经典力学只是选定3维空间轴矢坐标系，而把时间仅当作3维空间位置矢量各分量坐标的一个参变量。而且认为：在不同的轴矢坐标系中，时间是相同的，与轴矢系无关（即所谓“绝对时间”），3维空间位置矢量各分量的“模长”也都是时间的函数；不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是“伽利略变换”。这就已使经典力学能符合从苹果落地到天体运行的广泛相对运动规律。
然而，著名的迈克尔逊实验，表明：“在任何惯性牵引运动参考系，真空中3维空间光速不随参考系的运动而改变”，进而对光子和高速（其速度与光速相比不可忽略）粒子的大量实验，也都表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用。对此，经典力学已无法解释。才导致狭义相对论的诞生。
因此，如果一定要说《相对论》与“运动的相对性”的关系的话，那就只能是：《相对论》把经典力学3维空间的运动的相对性，扩展到了具有“时轴”分量的4维时空的运动相对性。而其本质的关键应在于：把经典力学的3维空间扩展到了具有“时轴”分量的4维时空。
4-Vector 和 Field Tensor，电磁场的相对论故事作者： 曾博BBOC
3维空间中有3维矢量；我们是时空是4维空间，自然也有4维矢量。
问题是，哪些是合法的4-矢量？又问，如果小黄瓜和小黄鸡站在不同的参考系中，电磁场的相对效应能否用一个4-矢量来描述呢？【不能，请直接看第二节】
0. 矢量和除法定理
先检查基本的矢量，也就是3-矢量。我们对三维空间中，表示位移的量A称为“矢量”并无异议。因为不难验证，如果把A写成列矩阵的形式，其满足在旋转操作下的变化规律：
(1)其中A’ 为旋转后的新矢量，L是旋转矩阵，A是原矢量。旋转后，A的长度并没有变，但其在X，Y，Z方向上组成的分量显然发生了变化。这种描述各分量在旋转操作下发生上述变化的数学量，就是矢量。
因此凡是满足（1）式的数学量，就是矢量。
值得一提的是标量，其在旋转操作后，自身并不发生变化：
因此在任意维度的空间中只有一个分量，而且这个分量在旋转操作后不变的量，就是标量。
一个3-矢量乘以或者除以任意一个标量常数，仍然满足（1），因此还是3-矢量。这就是矢量的除法定理。
1. 寻找矢量
除了满足（1）的量，以及除法定理的量是3-矢量以外，我们需要问，还有什么样的量也是3矢量？
注意到如下的微分算符：
定义为散度。一般认为，一个矢量的散度是一个标量。那么，我们不难得到：
因为旋转是任意的，那么唯一合理的解释便是【1】：
（2）这也就是说，del 算子也是一个矢量。
这对于我们判断（逆协变）矢量又有什么帮助呢？当然有。实际上，我们只要找到满足形如（3）式：
（3）如果K是一个标量，根据同样的逻辑，那么我们可以断定，C必定是也一个矢量。
2 4-Vector
我们用上面的方法来证明四矢量。下面是相对论中最常用的一组四矢量，第一组是空-时位置四矢量；第二组是波数四矢量；第三组是能量-动量四矢量；第四组电磁场势四矢量；第五组是电荷-电流密度四矢量。
为什么这些类似时-空 组合的量就是四矢量呢？什么是四矢量？
所谓四矢量，就是在4维空间下，满足（1）式变化条件的数学量。在四维狭义相对论下，旋转矩阵L是洛仑兹矩阵。满足这个操作性质的所有矩阵组成一个洛仑兹群。这个旋转并不仅仅是一般的3维旋转，而是一种长度等于距离的平方减去时间的平方的，双曲面意义下的旋转。一个不含旋转的LORENTZ矩阵一般长成这样：
其中beta 是v/c，gamma 是 1/Sqrt(1-v^2/c^2)。其几何意义饶有趣味但因超出了本文的范围所以暂时不谈。
1.1
首先对于第一个，它就是四维时空的位置坐标，因此它就被定义为一组最基本的“4矢量”。由旋转，尺缩和时延效应，我们能从此推导出基本的洛仑兹矩阵L的形式。
1.2
对于第二个，注意到以下关系：
（4）这就是一列波的相位定义。而相位必须是一个标量，因为参考系的改变不会让一个波前的相位发生突变。注意在MINKOVSKI度规下：
因此（5）式可以被写成4维空间中点乘的形式：
其中A就是
，B是
。因为L是任意的旋转，为了让上式成立，显然B也必须按照同样的方式旋转。因而：
所以我们证明了，由频率和波矢组成的
也是一个4矢量。1.3
（5）这两者我们将一起证明。
前者是能量-动量 矢量；后者是电荷-电流密度矢量。这两者都是相对论电动力学，相对论动力学中的根本物理量，正如一般动力学中的动量，电流一样。他们之所以在时空变换下满足洛仑兹的矩阵变换关系，就有赖于他们的矢量特性。
幸运的是，这两组分量都异曲同工地满足连续性方程式：
其中第一式是MAXWELL 方程组下的电荷守恒所要求的；第二式是真空中能量守恒所要求的，假定能量都以光子的形式传递。实际上，这组等式是4维空间下包含时间坐标微分的散度关系式，但在点乘时，空间分量前相差一个负号。如何弥补这个差别？
我们只需要把散度算符做如下变化：
这实际上是把散度算符借由minkovski 度规 diag {1,-1,-1,-1} 从对偶矢量变成了矢量。因此上式的符号差异就可以理解了。
由（2），因而我们证明了电荷-电流密度以及能量-动量密度量是四矢量。
1.4
最后，我们来证明相对论电磁场中，使用最广泛的势场的矢量性：
实际上，之所以标量势和矢量势组成的量是一个矢量，是出于电磁场的规范不变性。在规范自由的情况下，我们做了如下人为规定（洛仑兹规范）：
注意到这个方程在空间分量前的符号。
那么，根据（2）和1.3，我们有
是4-矢量结论。由此，我们就能计算不同观察者之间，电场和磁场的相互转换了。
2 Field Tensor
2.1 小黄鸡与小黄瓜
假定有两个观察者小黄瓜和小黄鸡，小黄瓜相对小黄鸡做匀速运动。在小黄鸡的参考系下，放着一根带静电的无限长导线，根据MAXWELL方程式，小黄鸡必须看到一个静电场；在小黄瓜的参考系中，导线则带有均匀电流，小黄瓜必须看到一个静磁场。然而从物理上看，变换参考系并不会变换物理本身，静电场和静磁场必须是一个东西。本例已经说明，磁就是电的相对论效应（即便你的速度非常之小）；那么他们究竟是如何互相变换的呢？
2.2 寻找矢量
我们已经说明，参考系的变换就是一个旋转操作，操作矩阵是LORENTZ矩阵。为了找到不同参考系下，电磁场分量之间的关系，我们实际上就是要找到旋转操作前后，电磁分量的变换规律。
我们已经知道，如果电磁场是一个4-矢量，那么他的变换规律就非常简单，见（2）。很可惜的是，电磁场分量不可能构成一个4-矢量，原因如下：
1，电磁场分量一共有Ex，Ey，Ez，Bx，By，Bz 六个独立分量，他们无法组成一个只含有四个分量的4-矢量。
2，电磁场分量中，其中电场的的确确是一个3-矢量，磁场虽然也是矢量，但仔细看，它却是一个赝矢量【2】，因为它来自于叉乘。如果我们把参考系的坐标全部以原点为中心做反转，为了保证相应的右手性，磁场矢量也会跟着反转，但电场矢量不变。几何上它们的这一根本区别，决定了他们不可能地位均等的作为分量共同构成一个矢量。
那么，要寻找一个和电磁分量直接相关的4-矢量，第一步就应该把磁场分量这个赝矢量变成一个真矢量。
2.3 叉乘再见
有幸的是，数学上已经有这样一个构造。注意到叉乘的结论：
A和B 都是真矢量，因为叉乘，C是赝矢量。我们不妨把AjBk写成一个矩阵元的样子，这样就有：
（7）其中
1/2 的系数来自于我们规定了C是一个反对称矩阵。epsilon是LEVI-CIVITA符号。当i,j,k两两不同时，此符号才非零。且规定i=1,j=2,k=3时取1，交换任意一对序号，都取负。 （7）式又是叉乘的一般写法。
这样，我们就把赝矢量B 写成矩阵的形式：
且
其中1=x,2=y,3=z 是分量的序号。我们注意到，Cjk这个矩阵，是两个真矢量乘积的产物（注意，不是点乘），这就是一个张量。我们不厌其烦地把一个赝矢量写成矩阵的形式，就是要把它转化成一个2阶张量。这个2阶张量的每一阶都是矢量。
2.4 张量你好
张量的好处在于，不但在形式上，它是矢量的延伸，在变换规律上，它也是（2）的延展。给定一个旋转操作L，矢量遵循（2）的变换规律，张量则遵循（2）的扩张版本：
（9）因此我们只要找到赝矢量对应的张量，我们就能知道赝矢量的变换规律。
然而Bij 只是一个3维张量，四维空间中，我们知道时间和空间是耦合的，我们的举例也说明，电场和磁场是相互转换的。我们需要把磁场和电场分量共同融合成一个4维张量。这一设想是可行的，因为：
