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相对论通俗演义 - 360Doc个人图书馆

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2007年6月21日 - 所谓动尺收缩,此中可见牛顿方程,水火不容于狭义相对论. ...... 一个类时的凯林（killing）场，就可以定义一个包围在2维球面内的空间的总质量，并且， ...

讲座信息-广东天文学会

www.gdtw.org.cn/NewsDetail.aspx?code=0906&id=757
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2012年6月12日 - 专题1 狭义相对论提要(4学时) ... §1.3 用几何语言讲狭义相对论 ... 间映射的拉回和推前；李导数及计算公式；Killing矢量场和Killing方程；等度规映射； ...

[PDF]广义相对论

staff.ustc.edu.cn/~wzhao7/c_index_files/main.../GRL.pdf
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第二章: 狭义相对论(2) ... 张量密度4.9 梯度,散度,旋度4.10 Lie 微商4.11 Killing 矢量 ... 5.4 Einstein 场方程5.5 场方程的牛顿近似5.6 变分原理推导场方程5.7 谐和.

[相對論]十、Maxwell 方程式的協變形式- YouTube

▶ 1:31:05

www.youtube.com/watch?v=wY_adI3pamI

2011年6月2日 - 上傳者：臺大科學教育發展中心影音平台．NTU CAStudio

以普通物理學中介紹的「狹義相對論」作為背景知識，講授「廣義相對論」在物理 ... [相對論]二十六、Birkhoff Theorem、Killing vector、Deflection of light ...

[PDF]第四章弯曲时空中的物理定律

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爱因斯坦等效原理给出了一条从狭义相对论中的物理定律构造广义相对论中物理定律的途径. 既然 .... 测地线方程的上述形式可以用等效原理直接了当地给出. 根据等效原理, 在LGS中 ...... 4.5 满足ξα;β + ξβ;α = 0 的矢量ξα 称为Killing矢量. 证明自由粒子 ...

广义相对论方程- 广义相对论和狭义相对论- 广义相对论方程英语

www.aweilifg.cn/6d2677bd/
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广义相对论方程- 广义相对论和狭义相对论- 广义相对论方程英语. ... 广义相对论方程推荐点阅. 1. Kill Me He. 2. 69. 3. 1314. 4. @Fashion Week. 5. AIR OVA. 6.

博客來-廣義相對論與現代宇宙學

www.books.com.tw › 簡體書 › 自然科普與應用科學 › 物理/化學

書名：廣義相對論與現代宇宙學，語言：簡體中文，ISBN：7810473867，頁數：655，出版社：南京 ... 第一章廣義相對論的物理準備——Newton引力理論與狹義相對論

《微分几何在相对论中的应用》开课通知 - 豆瓣

www.douban.com/group/topic/2620066/
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2008年2月11日 - 教材: 梁灿彬, 周彬, 微分几何入门与广义相对论 ... 拓扑空间, 流形和张量场, 曲率张量, 李导数, Killing场和超曲面, 微分形式及其积分。 2. 狭义相对论： ... 弯曲时空的物理定律, 等效原理与局部惯性系, 潮汐力与测地偏离方程, 爱因斯坦 ...

相对论通俗演义(包括PDF)_科学论坛_天涯论坛

bbs.tianya.cn › 科学论坛 › 科普天地
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2006年10月28日 - 狭义相对论已大白于天下,然世间芸芸众生,依然不知所云.所谓动尺收缩,此中可见牛顿引力方程,水火不容于狭义相对论. ...... 只要求时空存在一个类时的凯林（killing）场，就可以定义一个包围在2维球面内的空间的总质量，并且，这个总 ...

相对论通俗演义（10-11）宇宙学-科普读物 - 大自然的启示

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2013年6月8日 - 除了爱因斯坦方程，3维空间超曲面上的初始数据,也就是曲率和外曲率，与四维. ... 维的几何体分成8种，前面的3种就是E3，S3，H3，允许6个独立killing场，有 .... 是狭义相对论的基础，体现在广义相对论中，使得时间与空间量纲一致。

