（1）伪矢量又称赝矢量。 （2）标量是只有大小的量，矢量是既有大小又有方向的量，但并不是说既有大小又有方向的量就是矢量。有些物理量虽然与方向无关，但是也有正、负之说，这些就叫伪矢量。 （3）一般的矢量在坐标系反演时会改变方向，而伪矢量不会。 （4）有关伪矢量的例子还有角速度，角动量等。
cross product——叉乘
符号用“×”
矢量的叉乘，也叫“向量的外积”或“向量积”。它的结果是个向量，假设为向量c。计算公式：“|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinβ ”其中|a|为向量a的数值大小，|b|为向量b的数值大小，β 为两向量方向之夹角。
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方
数学物理中的矢量乘积个人日记 2009-09-19 11:44:54 阅读354 评论1 字号：大中小 订阅 .
“矢量”又叫“向量”
dot product——点乘。
符号用“·”
矢量的点乘，也叫“向量的内积”或“数量积”。它的结果是个标量，不具有方向性。计算公式：“向量a·向量b=|a||b|cosβ ”其中|a|为向量a的数值大小，|b|为向量b的数值大小，β 为两向量方向之夹角。
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
（三维向量的点乘）向）。
向量a×向量b=
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量
经典力学只是选定3维空间轴矢坐标系，而把时间仅当作3维空间位置矢量各分量坐标的一个参变量。而且认为：在不同的轴矢坐标系中，时间是相同的，与轴矢系无关（即所谓“绝对时间”），
【新视角】有关《相对论》的本质、误解、发展
- fishwoodok
- Planck11
有关《相对论》的本质、误解、发展（1）
1．引言
将逐次、连续发表一些有关《相对论》本质、误解、发展的论文，说明其本质，澄清一些存在的误解、补充一些已有的不足，简介新的突破、发展：深入时空可变系多线矢世界；宏观、微观世界，统计认识大量粒子与波，计入22，1-线力矢；统一表达、区分4种自然力，认识能逐次结合、转变成为一切实物粒子的基本粒子。
1．引言
将逐次、连续发表一些有关《相对论》本质、误解、发展的论文，说明其本质，澄清一些存在的误解、补充一些已有的不足，简介新的突破、发展：深入时空可变系多线矢世界；宏观、微观世界，统计认识大量粒子与波，计入22，1-线力矢；统一表达、区分4种自然力，认识能逐次结合、转变成为一切实物粒子的基本粒子。
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有关《相对论》的本质、误解、发展（2）
2．运动的相对性并非《相对论》的本质特性
通常在解释《相对论》时，总是只强调其相对运动的特性，似乎这就是《相对论》的特征。其实，在牛顿力学中，也已考虑到了运动的相对性，也是要选定适当的轴矢坐标系才能相对确定物体的位置及其运动。
但是，经典力学只是选定3维空间轴矢坐标系，而把时间仅当作3维空间位置矢量各分量坐标的一个参变量。而且认为：在不同的轴矢坐标系中，时间是相同的，与轴矢系无关（即所谓“绝对时间”），3维空间位置矢量各分量的“模长”也都是时间的函数；不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是“伽利略变换”。这就已使经典力学能符合从苹果落地到天体运行的广泛相对运动规律。
然而，著名的迈克尔逊实验，表明：“在任何惯性牵引运动参考系，真空中3维空间光速不随参考系的运动而改变”，进而对光子和高速（其速度与光速相比不可忽略）粒子的大量实验，也都表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用。对此，经典力学已无法解释。才导致狭义相对论的诞生。
因此，如果一定要说《相对论》与“运动的相对性”的关系的话，那就只能是：《相对论》把经典力学3维空间的运动的相对性，扩展到了具有“时轴”分量的4维时空的运动相对性。而其本质的关键应在于：把经典力学的3维空间扩展到了具有“时轴”分量的4维时空。
2．运动的相对性并非《相对论》的本质特性
通常在解释《相对论》时，总是只强调其相对运动的特性，似乎这就是《相对论》的特征。其实，在牛顿力学中，也已考虑到了运动的相对性，也是要选定适当的轴矢坐标系才能相对确定物体的位置及其运动。
但是，经典力学只是选定3维空间轴矢坐标系，而把时间仅当作3维空间位置矢量各分量坐标的一个参变量。而且认为：在不同的轴矢坐标系中，时间是相同的，与轴矢系无关（即所谓“绝对时间”），3维空间位置矢量各分量的“模长”也都是时间的函数；不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是“伽利略变换”。这就已使经典力学能符合从苹果落地到天体运行的广泛相对运动规律。
