to increase dramatically as the departure date approaches. But, airlines often violate this principle and adjust prices downward to increase sales. We make two novel contributions in this work: (1) a method of automated optimal feature set generation from the data that leverages a hierarchicalization of the available features to efficiently compute a feature set is proposed; (2) the addition of time-delayed observations to the feature vector fed to the machine learning 1 algorithm is performed. This allows anticipation of trends and more complex relationships between variables. For instance, we address pricing behaviors up to and beyond 60 days prior to departure, and we consider purchasing a flight on any airline for a specific date and city pair (previous work only considers the cost of a specific pair of flight numbers from two specific airlines). These ideas are then experimentally applied to prediction in the real-world airline ticket purchase domain. This paper presents models that also accommodate preferences of passengers about the number of stops in the itinerary or the specific airline to use. We believe this prediction task is both a more difficult task and generates models that are more useful for actual airline passengers.

http://liawww.epfl.ch/uploads/project_descriptions/project_344.pdf

Machine Learning for Predicting Flight Ticket Prices Supervisor: Igor Kulev November 9, 2015 1 Overview and Goal Airline companies have the freedom to change the flight ticket prices at any moment. Travellers can save money if they choose to buy a ticket when its price is the lowest. The problem is how to determine when is the best time to buy flight ticket for the desired destination and period. Airline companies use many different variables to determine the flight ticket prices: indicator whether the travel is during the holidays, the number of free seats in the plane etc. Some of the variables are observed, but some of them are hidden. The goal of this project is to use machine learning techniques to model the behavior of flight ticket prices over the time. In order to build and evaluate the model, you will use data that contains historical flight ticket prices for particular routes. 2 Project Steps • Parse and preprocess the flight ticket data that will be given to you • Apply few different machine learning models on the data set • Evaluate and compare the models 3 Required Skills The student should have knowledge in Machine learning. The student should know how to work with some programming language for machine learning (for example Matlab). References [1] O. Etzioni, R. Tuchinda, C. A. Knoblock, and A. Yates, “To buy or not to buy: mining airfare data to minimize ticket purchase price,” in Proceedings of the ninth ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. ACM, 2003, pp. 119– 128

gr 缩并是张量分析中特有的一种运算 爱因斯坦场方程里的张量都是有两个字母下标，因此叫做二阶（协变）张量。 爱因斯坦场方程中的所有张量都是二阶张量，因此爱因斯坦场方程完全可以写成矩阵的形式，即它也可以是一个矩阵方程

【揭秘】从爱因斯坦场方程说起

http://blog.tianya.cn/post-4728668-63298109-1.shtml

楼主：databit 时间：2013-10-08 15:06:00 点击：119109 回复：1644

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　　这是爱因斯坦场方程。这个方程内在的复杂性使得地球上绝大多数人根本无法认知其所描述的内容，所以诸位看不懂是正常的，如果你能看懂，那你肯定接受过高等教育，而且属于用心学习的那种人。

　　为什么一定要从爱因斯坦场方程说起呢？因为只要你提出一个新观点，总会有一些人，虽然他们的知识贫乏到令人怜悯的程度，却仍要冲在前面不分青红皂白地横加指责，仿佛只有这样才能凸显出他们有学问，他们爱科学。所以还是挑一个难理解些的东西入手吧，至少这样能够让讨论有进入逻辑轨道的可能。在我看来，只有遵循逻辑规则，能够从数学与逻辑入手进行的讨论才是理性的讨论。

　　一楼先贩些私货，我自己的观点见如下链接，如果你具备大学理工科本科以上的水平，可以直接进入链接，如果没有这水平还是算了，因为进去了也看不懂。

　　http://blog.tianya.cn/blogger/blog_main.asp?BlogID=4728668

　　据说在帖子里每出现一个公式会吓跑一半人，我认为未必，即使公式吓跑了一些人，那些人也是根本看不懂的那类人，跑了就跑了吧。在我看来，公式要比纯语言文字清晰有力，后面要谈的都是些深刻的东西，用纯文字根本无法描述清楚，所以本贴也不在乎什么点击率，能看懂，觉得所言在理的人自然会跟贴，实在看不懂的人也没办法，随缘吧。

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作者：现金社会012 时间：2013-10-08 15:09:45

　　吓死人
　　

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楼主：databit 时间：2013-10-08 15:15:50

　　现在回到爱因斯坦场方程。

　　它复杂在哪里呢？我们先来看一下要想弄懂这个方程的含义需要哪些必不可少的知识点。

　　张量分析是绕不开的知识点，这里面涉及到四个重要张量，一个是黎曼张量，另一个是里奇张量，还有一个是度量张量，最后是能量-动量-应力张量。另外还有两个术语，一个叫做缩并，另一个叫曲率。

　　先简单说说张量。请记住，第零阶张量为标量，第一阶张量为矢量，第二阶张量为矩阵。
　　爱因斯坦场方程里的张量都是有两个字母下标，因此叫做二阶（协变）张量。 爱因斯坦场方程中的所有张量都是二阶张量，因此爱因斯坦场方程完全可以写成矩阵的形式，即它也可以是一个矩阵方程。

　　黎曼张量就是黎曼空间的曲率张量，是用来描述黎曼空间的曲率的。什么是曲率呢？可以大致认为曲率就是弯曲的程度，即黎曼空间是弯曲空间，这个弯曲空间偏离平直的欧几里得空间的程度就可以用黎曼张量来表示。

