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图像的拉普拉斯锐化方法及讨论
本文由cooldanny1贡献
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图像的拉普拉斯锐化方法及讨论
摘要：本文讲述了空域锐化中常用的二阶微分算法——拉普拉斯算子法。全文首 摘要 先对拉普拉斯运算做了简单的描述，并简明地分析了其原理：通常是将原图像和 对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。 然后对其在数字图像处理 方面进行举例分析，并编程实现锐化效果。最后对实验结果进行分析与讨论，说 明其在图像处理应用方面，特别是用来改善因扩散效应的模糊方面特别有效。
关键字：图像处理 关键字
二阶微分锐化
拉普拉斯锐化
1.引言 引言
图象在传输和转换过程中，一般情况下质量都要降低，除了加入了噪声的因 素之外，图象还要变得模糊一些。这主要因为图象的传输或转换系统的传递函数 对高频成分的衰减作用，造成图象的细节和轮廓不清晰。图象锐化就是加强图象 中景物的细节和轮廓，使图象变得较清晰。在数字图象中，细节和轮廓就是灰度 突变的地方。我们知道，灰度突变在频城中代表了一种高频分量，如果使图象信 号经历一个使高频分量得以加强的滤波器，就可以达到减少图象中的模糊，加强 图象的细节和轮廓的目的。可以看出，锐化恰好是一个与平滑相反的过程。我们 使用对象素及其邻域进行加权平均，也就是用积分的方法实现了图象的平滑；反 过来，应当可以利用微分来锐化一个图象。
2.理论和方法 理论和方法
拉式算子是一个刻画图像灰度的二阶商算子，它是点、线、边界提取算子， 亦称为边界提取算子。 通常图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐 化图像。拉式算子用来改善因扩散效应的模糊特别有效，因为它符合降制模型。
扩散效应是成像过
∂2 f ∂2 f ∇ f = + ∂x 2 ∂y 2
2
程中经常发生的现象。
拉普拉斯算子也是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维 图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：
为了更适合于数字图像处理，将拉式算子表示为离散形式：
另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，如下图(1)所示，为离散拉 普拉斯算子的模板，图(2)表示其扩展模板。
0 1 0 1 −4 1 0 1 0
图(1)
1 1 1 1 −8 1 1 1 1
图(2)
从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点，那 么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。 因为图像中的边缘就是那些灰度发 生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于 陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。 但此算子却可用二次微 分正峰和
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图像的拉普拉斯锐化方法及讨论
摘要：本文讲述了空域锐化中常用的二阶微分算法——拉普拉斯算子法。全文首 摘要 先对拉普拉斯运算做了简单的描述，并简明地分析了其原理：通常是将原图像和 对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐化图像。 然后对其在数字图像处理 方面进行举例分析，并编程实现锐化效果。最后对实验结果进行分析与讨论，说 明其在图像处理应用方面，特别是用来改善因扩散效应的模糊方面特别有效。
关键字：图像处理 关键字
二阶微分锐化
拉普拉斯锐化
1.引言 引言
图象在传输和转换过程中，一般情况下质量都要降低，除了加入了噪声的因 素之外，图象还要变得模糊一些。这主要因为图象的传输或转换系统的传递函数 对高频成分的衰减作用，造成图象的细节和轮廓不清晰。图象锐化就是加强图象 中景物的细节和轮廓，使图象变得较清晰。在数字图象中，细节和轮廓就是灰度 突变的地方。我们知道，灰度突变在频城中代表了一种高频分量，如果使图象信 号经历一个使高频分量得以加强的滤波器，就可以达到减少图象中的模糊，加强 图象的细节和轮廓的目的。可以看出，锐化恰好是一个与平滑相反的过程。我们 使用对象素及其邻域进行加权平均，也就是用积分的方法实现了图象的平滑；反 过来，应当可以利用微分来锐化一个图象。
2.理论和方法 理论和方法
拉式算子是一个刻画图像灰度的二阶商算子，它是点、线、边界提取算子， 亦称为边界提取算子。 通常图像和对他实施拉式算子后的结果组合后产生一个锐 化图像。拉式算子用来改善因扩散效应的模糊特别有效，因为它符合降制模型。
扩散效应是成像过
∂2 f ∂2 f ∇ f = + ∂x 2 ∂y 2
2
程中经常发生的现象。
拉普拉斯算子也是最简单的各向同性微分算子，具有旋转不变性。一个二维 图像函数的拉普拉斯变换是各向同性的二阶导数，定义为：
为了更适合于数字图像处理，将拉式算子表示为离散形式：
另外，拉普拉斯算子还可以表示成模板的形式，如下图(1)所示，为离散拉 普拉斯算子的模板，图(2)表示其扩展模板。
0 1 0 1 −4 1 0 1 0
图(1)
1 1 1 1 −8 1 1 1 1
图(2)
从模板形式容易看出，如果在图像中一个较暗的区域中出现了一个亮点，那 么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。 因为图像中的边缘就是那些灰度发 生跳变的区域，所以拉普拉斯锐化模板在边缘检测中很有用。一般增强技术对于 陡峭的边缘和缓慢变化的边缘很难确定其边缘线的位置。 但此算子却可用二次微 分正峰和
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