然而，著名的迈克尔逊实验，表明：“在任何惯性牵引运动参考系，真空中3维空间光速不随参考系的运动而改变”，进而对光子和高速（其速度与光速相比不可忽略）粒子的大量实验，也都表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用。对此，经典力学已无法解释。才导致狭义相对论的诞生。
因此，如果一定要说《相对论》与“运动的相对性”的关系的话，那就只能是：《相对论》把经典力学3维空间的运动的相对性，扩展到了具有“时轴”分量的4维时空的运动相对性。而其本质的关键应在于：把经典力学的3维空间扩展到了具有“时轴”分量的4维时空。
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3．狭义相对论最本质的创新
狭义相对论最本质的创新是：以4维时空轴矢系取代经典力学的3维空间轴矢系，以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”
对这个 (实验表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用) 经典力学已无法解释的问题，狭义相对论打破经典力学“绝对时间” 的错误观点，采用欧基里得4维时空的闵可夫斯基矢量表达客体的时空位置，即由4个彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的) 轴矢组成的轴矢系，表达时空位置矢量，其中，“时间”不仅是3维空间位置矢量各分量坐标的一个重要参变量，而且是与3个空间轴彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的)另一轴矢（时轴矢）的主角，“时轴”分量的模长由ic(3)t表达 (i是虚数符，即-1的平方根，c(3)是相应牵引运动参考系中的3维空间光速，t是时间)。不同的牵引运动轴矢坐标系间的变换是“洛仑兹变换”，才圆满地解决了这个问题。
因而，以4维时空的闵可夫斯基矢量取代经典力学的3维空间位置矢量；以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”，才是狭义相对论最本质的创新。
狭义相对论最本质的创新是：以4维时空轴矢系取代经典力学的3维空间轴矢系，以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”
对这个 (实验表明：对于高速运动粒子“伽利略变换”已不适用) 经典力学已无法解释的问题，狭义相对论打破经典力学“绝对时间” 的错误观点，采用欧基里得4维时空的闵可夫斯基矢量表达客体的时空位置，即由4个彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的) 轴矢组成的轴矢系，表达时空位置矢量，其中，“时间”不仅是3维空间位置矢量各分量坐标的一个重要参变量，而且是与3个空间轴彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的)另一轴矢（时轴矢）的主角，“时轴”分量的模长由ic(3)t表达 (i是虚数符，即-1的平方根，c(3)是相应牵引运动参考系中的3维空间光速，t是时间)。不同的牵引运动轴矢坐标系间的变换是“洛仑兹变换”，才圆满地解决了这个问题。
因而，以4维时空的闵可夫斯基矢量取代经典力学的3维空间位置矢量；以4维时空的“洛仑兹变换” 取代经典力学3维空间的“伽利略变换”，才是狭义相对论最本质的创新。
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4．广义相对论最本质的创新
广义相对论最本质的创新是指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，时空有弯曲特性。研究非惯性牵引运动，就必需计及时空的弯曲特性
广义相对论进而指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，由于时空的弯曲特性，通常欧基里得平直时空的闵可夫斯基矢量已不适用于时空中的各点，通常就不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达时空各点的位置，再利用黎曼时空的度规张量各“元”作为参量，类比由库伦静电定律转变到马克斯威尔方程组的变换规律，而由牛顿引力定律转变为爱因斯坦引力场方程，建立相应的运动方程, 用以处理一些按牛顿引力理论与实测结果显著偏离而长期未能解决的；或者分别按 两种理论，其结果有显著差异且可提出实测检验比较的，精细天体运动引力问题，后经实测检验，都是广义相对论的结果与实测很好地相符，从而证实了它的正确性。
2004年10月，由各国科学家和大学研究人员组成的研究小组，观察了绕地球旋转的两颗卫星（LAGEOS 1和2）后发现，它们的确随着地球拖曵空间发生了偏转，首次发现了地球自转时拖曵周围时空的直接证据。说明：“地球在旋转时确实在拖曵时空，离地球越近，扭曲的幅度就越大” 、“时空的这种扭曲也称框架拖曵，以前从未直接观测到过”、“这是首次找到真实、有力和直接的证据，说明旋转天体能拖曵时空”
