因為氫原子逐漸接近（指Newman投影表示法，以下同）而形成“重疊”構形物時，原子間的排斥力逐漸增加而能量也因而提高。故“重疊”形式是最不穩定，能量最高的構形物
因為氫原子逐漸接近（指Newman投影表示法，以下同）而形成“重疊”構形物時，原子間的排斥力逐漸增加而能量也因而提高。故“重疊”形式是最不穩定，能量最高的構形物
motion of center of mass
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motion of center of mass
收稿日期:2004 - 12 - 06
作者简介:关洪(1935 —) ,男,广东番禺人,中山大学物理系教授,主要从事理论物理、物理学史和科学哲学的研究.
评“相对论的质心运动定理”
关 洪
(中山大学物理系,广州 510275)
摘要:在相对论情况下,质点系统的质心是一个不确定的概念. 在相对论力学中,质心系(质量中心参照系) 亦被有确切定
义的动量中心系(系统总动量为零的参照系) 所代替. 本文对《相对论的质心运动定理与质量亏损》一文的论证和结果作出了
评论.
关键词:质心;动量中心参照系;相对论力学
中图分类号:O 412 文献标识码:A 文章编号:100020712 (2005) 1120027201
读到崔怀祥的《相对论的质心运动定理和质量
亏损》一文[ 1 ] ,觉得有必要认真讨论一下相对论力学
中的质心概念.
在牛顿力学中,每个质点的质量是固定不变的.
因此,一个质点系统的质量中心即质心的位置,只决
定于各个质点的空间分布. 但在相对论力学中,质点
的质量是依赖于其运动速度的,因此只知道各个质
点的空间位置,并不能完全确定系统质心所在. 实际
上,在以不同速度运动的不同惯性参照系中,系统质
心相对于系统内各个质点的位置是不相同的.
设在实验室参照系中有两个静止质量相同的粒
子,以大小相等方向相反的恒定速度相向运动. 那
么,在实验室参照系中,这两个粒子的质心必定处于
它们连线的中点上. 但在别的参照系里就不一定是
那样了. 例如,取其中一个粒子为静止的参照系,静
止粒子的质量自然等于其静止质量. 但这时候另外
一个粒子处于运动之中,它的质量必定大于静止质
量. 于是,系统的质心就会偏向于运动粒子那一边.
并且,系统质心对中点的偏离量是随着所取参照系
的运动速度而异的. 由此可见,在相对论力学中,系
统质心不是一个有确定意义的概念“, 相对论的质心
运动定理”也不会是一种合适的运动规律.
因此,在相对论力学中,“质心系”即“质量中心
参照系”(center2of2mass system) 亦不是一种适当的
描写框架. 事实上,在相对论力学中取代了“质心系”
的,是有确切定义的“动量中心参照系”(center2of2mo2
mentum system) ,即系统总动量等于零的参照系. 恰巧
这两种参照系的缩略语都是cms ,所以我们在读现代
物理学文献时要留心,cms 一般指的不是质心系而是
动量中心系. 在牛顿力学中,这两个参照系是一回事,
但在关于相对论运动学的专著里,我们只看到有“动
量中心参照系”,而没有“质量中心参照系”[2～3 ] .
根据以上的认识,我们认为文献[ 1 ]讨论的“相
对论的质心运动定理”,本身就不是一个适当的课
题. 并且,我们发现文献[1 ]中所说的“根据物质守恒
定律,核反应前后系统的完全静质量是不变的”这句
话是很不清楚的. 因为第一,在相对论力学中,并不
存在一条独立于能量守恒定律之外的什么“物质守
恒定律”;第二,如果文献[1 ]定义的“完全静质量”在
反应前后是不变的,又何来质量亏损呢? 由此可见,
文献[1 ]所讲的“质量亏损”,亦不是通常意义下反应
初末态静止质量之和的差值,而是有另一种与通行
定义不同的不明意义.
文献[1 ]中另一个重要的漏洞是,在衰变反应
中,母体粒子参照系自然可以看做是质量中心系或
者动量中心系,在这个参照系中母体粒子是静止的.
那么,在这种情况下,文中的基本方程(6) 右方的微
商项等于零,文中定义的参数α则无法确定. 或者
说,参数α取任意值都是可以的. 在非衰变型的反
应中,亦有类似的问题. 因此,文献[1 ]的方法即使能
够运用于某些类型的反应过程,亦是缺乏普遍性的.
总而言之,文献[1 ]的主要论证存在着根本的问
题. 文中的主要结论,如果不是完全错误的话,也是
有严格限制的.
参考文献:
[1 ] 崔怀祥. 相对论的质心运动定理和质量亏损[J ] . 大学
物理,2004 ,23 (11) :17～18 ,65.
(下转30 页)
第24 卷第11 期大 学 物 理Vol. 24 No. 11
2005 年11 月COLL EGE PHYSICS Nov. 2005
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零. 要使电位移仅与自由电荷的分布有关,需
( ý ′ε) ×E( r′) = 0
l
S
R
4πR3 [ D ( r′) ·d S′] = 0
即介电常数的空间变化率只沿着电位移方向发生且
区域的界面与电位移相正交. 这时式(9) 化为
D ( r) =ε0 E0 - l
S
R
4πR3 ×[ D ( r′) ×d S′]
设区域V 内无电介质时的电位移为D0 ,它仅与自
由电荷分布有关,则
D0 ( r) =ε0 E0 - l
S
R
4πR3 ×[ D0 ( r′) ×d S′]
当
D ( r′) ×d S′S = D0 ( r′) ×d S′S
时,有
D ( r) = D0 ( r)
电位移仅与自由电荷分布有关.