一个反对称的四维张量的自由变量数是4*3/2=6个，恰好是电场和磁场分量数的和。
而且我们已经找到了赝矢量磁场的一个3维张量。我们需要做的，只是把电场的空间分量粘上去即可：
因为电场是一个真矢量，我们将其直接写成四维形式：
其中1，2，3再次是x,y,z的代号。
插入（8）式的第一行，并保持（8）的反对称性，我们就得到：
这就是所谓的电磁场场张量。我们之所以把标号写成上标，是为了强调F张量是由矢量张成的。（而不是对偶矢量，对偶矢量应写成下标。这是爱因斯坦标记法的规定）。电场都除以c是为了保证电场分量和磁场分量在张量里的单位一致。
在相对论中，我们能证明F的变换规律，的确正如（9）式，这也就是说，F的确是一个4维空间的张量，叫做4-张量。实际上，我们可以把这个场张量正确地写成场势矢量的关系，这样就能保证所谓的规范不变和张量的变换性质。这也是如何将E分量粘贴到（8）式的技术细节。
这样，虽然我们不能把电场和磁场分量写成一个4-矢量，但我们能通过数学工具，巧妙的将他们组合成一个4-张量，这相当于两个矢量的张积。其变换规律虽然更为复杂，但也和LORENTZ矩阵正相关。因此，场张量F成为电磁场相对论分析中一个不可或缺的必要工具。
3 再遇小黄瓜和小黄鸡
我们用上面的物理工具来解决小黄瓜和小黄鸡之间的争议。
假定小黄鸡的参考系为S，小黄瓜为S’。
在小黄鸡的世界中，假定无限长带点导线沿Z方向，带正电；小黄鸡站在距离导线为r处，定为x方向。那么磁场为0，小黄鸡测量到的电场强度为：
记小黄瓜相对小黄鸡的运动速度为v，沿Z正方向。那么LORENTZ变换矩阵的形式就是：
我们因此有，小黄瓜测量的场张量为：
这也就是说，小黄瓜将会不但测到一个x方向的电场，同时还会测到一个-Y方向的磁场。这个磁场显然是与导体运动产生的电流有关，其值和v成正比（beta=v/c），和带电密度成正比 （Ex和带电密度成正比）。
注意到，不论是电场还是磁场，小黄瓜测到的值都比小黄鸡大了gamma 倍。这是由运动产生的尺缩效应引起的，因而对小黄瓜来说，导体上电荷的线密度比小黄鸭看起来的，要大了gamma 倍。电荷密度和电流密度同比增加。最后，小黄瓜测量的磁场强度是电场强度的1/c^2倍。这与电荷感生电和电流感生磁时，下面的关系式有关：
至此，我们解决了小黄鸡和小黄瓜之间，关于不同参考系下，电磁观测之间的矛盾。
@小黄鸡，是先有电还是先有磁呢？
BO，2013.1.8
【1】 实际上散度算子应该是一个对偶矢量。但在3维情况下，散度算子的转化成矢量就是其对偶矢量本身
【2】一个区分真矢量和赝矢量的例子是由FEYNMAN给出的。在这个例子里，假设你和一个遥远星球的外星人通话，但你们无法看到彼此和彼此周围的任何物体。如何无歧义的告诉外星人我们关于电场和磁场方向的定义呢？
对于电场，我们可以说，你把一个原子核放在另一个原子核附近，原子核移动的方向就是正电电场矢量的方向。因为我们知道原子核都带正点，除非外星人生活在反物质星球中。
但对于磁场，我们就没有办法无歧义的确定其方向。因为磁场正方向是从北极到南极的方向；这是地球磁场的方向，这完全只是一个习惯。你没有办法规定什么是北，什么是南。实际上，我们完全可以把地球南北调转，大家过的也照样很好。。地球的南北定义是非物理的，因此磁场的方向是无法无争议的定义的。这就是真矢量和赝矢量之间的物理区别。
有关《相对论》的本质、误解、发展
- fishwoodok
- Planck11
有关《相对论》的本质、误解、发展（1）
1．引言
将逐次、连续发表一些有关《相对论》本质、误解、发展的论文，说明其本质，澄清一些存在的误解、补充一些已有的不足，简介新的突破、发展：深入时空可变系多线矢世界；宏观、微观世界，统计认识大量粒子与波，计入22，1-线力矢；统一表达、区分4种自然力，认识能逐次结合、转变成为一切实物粒子的基本粒子。
1．引言
将逐次、连续发表一些有关《相对论》本质、误解、发展的论文，说明其本质，澄清一些存在的误解、补充一些已有的不足，简介新的突破、发展：深入时空可变系多线矢世界；宏观、微观世界，统计认识大量粒子与波，计入22，1-线力矢；统一表达、区分4种自然力，认识能逐次结合、转变成为一切实物粒子的基本粒子。
- fishwoodok
- Planck11
有关《相对论》的本质、误解、发展（2）
2．运动的相对性并非《相对论》的本质特性
通常在解释《相对论》时，总是只强调其相对运动的特性，似乎这就是《相对论》的特征。其实，在牛顿力学中，也已考虑到了运动的相对性，也是要选定适当的轴矢坐标系才能相对确定物体的位置及其运动。
但是，经典力学只是选定3维空间轴矢坐标系，而把时间仅当作3维空间位置矢量各分量坐标的一个参变量。而且认为：在不同的轴矢坐标系中，时间是相同的，与轴矢系无关（即所谓“绝对时间”），3维空间位置矢量各分量的“模长”也都是时间的函数；不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是“伽利略变换”。这就已使经典力学能符合从苹果落地到天体运行的广泛相对运动规律。
然而，著名的迈克尔逊实验，表明：“在任何惯性牵引运动参考系，真空中3维空间光速不随参考系的运动而改变”，进而对光子和高速（其速度与光速相比不可忽略）粒子的大量实验，也都表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用。对此，经典力学已无法解释。才导致狭义相对论的诞生。
因此，如果一定要说《相对论》与“运动的相对性”的关系的话，那就只能是：《相对论》把经典力学3维空间的运动的相对性，扩展到了具有“时轴”分量的4维时空的运动相对性。而其本质的关键应在于：把经典力学的3维空间扩展到了具有“时轴”分量的4维时空。
2．运动的相对性并非《相对论》的本质特性
通常在解释《相对论》时，总是只强调其相对运动的特性，似乎这就是《相对论》的特征。其实，在牛顿力学中，也已考虑到了运动的相对性，也是要选定适当的轴矢坐标系才能相对确定物体的位置及其运动。
但是，经典力学只是选定3维空间轴矢坐标系，而把时间仅当作3维空间位置矢量各分量坐标的一个参变量。而且认为：在不同的轴矢坐标系中，时间是相同的，与轴矢系无关（即所谓“绝对时间”），3维空间位置矢量各分量的“模长”也都是时间的函数；不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是“伽利略变换”。这就已使经典力学能符合从苹果落地到天体运行的广泛相对运动规律。
然而，著名的迈克尔逊实验，表明：“在任何惯性牵引运动参考系，真空中3维空间光速不随参考系的运动而改变”，进而对光子和高速（其速度与光速相比不可忽略）粒子的大量实验，也都表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用。对此，经典力学已无法解释。才导致狭义相对论的诞生。
因此，如果一定要说《相对论》与“运动的相对性”的关系的话，那就只能是：《相对论》把经典力学3维空间的运动的相对性，扩展到了具有“时轴”分量的4维时空的运动相对性。而其本质的关键应在于：把经典力学的3维空间扩展到了具有“时轴”分量的4维时空。
- fishwoodok
- Planck11
3．狭义相对论最本质的创新
狭义相对论最本质的创新是：以4维时空轴矢系取代经典力学的3维空间轴矢系，以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”
对这个 (实验表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用) 经典力学已无法解释的问题，狭义相对论打破经典力学“绝对时间” 的错误观点，采用欧基里得4维时空的闵可夫斯基矢量表达客体的时空位置，即由4个彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的) 轴矢组成的轴矢系，表达时空位置矢量，其中，“时间”不仅是3维空间位置矢量各分量坐标的一个重要参变量，而且是与3个空间轴彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的)另一轴矢（时轴矢）的主角，“时轴”分量的模长由ic(3)t表达 (i是虚数符，即-1的平方根，c(3)是相应牵引运动参考系中的3维空间光速，t是时间)。不同的牵引运动轴矢坐标系间的变换是“洛仑兹变换”，才圆满地解决了这个问题。