　　什么叫缩并呢？缩并是张量分析中特有的一种运算，在这里我不想用缩并的严格定义来弄晕多数人，所以我用一种比较通俗的方式来解释这个概念，为的是给完全不懂张量分析的人一个较为直观的印象。
　　所谓“横看成岭侧成峰”，缩并就是从某个独特的角度去看一个张量，在这个角度上，一个复杂的张量可以显得比较简单。所谓的独特角度可以是一种逻辑规律，即我们在遵循某种逻辑规律的前提下，一个复杂张量就可以等价于一个简单些的张量。所以黎曼张量缩并为里奇张量，可以理解为存在某种逻辑规律，在这种逻辑规律下，黎曼空间曲率的数学描述可以得到简化。
　　既然里奇张量是由黎曼张量缩并来的，则里奇张量就是在某种逻辑规律下的，描述空间曲率的，比黎曼张量要显得简单些的张量。
　　里奇张量还可以继续缩并，成为里奇标量，所谓的标量就是不涉及方向的数，里奇标量也可以表示黎曼空间的曲率，只不过这个曲率是在极端特殊的条件或视角下的空间曲率。

　　度量张量也叫度规张量，是用来衡量距离及角度的二阶张量，描述了空间的性质。度规张量是一个矩阵（方阵），也可以描述空间是否弯曲。这里的四维时空（一维时间+三维空间）是闵可夫斯基空间，闵可夫斯基空间是相对论理论框架的基础，其度量张量可以表示为：
　　
　　度量张量与里奇标量的乘积也是一个张量，这个张量可以看作是在度量张量作用下的针对黎曼空间的某种曲率描述。


　　
　　能量-动量-应力张量。这个张量是二阶的，因此也是一个矩阵。为什么叫能量-动量-应力张量呢？因为这个矩阵中的各项有不同的物理意义，其中包含能量密度（量纲与压强相同）、动量密度和动量通量。这个矩阵中是由不同的物理量组成的，这就是通常对张量不做量纲分析的原因，因为张量可以是不同物理量的组合，因而量纲是混杂的，所以有时不太容易将量纲分离出来做分析。

　　讲到这里，恐怕你该不懂还是不懂，但总会有人在潜移默化中对爱因斯坦场方程产生了些许感性认识，起码朦朦胧胧地知道了其各项都大致蕴含了些什么。

　　如果你实在看不懂，请忽略本楼的这些内容，后面反而会讲到些容易理解的东西。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 15:26:46

　　讲到爱因斯坦场方程，必然要涉及到那个神秘的“时空弯曲”。

　　时空竟然是弯曲的，很奇怪对吧？更奇怪的是，时空的弯曲竟然得到了天文观测的验证，由此而衍生出的理论极大丰富了科幻小说的素材，什么虫洞，什么回到过去进入未来，什么曲率引擎等等应运而生。

　　时空弯曲这个概念从何而来呢？就是从爱因斯坦场方程而来。

　　人们一般会认为，时空的弯曲与能量-动量-应力张量有关。问题是，真的是这样吗？或者请思考一个问题，根据爱因斯坦的场方程，你认为是什么弯曲了时空呢？

　　霍金的《时间简史》中有这么一段话：“太阳的质量引起空间-时间的弯曲，使得在四维的空间-时间中地球虽然沿着直线的轨迹，它却让我们在三维空间中看起来是沿着一个圆周运动。”

　　霍金说的正确吗？

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楼主：databit 时间：2013-10-08 15:40:39

　　
　　这里有两个等号。
　　第一个等号左边的内容是爱因斯坦张量，我们根本不必管它。
　　两个等号之间的内容是：里奇张量-度量张量*里奇标量/2，里奇张量描述的是黎曼空间的某种曲率，所以度量张量*里奇标量 描述的同样也是某种曲率，两种曲率的差被爱因斯坦（或物理学家们）看作是我们的宇宙所表现出来的曲率。
　　第二个等号右边是一个 包含光速与万有引力常数的系数 与 能量-动量-应力张量 的乘积。因为 里奇张量-度量张量*里奇标量/2 是一个曲率，所以第二个等号右边的这一坨东西就同样是一个曲率。
　　这些大概能有人理解了吧？

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作者：乡村交易员辽 时间：2013-10-08 15:45:14

　　m

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作者：九味汤 时间：2013-10-08 15:50:29

　　马可
　　

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楼主：databit 时间：2013-10-08 15:51:18

　　假设有一个关系式，记做 A=B*C，其中A是利息，单位是元，B是本金，单位是元，C是每日的利率，是个无单位的纯数字。这样，A=B*C的含义就是在一定的本金和利率之下每天得到的利息是多少。
　　C可以是一个变量，这很容易理解，因为利率每天都在变化的状况是常见的。比如3月4日的利率是2%，假设本金B是1000元，则在3月4日当天的利息收入就是20元，到了3月5日利率浮动为1.8%，假设本金B还是1000元，则在3月5日的利息收入就是18元。

　　现在某个奇怪的物理学家O1将关系式A=B*C做了些变形，记做 A=B*D，其中D=G*E*X，这里的G=c^2*qs/qm是万有引力常数，其中c是光速，qs是普朗克长度，qm是普朗克质量，物理学家O1令E=1/(c^2*qs)，令E*X=C/G，则X就是个带有质量量纲的与每日的浮动利率C有关的变量。于是我们可以通过D=G*E*X以及E*X=C/G得到D=C，所以A=B*D与求利息的关系式A=B*C完全是一回事，仅仅是看上去复杂了些。

　　这倒也没什么，除了浪费些脑细胞之外不会造成太大的困扰，因为我们知道所有这些新增加的物理量恰好都可以被完全消去，我们总能使得A=B*D=B*G*E*X这个被奇怪物理学家O1弄复杂的关系式与A=B*C这个原始的计算利息的关系式等价。

　　现在出现了另一个奇怪的物理学家O2，O2声称根据A=B*G*E*X，因为G与E都是常数，在本金B是一个常数的前提下可以将B*G*E合并为常数M，于是A=M*X，既然A不会随M这个常数而改变，变量X又带有质量的量纲，所以O2理所当然地认为利息A一定与某种质量有关，即质量越大获得的利息越多。诸位怎么看O2这个奇怪的物理学家呢？

　　恐怕不会有多少人认同O2的说法，但这是因为这些人能够看懂A=B*D与A=B*C这种简单的关系式，如果这类关系式是一些复杂到看不懂的呢？也许有人还会对O2崇拜有加呢。