从以上讨论可知,电位移由式(7) 决定,它不仅
与自由电荷的分布有关,还与边界条件、极化电荷及
电介质有关. 只是在特殊情况下,才只与自由电荷分
布有关.
参考文献:
[1 ] 梁灿彬,秦光戎,梁竹健. 电磁学[M] . 北京:高等教育
出版社,2004. 105 ～ 106.
[2 ] 杨儒贵. 电磁场与电磁波[M] . 北京:高等教育出版社,
2003. 21 ～ 23.
[3 ]
杨体强. D = ε0 E条件的理论推导[ J ] . 大学物理,
1990 ,9 (11) :17 ～ 18.
Electric displacement vector :from the perspective of Helmholtzps theorem
HU Yi
(Department of Physics ,Yunyang Teacherps College ,Danjiangkou ,Hubei 442700 ,China)
Abstract :From the perspective of Helmholtzps theorem ,the inherent relationship between elect ric
displacement vector and the source is made clear ,and that the elect ric displacement vector is relevant to
dielect ric ,polarization charge and the boundary conditions as well as the dist ribution of f ree charge is pointed
out ,putting emphasis on the prerequisites for interaction between elect ric displacement vector and the
dist ribution of f ree charge.
Key words :Helmholtzps theorem ;elect ric displacement vector ;f ree charge
(上接27 页)
[2 ] Ford K W. Classical and Modern Physics[M] .
Lexington :Xerox College Publishing ,1972. 1 065 ～
1 068.
[3 ] Hagedorn R. Relativistic Kinematics[M] . New York :W
A Benjamin Inc ,1963. 30 ,61 ～ 65.
[4 ] Byckling E , Kajantie. Particle Kinematics[M] . London :
John Wiley ,1973. 19.
Comments on“relativistic theorem for the motion of center of mass”
GUAN Hong
(Department of Physics ,Zhongshan University ,Guangzhou 510275 ,China)
Abstract : The center of mass is not a certain concept in relativity theory. In relativistic mechanics ,center of
mass system is replaced by center of momentum system(the reference system in which the total momentum of a
physical system equals zero) . The argument s and conclusions in the paper“Relativistic theorem for the motion of
center of mass and the mass defect”are commented.
Key words :center of mass ;center of momentum system ;relativistic mechanics
30 大 学 物 理 第24卷
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有时间写着玩的 更新不确定 物理水...
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超能力篇
【海森堡不确定性原理】
一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对如上的量（共轭量）的误差（标准差）的乘积必然大于常数 h/4π h=6.6260693（11）×10^-34J·s=4.13566743（35）×10^-15eV·s（普朗克常数）
【海森堡不确定性原理】