因而，广义相对论最本质的创新就在于：考虑到非惯性（即有力作用的）牵引运动系时空的弯曲特性，把仅适用于惯性牵引运动系、平直时空的狭义相对论推广应用于非惯性牵引运动系的弯曲时空。
广义相对论最本质的创新是指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，时空有弯曲特性。研究非惯性牵引运动，就必需计及时空的弯曲特性
广义相对论进而指出：对于非惯性（即有力作用的）牵引运动系，由于时空的弯曲特性，通常欧基里得平直时空的闵可夫斯基矢量已不适用于时空中的各点，通常就不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达时空各点的位置，再利用黎曼时空的度规张量各“元”作为参量，类比由库伦静电定律转变到马克斯威尔方程组的变换规律，而由牛顿引力定律转变为爱因斯坦引力场方程，建立相应的运动方程, 用以处理一些按牛顿引力理论与实测结果显著偏离而长期未能解决的；或者分别按 两种理论，其结果有显著差异且可提出实测检验比较的，精细天体运动引力问题，后经实测检验，都是广义相对论的结果与实测很好地相符，从而证实了它的正确性。
2004年10月，由各国科学家和大学研究人员组成的研究小组，观察了绕地球旋转的两颗卫星（LAGEOS 1和2）后发现，它们的确随着地球拖曵空间发生了偏转，首次发现了地球自转时拖曵周围时空的直接证据。说明：“地球在旋转时确实在拖曵时空，离地球越近，扭曲的幅度就越大” 、“时空的这种扭曲也称框架拖曵，以前从未直接观测到过”、“这是首次找到真实、有力和直接的证据，说明旋转天体能拖曵时空”
因而，广义相对论最本质的创新就在于：考虑到非惯性（即有力作用的）牵引运动系时空的弯曲特性，把仅适用于惯性牵引运动系、平直时空的狭义相对论推广应用于非惯性牵引运动系的弯曲时空。
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5．《相对论》引起对各种物理概念的根本改变
《相对论》由于对时空认识的根本改变，而引起对各种物理概念的根本改变。
举例如下：
（5．1）时空速度1-线矢
速度1-线矢是位置1-线矢的时间导数。经典力学的3维空间位置1-线矢被 《相
对论》的4维空间位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，所取代，因而，经典力学的3维空间速度1-线矢就被《相对论》的时空速度1-线矢，闵可夫斯基矢量的时间导数(其时轴分量的模长：i c(3)，其3维空间分量的模长：v(3))，所取代。时空速度1-线矢的模长：v = i c(3)(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根。
（5．2）质量、动量、惯性力，等等概念的发展、变化：
经典力学，认为物体的质量是常量，并与其运动状态无关。但是，《狭义
相对论》，认为不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是按与物体的速度有关的“洛仑兹变换”，而不同牵引运动轴矢坐标系也都应遵从时空动量守恒律。这就要求质量也应满足如下变换： m= m(0)/v = m(0)/(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根，其中：m(0) 是该物体的静止质量（对于给定的物体，m(0)才是常量），v(3)和c(3)分别是相应牵引运动参考系3维空间该物体的运动速度和相应的光速，而m是该物体的运动质量，它还是该物体的速度v(3)的函数。只是当v(3)远小于c(3)的低速运动物体，才可近似地认为：m = m(0)。
这样动量1-线矢(运动质量乘速度1-线矢)、惯性力1-线矢(动量1-线矢的时
间导数)，等等概念就也有相应的改变。由此还会导出所谓：“纵的”、“横的” 力和相应的质量。
《相对论》由于对时空认识的根本改变，而引起对各种物理概念的根本改变。
举例如下：
（5．1）时空速度1-线矢
速度1-线矢是位置1-线矢的时间导数。经典力学的3维空间位置1-线矢被 《相
对论》的4维空间位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，所取代，因而，经典力学的3维空间速度1-线矢就被《相对论》的时空速度1-线矢，闵可夫斯基矢量的时间导数(其时轴分量的模长：i c(3)，其3维空间分量的模长：v(3))，所取代。时空速度1-线矢的模长：v = i c(3)(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根。
（5．2）质量、动量、惯性力，等等概念的发展、变化：
经典力学，认为物体的质量是常量，并与其运动状态无关。但是，《狭义
相对论》，认为不同牵引运动轴矢坐标系间的变换是按与物体的速度有关的“洛仑兹变换”，而不同牵引运动轴矢坐标系也都应遵从时空动量守恒律。这就要求质量也应满足如下变换： m= m(0)/v = m(0)/(1-(v(3)/c(3))的平方)的平方根，其中：m(0) 是该物体的静止质量（对于给定的物体，m(0)才是常量），v(3)和c(3)分别是相应牵引运动参考系3维空间该物体的运动速度和相应的光速，而m是该物体的运动质量，它还是该物体的速度v(3)的函数。只是当v(3)远小于c(3)的低速运动物体，才可近似地认为：m = m(0)。