因而，以4维时空的闵可夫斯基矢量取代经典力学的3维空间位置矢量；以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”，才是狭义相对论最本质的创新。
狭义相对论最本质的创新是：以4维时空轴矢系取代经典力学的3维空间轴矢系，以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”
对这个 (实验表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用) 经典力学已无法解释的问题，狭义相对论打破经典力学“绝对时间” 的错误观点，采用欧基里得4维时空的闵可夫斯基矢量表达客体的时空位置，即由4个彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的) 轴矢组成的轴矢系，表达时空位置矢量，其中，“时间”不仅是3维空间位置矢量各分量坐标的一个重要参变量，而且是与3个空间轴彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的)另一轴矢（时轴矢）的主角，“时轴”分量的模长由ic(3)t表达 (i是虚数符，即-1的平方根，c(3)是相应牵引运动参考系中的3维空间光速，t是时间)。不同的牵引运动轴矢坐标系间的变换是“洛仑兹变换”，才圆满地解决了这个问题。
因而，以4维时空的闵可夫斯基矢量取代经典力学的3维空间位置矢量；以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”，才是狭义相对论最本质的创新。
- fishwoodok
- Planck11
4．广义相对论最本质的创新
广义相对论最本质的创新是指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，时空有弯曲特性。研究非惯性牵引运动，就必需计及时空的弯曲特性
广义相对论进而指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，由于时空的弯曲特性，通常欧基里得平直时空的闵可夫斯基矢量已不适用于时空中的各点，通常就不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达时空各点的位置，再利用黎曼时空的度规张量各“元”作为参量，类比由库伦静电定律转变到马克斯威尔方程组的变换规律，而由牛顿引力定律转变为爱因斯坦引力场方程，建立相应的运动方程, 用以处理一些按牛顿引力理论与实测结果显著偏离而长期未能解决的；或者分别按 两种理论，其结果有显著差异且可提出实测检验比较的，精细天体运动引力问题，后经实测检验，都是广义相对论的结果与实测很好地相符，从而证实了它的正确性。
2004年10月，由各国科学家和大学研究人员组成的研究小组，观察了绕地球旋转的两颗卫星（LAGEOS 1和2）后发现，它们的确随着地球拖曵空间发生了偏转，首次发现了地球自转时拖曵周围时空的直接证据。说明：“地球在旋转时确实在拖曵时空，离地球越近，扭曲的幅度就越大” 、“时空的这种扭曲也称框架拖曵，以前从未直接观测到过”、“这是首次找到真实、有力和直接的证据，说明旋转天体能拖曵时空”
因而，广义相对论最本质的创新就在于：考虑到非惯性（即有力作用的）牵引运动系时空的弯曲特性，把仅适用于惯性牵引运动系、平直时空的狭义相对论推广应用于非惯性牵引运动系的弯曲时空。
广义相对论最本质的创新是指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，时空有弯曲特性。研究非惯性牵引运动，就必需计及时空的弯曲特性
广义相对论进而指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，由于时空的弯曲特性，通常欧基里得平直时空的闵可夫斯基矢量已不适用于时空中的各点，通常就不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达时空各点的位置，再利用黎曼时空的度规张量各“元”作为参量，类比由库伦静电定律转变到马克斯威尔方程组的变换规律，而由牛顿引力定律转变为爱因斯坦引力场方程，建立相应的运动方程, 用以处理一些按牛顿引力理论与实测结果显著偏离而长期未能解决的；或者分别按 两种理论，其结果有显著差异且可提出实测检验比较的，精细天体运动引力问题，后经实测检验，都是广义相对论的结果与实测很好地相符，从而证实了它的正确性。
2004年10月，由各国科学家和大学研究人员组成的研究小组，观察了绕地球旋转的两颗卫星（LAGEOS 1和2）后发现，它们的确随着地球拖曵空间发生了偏转，首次发现了地球自转时拖曵周围时空的直接证据。说明：“地球在旋转时确实在拖曵时空，离地球越近，扭曲的幅度就越大” 、“时空的这种扭曲也称框架拖曵，以前从未直接观测到过”、“这是首次找到真实、有力和直接的证据，说明旋转天体能拖曵时空”
因而，广义相对论最本质的创新就在于：考虑到非惯性（即有力作用的）牵引运动系时空的弯曲特性，把仅适用于惯性牵引运动系、平直时空的狭义相对论推广应用于非惯性牵引运动系的弯曲时空。
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5．《相对论》引起对各种物理概念的根本改变
《相对论》由于对时空认识的根本改变，而引起对各种物理概念的根本改变。
举例如下：
（5．1）时空速度1-线矢
速度1-线矢是位置1-线矢的时间导数。经典力学的3维空间位置1-线矢被 《相
对论》的4维空间位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，所取代，因而，经典力学的3维空间速度1-线矢就被《相对论》的时空速度1-线矢，闵可夫斯基矢量的时间导数(其时轴分量的模长：i c(3)，其3维空间分量的模长：v(3))，所取代。时空速度1-线矢的模长：v = i c(3)(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根。
（5．2）质量、动量、惯性力，等等概念的发展、变化：
经典力学，认为物体的质量是常量，并与其运动状态无关。但是，《狭义
相对论》，认为不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是按与物体的速度有关的“洛仑兹变换”，而不同牵引运动轴矢坐标系也都应遵从时空动量守恒律。这就要求质量也应满足如下变换： m= m(0)/v = m(0)/(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根，其中：m(0) 是该物体的静止质量（对于给定的物体，m(0)才是常量），v(3)和c(3)分别是相应牵引运动参考系3维空间该物体的运动速度和相应的光速，而m是该物体的运动质量，它还是该物体的速度v(3)的函数。只是当v(3)远小于c(3)的低速运动物体，才可近似地认为：m = m(0)。
这样动量1-线矢(运动质量乘速度1-线矢)、惯性力1-线矢(动量1-线矢的时
间导数)，等等概念就也有相应的改变。由此还会导出所谓：“纵的”、“横的” 力和相应的质量。
《相对论》由于对时空认识的根本改变，而引起对各种物理概念的根本改变。
举例如下：
（5．1）时空速度1-线矢
速度1-线矢是位置1-线矢的时间导数。经典力学的3维空间位置1-线矢被 《相
对论》的4维空间位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，所取代，因而，经典力学的3维空间速度1-线矢就被《相对论》的时空速度1-线矢，闵可夫斯基矢量的时间导数(其时轴分量的模长：i c(3)，其3维空间分量的模长：v(3))，所取代。时空速度1-线矢的模长：v = i c(3)(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根。