一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对如上的量（共轭量）的误差（标准差）的乘积必然大于常数 h/4π h=6.6260693（11）×10^-34J·s=4.13566743（35）×10^-15eV·s（普朗克常数）
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那真实的各种量如何？
（一）【哥本哈根诠释】【那是随机的】
波函数的概率表达→发展→哥本哈根诠释→发展→不确定性原理
此后，量子理论中的概率特性便不再是猜想，而是作为一条定律而存在了。 量子论以及这条诠释在整个自然科学以及哲学的发展和研究中都起着非常显著的作用。
量子物理中所有涉及的测量值都不可以精确的预测。（上文说了）取而代之的是我们可以通过概率（偶然性）来预测它的位置。
（一）【哥本哈根诠释】【那是随机的】
波函数的概率表达→发展→哥本哈根诠释→发展→不确定性原理
此后，量子理论中的概率特性便不再是猜想，而是作为一条定律而存在了。 量子论以及这条诠释在整个自然科学以及哲学的发展和研究中都起着非常显著的作用。
量子物理中所有涉及的测量值都不可以精确的预测。（上文说了）取而代之的是我们可以通过概率（偶然性）来预测它的位置。
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（三）【平行宇宙】【可能性分开在不同宇宙】
先从外祖母悖论说起吧 如果一个人“返回过去”，杀了自己的外祖母（未生其母前），那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？
这个问题很明显，如果没有你的外祖母就没有你的母亲，如果没有你的母亲也就没有你，如果没有你，你怎么“返回过去”，并且杀死了自己的外祖母。
之后物理学界的解释就是平行宇宙论。这个时候“外祖母悖论”就有了的解释——一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这将导致世界进入两个不同的轨道，一条中有那个人（原先的轨道），而另一条中没有那个人。（举例而言：凉宫消失的事后 古泉的分析）
那 很容易想到 有很多宇宙 一起包含了所有可能 而每个宇宙中只有一个
先从外祖母悖论说起吧 如果一个人“返回过去”，杀了自己的外祖母（未生其母前），那么这个跨时间旅行者本人还会不会存在呢？
这个问题很明显，如果没有你的外祖母就没有你的母亲，如果没有你的母亲也就没有你，如果没有你，你怎么“返回过去”，并且杀死了自己的外祖母。
之后物理学界的解释就是平行宇宙论。这个时候“外祖母悖论”就有了的解释——一个人可以回到过去杀死自己的外祖母，但这将导致世界进入两个不同的轨道，一条中有那个人（原先的轨道），而另一条中没有那个人。（举例而言：凉宫消失的事后 古泉的分析）
那 很容易想到 有很多宇宙 一起包含了所有可能 而每个宇宙中只有一个
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（二）【薛定谔的猫】【取决于观察者】
具体实验见百科 http://baike.baidu.com/view/29616.htm 度娘抽了
薛-定-谔-挖-苦说-：-按-照-量-子-力-学-的-解-释-，-箱中之猫处于“死－活叠加态”——既-死-了-又-活-着！要等-到-打-开-箱-子-看猫-一-眼-才-决-定-其-生-死。
（-请-注-意-！-不-是发-现-而-是-决-定-，-仅-仅-看-一-眼-就-足-以-致-命！）
具体实验见百科 http://baike.baidu.com/view/29616.htm 度娘抽了
薛-定-谔-挖-苦说-：-按-照-量-子-力-学-的-解-释-，-箱中之猫处于“死－活叠加态”——既-死-了-又-活-着！要等-到-打-开-箱-子-看猫-一-眼-才-决-定-其-生-死。
（-请-注-意-！-不-是发-现-而-是-决-定-，-仅-仅-看-一-眼-就-足-以-致-命！）
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在多就不说了 诸位自行脑补
很明显河马多次提及薛定谔的猫（这猫真可怜）
人可以在一个特定的位置（大部分通过超能力开发才能到的位置）看粒子 粒子的种种可能性被实现 影响到宏观 超能力实现
（虽然漏洞巨多）
很明显河马多次提及薛定谔的猫（这猫真可怜）
人可以在一个特定的位置（大部分通过超能力开发才能到的位置）看粒子 粒子的种种可能性被实现 影响到宏观 超能力实现
（虽然漏洞巨多）
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一方通行篇
啊 改变矢量方向 一方通行的能力是这个吧
那什么是矢量呢 简单的说既要有数值大小，又要有方向才能完全确定的量
矢量之间的运算要遵循特殊的法则。
矢量加法一般可用平行四边形法则。
矢量的乘法：矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量（标积）也可构成新的矢量（矢积
啊 改变矢量方向 一方通行的能力是这个吧