　　本楼的内容完全考验读者的耐心，这里面的数学是小学的内容，如果还看不懂，只能是耐心的问题。

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作者：aloys_len 时间：2013-10-08 15:57:50

　　你最终是想证明什么？

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楼主：databit 时间：2013-10-08 15:58:18

　　爱因斯坦场方程就是这种情况。

　　其中G内含1/m的量纲，而在能量-动量-应力张量中可以将与质量m有关的参数提取出来与G中的质量量纲抵消掉，使得爱因斯坦场方程中根本不含任何质量项。

　　可还有人认为爱因斯坦场方程描述的是质量或物质使得空间弯曲，这不同样是荒谬的吗？

　　为什么那个奇怪物理学家O2认定利息与质量有关不会被大家认可，而霍金一提到“太阳的质量引起空间-时间的弯曲”却这么容易被大众接受呢？

　　这是因为大众根本不知道爱因斯坦场方程究竟在描述什么，同时大众在骨子里是崇拜权威的，所以很多人绝非是理性的，他们在某些特定的条件下宁愿崇拜权威也不愿相信逻辑分析。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 16:15:46

　　能量可以表示为 E=mc^2
　　动量可以表示为 P=mv
　　力可以表示为 F=ma ，其中a=dv/dt是加速度
　　所谓的能量密度无非就是将 E除以一个体积，应力无非就是压强，所以能量-动量-应力张量中的每一项确实都含有质量m这个量纲，且都是一次的。

　　矩阵有一个性质，如果矩阵中的每一项都含有一个系数k，则可以将这个系数k提取出来写在矩阵外面，所以能量-动量-应力张量（二阶张量就是矩阵）中的质量m可以作为系数被提取出来写在能量-动量-应力张量的外面。

　　万有引力常数G与质量m的乘积是什么呢？我们做量纲分析：

　　G的量纲是：光速的平方*长度/质量
　　m的量纲是：质量
　　所以引力常数G与质量m的乘积mG的量纲是：光速的平方*长度

　　看到爱因斯坦场方程中那个明晃晃的 光速的四次方 了没？这东西可以将mG的量纲再消去一些。

　　所以爱因斯坦场方程确实与质量（或者能量、动量、力什么的）没有一毛钱关系，如果一定认为它与质量有关，那我们同样应该认为那个奇怪物理学家O2是正确的，即你每天得到的利率与某种质量有关。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 16:22:52

　　“时空弯曲是由引力造成的”这种说法是否正确呢？

　　假设这种说法正确，那我们就不能说“引力是由时空弯曲造成的”，因为如果A是B的原因，那么B就只能是A的结果而不能是A的原因，就好比妖是妖它妈生的，那妖它妈就决不可能反过来是那个妖生的一样。“引力是由时空弯曲造成的”与“时空弯曲是由引力造成的”不能同时成立。

　　显然我们无法从爱因斯坦场方程推导出“时空弯曲是由引力造成的”这个结论，因为同样的道理，在爱因斯坦场方程没有质量参与的前提下，力这个概念根本无从谈起。

　　那可以认为“引力是由时空弯曲造成的”吗？

　　我们假设这个命题是成立的，那接下来，时空弯曲是由什么造成的？天文观测结果显示，时空弯曲（假设真的存在的话）似乎确实与引力源有关，但我们总不能说时空本来就是可以被随意弯曲的，既然不能用引力（或质量）来解释时空弯曲，那总要解释一下时空弯曲的来历吧？

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楼主：databit 时间：2013-10-08 16:29:49

　　时间引起了时空弯曲成立吗？这显然荒谬，自己的一部分引起了自己的弯曲，这不是严肃的解释，同理，空间引起了时空的弯曲也是说不通的。有人可能会说，是度规引起了时空的弯曲，这能说通吗？先看看什么是度规。

　　度规可以看作一个坐标系中所有单位基矢量两两之间内积的集合，在平直空间，由于单位基矢量两两正交，所以平直空间的度规张量只有主对角线上的项是非零值，如果度规张量的非主对角线上出现了非零值，这说明两个不同的单位基矢量之间的内积可以不是零，即这两个单位基矢量不正交，这就是一个仿射坐标系。

　　所以度规根本就是一个数学概念，说度规引起了时空的弯曲相当于在说仿射坐标系引起了时空的弯曲，就好比菜谱的字数决定了你晚餐的味道一样荒谬。度规（这个数学概念）确实可以作为对空间弯曲的一种数学描述，但我们绝没有理由认为时空弯曲是由一个数学概念引起的。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 16:47:09

　　那么时空弯曲究竟是由什么引起的呢？

　　在回答这个问题之前，我们要先弄清所谓的时空弯曲究竟是什么时空的弯曲，或者说爱因斯坦场方程所描述的时空究竟是不是我们所感受到的时空。如果爱因斯坦场方程所描述的时空根本不是我们所感受到的时空，那我们就需要重新考虑这个方程的物理意义。

　　不要不加思索地认定广义相对论的四维时空一定就是我们感受到的宇宙，我们需要仔细分析是否还存在其它可能性。

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作者：woshicuonan 时间：2013-10-08 16:50:24

　　楼主吹牛
　　

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楼主：databit 时间：2013-10-08 17:06:45

　　广义相对论对吗？从天文观测的意义上讲，广义相对论是对的，因为它的推论完全满足天文观测数据。

　　量子力学对吗？从原子物理的意义上讲，量子力学是对的，因为它的推论完全满足原子物理的观测数据。

　　“但是它们不可能都对，因为广义相对论与量子力学并不协调”------不要吐槽我，这句话不是我说的，是我引用的。

　　我相信逻辑，所以如果广义相对论与量子力学确实存在内在的矛盾，那它们必定不可能都对。

　　问题是，它们之中哪一个更对些？或者有没有可能两者都不对？

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作者：江上苇 时间：2013-10-08 17:17:19

　　不明觉厉。

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作者：交叉跑动 时间：2013-10-08 17:18:49

