求教，粒子的相对论拉格朗日函数怎么求？
Collision of a moving proton into a proton at rest (relativity ...
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2010年5月9日 - 14 篇文章
K=6mc2 2. Relevant equations relativistic momentum: p=gamma(mv) Relativistic kinetic energy: K=(gamma-1)mc2 energy as a function of 
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- feng1734
- SUSY9
回复 战胜神灵 :f=dp/dt，写成d/dt（mv）-f=0，m是动质量
用D/D表示求偏导，拉格朗日运动方程d/dt（DL/Dv）-DL/Dr=0，，
两式一对比，f就是DL/Dr（或者差个符号，我就不追求那么准确了），DL/Dv=mv，，
所以L的全微分dL=DL/Dr*dr+DL/Dv*dv=fdr+mvdv，
两边积分，就能得到L的那个形式了吧，，
用D/D表示求偏导，拉格朗日运动方程d/dt（DL/Dv）-DL/Dr=0，，
两式一对比，f就是DL/Dr（或者差个符号，我就不追求那么准确了），DL/Dv=mv，，
所以L的全微分dL=DL/Dr*dr+DL/Dv*dv=fdr+mvdv，
两边积分，就能得到L的那个形式了吧，，
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- feng1734
- SUSY9
含时的时候大概可以这样
牛顿第二定律f（r，t）=dp/dt，即d/dt（mv）-f（r，t）=0
拉格朗日运动方程d/dt（DL/Dv）-DL/Dr=0
于是有
DL/Dv=mv，DL/Dr=f（r，t），，
因为L是r，v和t的函数，则全微分dL=DL/Dr*dr+DL/Dv*dv+DL/Dt*dt
即dL=f（r，t）dr+mvdv+DL/Dt*dt=（f（r，t）dr+DL/Dt*dt）+mvdv
如果Df（r，t）/Dt=D/Dr（DL/Dt）成立（全微分条件），则f（r，t）dr+DL/Dt*dt就是一个全微分记为dV，V是r和t的函数，即dV（r，t）==f（r，t）dr+DL/Dt*dt，这时dL=dV+mvdv，积分就能得到L的具体表达式，所以关键在于是否全微分条件是否能被满**换全微分条件的微分顺序（一般来说是没问题的）
得到Df（r，t）/Dt=D/Dt（DL/Dr），即f（r，t）=DL/Dr
因为f（r，t）=DL/Dr确实是成立的（最前面），所以，一般来说全微分条件总是被满足的，
所以，含时的L的具体表达式确实可以被找到
牛顿第二定律f（r，t）=dp/dt，即d/dt（mv）-f（r，t）=0
拉格朗日运动方程d/dt（DL/Dv）-DL/Dr=0
于是有
DL/Dv=mv，DL/Dr=f（r，t），，
因为L是r，v和t的函数，则全微分dL=DL/Dr*dr+DL/Dv*dv+DL/Dt*dt
即dL=f（r，t）dr+mvdv+DL/Dt*dt=（f（r，t）dr+DL/Dt*dt）+mvdv
如果Df（r，t）/Dt=D/Dr（DL/Dt）成立（全微分条件），则f（r，t）dr+DL/Dt*dt就是一个全微分记为dV，V是r和t的函数，即dV（r，t）==f（r，t）dr+DL/Dt*dt，这时dL=dV+mvdv，积分就能得到L的具体表达式，所以关键在于是否全微分条件是否能被满**换全微分条件的微分顺序（一般来说是没问题的）
得到Df（r，t）/Dt=D/Dt（DL/Dr），即f（r，t）=DL/Dr
因为f（r，t）=DL/Dr确实是成立的（最前面），所以，一般来说全微分条件总是被满足的，
所以，含时的L的具体表达式确实可以被找到
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