Wednesday, July 3, 2013

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广义力的定义
陰陽魚

来自: 陰陽魚(他們人很好我不善良) 2009-02-21 10:05:03

3人 喜欢
  • 流水弦歌

    流水弦歌 (I pray for the life) 2009-02-21 10:25:20

    广义动量是拉格朗日量随广义速度的导数，广义力是虚位移对广义坐标的导数

    http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9B%E5%8A%9F_(%E7%89%A9%E7%90%86) 虚功

    http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%99%9B%E4%BD%8D%E7%A7%BB&variant=zh-cn 虚位移

    http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%BB%A3%E7%BE%A9%E5%8A%9B&variant=zh-cn 广义力
  • 陰陽魚

    陰陽魚 (他們人很好我不善良) 2009-02-21 10:54:21

    这个虚功的定义 还是用到力了阿
  • 陰陽魚

    陰陽魚 (他們人很好我不善良) 2009-02-21 10:57:19

    wiki这个我早看过
    上面广义力完全是用力来定义的
    和我书上写的一模一样
    但是我想知道 能不能放弃力的概念
    所有量都不用力来定义
    还是说分析力学也必须有力这个概念
  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-02-21 16:56:01

    广义力的定义是 Lagragain 对广义坐标的偏导。就像广义动量是 Lagrangain 对广义速度的偏导一样。

    分析力学不但没有放弃力这个概念，反而推广了力的概念。
  • 陰陽魚

    陰陽魚 (他們人很好我不善良) 2009-02-21 20:02:20

    广义力的定义是 Lagragain 对广义坐标的偏导

    ???

    ...

    咱学的是一套理论力学么...我囧了...

    广义动量对时间求导 - lagrange函数对广义坐标的偏导 = 广义力
    Lagrange 方程不是长这个样子的么 对于非保守体系


    　分析力学不但没有放弃力这个概念，反而推广了力的概念

    我的意思是问 分析力学里的那些定义 是不是必须用到牛顿力学里力的定义 还是直接重新定义了意义更广的广义力


  • 流水弦歌

    流水弦歌 (I pray for the life) 2009-02-21 23:28:15

    我觉得是直接定义了更广的广义力。
    比如极坐标里面的广义力就是力矩。
    相对论里面好像是用
    四维广义力=四维广义动量的固有时偏导，
    既然坐标是可以随意选取的，貌似这个四维广义力也是不需要符合标准力定义的——我没仔细想，瞎猜的。
  • 陰陽魚

    陰陽魚 (他們人很好我不善良) 2009-02-21 23:42:05

    对阿
    我也是这样想的
    所以想问问
    而且相对论不会单来定义这些东西
    因为不论相对论还是量子论都是搭在这个理论力学框架里的...
  • 流水弦歌

    流水弦歌 (I pray for the life) 2009-02-22 00:01:12

    得找找书，那段我看着很晕，上学时分析力学没选修，现在觉得被动了。
  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-02-22 00:02:44

    2009-02-21 20:02:20 阴阳鱼[重登录]　　
    　　咱学的是一套理论力学么...我囧了...
    　　
    　　广义动量对时间求导 - lagrange函数对广义坐标的偏导 = 广义力
    　　Lagrange 方程不是长这个样子的么 对于非保守体系
    ==================================================
    我们学的是相同的理论力学。物理学规律是客观的，但是对各种概念的命名是主观的，这就造成了某些误解。

    对于非保守体系，Lagrange 方程确实如你所说的那样。而对于保守体系，Lagrage 方程变为：

    广义动量对时间求导 - Lagrangain 对广义坐标的偏导 = 0

    将保守的和非保守的情况相比较可知，非保守的 Lagrange 方程右边的“广义力”，实际上并不是全部的广义力，而是非保守广义力。在保守的情况下，它就自动消失了。这样，我们可以把你那个方程的左边的第二项移到右边去：

    广义动量对时间求导 = Lagrangain 对广义坐标的偏导 + 非保守广义力

    这个方程的物理意义更加明确。根据牛顿第二定律，广义力就是广义动量对时间求导；而 Lagrange 函数对广义坐标的偏导则给出了“保守的”广义力。所以上面这个方程无非说明了这样一件事：

    广义力 = 保守的广义力 + 非保守广义力

    当然这里的“保守的广义力”实际上既包含了普通力学中的（狭义的）保守力，也包含了涡旋力（比如 Lorentz 力和 Ampere 力）；而“非保守广义力”则包含耗散力（摩擦力、阻尼力）或者约束力（如拉力、支持力）等等。