　　我就替楼主顶一下帖子吧 顺便说一句 我实在是看不懂方程式
　　所谓天体物理这一块的知识 我基本上是靠科幻电影来普及的
　　我对不起大家

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楼主：databit 时间：2013-10-08 17:21:19

　　先来段科普。

　　爱因斯坦在1916年提出了三个检验广义相对论的实验，后来被称作“经典广义相对论实验”：
　　1.水星轨道近日点的进动
　　2.光波在太阳附近的偏折
　　3.光波的引力红移

　　水星轨道近日点的进动：

　　在牛顿物理中，一个独立天体围绕一个带质量球体公转时，这二体系统会描绘出一个椭圆，带质量球体位于椭圆的焦点。两个天体最接近的那一点为近心点（围绕太阳的近心点为近日点），其位置固定。在太阳系中有若干效应导致行星的近日点有进动，围绕着太阳公转。这主要是因为行星不断对其他行星进行轨道上的摄动。另一个效应是因为太阳的扁椭球形状，但这只造成很小的影响。

　　水星的实际轨迹和牛顿动力学所预测的有所偏差。水星轨道近日点的反常进动率最先于1859年由奥本·勒维耶在一个天体力学问题中发现。他分析了从1697年至1848年的水星凌日的时间纪录，并发现计算出的进动每100回归年便会和牛顿理论预测的相差38弧秒（之后重新估计为 43弧秒）。

　　解释这偏差的一些论述通常都会带来更多的问题，最终都不能被学术界接受。广义相对论中，引力是由时空的弯曲造成的。这机制能够解释椭圆形轨道为什么会在轨道平面上改变取向，从而造成近日点的进动。爱因斯坦证明了广义相对论预测出的数值完全符合观测所得的近日点位移数值。这个有力的证据促使了广义相对论被学术界接受。

　　光波在太阳附近的偏折：

　　亨利·卡文迪什及约翰·冯·索尔德纳（Johann Von Soldner）分别于1784年（在未发布的手稿中）及1801年（于1804年发布）指出，牛顿引力预测星光经过大质量天体时会被弯曲。爱因斯坦于1911年只利用等效原理计算出与索尔德纳相同的数值。不过，爱因斯坦在1915年完成广义相对论时表示，他之前计算获得的（以及索尔德纳的）数值只是正确值的一半。爱因斯坦成了第一位正确计算出光线弯曲的物理学者。

　　通过比较背景恒星在接近太阳时的位置，可以测量光线的弯曲。该实验于1919年由亚瑟·爱丁顿爵士等人合作进行，时值日全食，因此能够观察到太阳附近的星星。同样的观测同时在巴西塞阿腊及非洲西岸的圣多美和普林西比进行。实验结果在当时被算作大新闻，并被刊登在各大报章的头版。爱因斯坦及其广义相对论因此举世闻名。当其助手问他，如果爱丁顿在1919年没有证实广义相对论的话，他会如何反应时，爱因斯坦说了著名的一句话：“我会为亲爱的上帝感到遗憾。不管怎样理论都还是正确的。”

　　最初的准确度非常低。有些学者批评有系统误差（systematic error）和确认偏误的存在，然而之后对原始数据的重新分析指出，爱丁顿的分析是正确的。1922年日全食发生时，利克天文台重复进行了测量，得出的结果与1919年的相符。其后共进行了多次重复的实验，其中较著名的一次由德州大学于1973年进行。在之后几乎50年内，测量误差仍然无法减小，直到开始采用无线电波频率进行观测。到1960年代终于证实了光线弯曲的程度完全符合广义相对论的预测，而非该数值的一半。爱因斯坦环便是来自遥远星系光波被较近天体偏折后的结果。

　　光波的引力红移：

　　爱因斯坦在1907年从等效原理推导出光的引力红移效应，然而实际的天体物理学观测却很难进行。虽然沃尔特·亚当斯在1925已量度了这一效应，但要到庞德-雷布卡实验（Pound–Rebka experiment）于1959年利用极为敏感的穆斯堡尔效应测量位于哈佛大学杰弗逊塔顶部和底部的两个辐射源的相对红移，才确切证实了引力红移效应。实验结果完美地验证了广义相对论。这是第一次使用精确测量手法去证实广义相对论的实验。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 17:37:54

　　再来段逻辑分析。

　　A：我们有理由认为爱因斯坦场方程是正确的，因为它的推论可以精准地符合观测数据。
　　B：爱因斯坦场方程确实是在描述四维时空（一维时间+三维空间）的弯曲。
　　C：爱因斯坦场方程中确实在本质上并不含有质量项。原因已经在前文中说明了。

　　因为无论是能量、动量还是力，以及所有与这些物理量有关的衍生物理量组合，如果要成立的话，必须要有质量参与其中。

　　既然C是成立的，所以爱因斯坦场方程所描述的时空弯曲必然与质量、能量、动量或者力，以及所有与这些物理量有关的衍生物理量组合毫无关系。

　　又因为A与B是成立的，所以我们一定可以在爱因斯坦场方程中找到某些物理量，正是这些（或者这个）物理量造成了时空的弯曲。

　　那这个物理量有可能是什么呢？
　　前文已经指出，这个物理量显然不是长度与时间间隔，而在消去质量这个冗余后的场方程中，唯一有可能组合出的物理量就是速度。

　　所以我们通过逻辑分析可知：只有速度才能造成时空弯曲。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 17:42:20

　　上面漏了一个，还有加速度。

　　也就是说，再有意义的物理量中，只有速度或加速度才有可能造成时空的弯曲。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 18:08:27

　　只要你提出一个新观点，总会有一些人，虽然他们的知识贫乏到令人怜悯的程度，却仍要冲在前面不分青红皂白地横加指责，仿佛只有这样才能凸显出他们有学问，他们爱科学。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 18:40:34