（5．2）质量、动量、惯性力，等等概念的发展、变化：
经典力学，认为物体的质量是常量，并与其运动状态无关。但是，《狭义
相对论》，认为不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是按与物体的速度有关的“洛仑兹变换”，而不同牵引运动轴矢坐标系也都应遵从时空动量守恒律。这就要求质量也应满足如下变换： m= m(0)/v = m(0)/(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根，其中：m(0) 是该物体的静止质量（对于给定的物体，m(0)才是常量），v(3)和c(3)分别是相应牵引运动参考系3维空间该物体的运动速度和相应的光速，而m是该物体的运动质量，它还是该物体的速度v(3)的函数。只是当v(3)远小于c(3)的低速运动物体，才可近似地认为：m = m(0)。
这样动量1-线矢(运动质量乘速度1-线矢)、惯性力1-线矢(动量1-线矢的时
间导数)，等等概念就也有相应的改变。由此还会导出所谓：“纵的”、“横的” 力和相应的质量。
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6．实物粒子和光子的根本差异，
（6．1）所谓：光子的静止质量为0。
一切粒子的运动质量都应是有限的、正值的。
对于光子，其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就是光速的3维空间
分量的模长，c(3)，因其运动质量有限，而其静止质量，m(0)，就必须等于0，
其运动质量m(光)就只能由大量这种光子形成的波的频率或波长表达为：
m(光)=(h/(2派))[频率]/ c(3)平方=h/ ((2派) [波长] c(3) )，其中h是普朗克(Plank) 常量，“派”是圆周率。
（6．2）光速是一切实物粒子速度的极限
对于一切实物粒子，其静止质量，m(0)，都不为0，因其运动质量有限且必
为正值，而其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就不能等于或大于光速的
3维空间分量的模长，c(3)，这就是所谓：“光速是极限速度”的原因。
（6．1）所谓：光子的静止质量为0。
一切粒子的运动质量都应是有限的、正值的。
对于光子，其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就是光速的3维空间
分量的模长，c(3)，因其运动质量有限，而其静止质量，m(0)，就必须等于0，
其运动质量m(光)就只能由大量这种光子形成的波的频率或波长表达为：
m(光)=(h/(2派))[频率]/ c(3)平方=h/ ((2派) [波长] c(3) )，其中h是普朗克(Plank) 常量，“派”是圆周率。
（6．2）光速是一切实物粒子速度的极限
对于一切实物粒子，其静止质量，m(0)，都不为0，因其运动质量有限且必
为正值，而其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就不能等于或大于光速的
3维空间分量的模长，c(3)，这就是所谓：“光速是极限速度”的原因。
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7．声子与光子特性的同、异
与光子相似，声子的4维时空位置1-线矢在时轴的分量模长应为：i a(3) t，
其静止质量，也必须等于0，其运动质量m(声)也只能由大量这种声子形成的波的频率或波长表达为：m(声)=(h/(2派))[ 声频率]/ a(3)平方=h/ ((2派) [声波长] a(3) )，其中a(3) 是声子运动速度的3维空间分量的模长。
在不同介质中，光速、声速都可有多种方法实际测得，也可由所在介质（包
括真空中作用力场范围内）中的波动方程导出。真空中的光速可由在空气测得的
值，按空气的已知折射系数求得；也可以让光在抽去了空气的管子中运动，而直
接测得。
介质有不同的特性和状态。因而，光速、声速也是所处介质特性和状态的函
数。但是，与光子不同的是：声子只能在实物粒子组成的介质及其作用力(引力、
弹性力或粒子团的状态变化)场中运动，发出声子的振子间有效作用力场的范围不
大，在真空中，超过这个范围，声子就只能反射或被吸收。而大量光子在真空中也形
成电磁波，也可由电磁场在真空中传播。
与光子相似，声子的4维时空位置1-线矢在时轴的分量模长应为：i a(3) t，
其静止质量，也必须等于0，其运动质量m(声)也只能由大量这种声子形成的波的频率或波长表达为：m(声)=(h/(2派))[ 声频率]/ a(3)平方=h/ ((2派) [声波长] a(3) )，其中a(3) 是声子运动速度的3维空间分量的模长。
在不同介质中，光速、声速都可有多种方法实际测得，也可由所在介质（包
括真空中作用力场范围内）中的波动方程导出。真空中的光速可由在空气测得的
值，按空气的已知折射系数求得；也可以让光在抽去了空气的管子中运动，而直
接测得。
介质有不同的特性和状态。因而，光速、声速也是所处介质特性和状态的函
数。但是，与光子不同的是：声子只能在实物粒子组成的介质及其作用力(引力、
弹性力或粒子团的状态变化)场中运动，发出声子的振子间有效作用力场的范围不
大，在真空中，超过这个范围，声子就只能反射或被吸收。而大量光子在真空中也形
成电磁波，也可由电磁场在真空中传播。
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8．《狭义相对论》已使电动力学方程的形式更美化，认识更全面、更深刻
人们最初认为“电”与“磁”是两种不同的物质，但从大量实验中才逐渐积累、认识到它们都是带电粒子运动表现的两种特性，并得到能确切反映电磁场，电磁波一切的特性的马克斯威尔方程组等电动力学方程及其解。
而当将4维时空的电磁势矢量，及其梯度、散度、旋量等概念，用于表达电动力学的各方程，就对它们给出了更全面、更深刻、更美化的统一描述。
由此形成的相对论力学就能符合，并能用于研讨包括实物粒子、声子、光
子、电磁场，等等各种物质形态，各种速度(包括光速)，在内的，运动物体的运动规律。而经典力学只是其在3维空间的低速(其v(3)/c(3)小到可以忽略)近似，不能用于研讨光子、电磁场。
人们最初认为“电”与“磁”是两种不同的物质，但从大量实验中才逐渐积累、认识到它们都是带电粒子运动表现的两种特性，并得到能确切反映电磁场，电磁波一切的特性的马克斯威尔方程组等电动力学方程及其解。
而当将4维时空的电磁势矢量，及其梯度、散度、旋量等概念，用于表达电动力学的各方程，就对它们给出了更全面、更深刻、更美化的统一描述。
由此形成的相对论力学就能符合，并能用于研讨包括实物粒子、声子、光
子、电磁场，等等各种物质形态，各种速度(包括光速)，在内的，运动物体的运动规律。而经典力学只是其在3维空间的低速(其v(3)/c(3)小到可以忽略)近似，不能用于研讨光子、电磁场。
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9．对相对论的一些误解
9．1．不同坐标系间，位置1-线矢的不同变换。“推广的”洛仑兹变换。
设两个不同的3维空间直角坐标系，o(3)，o’(3)，间的3维空间牵引位置
1-线矢(按在o(3)观测) 的“模长”是：L (3)，相应的方向余弦矩阵是P(3)，则同一3维空间位置1-线矢分别在两系的坐标就是按伽利略变换的。这容易由2维空间直角坐标系，画图按几何学直接证明。
但若是两个不同的4维时空直角坐标系，o(4)，o’(4)，间的4维时空牵引
位置1-线矢(按在o(4)观测)是：L (4)(其时轴分量的“模长”是：i c(3)T；3维空间分量的“模长”是：L (3))，相应的方向余弦矩阵是P(4)，则按同样的几何关系，同一4维时空位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，分别在两系的坐标就是按“推广的”洛仑兹变换(即以L( j )/T取代u( j ),j=1,2,3)。当取L( j )/T的时间导数，有：d(L( j )/T)/dT=(d L( j )/ dT - L( j )/ T)/ T=( u( j ) - L( j )/ T)/ T。对于惯性牵引运动系，d(L( j )/T)/dT=( u( j ) - L( j )/ T)/ T =0，可取：L( j )/T=u( j ), j=1,2,3，它才就是通常的洛仑兹变换。
