纳什嵌入定理 欧几里得空间 R3 中一个曲面 S 是可定向（orientable）的

1. 納許嵌入定理(Nash embedding theorem)：，以约翰·福布斯·纳什命名，指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间 Rⁿ。
   「等距」表示「保持曲线长度」。因此，该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。

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3. 可定向性- 维基百科，自由的百科全书

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5. 欧几里得空间 R3 中一个曲面 S 是可定向（orientable）的如果一个二维图形（比如 Small pie.svg ... 更确切地，应用于非嵌入曲面，一个曲面可定向如果不存在从二维球 B 与单位区间的乘积到曲面的连续函数 ... 它们，在三维空间中看起来都只有一“侧”。

1. 曲面- 维基百科，自由的百科全书

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3. 三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的 ... 这些是欧拉特征数为1-2n的不可定向曲面。 带n个柄 ... 一个紧曲面可以嵌入到R3，只要它可定向或有非空边界。

1. 纳什嵌入定理- 维基百科，自由的百科全书

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5. 定理有很多反直观的暗示。例如，可以得出任何闭可定向曲面可以 C^1 嵌入到在欧几里得三维空间中的任意小球(根据高斯公式,不存在这样的 C^2 -嵌入)。