　　那能不能将爱因斯坦场方程做些变形，使其中出现真正的质量项呢？我们分析一下。

　　因为无论是里奇张量还是度量张量，其中根本不含质量项，所以我们在原则上也根本无法在爱因斯坦场方程中构造出真正的质量项出来，除非将质量也看作一个维度。

　　质量可以看作一个维度吗？在数学上大概是可以的，因为质量确实可以用实数集来对应，只要我们能够赋予负数质量一个可以被接受的意义。这样就形成了一个五维空间，一维质量，一维时间，三维空间。于是描述这个五维空间的曲率的张量就是一个五阶张量，度量张量也会成为一个包含25个项的矩阵，那爱因斯坦场方程就会面目全非。

　　就算这是可行的，问题是这种数学游戏还有意义吗？我们还可以将任意物理量比如温度或电荷也看作空间维度，构造出一个又一个更复杂的场方程，最后证明是电荷或者温度造成了时空（这恐怕已经不能叫时空了）弯曲。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 18:55:15

　　

　　是加速度造成了时空弯曲吗？恐怕不是，如果是的话就需要解释加速度是什么造成的，如果说加速度是力造成的，这就陷入了逻辑循环的怪圈，如果加速度是力的原因而不是结果，那加速度的原因是什么？

　　所以只有速度才是时空弯曲的真正原因。

　　速度是什么造成？起码速度不是力造成的，也不是能量或动量造成的，所以说时空弯曲是由速度造成的决不会产生任何逻辑矛盾。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 20:01:18

　　有人可能会问，你前文不是说过时空弯曲与时间和长度都无关吗？那速度就是距离/时间，为什么速度就与时空弯曲有关了呢？

　　这是因为速度很可能比长度更基本，即长度是速度与时间的复合物理量，而非速度是长度与时间的复合物理量。

　　我们没有确实的证据证明 时间t与距离s一定是速度v的原因，还存在v与t二者是s的原因的可能性。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 20:15:13

　　一个大质量天体附近的时空是弯曲的，这似乎已经得到了天文观测数据的支持，既然是速度造成了时空弯曲，究竟是天体的什么速度弯曲了时空呢？

　　显然不是天体的运行速度，如果是天体的运行速度弯曲了时空，那比这个天体运行速度更快的东西就能够让时空弯曲得更厉害，如过那样的话，一个光量子就能够比一个黑洞更能弯曲时空。

　　那究竟是什么速度呢？只能是逃逸速度。

　　空间（这个空间未必就是爱因斯坦场方程描述的四维时空中的空间）中蕴含的逃逸速度决定了时空（这个时空才是爱因斯坦场方程描述的四维时空）的弯曲程度。

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楼主：databit 时间：2013-10-08 20:36:12

　　今天先到这里，明天继续揭秘。

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作者：食肉不食马肝 时间：2013-10-09 06:39:23

　　这就给精了。。。尼玛版主智商捉急
　　

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作者：naturalday1980 时间：2013-10-09 09:23:16

　　楼主加油，我喜欢！
　　

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作者：小酒两三盅 时间：2013-10-09 10:36:37

　　lz这玩意能挣钱不？能挣的话我也去学。
　　

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作者：冷眼看世界2007 时间：2013-10-09 10:43:51

　　话说作为工科本科，看不大懂。
　　太高深了些，必须理科估计才能看明白。
　　虽然看不懂，但老爱的大作，必是精华之积萃。

　　

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作者：冷眼看世界2007 时间：2013-10-09 10:54:28

　　时空变形和扭曲，当然和速度有关，否则解释不了光速不变之宇宙铁律。
　　

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楼主：databit 时间：2013-10-09 13:24:29

　　

　　今天继续。我们看这张描述时空被地球扭曲的图。

　　从图上看，地球似乎被某种向下的力拖曳，将时空（其中的二维空间）这张网压出了一个坑，这显然不合理，怎么会出现一个“向下”的力呢？这是因为我们实在不能在二维平面上画出一张三维空间扭曲的网格图来，如果强行去画，那线条一定会复杂到你分辨不清的。

　　有一个办法可以让大家想象出地球附近空间究竟是如何弯曲的。

　　1、我们已经知道空间弯曲是由逃逸速度造成的，原因见前文的分析。
　　2、我们知道逃逸速度在地球周围的空间分布状态，这是中学物理的内容。
　　3、我们将逃逸速度看作某种相对速度，然后运用狭义相对论的尺缩效应公式。

　　现在清楚了吗？只要我们将逃逸速度看作某种相对速度，再用狭义相对论尺缩公式，我们就能真正地（实际上也确实如此）想象出大质量天体附近的空间弯曲状态。这种状态就是，空间逃逸速度越大的地方尺缩得越厉害。

　　想象一下空间逃逸速度等于光速的状态，尺缩成零，这是什么呢？这就是黑洞的视界。所以空间弯曲根本就等价于空间逃逸速度的分布状态，所以你也可以认为空间没有弯曲，所谓的弯曲是由逃逸速度的分布造成的，这么理解也可以，但这里的空间就不再是爱因斯坦空间了。

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楼主：databit 时间：2013-10-09 13:36:38

　　既然逃逸速度的空间分布等价于时空的弯曲，那能不能解释一下光在太阳附近的偏折呢？

　　当然可以。

　　如果将逃逸速度看作某种相对速度，运用狭义相对论的尺缩公式，完全可以得到距离太阳越近的地方尺缩得越厉害。

　　假设光量子经过太阳附近，且光量子的体积大于零。

　　我们知道光子的速度=普朗克长度/普朗克时间，观察者用自己感受到的时间去观察这个光量子，则观察者的普朗克时间是常数，但是光量子距离太阳近的那一部分普朗克长度发生的尺缩效应要比距离太阳远的那一部分发生的尺缩效应大，这就会使光量子在每个普朗克时间结束的时刻都会被向太阳的方向偏折一些。

　　所以光量子经过太阳附近确实会因为相对论的尺缩效应而产生偏折。

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楼主：databit 时间：2013-10-09 13:58:10