    因此，关于广义力， 我们有以下两个方程：

    (1) 广义力 = 广义动量对时间求导，
    (2) 广义力 = Lagrangain 对广义坐标的偏导 + 非保守广义力。

    我们完全可以凭个人喜好，任取其中的一个作为广义力的定义。流水弦歌 为我们举出了两个非常好的例子：“极坐标里面的广义力就是力矩”这实际上在应用定义(2)；而“相对论里面的四维广义力 = 四维广义动量的固有时偏导”，则是利用了定义(1)，只是在相对论的情况下，时间也变成了一个广义坐标，这时候我们会有四个广义动量，并且需要引入“固有时”来承担经典力学中时间的作用（即标记轨迹/世界线）。

    不过，不论是哪一种定义，都可以退化为牛顿力学里面的力。所以，理论力学并没有重新定义力的概念，而只是对原有概念进行了一定的推广而已。
  • 流水弦歌

    流水弦歌 (I pray for the life) 2009-02-22 00:15:44

    组长这一讲清楚多了，估计相对论里面拉格朗日那段可以多看懂几分了，今晚可以安心睡踏实觉了 ：）
  • 陰陽魚

    陰陽魚 (他們人很好我不善良) 2009-02-22 00:38:57

    噢 我有些朙白了...
    因为我学的是从牛顿力学那边推过来的...
    所以我觉得
    后面那个Q是广义力
    其实整体说的就是广义力的两种不同表示相等 整个都叫广义力...

    完整的lagrange方程

    T对q导求偏导 再对时间求导 - T对q求偏导 = Q
    我书上这样写
    说Q叫广义力
    包括非保守的 和非保守的
    然后把Q的一部分写成 - v对q求偏导 然后挪过去
    才有了拉格朗日方程的那个形式

    组长的意思是说 真正广义力的定义 不只只有后面Q的那部分么

  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2009-02-22 01:00:49

    2009-02-22 00:38:57 阴阳鱼[重登录]
    　　完整的lagrange方程
    　　
    　　T对q导求偏导 再对时间求导 - T对q求偏导 = Q
    　　我书上这样写
    　　说Q叫广义力
    　　包括非保守的 和非保守的
    　　然后把Q的一部分写成 - v对q求偏导 然后挪过去
    　　才有了拉格朗日方程的那个形式
    ====================================
    阴阳鱼同学，你已经理解我的意思了。你书上的 Q 比较奇怪，确实与我所说的广义力不太相同。但是，你知道，取名字只是为了方便人的记忆，只要你能记住Lagrange 方程，它的每一项你怎么命名都可以。我喜欢把 T对q的偏导也算到广义力里面去，但很多教材都不同意。不过这没关系，只要我们最后得到了运动方程都是相同的就可以了。
  • 骑马过大江

    骑马过大江 2012-03-31 10:44:08

    纯挖坟，非保守系中还有定义lagrange吗？我记得L=T-V,非保守系中没有V吧。

  • [已注销] 2012-03-31 15:57:05

    其实广义力有好几个定义
    还有一个是
    d（T对广义速度的偏导）/dt-（T对广义坐标的偏导）=广义力
    的，若认为这个力是有势力而且是只与广义标有关的势，那么就能得到一般的拉格朗日方程了。
    这个只是概念上的问题，不会带来什么新的物理结果。热学中还有另外的广义力呢。
  • 彝圪學殅

    彝圪學殅 (能不被影响？that's enough.) 2012-04-03 23:49:55

    我就说 陰陽魚怎么会问这种问题。。。原来是3年前的。。。

  • Typhoon 2012-04-05 00:08:05

    噢 我有些朙白了... 因为我学的是从牛顿力学那边推过来的... 所以我觉得 后面那个Q是广义力 噢 我有些朙白了... 因为我学的是从牛顿力学那边推过来的... 所以我觉得 后面那个Q是广义力 其实整体说的就是广义力的两种不同表示相等 整个都叫广义力... 完整的lagrange方程 T对q导求偏导 再对时间求导 - T对q求偏导 = Q 我书上这样写 说Q叫广义力 包括非保守的 和非保守的 然后把Q的一部分写成 - v对q求偏导 然后挪过去 才有了拉格朗日方程的那个形式 组长的意思是说 真正广义力的定义 不只只有后面Q的那部分么 ... 陰陽魚
    这么说吧
    T对q导求偏导 再对时间求导 - T对q求偏导 = Q
    式中T对q求偏导为拉格朗日力，Q为广义主动力，两者统称广义力。
    只是取名字以示区别对待罢了，想表达的意思都一样的。
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