可见，不同坐标系间，由伽利略变换改变为“推广的”洛仑兹变换，只是因
为位置1-线矢由3维空间矢量，改变为4维时空闵可夫斯基矢量的结果。而通常
的洛仑兹变换，实际上，只适用于惯性牵引运动系。
9．1．不同坐标系间，位置1-线矢的不同变换。“推广的”洛仑兹变换。
设两个不同的3维空间直角坐标系，o(3)，o’(3)，间的3维空间牵引位置
1-线矢(按在o(3)观测) 的“模长”是：L (3)，相应的方向余弦矩阵是P(3)，则同一3维空间位置1-线矢分别在两系的坐标就是按伽利略变换的。这容易由2维空间直角坐标系，画图按几何学直接证明。
但若是两个不同的4维时空直角坐标系，o(4)，o’(4)，间的4维时空牵引
位置1-线矢(按在o(4)观测)是：L (4)(其时轴分量的“模长”是：i c(3)T；3维空间分量的“模长”是：L (3))，相应的方向余弦矩阵是P(4)，则按同样的几何关系，同一4维时空位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，分别在两系的坐标就是按“推广的”洛仑兹变换(即以L( j )/T取代u( j ),j=1,2,3)。当取L( j )/T的时间导数，有：d(L( j )/T)/dT=(d L( j )/ dT - L( j )/ T)/ T=( u( j ) - L( j )/ T)/ T。对于惯性牵引运动系，d(L( j )/T)/dT=( u( j ) - L( j )/ T)/ T =0，可取：L( j )/T=u( j ), j=1,2,3，它才就是通常的洛仑兹变换。
可见，不同坐标系间，由伽利略变换改变为“推广的”洛仑兹变换，只是因
为位置1-线矢由3维空间矢量，改变为4维时空闵可夫斯基矢量的结果。而通常
的洛仑兹变换，实际上，只适用于惯性牵引运动系。
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9．2．不同坐标系间，不同变换的速度合成公式。相向运动光子的合成速度也不会超光速
分别对位置1-线矢的不同变换取 时间导数，即分别得到相应的、不同变换
的、速度合成公式。只是对于惯性牵引运动系，可取： L( j )/T=u( j ); j=1,2,3， 又
有：d u( j )/dT=0 , j=1,2,3，3维空间的速度合成公式才也是伽利略变换的形式；4维
时空的速度合成公式才也是通常的洛仑兹变换的形式。
因此，即使在惯性牵引运动条件下，把低速运动粒子合成速度的伽利略变换
用于高速运动光子，而认为相向运动光子的合成速度会超光速也是显然错误的。
因为，对于高速运动的光子，即使在惯性牵引运动条件下，其合成速度也应按洛
仑兹变换，而不会出现超光速。
分别对位置1-线矢的不同变换取 时间导数，即分别得到相应的、不同变换
的、速度合成公式。只是对于惯性牵引运动系，可取： L( j )/T=u( j ); j=1,2,3， 又
有：d u( j )/dT=0 , j=1,2,3，3维空间的速度合成公式才也是伽利略变换的形式；4维
时空的速度合成公式才也是通常的洛仑兹变换的形式。
因此，即使在惯性牵引运动条件下，把低速运动粒子合成速度的伽利略变换
用于高速运动光子，而认为相向运动光子的合成速度会超光速也是显然错误的。
因为，对于高速运动的光子，即使在惯性牵引运动条件下，其合成速度也应按洛
仑兹变换，而不会出现超光速。
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9．3．所谓“时间减慢”、“长度缩短”、“孪生子徉谬”。
在介绍“相对论”时，通常会引用“洛仑兹变换”，而说：运动着的“时
间减慢” 、“长度沿运动方向缩短”。
因为，这是由洛仑兹提出后，被爱因斯坦写进了“相对论”的观点，而由此引出许多悖论。
实际上，在各不同4维时空轴矢系中，同一个4维时空矢量的各个分量，都并无改变，时间和空间的大小都无变化。4维时空的“洛仑兹变换”只是表达同一个4维时空位置矢量，在各不同4维时空轴矢系中各个分量间不同的变换关系。
它与3维空间的“转动变换”，只是类似地表达同一个3维空间位置矢量在各不同3维空间轴矢系中各个分量间不同的变换关系，在本质上并无任何差别。经过变换，位置矢量并无任何变化。对3维空间位置矢量，不能因为各个分量的变换关系发生了变化，就认为是3维空间位置矢量发生了“伸缩”；同样，对4维时空位置矢量，也不能因为“时空”各分量的变换关系发生了变化，就认为是4维时空位置矢量，甚至时间和空间都发生了“增减”，实际上，即：时间既不减慢；长度也无缩短。
因此，所谓“孪生子徉谬”，实际上，也是并不存在的。
在介绍“相对论”时，通常会引用“洛仑兹变换”，而说：运动着的“时
间减慢” 、“长度沿运动方向缩短”。
因为，这是由洛仑兹提出后，被爱因斯坦写进了“相对论”的观点，而由此引出许多悖论。
实际上，在各不同4维时空轴矢系中，同一个4维时空矢量的各个分量，都并无改变，时间和空间的大小都无变化。4维时空的“洛仑兹变换”只是表达同一个4维时空位置矢量，在各不同4维时空轴矢系中各个分量间不同的变换关系。
它与3维空间的“转动变换”，只是类似地表达同一个3维空间位置矢量在各不同3维空间轴矢系中各个分量间不同的变换关系，在本质上并无任何差别。经过变换，位置矢量并无任何变化。对3维空间位置矢量，不能因为各个分量的变换关系发生了变化，就认为是3维空间位置矢量发生了“伸缩”；同样，对4维时空位置矢量，也不能因为“时空”各分量的变换关系发生了变化，就认为是4维时空位置矢量，甚至时间和空间都发生了“增减”，实际上，即：时间既不减慢；长度也无缩短。
因此，所谓“孪生子徉谬”，实际上，也是并不存在的。
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9．4．时间不会倒流
“时轴”是与3个空间轴彼此线性无关的另外一个轴，
4维时空位置矢量沿时轴的分量是与时间成正比的，它反映了时间的特性。
时间可认为是沿时轴的，
在任何过程中，时间的数值只能增大，不会减小。
倒放电影，影像可以倒退。但是，时间仍是增大。
只有当把时轴的原点取在某事件发生之后，该事件发生的时间才会是负值。
但时间的数值仍然只能增大，不会减小，时间不可能倒流。
“时轴”是与3个空间轴彼此线性无关的另外一个轴，
4维时空位置矢量沿时轴的分量是与时间成正比的，它反映了时间的特性。
时间可认为是沿时轴的，
在任何过程中，时间的数值只能增大，不会减小。
倒放电影，影像可以倒退。但是，时间仍是增大。
只有当把时轴的原点取在某事件发生之后，该事件发生的时间才会是负值。
但时间的数值仍然只能增大，不会减小，时间不可能倒流。
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9．5．E=mc^2公式的正确理解
爱因斯坦给出的重要公式，E=m c^2，常被误解或歪曲为 能量和质量相互转变的公式，甚至妄图以此说明：“物质消灭或产生了”。
其实，这公式是按相对论计算沿具有运动质量为m的物体所具有的惯性力方向运动一段距离而在时轴所增加的位能或结合能和3维空间所增加的动能是大小相等、符号相反，而绝对数值都是等于m c^2的增加。
显然，这只是表明：当相互作用物质间距离发生改变而作功之后，系统内的能量和运动质量都发生了改变，E=m c^2 公式只是表明能量和质量间的等价关系；并非能量和质量可以相互转变，物质既不消灭；也不产生。
爱因斯坦给出的重要公式，E=m c^2，常被误解或歪曲为 能量和质量相互转变的公式，甚至妄图以此说明：“物质消灭或产生了”。
其实，这公式是按相对论计算沿具有运动质量为m的物体所具有的惯性力方向运动一段距离而在时轴所增加的位能或结合能和3维空间所增加的动能是大小相等、符号相反，而绝对数值都是等于m c^2的增加。
显然，这只是表明：当相互作用物质间距离发生改变而作功之后，系统内的能量和运动质量都发生了改变，E=m c^2 公式只是表明能量和质量间的等价关系；并非能量和质量可以相互转变，物质既不消灭；也不产生。