那什么是矢量呢 简单的说既要有数值大小，又要有方向才能完全确定的量
矢量之间的运算要遵循特殊的法则。
矢量加法一般可用平行四边形法则。
矢量的乘法：矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量（标积）也可构成新的矢量（矢积
    | |||
＃發行日期：1971、03
＃期號：0015
＃專欄：
＃標題：有機分子的形狀和構形的探討
＃作者：黃鈺
 
．前言
．圖一：固定和扭曲分子。
．圖二：乙烷構形物的能量圖。它形成簡單的正弦曲線。當固定前一個碳原子的三個氫原子（Ａ﹐Ｂ﹐Ｃ），而後一碳原子和它的氫原子順時針作360度轉動，則能量在高能量的重疊狀態和低能量的間扭狀態間作規則的變化﹕氫原子Ｈ在60°度，180°、360°時，雖位置不同卻具有相同的最低能量。
．圖三：正丁烷構形物的能量圖。它和乙烷的能量曲線很相似。兩甲基以180度分開時，對扭排列，能量最低。較不穩定具有較多能量的60°,300°夾角構形，稱為間扭排列，此時甲基較接近，因此比對扭排列具有高能量。當兩甲基完全重疊時立體作用達到最大。（註﹕Ｍ代表甲基CH3－）
．圖四：環狀化合物。環丁烷和環戊烷皆扭曲分子以便減少張力。在環戊烷中，環的一角被壓出平面以便僅有四個氫原子互相重疊一當Ｃ(1)被壓出平面，則Ｃ(2)向下，C(2)向下則Ｃ(3)向上……，如此地繞著環扭動圖細線表示“摺痕”。
．圖五：環己烷反轉過程中的各種構形及能量關係。注意兩椅反轉前後軸性和赤道性鍵的排列，在圖中以Ｘ表軸性原子位置，Ｙ表赤道性原子位置。
．圖六：NMR譜圖。一般信號在橫軸的位置以τ來表示，通常信號在0到10中間。τ值愈大，表示強磁場的吸收。
．圖七：椅形結構的NMR證據。這一系列的曲線證明了環己烷轉化的速率隨著溫度的降低而減慢。在低於（﹣60°Ｋ）的溫度下，軸性和赤道性的氫原子產生很顯明的兩個波峰。（最下面的一條曲線）。
．圖八：異形物的互相轉化。甲基環己烷中，在Ｃ(1)上的軸性甲基和Ｃ(3)和Ｃ(5)的軸性氫原子相擠迫著，故甲基赤道性位置的甲基環己烷較易存在。1,2—二甲基環己烷，有三種可能排列。其中逆式幾何異構物，一是二個甲基皆在赤道性位置的(eq-eq)，另一種為ax-ax。至於順式構物僅有一種可能排列﹕ax-eq，它能轉化成相同。的排列。
．圖九：甲基環己烷和正一丁烷構形上的比較。Ｎewman投影法，很清楚地指出甲基環己烷的1,3－雙軸性作用和正丁烷的gaucle和anti構形間有密切的關係。
．圖十：駢合的環。環己烷的駢合造成複雜的結構，它的幾何性質可能為逆式或是順式。在圖中軸性鍵以顏色表示。
．圖十一：
 (Anthracene)及其共振結構。 由於共振的關係，乃一平面分子。
．圖十二：變體環構形。當環己烷基本的結構加入他種原子時，既可產生扭曲的椅形。
．圖十三：葡萄糖ß－D－glucose注意它的OH基都是在赤道性位置上。這樣的構形，造成極大的穩定性。
．圖十四：2-溴丁烷的活性（Active）和惰性（Inert）構形物。當2-溴丁烷和鹼（如KOH）作用時，HBr被移掉而形成順式和2-丁烯。H和Br相對時，反應才可發生。當甲基成間扭排列時，我們得到順-2-丁烯（左），成對扭排列時，則可得到逆-2-丁烯（右）。圖中有顏色部分表示中間產物，它的C─Br,C─H鍵即將斷裂。
．註一圖
．註六圖
．註八圖
| |
有機分子的形狀和構形的探討
【摘要】某些有機分子經由對單鍵的旋轉可構成不同的形狀；同時也影響該分子的化學反應性（Chemical reactivity）。1969年諾貝爾化學獎就是頒給關於這方面的研究者。
本刊所連載的“構造論”對有機分子的同分異構物（Isomerism）已有很詳盡的說明。本文則討論分子在三度空間的排列方式，主要針對環狀化合物的各種特殊結構。在物理學家對物質的電子理論完全發展以前，化學家對於分子的形狀已有深刻的瞭解。1865年凱克力（Friedrich August Kekule）有令人鼓舞的觀念：他認為苯（Benzene,C6H6）分子的6個碳原子是成環狀連結的。1890年Hermann Sachse提出在環己烷（Cyclohexane, C6H12）中的六個碳原子如果不排列在同一平面上，而是交雜地排在環平面的上下方，則不會有張力（Strain）產生。這樣的結構就像是一張臥椅。而苯環由於每對碳原子間都有雙鍵存在，所以祗得維持在同一平面上。（註一）Saches的「椅形」假設及對其他有機分子的應用，一直到30年後由挪威的Walter Hückel, Jacob Baeseken和Odd Hassel利用物理方法測定才得到證實。但是他提出的模型直到1950年，倫敦皇家學院（Imperial College of Science and Technology）的Derek H. R. Barton發表對他極有利而且具有說服力的化學證據後才得到普遍的接受。1969年Hassel和Barton分享了諾貝爾化學獎，因為他們「發展並應用構形（Conformation）的觀念到化學上。」