这样动量1-线矢(运动质量乘速度1-线矢)、惯性力1-线矢(动量1-线矢的时
间导数)，等等概念就也有相应的改变。由此还会导出所谓：“纵的”、“横的” 力和相应的质量。
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6．实物粒子和光子的根本差异，
（6．1）所谓：光子的静止质量为0。
一切粒子的运动质量都应是有限的、正值的。
对于光子，其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就是光速的3维空间
分量的模长，c(3)，因其运动质量有限，而其静止质量，m(0)，就必须等于0，
其运动质量m(光)就只能由大量这种光子形成的波的频率或波长表达为：
m(光)=(h/(2派))[频率]/ c(3)平方=h/ ((2派) [波长] c(3) )，其中h是普朗克(Plank) 常量，“派”是圆周率。
（6．2）光速是一切实物粒子速度的极限
对于一切实物粒子，其静止质量，m(0)，都不为0，因其运动质量有限且必
为正值，而其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就不能等于或大于光速的
3维空间分量的模长，c(3)，这就是所谓：“光速是极限速度”的原因。
（6．1）所谓：光子的静止质量为0。
一切粒子的运动质量都应是有限的、正值的。
对于光子，其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就是光速的3维空间
分量的模长，c(3)，因其运动质量有限，而其静止质量，m(0)，就必须等于0，
其运动质量m(光)就只能由大量这种光子形成的波的频率或波长表达为：
m(光)=(h/(2派))[频率]/ c(3)平方=h/ ((2派) [波长] c(3) )，其中h是普朗克(Plank) 常量，“派”是圆周率。
（6．2）光速是一切实物粒子速度的极限
对于一切实物粒子，其静止质量，m(0)，都不为0，因其运动质量有限且必
为正值，而其运动速度的3维空间分量的模长，v(3)，就不能等于或大于光速的
3维空间分量的模长，c(3)，这就是所谓：“光速是极限速度”的原因。
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7．声子与光子特性的同、异
与光子相似，声子的4维时空位置1-线矢在时轴的分量模长应为：i a(3) t，
其静止质量，也必须等于0，其运动质量m(声)也只能由大量这种声子形成的波的频率或波长表达为：m(声)=(h/(2派))[ 声频率]/ a(3)平方=h/ ((2派) [声波长] a(3) )，其中a(3) 是声子运动速度的3维空间分量的模长。
在不同介质中，光速、声速都可有多种方法实际测得，也可由所在介质（包
括真空中作用力场范围内）中的波动方程导出。真空中的光速可由在空气测得的
值，按空气的已知折射系数求得；也可以让光在抽去了空气的管子中运动，而直
接测得。
介质有不同的特性和状态。因而，光速、声速也是所处介质特性和状态的函
数。但是，与光子不同的是：声子只能在实物粒子组成的介质及其作用力(引力、
弹性力或粒子团的状态变化)场中运动，发出声子的振子间有效作用力场的范围不
大，在真空中，超过这个范围，声子就只能反射或被吸收。而大量光子在真空中也形
成电磁波，也可由电磁场在真空中传播。
与光子相似，声子的4维时空位置1-线矢在时轴的分量模长应为：i a(3) t，
其静止质量，也必须等于0，其运动质量m(声)也只能由大量这种声子形成的波的频率或波长表达为：m(声)=(h/(2派))[ 声频率]/ a(3)平方=h/ ((2派) [声波长] a(3) )，其中a(3) 是声子运动速度的3维空间分量的模长。
在不同介质中，光速、声速都可有多种方法实际测得，也可由所在介质（包
括真空中作用力场范围内）中的波动方程导出。真空中的光速可由在空气测得的
值，按空气的已知折射系数求得；也可以让光在抽去了空气的管子中运动，而直
接测得。
介质有不同的特性和状态。因而，光速、声速也是所处介质特性和状态的函
数。但是，与光子不同的是：声子只能在实物粒子组成的介质及其作用力(引力、
弹性力或粒子团的状态变化)场中运动，发出声子的振子间有效作用力场的范围不
大，在真空中，超过这个范围，声子就只能反射或被吸收。而大量光子在真空中也形
成电磁波，也可由电磁场在真空中传播。
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8．《狭义相对论》已使电动力学方程的形式更美化，认识更全面、更深刻
人们最初认为“电”与“磁”是两种不同的物质，但从大量实验中才逐渐积累、认识到它们都是带电粒子运动表现的两种特性，并得到能确切反映电磁场，电磁波一切的特性的马克斯威尔方程组等电动力学方程及其解。
而当将4维时空的电磁势矢量，及其梯度、散度、旋量等概念，用于表达电动力学的各方程，就对它们给出了更全面、更深刻、更美化的统一描述。