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广义相对论广义协变原理

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时间：2014-07-20 22:30

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20120307广义相对论广义协变原理

    20120307广义相对论广义协变原理
    广义协变原理说的就是物理定律在所有参考系中，所有坐标系中表述都是一样的。这句话我们听过很多遍了，在学习狭义相对论的时候我们也看过这样的表述，但是这个所谓的协变原理对相对论这个模型数学处理上的要求是什么呢？
    狭义相对论中的四维语言的处理方法似乎已经给我们了一定的暗示，我们的主要目的就是找到客观的量，不是参考系依赖，不是坐标系依赖的量。微分几何中我们基本上全部都在学习这样的量，而具体的流形表示，张量分量这些东西是微分几何中那些客观量的表示讨论，就像群的表示论一样。
    在微分几何里面，一个流形是客观存在的，它的性质也客观存在的。它的性质我们用度规（就是流形上的一个02型满足度规公里的这样一个张量场）来标识。同时我们还有一系列的量，比如和度规适配的导数算符等等。广义相对论要求的广义协变性就是要求描述物理定律的方程中只能出现这样的客观的东西。 意思就是方程中只能出现张量，还有配套的一些算符。这样一来这个方程就不会是坐标系，或者参考系依赖的了。所以在广义相对论里面所有的参考系都是平权的，不管是惯性系还是非惯性系。
    广义相对论的时空背景是一个非常一般的流形，这个一般的流形就不是平直的。 我们见过这样的非欧几何的研究方法，就是把不平直的流形用一个共形保角的映射对应到平直的空间中来研究，这个涉及到具体的表示了，我还不会。
    在这里除了流形中的张量这个概念以外我们把其他的一些量都好好的理一理。度规就不用说了，本质上就是张量，满足一定性质的张量，以后应该就是把流形和平直流形建立联系的桥梁。导数算符一直是一个非常抽象的概念，至今都没有见过他的真面目，因为这个导数算符本质上说只有语言的表述，看到的数学表述都只是它在某些特殊情况下的表示。方程就是从导数算符开始的。在这里我们学习过很多的导数，什么李导数，什么协变导数，还有费米导数。
    李导数我一直没有搞明白是什么回事，我只知道李导数和其他导数一样都是沿着一条所谓的积分曲线（积分曲线就是流形上面某个矢量场中的线，满足这条线上面每一点的切向量就是矢量场在这点的矢量，比如电场线就是电场的积分曲线）得到的导数。 如果度规沿着某条积分曲线的李导数是零，那么这个积分曲线就是很特别的积分曲线，这个积分曲线对应的这个矢量场就是一个killing场，killing场的积分曲线诱导出来的单参微分同胚群是一个isometric（就是保度规的群）
    群就是一个线性变换，这个应该不难理解。
    积分曲线能够诱导出一个变换，这个应该不难理解，想象一下，给你一个矢量场，我们就会有所谓的场线，场线就是积分曲线，积分曲线对应着一个场，这个场线会有所谓的等势线，我们把势是多少定位一个参数，这个参数就是单参微分同胚群中的参数。这个群的操作法则是这样的，给定一个流形上的点，和一个参数，我们就把这个点沿着积分曲线移动这个长的位置。
    Killing场的主要意义我们已经看出来了，就是这个场诱导出来的群是保度规的，保度规的变换如果写成分量形式就是这个矩阵的行列式是1，也就是这个群的分量写成的矩阵是单位矩阵。保度规带来的主要意义就是保线长，保线长的主要意义我们在狭义相对论中已经介绍过了，就是设定标准：固有时一样。所以我们的洛伦兹变换就是其中一种killing场诱导出来的一个群。叫洛伦兹群。对于一个维度固定的流形，它所具有的killing场是有限制的，这些killing场（把killing场看成是元素）如果看成是一个集合，这个集合可以构成一个线性空间，这个空间的维度是确定的。意思就是说虽然对于一个维度固定的流形而言，killing场可以写出无穷多个，但是本质上说killing场就那么几个。所以选出狭义相对论的坐标变换公式也比较简单。就是从那几个killing场诱导出来的群里面一个一个挑，发现除了洛伦
兹群。其他的群对应的都是经典的时空变换，也就是伽利略变换，还有一些就根本没有对应这参考系的变换，只是单纯的坐标系变换。
    协变导数的前提是有一条timelike （类时）曲线还有一个要求协变导数的矢量，协变导数也是一个矢量沿着一个曲线求导数，协变导数的物理意义我不太清楚，但是我知道当这条timelike 曲线是测地线的时候，某个矢量沿着这条测地线的协变导数等于零对应的物理意义就是这个矢量沿着这条测地线平移。如果协变导数不等于零，那么这个矢量就不是沿着这条测地线平移的，仅此而已。
    如果这条曲线不是测地线，这条曲线的切向量沿着这条曲线的协变导数的意义就是这个曲线对应的粒子的四维加速度。四维加速度为零也就是说这条线是测地线，这个四维加速度为零的方程也就是测地线方程。
    平移情况是一个对物理很有意义的一种情况，这个平移是我们在平直空间中平移的推广，因此这个平移和我们熟知的平移有着相同的一些性质，比如说保两个平移矢量的内积。
    而如果这条先不是测地线，我们采用费米导数算符来说平移，费米导数满足在曲线是测地线的时候与协变导数相同，但是在非测地线的时候，作为平移的推广。

