粒子具有波粒二象性，應該會有一個反應這特性的波動方程式，能夠正確地描述粒子的量子行為。於是，薛定諤試著尋找一個波動方程式。哈密頓先前的研究引導著薛定諤的思路，在牛頓力學與光學之間，有一種類比，隱蔽地暗藏於一個察覺裏。這察覺就是，在零波長極限，實際光學系統趨向幾何光學系統；也就是說，光射線的軌道會變成明確的路徑，遵守最小作用量原理。哈密頓相信，在零波長極限，波傳播會變為明確的運動。可是，他並沒有設計出一個方程式來描述這波行為。這也是薛定諤所成就的。他很清楚，經典力學的哈密頓原理，廣為學術界所知地，對應於光學的費馬原理。藉著哈密頓-雅可比方程，他成功地創建了薛定谔方程式。薛定諤用自己設計的方程式來計算氫原子的譜線，得到了與用波耳模型計算出的能級相同的答案。

粒子具有波粒二象性，應該會有一個反應這特性的波動方程式，能夠正確地描述粒子的量子行為。於是，薛定諤試著尋找一個波動方程式。哈密頓先前的研究引導著薛定諤的思路，在牛頓力學與光學之間，有一種類比，隱蔽地暗藏於一個察覺裏。這察覺就是，在零波長極限，實際光學系統趨向幾何光學系統；也就是說，光射線的軌道會變成明確的路徑，遵守最小作用量原理。哈密頓相信，在零波長極限，波傳播會變為明確的運動。可是，他並沒有設計出一個方程式來描述這波行為。這也是薛定諤所成就的。他很清楚，經典力學的哈密頓原理，廣為學術界所知地，對應於光學的費馬原理。藉著哈密頓-雅可比方程，他成功地創建了薛定谔方程式。薛定諤用自己設計的方程式來計算氫原子的譜線，得到了與用波耳模型計算出的能級相同的答案。