構形的觀念，或稱構形分析（Conformation analysis），乃是討論分子內由於單鍵旋轉，所造成三度空間的結構。這樣可以互相轉變的結構，我們稱為構形異構物（Conformational isomers），或簡稱構形物（Conformer），以區別其他需要破壞鍵後才能重組成具有相同分子式（Formular）而有不同三度空間結構的異構物。Barton並指出這些不同的構形異構物在化學反應上也各有顯著的不同。在過去二十年中構形分析對藥劑如著名的類固醇類（Steroids）和四沙西林（Tetracycline）抗生素和盤尼西林（Penicillin）屬的合成有極大的貢獻。在生物化學中，構形分析更有助於我們對酵素（Enzmes）促進活細胞中化學反應過程的瞭解。
構形分析的原則可用一些簡單的含碳化合物來說明。甲烷（Methane, CH4）中每一氫原子以單鍵和碳原子結合而構成一個四面體。每二C─H鍵的夾角為109.5度。（見圖一）由於這個四面體非常對稱而且化學鍵十分穩定，無法改變（註二），因此甲烷也就沒有構形異構物存在。乙烯（C2H4）的兩個碳原子以雙鍵連結，而各有二個氫原子附著，這樣的分子構成一個固定的平面，因此也沒有構形異構物。至於2-丁烯（CH3－CH＝CH－CH3），它有兩種形式存在：一種是兩個甲基皆在雙鍵同側，稱為順式（Cis）；一種是兩個甲基各分在雙鍵的兩側，稱為逆式（Trans）。順式和逆式間的互換需要破壞雙鍵；即是要將其中一個甲基繞著破壞後剩餘的一條單鍵旋轉180度，然後重新形成雙鍵。由於構形物在定義上必需能互相轉變而不破壞鍵，因此順式和逆式的2-丁烯二者之間並不屬於這－類，而是屬於所謂的幾何異構物（Geometrical isomers）。（註三）
乙烷（C2H6）是最簡單的碳氫化合物而有構形異構物存在。它的碳原子以單鍵連結，每個碳原子和三個氫原子成錐形結合。換言之，即是兩甲基的碳原子以單鍵連結住，因此它們就像螺旋槳一般地繞著單鍵旋轉。它們的構形物可以用Newman投影法（Projection）──利用視線和C─C鍵平行投影──來表示。圖一右下方下圖表示前一個碳原子（近觀察者）的氫原子遮蔽（或是重疊）（Eclipse）後一個碳的氫原子。上圖則表示前面的氫原子和後面的氫原子互相扭開（Staggered）。這兩種“重疊”和“相扭”的排列
 表示乙烷的無數構形物中的二種。幾乎所有的構形分析的原則都可用乙烷和它的衍生物（Derivatives）來說明。
在1935年以前，我們因乙烷所有的旋轉形式結構──包括“重疊”，“扭開”和介於兩者之間者──的發生或然率相同，而認為它們應有相等的能量（註四）。可是Edward Teller, Kenneth S. Pitzer 的研究告訴我們，“扭開”的構形物位能（Potential energy）最低，因此也是最穩定的構形物。因為氫原子逐漸接近（指Newman投影表示法，以下同）而形成“重疊”構形物時，原子間的排斥力逐漸增加而能量也因而提高。故“重疊”形式是最不穩定，能量最高的構形物。
當乙烷的碳與碳間的單鍵作360度旋轉時，一個特定的氫原子必需經過另一碳原子的三個氫原子，因此產生的能量障礙（Barrier）則有三重（Threefold）；任何氫原子皆可和另一碳原子上三對不同的氫原子對形成“扭開”排列，所以存在三種不同但是能量完全相等的構造。（見圖二）
正丁烷（C4H10）具有一組和乙烷相似但較複雜的結構。正丁烷可以想像是乙烷的兩個氫（分屬不同的碳）被兩個甲基（CH3）取代而得。這兩個甲基間的互斥力大於原來兩個氫之間的互斥力。因此當繞著中間兩個碳之間的單鍵旋轉而產生不同的構形異構物時，兩個甲基“重疊”時，能量最高（比甲基和氫重疊者為高）當兩甲基相間隔60度時，能量降至相當的低（不是最低）（見圖三），這種穩定構形物稱做“間扭”（Gauche）異構物。當甲基和氫“重疊”時，能量又提高，構形物也變得不穩定。當兩甲基成180度分開時，則成為能量最低、最穩定的排列。這種構形物稱為“對扭”（Anti）異構物。因此一個360度旋轉的穩定構形乃是當一個甲基（假設是固定在0度）和另一個甲基（假設它是在旋轉）間的夾角為60, 180和360度的結構。在室溫中約有80％的正丁烷是180度（即是Anti）的結構；其餘的20％則平分為兩甲基相隔60和300度的Gauche構形物。
現在讓我們看看這些原則如何應用在形成環狀的碳鍊。最小而且最簡單的碳環為環丙烷（C3H6），它的三個碳原子佔據了一個正三角形的三頂角（見圖四）。由於二碳鍵間夾角（60度）與109.5度相差很大，分子本身產生相當的張力。當我們的視線和任一對碳鍵平行時，我們可看到氫原子都和第二碳原子的氫原子互相“重疊”。因此環丙烷極不穩定，在許多反應中，它的碳鍵極易斷裂。雖然如此，由於碳環成固定的三角形，無法轉動，也就沒構形異構物存在。
同一系統的四元環（Four-membered ring）化合物，環丁烷（C4H8），由於是成正方形結構，夾角90度所以也有一些Baeyer（角）張力（註五）存在。然而Pitzer（或稱“重疊”）張力卻可藉環的變形而解除。（見圖四）在最穩定的排列中相對的一對碳原子乃是同在包含另一對碳原子平面的上方或是下方。