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为什么最小作用原理量如此重要？

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3 个回答

李瞬生，上知乎答题是因为没人和我说话

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谢宜龙、Coulson Raymond、心灵牧童等人赞同

假设最小作用原理是对的那么
时间的对称（homogeneity of time）的假设等价于能量守恒
空间的对称（homogeneity of space）的假设等价于动量守恒
轴对称（isotropy of space）的假设等价角动量守恒
于是乎力学的所有结论都变成了时间与空间的几何性质的推论
尤其是物理上的守恒量都可以看作是空间的对称性

这有点像数学中的公理化
在欧式空间中引入以上假设我们可以推导出牛顿力学的所有内容
即使有一天我们发现现实世界不符合欧式几何牛顿力学有误关于对称性的假设还可以接着用

用数学的说法就是牛顿三定律适用于欧式几何的空间
最小作用原理适用于更广义的空间（流形）

- - - - - 2015-03-02 补充关于其它流形上对称的例子 - - - - - - - -

如果我们抛开欧式几何假设以及空间是平直的假设
即我们的世界是一个有度规的 n维流形 $(M,g_{ab})$
那么在这个流形上最多存在 n(n+1)/2 个对称且这些对称由 Killing 方程给出
$L_{V}g_{ab}=V_{b;a}+V_{a;b}=0$

例如在狭义相对论中的 4维时空 Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解
其中 4 个解是时间对称和 3个方向上的空间对称
3 个是关于三个空间轴的旋转对称
3 个是不同空间方向的洛仑兹变换（双曲旋转对称）
根据最小作用原理每一个对称都对应一个守恒的物理量

在欧式几何中最小作用原理指出质量守恒
但在更广义的流形上（如上述四维时空）最小作用原理指出不要求质量守恒

编辑于 2015-03-03 添加评论感谢分享收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

马晨，理论物理小学生/口琴小学生/星际2小学生/…

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森林、Coulson Raymond 赞同

最小作用量原理的重要性，至少要到拉格朗日力学框架才能够得到初步体现。

牛顿力学是自洽的体系，不需要凭空制造一条原理。但是这个体系在应用方面并不十分方便，其一是受力分析没有普适的方法，基本上就要具体问题具体分析，尤其是“约束反力”，也就是底面支持力之类的东西，其大小依赖运动状态，不能事先知道；另一个很重要的原因是牛顿力学涉及二阶导数的微分方程： $F(x)=m\frac{d^2x}{dt^2}$ ，这是一个数学上不那么好处理的对象。
于是，人们经过尝试，用最小作用量原理构建了拉格朗日力学，解决了约束反力的问题，同时也使得分析方法更加条理化，更加数学化，解决了许多问题。后来，力学进一步发展，人们找到了哈密顿力学，成功地找到了描述运动的一阶方程（组），使得力学可解决的问题又一次增加。
同时，最小作用量原理还与量子力学的路径积分表述息息相关，所以是非常重要的原理。

以上

发布于 2015-02-24 添加评论感谢分享收藏 • 没有帮助 • • 作者保留权利

蓝胖子要减肥，事了拂衣去，深藏身与名

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为什么如此重要我不好说，到底有多重要呢？我觉得下面这句话或许可以表达一下

传言Feynman上高中时听到老师讲最小作用量原理的时候被深深震撼了，好像是窥见了上帝设计世界的图纸。

为什么最小作用原理量如此重要？ - 物理学- 知乎

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2015年2月24日 - 那么在这个流形上最多存在n(n+1)/2 个对称且这些对称由Killing 方程给出 ... 例如在狭义相对论中的4维时空Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解其中4 ...

[PPT]测地线方程求解

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[PDF]转动相对论系统的Lie 对称性和守恒量 - 应用数学和力学

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众所周知, 狭义相对论的建立使人们认识到对称性原理与物理规律之间存在紧密的 ..... 此式即是与结构方程( 23) 式相应的广义Killing 方程# 如果方程( 27) 有解, 则可求 ...

二十六、Birkhoff Theorem、Killing vector、Deflection of light

case.ntu.edu.tw/CASTUDIO/course.php?speech_ID=2516

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2005年12月10日 - let me WILL it `# Attention can cure people Ignoring can kill people Mercy can break people Bonding can heal people. 30/10/05 **重開大吉** ...

20120307广义相对论广义协变原理- 126文库

www.126doc.com/p-54491093.html 轉為繁體網頁

这句话我们听过很多遍了，在学习狭义相对论的时候我们也看过这样的表述，但是 ... 广义相对论要求的广义协变性就是要求描述物理定律的方程中只能出现这样的客观 ... Killing场的主要意义我们已经看出来了，就是这个场诱导出来的群是保度规的，保 ...

