有浓度梯度存在时的扩散方程，也就是斐克第二定律;随几漫步（无浓度梯度）的扩散系数,叫做真扩散系数。 扩散方程的解法 应该指出， 斐克第一定律， 是根据扩散漫步过程推导出来的流量方程;

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doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。晶体中平衡位置上快速振动的原子，可借热激发获得能量，克服势垒而迁移到近邻位置，这 样的原子迁移现象叫做原子扩散。 因为热能的定域涨落是随几的， 所以由热激发引起的原子 迁移也是随几漫步型的布朗运动。 扩散是固体中惟一的一种传质过程。 绝大多数高温固态反 应，如固溶、沉淀、相变、再结晶，晶粒长大、蠕变、烧结、压焊等都是借固态扩散过程完 成的。 完整晶体中的原子不能扩散， 扩散过程必伴随着点缺陷 （包括点阵空位、 自填隙原子、 填隙杂质原子）的输运。空位和自填隙原子可由热激发产生，所以常称为热缺陷，它们也会 在较低温度下辐照或范性变形时产生，并冻结在晶体之中（见晶体缺陷）。 扩散方程 图 1 示晶体具有单位截面积时,扩散原子 A 沿扩散方向 x 的浓度分布。在扩 散区内和 x 轴正交的两个相邻原子面Ⅰ和Ⅱ上分别有 nA1 和 nA2 个 A 原子(单位面积上 A 原子 的浓度)。若 A 原子每次可以任意向＋x 或-x 方向跳跃，跃迁距离沿 x 轴的分量为Δx，跃 x 迁频率为Γ,则每秒自Ⅰ跳到Ⅱ的 A 原子数为 ,自Ⅱ跳到Ⅰ的 A 原子数
为
,净流过中间虚拟平面 S 的扩散通量
为：
式中 CΑ为每单位体积中的 A 原子数;
是浓度梯度；负号表示扩散流朝向浓度低处；
是扩散系数。上式表明：每秒流过与扩散流正交的单位截面的扩散物质的 量，正比于垂直这个截面的浓度梯度，这是斐克(FicK)第一定律。
图 2 示出在具有单位截面的试样中 A 原子的浓度分布。在体积元 dx 内，A 原子的积聚 速率为 ；而流过平面Ⅰ和Ⅱ的扩散通量之差则为 用泰勒级数展开，取其领先两项得： 。按照质量守恒定
律,两者应相等。将
(2) 故
(3) 代入式(1)得：
(4) 上式是有浓度梯度存在时的扩散方程，也就是斐克第二定律,此时扩散伴随着宏观的质量输 运。D 是浓度的函数，叫做化学扩散系数或互扩散系数，常用符号愗 表示。 在没有浓度梯度存在的情况下, 如纯金属 A 加热后，也可根据热激活的 A 原子的随几 漫步,推导出扩散方程：
(5)
其中 DAA 是随几漫步（无浓度梯度）的扩散系数,叫做真扩散系数。 扩散方程的解法 应该指出， 斐克第一定律， 是根据扩散漫步过程推导出来的流量方程， 第二定律实质上仅为流量连续方程,式(5)是经典的导热方程。历史上曾经将热视为物质粒 子，热自高温区向低温区的传导，则被看成是物质粒子自高浓区向低浓区的流动，所以扩散 方程和导热方程在数学上是无可区别的。按照斐克第二定律，若初始的浓度分布 C(x,0)已 知,若能测出扩散热处理 t 秒后的浓度再分布 C(x ,t)，可以根据具体的初始条件和边界条 件，用