Soda Manifold

爲何光的極化只有兩個獨立的方向？

发信人: yeahsoda (簡單但不膚淺), 信区: Physics
标题: [Q]爲何光的極化只有兩個獨立的方向？
发信站: 逸仙时空 Yat-sen Channel (Sat May 20 14:30:24 2006), 转信
尚在電動力學，我們就瞭解到，電磁場的平面波解，也就是光輻射，有兩個獨立的
偏振方向，即光的電場E和磁場B互相垂直，且與光的傳播方向k也垂直，於是以E的
方向表徵偏振方向的話，偏振（就是光的極化）方向就是2個自由度，那時我們的理
由就是光是橫波，所謂的橫波條件。但Why光要是橫波？ Lorentz不變性會對這樣
的分析又影響嗎？
我們馬上就發現，描述光的Maxwell Equ.有規範不變性（當然聯係與Lorentz
symmetry）電磁場就是所謂的U(1)規範場，那麽，正是這個規範對稱性（gauge sy
mmetry）對光的偏振產生約束，使其成爲橫波嗎？我那時無法直接看出來。
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Summer, My Favorite Season!
世界上有兩樣嘢令我越思量越感動，係人嘅純潔無私嘅愛同偉大嘅創造力；
同埋從宇宙嘅和諧與深邃到生命嘅神秘複雜所顯示出嘅優美嘅自然律。

发信人: yeahsoda (簡單但不膚淺), 信区: Physics
标题: Re: [Q]爲何光的極化只有兩個獨立的方向？
发信站: 逸仙时空 Yat-sen Channel (Sat May 20 14:50:25 2006), 转信

（上帝說，光須是量子的，於是光被一幫人量子化了^_^）我們通過把光子的矢勢A
寫成產生湮滅算符的Fourier級數（就是所謂clusters decomposition）.而因爲ga
uge symmetry，矢勢是一個4分量的Lorentz矢量A_μ，於是這些產生湮滅算符就會
帶有含4分量矢量的係數，我們就把這個係數中的4分量矢量叫作極化矢量ε(k,α)
，正是它就表徵了光的偏振或曰極化。一個4分量的Lorentz矢量理應有4個自由度，
就是說理應光有4個獨立的極化方向，但爲何經典分析只有兩個？（這裡奇怪的是
極化矢量ε(k,α)已經是復量，但因爲要求矢勢A是實數，所以才說ε(k,α)有4個
自由度）
就是因爲那個gauge symmetry cut 掉另外的自由度，使得我們觀察到的光子
仍然是只有2個獨立方向？在QED（量子電動力學）中就看得比較清楚了。（當然此
時矢勢A已經是表徵光子這個規範場的算符，而不再是SQ的波函數。）但它的clust
ers decomposition和實數性依然，所以極化矢量ε(k,α)還是一樣。當然這時我們
涉及到電子(fermion)和光子的相互作用，我們可以作微擾展開來計算。這是，我們
的gauge symmetry才尤抱琵琶半遮面地登上舞臺：她以一個導致每一作用過程的微
擾展開都滿足的所謂Ward Identity 的面目出現，粗略地我們可以看成她要求這個
過程進來和出去的光子（包含虛過程）的極化矢量ε(k,α)都要與其4動量k垂直（
注意光子的質量為0），於是這些看得見的physical的光子的極化方向就被cut成只
有兩個獨立方向。在此我們可看出gauge symmetry真是對我們的觀測作了實事！
然而，這樣我們在說“光子是自旋為1的矢量粒子”好像有點心虛。當然，當我們看
微擾的作用過程中的虛光子時（如兩個電子的Coulomb作用的那個靜電場的光子），
Ward Identity不對其起作用，可以說這些虛光子（非輻射的電磁場）的極化還是有
4個方向，正如我們理解的Lorentz矢量有4個自由度。
PS:當然你會說這些分析是在微擾論基礎上的，但真實看到的過程還會滿足上面
的分析嗎？（可否微擾？）感謝上帝在創造光時，已經為QED的可重整化留了後路！
就是說只要把電子電荷e、質量m這些參數換成physical的觀測值，我們的理論就是
安全的，上面基於微擾論的分析確實對我們看到的真實過程有效。