　　有人可能会问，既然用逃逸速度的空间分布外加狭义相对论就能解释空间弯曲，那我们还要爱因斯坦的场方程做什么？我们只要仍将空间看作平直的，只关注逃逸速度，那不就根本用不着爱因斯坦场方程了吗？

　　这就是仁者见仁智者见智了。

　　描述空间弯曲总要有个关系式吧，这个关系式确实可以很好地描述爱因斯坦空间吧，将空间仍看作平直的，但总是有另外一种空间按照相对论的尺缩效应公式确实被压缩了吧，我们总要弄清可以看作平直的是什么空间，必须被压缩的是什么空间吧？这两种空间显然不是一回事。

　　那爱因斯坦空间究竟是不是我们的宇宙空间呢？

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作者：安逸晨2013 时间：2013-10-09 15:00:59

　　@databit 楼主，让你装……让你装……对于你这种人，我只想说三个字——好崇拜！

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作者：domibic_nong 时间：2013-10-09 15:07:06

　　顶顶楼猪
　　不明觉厉
　　

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楼主：databit 时间：2013-10-09 15:22:30

　　爱因斯坦空间究竟是不是我们的宇宙空间呢？

　　答案恐怕并非“是”或“不是”这么简单。

　　1、无论从爱因斯坦场方程还是从空间的逃逸速度分布状态来分析，确实有空间被弯曲（或被压缩）了。

　　2、作为观察者本身，我们并没有察觉出地面的空间区域与山峰上的空间区域相比较有何不同，虽然山峰上的空间区域中逃逸速度要小于地面的逃逸速度。有人可能会说这是因为地面与山峰的逃逸速度差别太小所以我们感受不出差别，其实并不是这样。

　　举例说明。地面上的精密电子仪器与山峰上的精密电子仪器都会完全相同地正常工作，或者说符合广义相对性原理。什么意思呢？比如观察者将一个每秒能够发射一次脉冲信号的精密原子钟A带到山峰上，山峰上的他会发现A发射的脉冲信号仍旧是每秒一次，但是地面上的观察者会发现山峰上的A发射的脉冲信号已经不再是每秒一次了，这种现象等价于引力红移。这意味着，虽然地面与山峰上的观察者所处的空间被弯曲的程度不同，但是身处其中的观察者本身根本无法察觉出二者之间的分别。

　　3、将2推广一下，我们知道，距离引力源无穷远的地方逃逸速度是0，这意味着这个地方的空间是完全平直的，假设我们将原子钟A放到无穷远的地方会怎么样呢？显然，无穷远处的观察者同样会认为A发射的脉冲信号就是每秒一次，这说明无论是地面上还是山峰上或者干脆是无穷远处，身处其中的观察者根本察觉不出原子钟的脉冲信号会发生变化。凡是能够察觉出脉冲信号发生变化的都是“其它”地方的原子钟而不是自己所在地的原子钟。

　　既然无穷远处的逃逸速度是0，即那里的空间是平直的，而任何观察者自身所在的空间与无穷远处的平直空间对于观察者自身来说根本没有差别，那我们就完全可以认为观察者自身感受到的空间就是平直空间，但是观察者观察到的任何其它位置的空间（除了无穷远处）都是弯曲空间。

　　这说明了什么呢？这说明我们的宇宙根本不是用单纯的平直空间或弯曲时空就能说清的。

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作者：安逸晨2013 时间：2013-10-09 15:41:07

　　@databit 38楼 2013-10-09 15:22:30
　　爱因斯坦空间究竟是不是我们的宇宙空间呢？
　　答案恐怕并非“是”或“不是”这么简单。
　　1、无论从爱因斯坦场方程还是从空间的逃逸速度分布状态来分析，确实有空间被弯曲（或被压缩）了。
　　2、作为观察者本身，我们并没有察觉出地面的空间区域与山峰上的空间区域相比较有何不同，虽然山峰上的空间区域中逃逸速度要小于地面的逃逸速度。有人可能会说这是因为地面与山峰的逃逸速度差别太小所以我们感受不出差别，其......
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　　沙发了！激动！

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作者：rpdhunter 时间：2013-10-09 15:47:15

　　很不错，希望楼主能继续下去

举报 | 41楼 | 打赏 | 回复 | 评论

楼主：databit 时间：2013-10-09 16:12:08

　　也就是说，描述宇宙至少需要两种空间，一种是平直空间，即观察者自身所在的空间，另一种是弯曲空间，即观察者通过相对速度（包括逃逸速度）所逻辑认知的空间。

　　假设存在两个观察者，记做A与B。A与B之间的相对速度大小是v，这个v也可以是A与B之间空间的逃逸速度之差。

　　如果v是相对速度大小，则A会发现B的时间是膨胀的，B也会发现A的时间是膨胀的。

　　但如果v是逃逸速度之差会怎样呢？会这样，如果A发现B的时间是膨胀的，则B会发现A的时间是收缩的。这是因为地面观察者认为山顶光源发生了蓝移，则山顶观察者会认为地面光源发生了红移。

　　有人可能会说，那这不是说明逃逸速度根本就不是某种相对速度吗？

　　这么问也对也不对，因为相对速度的定义实在是有些模糊。

　　如果A与B以相对速度v相互远离，设在A看来，B的速度方向是正方向，那么-v（这里的v是矢量）是什么意思呢？-v的意思就是在A看来，B以速率v向A靠近。

　　那么-v能否被认为在B看来A在以速率v远离呢？传统观点认为这是可以的。但实际上这未必可以，因为A与B所处的平直空间根本不是同一个空间，所以相对速度根本就是针对同一个观察者说的。我们根本没有任何确凿的证据证明A与B分别观察到的A与B之间的相对速度是大小相等方向相反的，我们可以认为它们大小相等，但两个不同空间之间的方向根本就没有定义，所以绝不能说方向相反。

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作者：昨非今比拼 时间：2013-10-09 16:28:19

　　mark

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楼主：databit 时间：2013-10-09 16:29:42

