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强调流形是Hausdorff空间是为了说明流形的无限可分性。
一个很强的说法就是：Hausdorff空间是任意两点的开集都可以不相交的空间。开集不相交，就说明无论两点之间如何靠近，它们之间总不会有公共的相邻点。
再复习流形的定义：实（复）n维流形是这样一个Haustorff空间，它的每点处有开邻域，与实（复）n维线性空间的开集同胚。
再次理解：
开集和开邻域无非是说一个空间的点与周围的点的关系，也就是对空间的微分元素之间的关系。流形的定义，其实就是把实线性空间的定义进行拓展的空间。所进行的拓展，就是剥离对点之间的距离的关注，只保留点之间的顺序的关注，看实线性空间所能变成的样子是什么——这些能变成的空间，就叫流形。——也就是与实线性空间具有同胚的微分结构的空间，就是流形。
为什么说“圆”是一维的流形呢？
这个“T”就不是流形：
http://blog.sciencenet.cn/blog-33982-524068.html
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- [2]yushan58
- 所谓登楼撤梯，坐标只是我们达到结论的梯子，达到结论后就不再需要它。这是语言和它所指的东西一个很好案例。
距离是度量空间。
次序（顺序）只是达到了序空间，它如何能够再达到连通，就是邻域空间，也就是拓扑空间了。序空间是一种代数结构，好像离散数学中讨论过。
- [1]yushan58
- 就是剥离对点之间的距离的关注，只保留点之间的顺序的关注，
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因为讲距离总有“数量”概念在其中，而所谓拓扑玩的就是与具体的度量无关，所以顺序（次序）就是在表达这个含义，就是冠军与亚军的次序概念，而它具体的成绩分值（度量）是不重要的。 - 博主回复(2012-1-13 17:35)：嗯，是不是讲距离就一定有坐标系，只讲顺序，就不需要坐标系？讲拓扑，就有“脱离坐标系”的功能？
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