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假设最小作用原理是对的那么
时间的对称（homogeneity of time）的假设等价于能量守恒
空间的对称（homogeneity of space）的假设等价于动量守恒
轴对称（isotropy of space）的假设等价角动量守恒
于是乎力学的所有结论都变成了时间与空间的几何性质的推论
尤其是物理上的守恒量都可以看作是空间的对称性

这有点像数学中的公理化
在欧式空间中引入以上假设我们可以推导出牛顿力学的所有内容
即使有一天我们发现现实世界不符合欧式几何牛顿力学有误关于对称性的假设还可以接着用

用数学的说法就是牛顿三定律适用于欧式几何的空间
最小作用原理适用于更广义的空间（流形）

- - - - - 2015-03-02 补充关于其它流形上对称的例子 - - - - - - - -

如果我们抛开欧式几何假设以及空间是平直的假设
即我们的世界是一个有度规的 n维流形 $(M,g_{ab})$
那么在这个流形上最多存在 n(n+1)/2 个对称且这些对称由 Killing 方程给出
$L_{V}g_{ab}=V_{b;a}+V_{a;b}=0$

例如在狭义相对论中的 4维时空 Killing方程共有n(n+1)/2=10 个解
其中 4 个解是时间对称和 3个方向上的空间对称
3 个是关于三个空间轴的旋转对称
3 个是不同空间方向的洛仑兹变换（双曲旋转对称）
根据最小作用原理每一个对称都对应一个守恒的物理量

在欧式几何中最小作用原理指出质量守恒
但在更广义的流形上（如上述四维时空）最小作用原理指出不要求质量守恒

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最小作用量原理的重要性，至少要到拉格朗日力学框架才能够得到初步体现。

牛顿力学是自洽的体系，不需要凭空制造一条原理。但是这个体系在应用方面并不十分方便，其一是受力分析没有普适的方法，基本上就要具体问题具体分析，尤其是“约束反力”，也就是底面支持力之类的东西，其大小依赖运动状态，不能事先知道；另一个很重要的原因是牛顿力学涉及二阶导数的微分方程： $F(x)=m\frac{d^2x}{dt^2}$ ，这是一个数学上不那么好处理的对象。
于是，人们经过尝试，用最小作用量原理构建了拉格朗日力学，解决了约束反力的问题，同时也使得分析方法更加条理化，更加数学化，解决了许多问题。后来，力学进一步发展，人们找到了哈密顿力学，成功地找到了描述运动的一阶方程（组），使得力学可解决的问题又一次增加。
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[转载]磁矢势

已有 1587 次阅读 2012-9-4 09:15 |系统分类:科研笔记

在电磁学里，磁矢量势（magnetic vector potential）通常标记为 $.mathbf{A}$ 。磁矢量势的旋度是磁场，以方程表示 $.mathbf{B}=.nabla.times.mathbf{A}$ ；其中， $.mathbf{B}$ 是磁场。
直观而言，磁矢量势似乎不及磁场来得“自然”、“基本”，而在一般电磁学教科书亦多以磁场来定义磁矢量势。以前，很多学者认为磁矢量势并没有实际意义，只是人为的物理量，除了方便计算以外，别无其它用途。但是，詹姆斯·麦克斯韦颇不以为然，他认为磁矢量势可以诠释为“储存的动量每单位电荷”，就好像电势被诠释为“储存的能量每单位电荷”。相关论述，稍后会有更详尽解释。
磁矢量势并不是唯一定义的；其数值是相对的，相对于某设定数值。因此，学者会疑问到底储存了多少动量？不论如何，磁矢量势确实具有实际意义。尤其是在量子力学里，于1959年，阿哈诺夫－波姆效应阐明，假设一个带电粒子移动经过某零电场、零磁场、非零磁矢量势场区域，则此带电粒子的波函数相位会有所改变，因而导致可观测到的干涉现象。现在，越来越多学者认为电势和磁矢量势比电场和磁场更基本。不单如此，有学者认为，甚至在经典电磁学里，磁矢量势也具有明确的意义和直接的测量值。
磁矢量势与电势可以共同用来设定电场与磁场。许多电磁学的方程可以以电场与磁场写出，或者以磁矢量势与电势写出。较高深的理论，像量子力学理论，偏好使用的是磁矢量势与电势，而不是电场与磁场。因为，在这些学术领域里所使用的拉格朗日量或哈密顿量，都是以磁矢量势与电势表达，而不是以电场与磁场表示。