由此形成的相对论力学就能符合，并能用于研讨包括实物粒子、声子、光
子、电磁场，等等各种物质形态，各种速度(包括光速)，在内的，运动物体的运动规律。而经典力学只是其在3维空间的低速(其v(3)/c(3)小到可以忽略)近似，不能用于研讨光子、电磁场。
人们最初认为“电”与“磁”是两种不同的物质，但从大量实验中才逐渐积累、认识到它们都是带电粒子运动表现的两种特性，并得到能确切反映电磁场，电磁波一切的特性的马克斯威尔方程组等电动力学方程及其解。
而当将4维时空的电磁势矢量，及其梯度、散度、旋量等概念，用于表达电动力学的各方程，就对它们给出了更全面、更深刻、更美化的统一描述。
由此形成的相对论力学就能符合，并能用于研讨包括实物粒子、声子、光
子、电磁场，等等各种物质形态，各种速度(包括光速)，在内的，运动物体的运动规律。而经典力学只是其在3维空间的低速(其v(3)/c(3)小到可以忽略)近似，不能用于研讨光子、电磁场。
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9．对相对论的一些误解
9．1．不同坐标系间，位置1-线矢的不同变换。“推广的”洛仑兹变换。
设两个不同的3维空间直角坐标系，o(3)，o’(3)，间的3维空间牵引位置
1-线矢(按在o(3)观测) 的“模长”是：L (3)，相应的方向余弦矩阵是P(3)，则同一3维空间位置1-线矢分别在两系的坐标就是按伽利略变换的。这容易由2维空间直角坐标系，画图按几何学直接证明。
但若是两个不同的4维时空直角坐标系，o(4)，o’(4)，间的4维时空牵引
位置1-线矢(按在o(4)观测)是：L (4)(其时轴分量的“模长”是：i c(3)T；3维空间分量的“模长”是：L (3))，相应的方向余弦矩阵是P(4)，则按同样的几何关系，同一4维时空位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，分别在两系的坐标就是按“推广的”洛仑兹变换(即以L( j )/T取代u( j ),j=1,2,3)。当取L( j )/T的时间导数，有：d(L( j )/T)/dT=(d L( j )/ dT - L( j )/ T)/ T=( u( j ) - L( j )/ T)/ T。对于惯性牵引运动系，d(L( j )/T)/dT=( u( j ) - L( j )/ T)/ T =0，可取：L( j )/T=u( j ), j=1,2,3，它才就是通常的洛仑兹变换。
可见，不同坐标系间，由伽利略变换改变为“推广的”洛仑兹变换，只是因
为位置1-线矢由3维空间矢量，改变为4维时空闵可夫斯基矢量的结果。而通常
的洛仑兹变换，实际上，只适用于惯性牵引运动系。
9．1．不同坐标系间，位置1-线矢的不同变换。“推广的”洛仑兹变换。
设两个不同的3维空间直角坐标系，o(3)，o’(3)，间的3维空间牵引位置
1-线矢(按在o(3)观测) 的“模长”是：L (3)，相应的方向余弦矩阵是P(3)，则同一3维空间位置1-线矢分别在两系的坐标就是按伽利略变换的。这容易由2维空间直角坐标系，画图按几何学直接证明。
但若是两个不同的4维时空直角坐标系，o(4)，o’(4)，间的4维时空牵引
位置1-线矢(按在o(4)观测)是：L (4)(其时轴分量的“模长”是：i c(3)T；3维空间分量的“模长”是：L (3))，相应的方向余弦矩阵是P(4)，则按同样的几何关系，同一4维时空位置1-线矢，闵可夫斯基矢量，分别在两系的坐标就是按“推广的”洛仑兹变换(即以L( j )/T取代u( j ),j=1,2,3)。当取L( j )/T的时间导数，有：d(L( j )/T)/dT=(d L( j )/ dT - L( j )/ T)/ T=( u( j ) - L( j )/ T)/ T。对于惯性牵引运动系，d(L( j )/T)/dT=( u( j ) - L( j )/ T)/ T =0，可取：L( j )/T=u( j ), j=1,2,3，它才就是通常的洛仑兹变换。
可见，不同坐标系间，由伽利略变换改变为“推广的”洛仑兹变换，只是因
为位置1-线矢由3维空间矢量，改变为4维时空闵可夫斯基矢量的结果。而通常
的洛仑兹变换，实际上，只适用于惯性牵引运动系。
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9．2．不同坐标系间，不同变换的速度合成公式。相向运动光子的合成速度也不会超光速
分别对位置1-线矢的不同变换取 时间导数，即分别得到相应的、不同变换
的、速度合成公式。只是对于惯性牵引运动系，可取： L( j )/T=u( j ); j=1,2,3， 又
有：d u( j )/dT=0 , j=1,2,3，3维空间的速度合成公式才也是伽利略变换的形式；4维
时空的速度合成公式才也是通常的洛仑兹变换的形式。
因此，即使在惯性牵引运动条件下，把低速运动粒子合成速度的伽利略变换
用于高速运动光子，而认为相向运动光子的合成速度会超光速也是显然错误的。
因为，对于高速运动的光子，即使在惯性牵引运动条件下，其合成速度也应按洛