在五元環，環戊烷（C5H10）裏如果五個碳原子皆在同一平面，則內夾角應為108°。雖然幾乎沒有Baeyer張力，但在對角的氫原子間仍有強烈的“重疊”作用。假如使一個碳原子離開這平面，則僅有二對氫原子間有“重疊”作用。（見圖四）。每個碳原子輪流地抬離平面，這樣的扭曲像波動一般地繞著碳環進行，因此每一碳原子都有五分之一的時間不在平面上，藉此使張力平均分配在環上。
現在我們要討論最重要的穩定六元環，環己烷（C6H12）。在很久以前，Saches就懷疑它不是一種平面結構。因為假如是平面的話，則6個碳原子構成一六角形，其內夾角為120°，則必然有Baeyer張力，同時也會有強烈的氫原子重疊作用。Saches指出如果碳原子交雜地排在環平面的上下方，則可能構成沒有張力，內角為109.5°的結構。同時，氫原子也會互相錯開。（見圖五）。這樣構成椅形環己烷。
Sachse所提出的環己烷理想模型，既沒有Baeyer張力也沒有Pitzer張力，很能解釋環己烷的穩定性，可是卻遭到當時化學家們的反對。主要是因為在假設的平面構形中所有的氫原子不論物理或是化學性質都是一致的。而在Sachse的椅形排列中
 有兩種不同形態的氫原子：12個氫原子有半數排列在平均平面的上方或下方，另半數則幾乎是排列在平面上。前半數氫原子稱為軸性（Axial），而後半數稱為赤道性（Equatorial）。每一碳原子必須和一個軸性氫原子和一個赤道性氫原子結合。假如一個其他原子，如氯或溴，取代了一個氫原子，則可能有二種異構物產生：一種是被取代了軸性氫原子，一種是被取代了赤道性氫原子。然而化學家卻無法找出這樣的二種異構物。
這原因今天已可瞭解。Sachse描述了環己烷的第二種構形──“船形”結構這種構形沒有Baeyer張力，然而有Pitzer張力。在觀念上，我們認為船形結構是將椅形結構的“椅背”或“椅腳”彈壓到另一邊而形成的（圖五）。相反地，一個椅形可以藉將船形結構未經彈壓的一個“船頭”壓到另一邊而獲得。當一個椅形經過這樣的反轉（Inverted），所有在原先椅形是軸性的氫原子，在重新獲得的椅形中則為赤道性，反之亦然。在室溫中椅形的這種反轉速率非常之大，因此我們很難利用其他原子取代氫原子而分離出二種不同的異構物。雖然如此，幾年前Frederick R. Jensen在加州大學已成功地利用非常低溫分離出氯環己烷的兩種異構物──一種含有軸性氯原子，另一種則含有赤道性氯原子。
前面提到的環己烷軸性和赤道性構形物的存在和轉化情形，可用核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，簡稱NMR）譜圖來證明。在過去十年裏，氫原子的NMR一直是化學家研究構形分析極有價值的工具。氫原子頻率會因氫原子四周的環境而稍有改變。（註六）一般的NMR譜圖如圖六，其中
（a）信號（Signal）的數目，指示我們分子中有多少種不同的氫原子。
（b）信號的位置，指示我們每種氫原子四周的環境。
（c）信號的強度（Intensities），告訴我們每種原子的質子數目。
（d）信號分裂成的波峰，則告訴我們質子和相鄰質子的相互關係。（註七）
甲烷的NMR譜圖中僅有一個波峰，因為它的四個氫原子都是相同的。乙烷和乙炔（HC≡CH）也祗有一個波峰，然而順-2-丁烯的譜圖裏卻有二波峰：較大的一個屬於二甲基的六個氫原子，另一較小的波峰（為第一個的3／1大小）屬於附在雙鍵連結的碳原子上的氫原子。
或許我們會認為在環己烷的NMR譜圖中，也應可發現兩個同樣大小的波峰；一個屬於軸性的6個氫原子，一個屬於赤道性的6個氫原子。然而，在室溫中，它的譜圖僅顯示出一個波峰。這種現象告訴我們，環己烷椅形分子反轉如此之快以至於譜圖僅能紀錄下兩種氫原子的平均訊號。當溫度逐漸降低後，這單獨的信號慢慢地變寬，然後分成兩個獨立的波峰，每一個有原來的單獨信號一半高。（見圖七）這兩波峰則是表示軸性和赤道性的氫原子在一不再反轉的環己烷椅形結構上。然而如果我們利用NMR去尋找環戊烷和環丁烷的構形異構物，則即使在極低溫度下，由於扭曲相當快，各化合物僅能顯出單一明顯的波
 。
雖然NMR譜圖指出室溫以上的溫度裏，環己烷以極速彈動的椅形構造存在，可是NMR或其他方法都沒辦法測出船形結構。（在前面，我們已提到船形結構為椅形結構轉化的中間構形。）它由於“重疊”張力的關係，具有較高的能量，因此比椅形構造不穩定。（見圖五）假如“重疊”的氫原子能互相扭開，則有些張力可以免除，如此形成的一種較穩定的環己烷構造稱為扭轉船形（Twist boat,或稱Croissant）。解除“重疊”張力的這種扭曲運動可以繞
 碳環進行，因此使每一碳原子輪流地成為船形結構的船首或船舷。因為這些近似相等的形式互相轉變著，所以當我們討論環己烷的結構時，論及這些扭轉船形變化，比僅論及單一的船形結構有價值。（圖八）
當我們以一個較大的取代基（如甲基）去取代環己烷的一個或多個氫原子，則我們可以很清楚地看出軸性和赤道性位置如何決定一個分子的適當構形物。假如甲基是在軸性位置，則甲基上的氫原子因非常接近其他軸性氫原子，以致顯得非常地擁擠。若甲基佔有赤道性位置，則甲基顯然有較多的空間。（見圖八）這種情形所造成的不穩定，亦稱1,3-雙軸性作用（1,3-diaxial interaction），因為在C（1）的甲基和C（3）及C（5）的軸性H最接近。（見圖九）如我們以Newman投影來表示這種結構，很清楚地可以看出軸性甲基環己烷很像正丁烷的間扭排列；赤道性甲基環己烷則很像對扭排列。因此，軸性異構物遠比赤道性異構物不穩定。在室溫裏約僅有5％的甲基環己烷是軸性異構物。從此我們也可以瞭解取代基的大小，多少也決定了軸性和赤道性異構物的比例。