　　现在我们做一个小结：

　　1、爱因斯坦场方程在本质上根本就不含有任何质量项，所以空间弯曲与质量、动量、能量以及由此衍生出的任何复合物理量无关。
　　2、由1我们分析出了空间弯曲只与速度有关，这里的速度包括逃逸速度。
　　3、确实有空间被弯曲或压缩了。
　　4、如果我们将逃逸速度与爱因斯坦狭义相对论结合，完全可以解释太阳附近的光线偏折。
　　5、至少需要两种空间，一种是平直空间，另一种与速度有关的弯曲空间，结合在一起才能解释宇宙中的现象。
　　6、相对速度的大小可以相等，但方向绝不是相反这么简单，因为两个不同观察者所在的平直空间之间的方向并没有定义，所以相对速度的正负号仅仅是针对一方的观察者而言的，并不能针对双方的观察者。

　　今天先到这里，明天继续揭秘。

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作者：腔骨娟儿一家亲 时间：2013-10-09 16:38:32

　　Mark
　　

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作者：naturalday1980 时间：2013-10-09 16:47:19

　　楼主太懒啦，一天就写那么一点，叫追看的人怎么活
　　

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作者：loexcte 时间：2013-10-09 18:18:31

　　我虽然难以分辨楼主说的理论是对是错，但楼主阐述问题的角度挺吸引我的。
　　很想知道楼主到底想说明什么结论。
　　问个问题：所谓“观察者自身所在的空间”，这个空间的范围是什么，怎么划定界线。
　　拿楼主的例子来问，对于“一个人在山底，一个人在山顶，互相看对方的原子钟发射的脉冲信号有区别了”，我的问题是，这座山应该有多高，才会出现这种区别？ 是不是，即便只有一个毫米，也会有区别？
　　楼主辛苦了！

举报 | 47楼 | 打赏 | 回复 | 评论

作者：塞外孤狼q 时间：2013-10-09 20:44:05

　　怎么下载全文，想打印出来看看，68039258@qq。com

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楼主：databit 时间：2013-10-09 22:04:59

　　@塞外孤狼q 47楼 2013-10-09 20:44:05
　　怎么下载全文，想打印出来看看，68039258 @qq 。com
　　-----------------------------
　　http://pan.baidu.com/s/100Qcr
　　这里是PDF版。

举报 | 49楼 | 打赏 | 回复 | 评论

楼主：databit 时间：2013-10-09 22:06:46

　　@loexcte 46楼 2013-10-09 18:18:31
　　我虽然难以分辨楼主说的理论是对是错，但楼主阐述问题的角度挺吸引我的。
　　很想知道楼主到底想说明什么结论。
　　问个问题：所谓“观察者自身所在的空间”，这个空间的范围是什么，怎么划定界线。
　　拿楼主的例子来问，对于“一个人在山底，一个人在山顶，互相看对方的原子钟发射的脉冲信号有区别了”，我的问题是，这座山应该有多高，才会出现这种区别？ 是不是，即便只有一个毫米，也会有区别？
　　楼主辛苦了！
　　-----------------------------
　　理论上只要能够分辨出逃逸速度的差别就能分辨出脉冲信号的差别，但实际上要看设备的灵敏度。

举报 | 50楼 | 打赏 | 回复 | 评论

楼主：databit 时间：2013-10-10 12:29:16

　　今天继续揭秘。

　　由于后面将要揭示的内容会涉及到很多理想实验，因此我们需要一个上帝来帮忙理清思路。

　　这个上帝不是耶和华，不是安拉、胡大、湿婆、宙斯、元始天尊、玉皇大帝、阿弥陀佛或者任何神祇，他就是宇宙真理本身，或者说是斯宾诺莎的上帝。

　　上帝掷骰子吗？这个上帝就是斯宾诺莎的上帝，也是我将用到的上帝。

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楼主：databit 时间：2013-10-10 13:18:15

　　借助上帝，我们能够更清晰地论证一些问题。

　　假设上帝将宇宙清空到只剩余一个太阳，这个太阳就是一个球对称引力场。上帝这个高富帅沿太阳的某个半径方向每隔100米安排一个矮穷丑直到无穷远处，上帝发给所有这些矮穷丑每人一个原子钟，所有这些原子钟都是每秒钟准确地发射一个电子脉冲的神器。上帝发给的原子钟自然是准的。

　　现在上帝也给你一个同样的神器，并带着你一个接一个地拜访这些矮穷丑们。

　　在恰好位于太阳表面的矮穷丑1号处，你会发现矮穷丑1号的神器与你手中的神器走得一样准，都是每秒钟准确地发射一个电子脉冲，然后你在这里观察其它矮穷丑们，你会发现他们的神器走得并不准，你顺着太阳半径的方向往外看，你会发现距离太阳越远的矮穷丑手里的神器走得越快，且比例与逃逸速度（之差）有关。

　　现在上帝将你带到矮穷丑2号处，这里距太阳表面100米，你会发现你手里的神器与矮穷丑2号的神器一样准了，然后你在这里观察其它矮穷丑们，你会发现矮穷丑1号的神器变慢了，矮穷丑3号以至于矮穷丑很多很多号的神器走得还是比你的神器快，且快慢的比例与逃逸速度有关。

　　......