仑兹变换，而不会出现超光速。
分别对位置1-线矢的不同变换取 时间导数，即分别得到相应的、不同变换
的、速度合成公式。只是对于惯性牵引运动系，可取： L( j )/T=u( j ); j=1,2,3， 又
有：d u( j )/dT=0 , j=1,2,3，3维空间的速度合成公式才也是伽利略变换的形式；4维
时空的速度合成公式才也是通常的洛仑兹变换的形式。
因此，即使在惯性牵引运动条件下，把低速运动粒子合成速度的伽利略变换
用于高速运动光子，而认为相向运动光子的合成速度会超光速也是显然错误的。
因为，对于高速运动的光子，即使在惯性牵引运动条件下，其合成速度也应按洛
仑兹变换，而不会出现超光速。
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9．3．所谓“时间减慢”、“长度缩短”、“孪生子徉谬”。
在介绍“相对论”时，通常会引用“洛仑兹变换”，而说：运动着的“时
间减慢” 、“长度沿运动方向缩短”。
因为，这是由洛仑兹提出后，被爱因斯坦写进了“相对论”的观点，而由此引出许多悖论。
实际上，在各不同4维时空轴矢系中，同一个4维时空矢量的各个分量，都并无改变，时间和空间的大小都无变化。4维时空的“洛仑兹变换”只是表达同一个4维时空位置矢量，在各不同4维时空轴矢系中各个分量间不同的变换关系。
它与3维空间的“转动变换”，只是类似地表达同一个3维空间位置矢量在各不同3维空间轴矢系中各个分量间不同的变换关系，在本质上并无任何差别。经过变换，位置矢量并无任何变化。对3维空间位置矢量，不能因为各个分量的变换关系发生了变化，就认为是3维空间位置矢量发生了“伸缩”；同样，对4维时空位置矢量，也不能因为“时空”各分量的变换关系发生了变化，就认为是4维时空位置矢量，甚至时间和空间都发生了“增减”，实际上，即：时间既不减慢；长度也无缩短。
因此，所谓“孪生子徉谬”，实际上，也是并不存在的。
在介绍“相对论”时，通常会引用“洛仑兹变换”，而说：运动着的“时
间减慢” 、“长度沿运动方向缩短”。
因为，这是由洛仑兹提出后，被爱因斯坦写进了“相对论”的观点，而由此引出许多悖论。
实际上，在各不同4维时空轴矢系中，同一个4维时空矢量的各个分量，都并无改变，时间和空间的大小都无变化。4维时空的“洛仑兹变换”只是表达同一个4维时空位置矢量，在各不同4维时空轴矢系中各个分量间不同的变换关系。
它与3维空间的“转动变换”，只是类似地表达同一个3维空间位置矢量在各不同3维空间轴矢系中各个分量间不同的变换关系，在本质上并无任何差别。经过变换，位置矢量并无任何变化。对3维空间位置矢量，不能因为各个分量的变换关系发生了变化，就认为是3维空间位置矢量发生了“伸缩”；同样，对4维时空位置矢量，也不能因为“时空”各分量的变换关系发生了变化，就认为是4维时空位置矢量，甚至时间和空间都发生了“增减”，实际上，即：时间既不减慢；长度也无缩短。
因此，所谓“孪生子徉谬”，实际上，也是并不存在的。
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9．4．时间不会倒流
“时轴”是与3个空间轴彼此线性无关的另外一个轴，
4维时空位置矢量沿时轴的分量是与时间成正比的，它反映了时间的特性。
时间可认为是沿时轴的，
在任何过程中，时间的数值只能增大，不会减小。
倒放电影，影像可以倒退。但是，时间仍是增大。
只有当把时轴的原点取在某事件发生之后，该事件发生的时间才会是负值。
但时间的数值仍然只能增大，不会减小，时间不可能倒流。
“时轴”是与3个空间轴彼此线性无关的另外一个轴，
4维时空位置矢量沿时轴的分量是与时间成正比的，它反映了时间的特性。
时间可认为是沿时轴的，
在任何过程中，时间的数值只能增大，不会减小。
倒放电影，影像可以倒退。但是，时间仍是增大。
只有当把时轴的原点取在某事件发生之后，该事件发生的时间才会是负值。
但时间的数值仍然只能增大，不会减小，时间不可能倒流。
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9．5．E=mc^2公式的正确理解
爱因斯坦给出的重要公式，E=m c^2，常被误解或歪曲为 能量和质量相互转变的公式，甚至妄图以此说明：“物质消灭或产生了”。
其实，这公式是按相对论计算沿具有运动质量为m的物体所具有的惯性力方向运动一段距离而在时轴所增加的位能或结合能和3维空间所增加的动能是大小相等、符号相反，而绝对数值都是等于m c^2的增加。
显然，这只是表明：当相互作用物质间距离发生改变而作功之后，系统内的能量和运动质量都发生了改变，E=m c^2 公式只是表明能量和质量间的等价关系；并非能量和质量可以相互转变，物质既不消灭；也不产生。
爱因斯坦给出的重要公式，E=m c^2，常被误解或歪曲为 能量和质量相互转变的公式，甚至妄图以此说明：“物质消灭或产生了”。
其实，这公式是按相对论计算沿具有运动质量为m的物体所具有的惯性力方向运动一段距离而在时轴所增加的位能或结合能和3维空间所增加的动能是大小相等、符号相反，而绝对数值都是等于m c^2的增加。