現在讓我們看看當環己烷的兩相鄰碳原子被甲基取代了兩個氫原子後有什麼情形發生；經過這樣處理後我們得到1,2-二甲基環己烷。它有三種可能的排列：二個甲基皆在軸性位置（ax-ax），二個甲基皆在赤道性位置（eq-eq），或是一在軸性位置，一在赤道性位置（ax-eq）（見圖八）。既然碳環的反轉可以改變軸性和赤道性的位置，則ax-ax和eq-eq異構物必定也可以互相轉變；同樣地，ax-eq和eq-ax異構物也可互相轉變。eq-eq和ax-ax異構物通常被認為逆式異構物，因為每一異構物中一個甲基指向環平面的上方而另一個指向下方。ax-eq和eq-ax異構物則為順式異構物，因為兩者的甲基都指向環平面的同一側。然而要特別注意的是ax-ax逆式異構物幾乎不可能存在。由於兩個甲基都在軸性位置因而導致四組甲基和氫的1,3-雙軸性作用，分子本身非常不穩定。而順式和逆式結構，彼此無法互相轉化（除非破壞碳鍵並重新組合），因此它們互為幾何異構物。
除了加二個甲基到環己烷的環上外，我們也可以再加上一個環，而使兩個環間共享一對碳原子，這種結合方式特稱為“駢合”（Fusion）。十氫
 （Decalin,一種常用來當做顏料和油漆溶劑的化合物）是以這種方式結合的重要例子。對它每一個環來說，另一個環可認為是一個1,2-雙取代物。（見圖十）假如這兩個環是以順式駢合，則一鍵是軸性的，一鍵是赤道性的。然而在eq-eq和ax-ax這兩種可能的逆式排列，僅有eq-eq存在。ax-ax兩鍵互成180度，因不可能僅用4個碳原子（構成第二環的四個碳原子）去溝通它們（註八）。順十氫的兩個環可以同時反轉而形成相同的構形物，其中軸性或赤道性被取代的位置沒有改變。（見圖十-a）
在原則上，無限制地把環駢合在一起是可能的。像
（Anthracene）就含有三個環，由於它們含有雙鍵和單鍵交替改變的共振結構，因此像苯一樣地被迫維持在同一平面上。（見圖十一）假如所有的雙鍵都被氫化（Hydrogenated）後，則可得一個飽和（Saturated）的分子，稱為多氫（Perhydroanthracene），它有五個主要的構形異構物。其中最穩定的是所有駢合鍵為赤道性的逆式一逆式結構。（圖十-b）
假如第三個環，凸出前二個環的軸，則駢合點和連結第一和第二環的碳原子是相鄰的，這種構架稱為多氫菲（Perhydrophenanthrene），它的逆式一逆式排列也是最穩定的結構。（圖十-c）如果將環戊烷加到多氫菲構架的突出環時，我們得到新的一種構架──多氫環戊烷菲（Perhydrocyclopentanophenanthrene）。非常重要的生物物質類固醇類（Steroids）皆是屬於這種構架。（圖十-d）這四個碳環我們以A, B, C和D來標示。A表示離五碳環（D）最遠的六碳環。雖然在類固醇類可能的碳環駢合幾何結構很多，但是B,C環一成不變地以逆式結合，C,D環也常是以逆式結合。由於類固醇類是非常重要的一族化合物，過去50年中對它的研究非常蓬勃。它們包括天然的膽固醇（Cholesterol）一性荷爾蒙，皮質酮（Cortisone）和相關的腎上腺皮膚激素（Adrenocortical hormones）以及合成的生殖控制物質。
雖然在有機化學中超過六原子的環狀化合物很普遍，但是迄今對它們的構形性質瞭解不多。我們已知的飽和七元環的性質很類似環戊烷，而他們的扭曲性質
像環己烷的船形結構。大型環狀化合物的性質有待我們去努力探索。
當環己烷中的碳原子被其他元素取代或是不同的取代物加到碳原子時，這種環稱為變體環，它的椅形結構常常被提到。一般而言，我們期望這些分子能利用空間的排列使原子或基的擁擠現象減至最低，也就是說，它採納“最舒服”的形狀。圖十二列出一些環己烷的變體結構。
當環上的一個碳原子被氧原子所取代，則可得四氧嘌呤（Tetrahydropyran），那是醣類（Sugar）的基本組成。在最普通的六碳糖（Hexose sugar），β-D-glucose，中四個碳原子帶
氫氧基（-OH），同時在第五個碳原子附CH2OH。（圖十三）這種椅形結構甚少扭曲，同時各取代基都是赤道性排列。β-D-glucose在自然界中的含量很多，無疑問地是因為它具有構形上的穩定性。糖分子的形狀是最早被拿來做構形分析的標本之一，事實上，Norman Haworth在他1929年出版的書中乃是以糖來定義今日我們所採用構形（Conformation）一詞的意義。
另一“異類原子”（Heteroatom）一氮原子一在環己烷環中也甚少有扭曲發生。以一個NH基，取代環己烷的一個CH2，則得六氫
 啶（PiperidineC5H11N），它可在大多數的生物鹼（Alhaloids）中發現到。（註九）因六氫啶的椅形反轉非常地快，因而NH基的H不斷地在軸性、赤道性位置間彈動著。（註十）在室溫裏，像環己烷一般，軸性和赤道性構形物幾乎以同樣的數量存在。
當硫原子代替了環己烷的一個碳原子，則得到Thiane在環中C─S鍵較C─C或C─N鍵為長，而且【瀏覽原件】夾角很接近90°而不是109.5°，因此它的椅形結構有很明顯的扭曲。我們稱這種高度扭曲為皺式（Puckering）。