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9．6．所谓“光速不变”
其实，一般而言，光速并非不变，
在不同的介质中，光速就各不相同，因而有不同的折射率；
在各向异性的介质中，不同方向的光速也不相同，因而才有所谓“双折射”。
“光速不变”也不是假设，
而是实验（著名的迈克尔逊实验）具体表明：
真空中光速的3维空间分量不随参考系的运动改变，
正因如此，对于高速运动物体的位置须用4维时空的闵可夫斯基矢量表达，
不同参考系间的变换应是洛仑兹变换。
其实，一般而言，光速并非不变，
在不同的介质中，光速就各不相同，因而有不同的折射率；
在各向异性的介质中，不同方向的光速也不相同，因而才有所谓“双折射”。
“光速不变”也不是假设，
而是实验（著名的迈克尔逊实验）具体表明：
真空中光速的3维空间分量不随参考系的运动改变，
正因如此，对于高速运动物体的位置须用4维时空的闵可夫斯基矢量表达，
不同参考系间的变换应是洛仑兹变换。
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10．现有理论的主要缺点
10．1．迄今尚无确切，整体，矢量的方法表达各种高次、线 (包括2-线) 的
物理量多线矢和矢量场
从4维时空位置1-线矢出发，可以推断各种物理量都是相应的，不同“维数”的，4维时空多线矢和矢量场，它们分别都是相应的，不可替代的，整体矢量，都有各自不同的整体运动变化规律和矢量结构特性。
但是，对各种高次、线 (包括2-线) 的物理量多线矢和矢量场，迄今尚无确切，整体，矢量的表达方法。
而通常采用的张量，P-形式，Vierbein，或由“点集符号”，“纤维丛”等表达相应的流形等也都仅是形式地表达各相应多线矢各相应分量的模长，狄拉克 (P.A.M.Dirac) 的基矢量 (左、右矢) 也只相当于某种多线矢和相应的倒易矢， 都没能表达它们各分量与各相应1-线轴矢间的矢量结构和方向关系，都未能确切, 整体，矢量地表达它们。
10．1．迄今尚无确切，整体，矢量的方法表达各种高次、线 (包括2-线) 的
物理量多线矢和矢量场
从4维时空位置1-线矢出发，可以推断各种物理量都是相应的，不同“维数”的，4维时空多线矢和矢量场，它们分别都是相应的，不可替代的，整体矢量，都有各自不同的整体运动变化规律和矢量结构特性。
但是，对各种高次、线 (包括2-线) 的物理量多线矢和矢量场，迄今尚无确切，整体，矢量的表达方法。
而通常采用的张量，P-形式，Vierbein，或由“点集符号”，“纤维丛”等表达相应的流形等也都仅是形式地表达各相应多线矢各相应分量的模长，狄拉克 (P.A.M.Dirac) 的基矢量 (左、右矢) 也只相当于某种多线矢和相应的倒易矢， 都没能表达它们各分量与各相应1-线轴矢间的矢量结构和方向关系，都未能确切, 整体，矢量地表达它们。
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10．6．爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
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10．2．通常的3维矢算也已不适用于4维时空各高次、线 (包括2-线) 多线矢和矢量场，迄今尚无其间统一的，连续、演绎的，代数和解析矢算
通常的3维矢算也已不适用于4维时空各高次、线 (包括2-线) 多线矢和矢量场。
通常使用张量的“缩并”和“反对称化”，以及 “外积”、外微分等方法也都不能确切地进行相应的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
迄今也尚未能建立，4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
通常的3维矢算也已不适用于4维时空各高次、线 (包括2-线) 多线矢和矢量场。
通常使用张量的“缩并”和“反对称化”，以及 “外积”、外微分等方法也都不能确切地进行相应的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
迄今也尚未能建立，4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
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10．3．迄今尚无非惯性牵引运动系的各电动力学方程
现有的各电动力学方程都只是依据在“地球” 这个近似惯性牵引运动的参考系中的实验观测所得的经验定律总结得到的。因而，都只能在惯性牵引运动参考系中才近似地正确。
而 在非惯性牵引运动系，就既由于迄今尚无足够的实验观测，无从类比、归纳得到相应的经验定律；又由于迄今尚无确切，整体的多线矢表达式和统一的，连续演绎的多线矢代数和解析矢算，也都无法演绎推导得到相应的确切的各电动力学方程。
现有的各电动力学方程都只是依据在“地球” 这个近似惯性牵引运动的参考系中的实验观测所得的经验定律总结得到的。因而，都只能在惯性牵引运动参考系中才近似地正确。
而 在非惯性牵引运动系，就既由于迄今尚无足够的实验观测，无从类比、归纳得到相应的经验定律；又由于迄今尚无确切，整体的多线矢表达式和统一的，连续演绎的多线矢代数和解析矢算，也都无法演绎推导得到相应的确切的各电动力学方程。
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10．4．因时空的弯曲特性，广义相对论不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达时空各点的位置。现有的这种处理方法也带来了一系列问题
广义相对论虽已能解决牛顿引力理论与实测的偏离，
却由于没有相应的矢量表达和矢算工具，使得处理惯性与非惯性牵引运动，欧基里得与黎曼时空，狭义相对论与广义相对论的问题，从基本逻辑结构开始就采用完全不同的两套方法，
造成它们彼此孤立，割裂的错误印象。
甚至作为广义相对论重要基础的爱因斯坦场方程也只能带有猜测性地由分析度规张量各“元”表达的能量动量张量的特性而得到，并不能演绎地导出。
且迄今仍仅限于在“引力”这唯一的领域内应用，这也正是“引力”尚不能与自然界的其他各种力统一的原因之一。
特别是，非惯性牵引运动系各类多线矢的微分，偏微分还都产生与时空联络系数 (黎曼-克利斯托夫(Riemann-Christoffel)符号) 有关，且各有确定的不同取向的相应组分，
现有的各种数学工具都不能确切地进行4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的代数和解析矢算，特别是，不能连续、演绎地导出时空联络系数的具体数值和方向。
因而，不能有效地研讨非惯性牵引运动系的各种物理问题。
广义相对论虽已能解决牛顿引力理论与实测的偏离，
却由于没有相应的矢量表达和矢算工具，使得处理惯性与非惯性牵引运动，欧基里得与黎曼时空，狭义相对论与广义相对论的问题，从基本逻辑结构开始就采用完全不同的两套方法，
造成它们彼此孤立，割裂的错误印象。
甚至作为广义相对论重要基础的爱因斯坦场方程也只能带有猜测性地由分析度规张量各“元”表达的能量动量张量的特性而得到，并不能演绎地导出。
且迄今仍仅限于在“引力”这唯一的领域内应用，这也正是“引力”尚不能与自然界的其他各种力统一的原因之一。
特别是，非惯性牵引运动系各类多线矢的微分，偏微分还都产生与时空联络系数 (黎曼-克利斯托夫(Riemann-Christoffel)符号) 有关，且各有确定的不同取向的相应组分，
现有的各种数学工具都不能确切地进行4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的代数和解析矢算，特别是，不能连续、演绎地导出时空联络系数的具体数值和方向。
因而，不能有效地研讨非惯性牵引运动系的各种物理问题。
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10．5．“单个粒子既是粒子又是波”的所谓“2象性”观点本身就无法自圆其说；还正是哲学上否定“因果论”、“决定论” 的祸根，尚未能铲除而继续蔓延。