显然，这只是表明：当相互作用物质间距离发生改变而作功之后，系统内的能量和运动质量都发生了改变，E=m c^2 公式只是表明能量和质量间的等价关系；并非能量和质量可以相互转变，物质既不消灭；也不产生。
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9．6．所谓“光速不变”
其实，一般而言，光速并非不变，
在不同的介质中，光速就各不相同，因而有不同的折射率；
在各向异性的介质中，不同方向的光速也不相同，因而才有所谓“双折射”。
“光速不变”也不是假设，
而是实验（著名的迈克尔逊实验）具体表明：
真空中光速的3维空间分量不随参考系的运动改变，
正因如此，对于高速运动物体的位置须用4维时空的闵可夫斯基矢量表达，
不同参考系间的变换应是洛仑兹变换。
其实，一般而言，光速并非不变，
在不同的介质中，光速就各不相同，因而有不同的折射率；
在各向异性的介质中，不同方向的光速也不相同，因而才有所谓“双折射”。
“光速不变”也不是假设，
而是实验（著名的迈克尔逊实验）具体表明：
真空中光速的3维空间分量不随参考系的运动改变，
正因如此，对于高速运动物体的位置须用4维时空的闵可夫斯基矢量表达，
不同参考系间的变换应是洛仑兹变换。
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10．现有理论的主要缺点
10．1．迄今尚无确切，整体，矢量的方法表达各种高次、线 (包括2-线) 的
物理量多线矢和矢量场
从4维时空位置1-线矢出发，可以推断各种物理量都是相应的，不同“维数”的，4维时空多线矢和矢量场，它们分别都是相应的，不可替代的，整体矢量，都有各自不同的整体运动变化规律和矢量结构特性。
但是，对各种高次、线 (包括2-线) 的物理量多线矢和矢量场，迄今尚无确切，整体，矢量的表达方法。
而通常采用的张量，P-形式，Vierbein，或由“点集符号”，“纤维丛”等表达相应的流形等也都仅是形式地表达各相应多线矢各相应分量的模长，狄拉克 (P.A.M.Dirac) 的基矢量 (左、右矢) 也只相当于某种多线矢和相应的倒易矢， 都没能表达它们各分量与各相应1-线轴矢间的矢量结构和方向关系，都未能确切, 整体，矢量地表达它们。
10．1．迄今尚无确切，整体，矢量的方法表达各种高次、线 (包括2-线) 的
物理量多线矢和矢量场
从4维时空位置1-线矢出发，可以推断各种物理量都是相应的，不同“维数”的，4维时空多线矢和矢量场，它们分别都是相应的，不可替代的，整体矢量，都有各自不同的整体运动变化规律和矢量结构特性。
但是，对各种高次、线 (包括2-线) 的物理量多线矢和矢量场，迄今尚无确切，整体，矢量的表达方法。
而通常采用的张量，P-形式，Vierbein，或由“点集符号”，“纤维丛”等表达相应的流形等也都仅是形式地表达各相应多线矢各相应分量的模长，狄拉克 (P.A.M.Dirac) 的基矢量 (左、右矢) 也只相当于某种多线矢和相应的倒易矢， 都没能表达它们各分量与各相应1-线轴矢间的矢量结构和方向关系，都未能确切, 整体，矢量地表达它们。
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10．6．爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
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10．2．通常的3维矢算也已不适用于4维时空各高次、线 (包括2-线) 多线矢和矢量场，迄今尚无其间统一的，连续、演绎的，代数和解析矢算
通常的3维矢算也已不适用于4维时空各高次、线 (包括2-线) 多线矢和矢量场。
通常使用张量的“缩并”和“反对称化”，以及 “外积”、外微分等方法也都不能确切地进行相应的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
迄今也尚未能建立，4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
通常的3维矢算也已不适用于4维时空各高次、线 (包括2-线) 多线矢和矢量场。
通常使用张量的“缩并”和“反对称化”，以及 “外积”、外微分等方法也都不能确切地进行相应的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
迄今也尚未能建立，4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的，代数和解析矢算。
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10．3．迄今尚无非惯性牵引运动系的各电动力学方程
现有的各电动力学方程都只是依据在“地球” 这个近似惯性牵引运动的参考系中的实验观测所得的经验定律总结得到的。因而，都只能在惯性牵引运动参考系中才近似地正确。
而 在非惯性牵引运动系，就既由于迄今尚无足够的实验观测，无从类比、归纳得到相应的经验定律；又由于迄今尚无确切，整体的多线矢表达式和统一的，连续演绎的多线矢代数和解析矢算，也都无法演绎推导得到相应的确切的各电动力学方程。