如以雙鍵將氧原子加到環己烷的任一碳子，則這椅形因【瀏覽原件】為平面結構而顯得平坦些。同樣地，如相對的兩碳原子各有一個氧原子，則椅形將更是平坦。可是因要避免過度的平坦而引起“重疊”張力，這分子以獨特的扭曲船形結構存在。（圖十二）
此外，我們也可以從環己烷相鄰的碳原子移去兩個氫原子並以雙鍵連結，如此構成半椅形的結構（Half-chair），這種構形在環己烷的反轉中具有最高的能量。（見圖五）
為什麼在Barton之前有關構形的研究不十分受重視呢？主要是忽略了構形物和化學反應性間的密切關係。譬如2-溴丁烷（CH3－CHBr－CH2－CH3），它具有和正丁烷相似的構形異構物，在某種狀況下（如強鹼），我們可以去掉HBr而得到順式和逆式的2-丁烯（這只是產物中的二種）（圖十四）在某些反應（如上面的例子）中，由於它們的反應機構（Reaction mechanism）特殊，而有所謂的逆向消去（Trans elimination）這就是說在上例中當H和Br成180度時，HBr最容易移掉，若甲基和溴原子成對扭時，則HBr無法移掉。甲基和溴原子成“間扭”時，移掉HBr可得順2-丁烯，反之甲基和溴原子成“對扭”時，移掉HBr可得逆2-丁烯。因此，每一個穩定的構形異構物有它自己獨特的反應途徑：一種產生逆式生成物，一種產生順式生成物，而另一種則全無反應。又如下面【瀏覽原件】（甲），（乙）二種同分異構物的反應，如果按照上面例子的推理我們可知（甲），（乙）中僅當溴在軸性的位置才能移掉HBr，那麼我們可預測到（乙）化合物的反應速率要比（甲）快得多，為什麼？請讀者想一想！（和【瀏覽原件】巨大的基有關）
我們提到的類固醇類、生物鹼和醣的分子都不是很小，而
 （Enzymes）蛋白質，比它們要大上好幾倍。蛋白質乃是由胺基酸（Amino acid）所構成的長練分子。胺基酸間的複雜作用和它們的排列次序決定了蛋白質分子練的構形。這種練在許多情況下被認為具有螺旋的結構，同時整個螺旋摺疊成能減少立體和靜電作用的構形。這在分子生物學中非常重要，因為任何在形狀上的改變能降低它的反應性或是破壞它。經由X-光繞射對蛋白質晶體的研究，目前約有十二種蛋白質的三度空間結構已被確定下來。（參閱本刊第八期“蛋白質的合成”及“雙螺旋一生命的絞練（二）”二文）。
Monsanto公司研究香料（Flavor）的化學家們最近發現蛋白質和甜味物質間有某種構形關係；當蛋白質和“甜”分子結合後，它的構形改變了，這種改變顯然與甜味的強度有關。而甜味強度又是依據構形的變化多少來決定的。也許DNA具有很容易產生構形變化的結構。遺傳化學中一個很神秘的問題是DNA螺旋如何解開而使每一索能具有像模板（Template）一般的結構以便補充另一條DNA索。姑不論其他，C─C, C─N,和C─O鍵的旋轉一定包含在這精巧的步驟裏。構形分析新近的目標為一鍵鍵地描述生化系統（如蛋白質和核酸Nuclic acid）中構形變化的旋轉步驟。現在我們對這方面的工作，絕大多數是藉重X-光散射來研究結晶體。但是目前最迫切需要的是如何發展一種新的方法，以研究這些分子在液體中的結構，因為許多化學和生化上的反應都是在液體中進行的。
【本文主要取材自Joseph B. Lambert之“TheShapes of Organic Molecules”1970年1月號之“Scientific American”】
【通訊處：東海大學化學系三年級301信箱】
註一：苯環各碳原子間除了單鍵外，尚有多餘的電子（π電子）環繞環旋轉，這構成的軌道稱為π軌道。（編者按：苯的構造式以往都畫成【瀏覽原件】，每個碳和一側的碳以單鍵相結，另側則是雙鍵。這種表示並不正確：同樣是碳，沒理由產生這種不對稱的現象。事實上，三個雙鍵多出的三個電子對，是平均分佈在六個碳原子間。因此有人將構造式改畫成【瀏覽原件】以表示那三個電子對並不分別固定在兩兩碳原子間。）由於苯的π電子並不固定於某處，因此各C─C鍵都有機會變為C＝C雙鍵，這樣結構稱為共振（Resonance）。由於碳原子本身軌道的關係（單鍵為π結合，π電子是屬於p軌道），要使π電子旋轉則苯必需是一平面構造。（見圖）
註二：CH4中的碳原子以sp3軌道與氫結合，因而構成碳在中心的正四面體。
註三：幾何異構物不互為鏡像（Mirror image）。它們有不同的物理性質（如沸點、溶點、溶解度等），而化學性質相似但不完全相同。
註四：本篇所提的「能量」和「穩定」都是相對的。
註六：如圖：當Ｈa是軸性時，Br也是軸性的。Ha是赤道性時，Br也是。因此Hb一直和Br佔有相對的位置，而Ha一直和Br相鄰，這樣Ha，Hb的環境不同，吸收的頻率也不同。
註七：其他細節，因不在本文範圍，請參閱本刊第十二期「核磁共振與分子構造」一文。
（圖註八）一樣地連結，則ｎ必為 圖一很大的數目。
註九：生物鹼（Alkaloid）如嗎啡（Morphine）、來舒機酸（Lysergic acid）、番木
 鹼（Stryc-hnine）和Codeine的一種含氮化合物屬。 | |
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