　　不辞辛苦的上帝最终将你带到了矮穷丑第无穷号处（也只有上帝才能做到），太阳在这里的引力场消失了，也就是说，这里的空间是绝对平直的空间。你会发现你手里的神器与矮穷丑第无穷号的神器一样准，而且所有其它矮穷丑们的神器都比你的神器走得慢。

　　你问上帝这是怎么回事？上帝回答了一句“这是相对论效应”就把你敷衍了。上帝虽然会敷衍你，但是逻辑决不会敷衍你，我们可以进行逻辑分析。

　　现在有两个事实，一是你自己在哪个矮穷丑处停下来，哪个矮穷丑手里的神器就与你手里的神器走得同样准，二是除了无穷远处的那个矮穷丑之外，凡是与你的位置不同的矮穷丑手里的神器在你看来都不准。

　　神器的快慢与否可以认为就是时空的弯曲与否，既然你自己在任何一个矮穷丑处停下来的时候你们的神器都一样准，比如你在矮穷丑1号处喝茶的时候你们两个的神器一样准，你在矮穷丑第无穷号处喝咖啡的时候你的神器与它的也是同样准，而且你自己无论在哪里公干你自己的神器都是每秒发射一个电子脉冲，与上帝一样准，关键是矮穷丑第无穷号的空间是平直的，所以，你自己无论在哪里，你自己感受到的空间都应该与矮穷丑第无穷号所处的空间一样都是平直的空间。

　　所以我们得到了一个重要的颠扑不破的事实：任何观察者自身感受到空间都是平直空间。

举报 | 54楼 | 打赏 | 回复 | 评论

楼主：databit 时间：2013-10-10 13:33:31

　　既然任何观察者自身感受到的空间都是平直空间，那弯曲空间究竟指的是什么呢？

　　我们在现实生活中能够制造出一个弯曲空间吗？能，请看爱因斯坦转盘。

　　爱因斯坦转盘其实就是一个稳定转动的圆盘，比如钳工使用的砂轮就是一个爱因斯坦转盘。

　　我们知道，根据狭义相对论的尺缩公式，爱因斯坦转盘边缘的线速度方向必然是尺缩的，但是这个转盘的半径恰好正交于相应的线速度，因此转盘的半径并不收缩，也就是说，当爱因斯坦转盘稳定转动的时候，这个转盘的圆周长比静止时的圆周长要短，但是半径并没有任何变化。这说明转盘在转动时与在静止时的圆周率的数值是不同的。

　　我们都知道圆周率应该是一个常数 派 pi，但是爱因斯坦转盘的转动使得圆周率成为一个变量，所以对于转动的爱因斯坦转盘来说，这个空间就是弯曲空间。

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楼主：databit 时间：2013-10-10 13:49:56

　　我们通过爱因斯坦转盘在平直空间里找到了弯曲空间，那这两种空间是不是一回事呢？显然不是。

　　你手拿一个铁钉靠近一个转动的砂轮，无论这个砂轮转得有多快，只要的铁钉尚未接触到砂轮，你手中的铁钉绝没有任何变形的迹象。一但铁钉接触到了砂轮，铁钉就变形了，被磨掉了，但这未必是空间弯曲造成的。我们总不能说空间弯曲等价于摩擦力，使得铁钉被磨掉了一些吧。

　　这说明，平直空间中的弯曲空间，这两种空间绝没有任何融合在一起成为同一个空间的迹象。

　　这意味着什么呢？

　　这意味着，相对速度（包括逃逸速度）使得某些内容自成一个时空体系，成为观察者自身平直空间背景中的弯曲时空，并可以被观察者认识到。

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作者：loexcte 时间：2013-10-10 14:02:25

　　追看沙发！

　　只是隐隐的担心，这个帖子不会分第一季，第二季。。。。吧？！

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楼主：databit 时间：2013-10-10 14:40:54

　　现在回到那一群矮穷丑中来。

　　既然每个观察者自身感受到的空间都是平直空间，那矮穷丑1号感受到的平直空间与矮穷丑180号感受到的平直空间是同一个空间吗？显然不是，因为在矮穷丑1号看来，矮穷丑180号所在的空间是弯曲空间，反过来也是如此，矮穷丑180号看矮穷丑1号的空间也是弯曲空间，而弯曲空间显然不是平直空间，所以我们又得到一个结论：

　　如果存在不同的观察者，那么不同观察者自身感受到的空间一般来说不是同一个平直空间。------这个结论很重要。

　　什么叫一般来说呢？这里指的是两个观察者之间会存在速度差异，或者是相对速度，或者是逃逸速度差，只要存在速度差异，这两个观察者各自所处的平直空间就决不是同一个平直空间。

　　如果不存在任何速度差异呢？那我们将二者的空间看作同一个空间也就未尝不可了，就好比你被上帝带到矮穷丑365号处做客，只要你与那个矮穷丑365号之间不存在什么速度差异，那么你们的神器就会一样快。

　　既然任意两个存在速度差异的观察者自身感受到的平直空间都不是同一个空间，那么这两个观察者之间的相对速度的方向就决不是相反的，而是尚未定义的，这与昨天分析的结论一致。

　　相对速度的大小相等，方向并非相反，而是分别处在不同的空间。------这个结论也很重要。

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楼主：databit 时间：2013-10-10 14:57:53

　　现在上帝大发神威（或神经），将太阳周围空间的每个空间点都安插了一个怀里抱着神器的矮穷丑，这样会如何呢？

　　我们知道，每个矮穷丑自身的空间都是平直空间，每个矮穷丑周围的矮穷丑们的空间都可以看作是不同的平直空间（我们完全可以将神器读数相同的空间也看作不同的平直空间），那么在上帝身边的你会看到什么呢？

　　你会看到，空间的每一点都对应着一个三维欧几里得空间，也就是说，在微观上，空间中的每一微分局域都与一个欧几里得空间同胚。啥叫同胚？这是一个拓扑学的概念，我们不必弄清同胚的严格定义，只要记住，在拓扑学中，两个同胚的空间就是像得不能再像的空间就行了。

　　那这不就是一个微分流形嘛。

　　没错，上帝眼中的宇宙根本就是一个微分流形，微分流形上的每个点都同胚于一个三维欧几里得空间，每个三维欧几里得空间都对应着一个矮穷丑，在任意一个矮穷丑看来，空间都是平直的，但是在上帝看来，空间（这已经不是任何矮穷丑感受到的空间了）是一切局域上的欧几里得空间的集合。

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楼主：databit 时间：2013-10-10 15:17:16

　　既然速度这个物理量如此神奇，竟然可以成为时空弯曲的原因，那速度究竟意味着什么呢？