爱因斯坦关于光电效应的论文充分表明了光是粒子的特性，但光的干涉、绕射，等性质，又使人们不得不采用光，乃至一切微观物质，有“既是粒子又是波”的所谓“2象性”。
而用所谓“波函数”描述微观粒子的各种运动态，由相应的各物理量算符作用于相应的波函数而建立通常的量子力学、量子场论(包括QED、QCD 等)等理论。
但是，“单个粒子既是粒子又是波”的这种观点本身就是无法自圆其说的矛盾。它还正是从哲学上否定“因果论”、“决定论” 的祸根。
虽然早有玻恩和原苏联布洛欣采夫学派将微观粒子的波函数解释为：“在已知时间和地点找到该粒子的机率”，提出了对微观粒子作统计描述的正确观点。
但是，通常的统计力学只是从3维空间的位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇出发建立的。
通常的量子统计力学也还是以通常量子力学解得的各量子态，仍用3维空间的统计力学所进行的统计，也因而仍须采用本身就是矛盾的“波、粒2 象性” 观点。
因而，也都未能对此作出具体说明，未能铲除这一祸根，而使其继续蔓延。
在此基础上，由量子力学导出的“测不准关系”就被解释为：各单个物质粒子的位置和速度不可能同时精确地测量。
而一些由时空起伏引起的统计现象(如所谓“隧道效应”、“量子真空能量” 等) 和多个粒子的统计分布会彼此关联、相互影响而产生的“粒子缠结”等也就都被认为是由物质的“不确定性”而产生，等等错误哲学观点。
爱因斯坦关于光电效应的论文充分表明了光是粒子的特性，但光的干涉、绕射，等性质，又使人们不得不采用光，乃至一切微观物质，有“既是粒子又是波”的所谓“2象性”。
而用所谓“波函数”描述微观粒子的各种运动态，由相应的各物理量算符作用于相应的波函数而建立通常的量子力学、量子场论(包括QED、QCD 等)等理论。
但是，“单个粒子既是粒子又是波”的这种观点本身就是无法自圆其说的矛盾。它还正是从哲学上否定“因果论”、“决定论” 的祸根。
虽然早有玻恩和原苏联布洛欣采夫学派将微观粒子的波函数解释为：“在已知时间和地点找到该粒子的机率”，提出了对微观粒子作统计描述的正确观点。
但是，通常的统计力学只是从3维空间的位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇出发建立的。
通常的量子统计力学也还是以通常量子力学解得的各量子态，仍用3维空间的统计力学所进行的统计，也因而仍须采用本身就是矛盾的“波、粒2 象性” 观点。
因而，也都未能对此作出具体说明，未能铲除这一祸根，而使其继续蔓延。
在此基础上，由量子力学导出的“测不准关系”就被解释为：各单个物质粒子的位置和速度不可能同时精确地测量。
而一些由时空起伏引起的统计现象(如所谓“隧道效应”、“量子真空能量” 等) 和多个粒子的统计分布会彼此关联、相互影响而产生的“粒子缠结”等也就都被认为是由物质的“不确定性”而产生，等等错误哲学观点。
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10．6．爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
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11．针对现有理论主要缺点的改进（详见新书：《时空可变系多线矢世界》）
11．1．按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则。
11．1．1．相应的各类多线矢及其矢算的建立
“工欲善其事，必先利其器”，因此，为了在这一层次，研讨各种物理问题，就须建立相应的各类多线矢及其矢算。
本理论体系以4维时空位置1-线矢作为基本矢量，按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则，用以表达并研讨各种（包括一些现有理论尚未能解决的）物理问题，并从而发展了相应的时空观。
按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各种多线矢的代数 (和、差，叉、点乘，倒易矢,…,等) 和解析 (微分、偏分、积分，梯度、“散度”、“旋度”,…,等) 矢量运算，形成了一整套统一的，适用于4维时空各类多线矢的，可连续演绎运算的，矢算工具。
对于高速运动物体，这种时空多线矢量和矢算的作用，有相当于通常3维空间的矢量和矢算对于经典力学的作用一样地必不可少。
11．1．按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则。
11．1．1．相应的各类多线矢及其矢算的建立
“工欲善其事，必先利其器”，因此，为了在这一层次，研讨各种物理问题，就须建立相应的各类多线矢及其矢算。
本理论体系以4维时空位置1-线矢作为基本矢量，按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则，用以表达并研讨各种（包括一些现有理论尚未能解决的）物理问题，并从而发展了相应的时空观。
按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各种多线矢的代数 (和、差，叉、点乘，倒易矢,…,等) 和解析 (微分、偏分、积分，梯度、“散度”、“旋度”,…,等) 矢量运算，形成了一整套统一的，适用于4维时空各类多线矢的，可连续演绎运算的，矢算工具。
对于高速运动物体，这种时空多线矢量和矢算的作用，有相当于通常3维空间的矢量和矢算对于经典力学的作用一样地必不可少。
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11．1．2．举例给出几类重要的4维时空多线矢
例如：
1-线矢有4维，
两个1-线矢的叉乘积是2-线矢；有6维，
两个2-线矢的叉乘积是22-线矢；有15维,
22-线矢与1-线矢的叉乘积是22,1-线矢；有12维，…,
两个不同多线矢的点乘积分别成为较低次、线的多线矢或纤维丛矢。
它们的各轴矢是由相应各1-线轴矢，按相应的矢量结构组成，并相应地决定其方向。
两个同类多线矢的点乘积是数量；仅1维,…,
形成了众多的不同矢量，和相应的赝矢量，统称为多线矢。
还可以有：
两个22-线矢的叉乘积是22,22-线矢；
两个22,22-线矢的叉乘积是(22,22) (22,22)-线矢，…，有更多的维，
理论上可以乃至无穷。
但实际上，次、线增高的可能性有限。因为，过高次、线的多线矢的强度会降到可忽略。
例如：
1-线矢有4维，
两个1-线矢的叉乘积是2-线矢；有6维，
两个2-线矢的叉乘积是22-线矢；有15维,
22-线矢与1-线矢的叉乘积是22,1-线矢；有12维，…,
两个不同多线矢的点乘积分别成为较低次、线的多线矢或纤维丛矢。
它们的各轴矢是由相应各1-线轴矢，按相应的矢量结构组成，并相应地决定其方向。
两个同类多线矢的点乘积是数量；仅1维,…,
形成了众多的不同矢量，和相应的赝矢量，统称为多线矢。
还可以有：
两个22-线矢的叉乘积是22,22-线矢；
两个22,22-线矢的叉乘积是(22,22) (22,22)-线矢，…，有更多的维，
理论上可以乃至无穷。
但实际上，次、线增高的可能性有限。因为，过高次、线的多线矢的强度会降到可忽略。
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11．1．3．通常的3维矢量和矢算为什么无需定义众多的多线矢
通常的3维矢量和矢算，
因其中的各类多线矢，都可由相应的赝矢量，
即赝数量(赝0-线矢)和赝1-线矢表达，而无需定义如上众多的多线矢，
但仍须注意矢量与赝矢量在方向和某些矢算上的差异。
通常的3维矢量和矢算，
因其中的各类多线矢，都可由相应的赝矢量，
即赝数量(赝0-线矢)和赝1-线矢表达，而无需定义如上众多的多线矢，
但仍须注意矢量与赝矢量在方向和某些矢算上的差异。
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11．2．普适于各种(包括非惯性)牵引运动系和各类(包括弯曲的黎曼型)时空的，统一的，矢量表达和相应的连续、演绎矢算
11．2．1．如何建立统一的，既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，连续演绎运矢算的4维时空1-线可变轴矢系
4维时空1-线可变轴矢系各轴矢的模长是由相应的4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦（是4维时空牵引位置1-线矢各分量的函数）决定的，其方向是随4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦的变化而变化的。
因而，它可以既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，可连续演绎运算的，代数和解析矢算。
11．2．1．如何建立统一的，既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，连续演绎运矢算的4维时空1-线可变轴矢系
4维时空1-线可变轴矢系各轴矢的模长是由相应的4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦（是4维时空牵引位置1-线矢各分量的函数）决定的，其方向是随4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦的变化而变化的。
因而，它可以既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，可连续演绎运算的，代数和解析矢算。
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11．2．3．惯性与非惯性的牵引运动，平直与弯曲的时空，狭义与广义的相对论，是彼此等价的。前者只是后者的简化特例
按照决定4维时空1-线可变轴矢系各轴矢模长的，各由时空牵引位置1-线矢方向余弦确定的变量的各次时间导数，可统一确定相应时空的各联络系数、度规张量、曲率张量等，具体决定相应时空的弯曲特性。
对于非惯性的牵引运动，时空是弯曲的，可适用于广义相对论。
仅当 牵引运动是惯性的，相应时空的各联络系数才都等于零，时空就是平直的，就只适用于狭义相对论。
按照决定4维时空1-线可变轴矢系各轴矢模长的，各由时空牵引位置1-线矢方向余弦确定的变量的各次时间导数，可统一确定相应时空的各联络系数、度规张量、曲率张量等，具体决定相应时空的弯曲特性。
对于非惯性的牵引运动，时空是弯曲的，可适用于广义相对论。
仅当 牵引运动是惯性的，相应时空的各联络系数才都等于零，时空就是平直的，就只适用于狭义相对论。
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11．3．新理论体系，可以认为：一切“波”都只是大量微观粒子的集体表现或统计结果，并非单个粒子的特性。量子力学和量子场论都是大量粒子的4维时空统计力学
11．3．1．由真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系，得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
我们由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的“相宇”，以及类似地，由相应匹配成对的高次线多线矢组成的“相宇”，已经建立起真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系。
统一地分别对具有实物粒子和光子特性的大量微观粒子，或相应的物理量多线矢进行统计。
都得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
其中，对于4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇进行统计所得到的4维时空最可几分布函数，当粒子间的相互作用可当作弹性碰撞时，它就是“德布洛意波”。
11．3．1．由真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系，得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
我们由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的“相宇”，以及类似地，由相应匹配成对的高次线多线矢组成的“相宇”，已经建立起真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系。
统一地分别对具有实物粒子和光子特性的大量微观粒子，或相应的物理量多线矢进行统计。
都得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
其中，对于4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇进行统计所得到的4维时空最可几分布函数，当粒子间的相互作用可当作弹性碰撞时，它就是“德布洛意波”。
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11．3．2．相对论性的统计力学所得结果的重要意义
如上真正相对论性的统计结果，就具体表明：
一切单个粒子(包括单个的光子和电子)的运动特性都是宏观可观测的，无须区分为宏观粒子与微观粒子。
对于大量粒子，所可观测的只是大量粒子的统计结果或集体表现(即所谓的“波”)。
所谓“微观粒子”只是作为大量同种粒子的统计结果或集体表现的个体代表。
在某些亚原子粒子的实验中，对实验粒子的某些具体条件和状态尚未能全面测定和控制，尚不能完全确定其个别粒子在时空各点的运动状态时，也仍可用其大量粒子在该已知条件下的统计分布来确定其运动状态的几率。
因而，能全面合理地解释各种粒子(包括光子和电子) 的各种特性。而根本排除了本身就是矛盾的，“单个粒子既是粒子又是波” 的所谓“2象性”这个祸根。
如上真正相对论性的统计结果，就具体表明：
一切单个粒子(包括单个的光子和电子)的运动特性都是宏观可观测的，无须区分为宏观粒子与微观粒子。
对于大量粒子，所可观测的只是大量粒子的统计结果或集体表现(即所谓的“波”)。
所谓“微观粒子”只是作为大量同种粒子的统计结果或集体表现的个体代表。
在某些亚原子粒子的实验中，对实验粒子的某些具体条件和状态尚未能全面测定和控制，尚不能完全确定其个别粒子在时空各点的运动状态时，也仍可用其大量粒子在该已知条件下的统计分布来确定其运动状态的几率。
因而，能全面合理地解释各种粒子(包括光子和电子) 的各种特性。而根本排除了本身就是矛盾的，“单个粒子既是粒子又是波” 的所谓“2象性”这个祸根。
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11．3．3．量子力学和量子场论都是大量粒子的4维时空统计力学
直接由4维时空统计导出相应的最可几分布函数作为波函数，
直接由各种物理量多线矢演绎导出其相应的物理特性，
和相应的4维时空正则运动方程，
并扩展得到相应的时空对称性，以及在各种时空对称性下的不变量和守恒侓，
建立起相应的量子力学和量子场论。
而通常的量子力学和量子场论只是由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇所作统计导出的相应结果。
这就具体表明它们确实都是大量粒子的4维时空统计力学，并不描述单个粒子的行为。
直接由4维时空统计导出相应的最可几分布函数作为波函数，
直接由各种物理量多线矢演绎导出其相应的物理特性，
和相应的4维时空正则运动方程，
并扩展得到相应的时空对称性，以及在各种时空对称性下的不变量和守恒侓，
建立起相应的量子力学和量子场论。
而通常的量子力学和量子场论只是由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇所作统计导出的相应结果。
这就具体表明它们确实都是大量粒子的4维时空统计力学，并不描述单个粒子的行为。
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