现有的各电动力学方程都只是依据在“地球” 这个近似惯性牵引运动的参考系中的实验观测所得的经验定律总结得到的。因而，都只能在惯性牵引运动参考系中才近似地正确。
而 在非惯性牵引运动系，就既由于迄今尚无足够的实验观测，无从类比、归纳得到相应的经验定律；又由于迄今尚无确切，整体的多线矢表达式和统一的，连续演绎的多线矢代数和解析矢算，也都无法演绎推导得到相应的确切的各电动力学方程。
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10．4．因时空的弯曲特性，广义相对论不得不放弃使用矢量，而采用曲线坐标直接表达时空各点的位置。现有的这种处理方法也带来了一系列问题
广义相对论虽已能解决牛顿引力理论与实测的偏离，
却由于没有相应的矢量表达和矢算工具，使得处理惯性与非惯性牵引运动，欧基里得与黎曼时空，狭义相对论与广义相对论的问题，从基本逻辑结构开始就采用完全不同的两套方法，
造成它们彼此孤立，割裂的错误印象。
甚至作为广义相对论重要基础的爱因斯坦场方程也只能带有猜测性地由分析度规张量各“元”表达的能量动量张量的特性而得到，并不能演绎地导出。
且迄今仍仅限于在“引力”这唯一的领域内应用，这也正是“引力”尚不能与自然界的其他各种力统一的原因之一。
特别是，非惯性牵引运动系各类多线矢的微分，偏微分还都产生与时空联络系数 (黎曼-克利斯托夫(Riemann-Christoffel)符号) 有关，且各有确定的不同取向的相应组分，
现有的各种数学工具都不能确切地进行4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的代数和解析矢算，特别是，不能连续、演绎地导出时空联络系数的具体数值和方向。
因而，不能有效地研讨非惯性牵引运动系的各种物理问题。
广义相对论虽已能解决牛顿引力理论与实测的偏离，
却由于没有相应的矢量表达和矢算工具，使得处理惯性与非惯性牵引运动，欧基里得与黎曼时空，狭义相对论与广义相对论的问题，从基本逻辑结构开始就采用完全不同的两套方法，
造成它们彼此孤立，割裂的错误印象。
甚至作为广义相对论重要基础的爱因斯坦场方程也只能带有猜测性地由分析度规张量各“元”表达的能量动量张量的特性而得到，并不能演绎地导出。
且迄今仍仅限于在“引力”这唯一的领域内应用，这也正是“引力”尚不能与自然界的其他各种力统一的原因之一。
特别是，非惯性牵引运动系各类多线矢的微分，偏微分还都产生与时空联络系数 (黎曼-克利斯托夫(Riemann-Christoffel)符号) 有关，且各有确定的不同取向的相应组分，
现有的各种数学工具都不能确切地进行4维时空各类多线矢和矢量场间统一的，连续、演绎的代数和解析矢算，特别是，不能连续、演绎地导出时空联络系数的具体数值和方向。
因而，不能有效地研讨非惯性牵引运动系的各种物理问题。
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10．5．“单个粒子既是粒子又是波”的所谓“2象性”观点本身就无法自圆其说；还正是哲学上否定“因果论”、“决定论” 的祸根，尚未能铲除而继续蔓延。
爱因斯坦关于光电效应的论文充分表明了光是粒子的特性，但光的干涉、绕射，等性质，又使人们不得不采用光，乃至一切微观物质，有“既是粒子又是波”的所谓“2象性”。
而用所谓“波函数”描述微观粒子的各种运动态，由相应的各物理量算符作用于相应的波函数而建立通常的量子力学、量子场论(包括QED、QCD 等)等理论。
但是，“单个粒子既是粒子又是波”的这种观点本身就是无法自圆其说的矛盾。它还正是从哲学上否定“因果论”、“决定论” 的祸根。
虽然早有玻恩和原苏联布洛欣采夫学派将微观粒子的波函数解释为：“在已知时间和地点找到该粒子的机率”，提出了对微观粒子作统计描述的正确观点。
但是，通常的统计力学只是从3维空间的位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇出发建立的。
通常的量子统计力学也还是以通常量子力学解得的各量子态，仍用3维空间的统计力学所进行的统计，也因而仍须采用本身就是矛盾的“波、粒2 象性” 观点。
因而，也都未能对此作出具体说明，未能铲除这一祸根，而使其继续蔓延。
在此基础上，由量子力学导出的“测不准关系”就被解释为：各单个物质粒子的位置和速度不可能同时精确地测量。
而一些由时空起伏引起的统计现象(如所谓“隧道效应”、“量子真空能量” 等) 和多个粒子的统计分布会彼此关联、相互影响而产生的“粒子缠结”等也就都被认为是由物质的“不确定性”而产生，等等错误哲学观点。
爱因斯坦关于光电效应的论文充分表明了光是粒子的特性，但光的干涉、绕射，等性质，又使人们不得不采用光，乃至一切微观物质，有“既是粒子又是波”的所谓“2象性”。
而用所谓“波函数”描述微观粒子的各种运动态，由相应的各物理量算符作用于相应的波函数而建立通常的量子力学、量子场论(包括QED、QCD 等)等理论。
但是，“单个粒子既是粒子又是波”的这种观点本身就是无法自圆其说的矛盾。它还正是从哲学上否定“因果论”、“决定论” 的祸根。
虽然早有玻恩和原苏联布洛欣采夫学派将微观粒子的波函数解释为：“在已知时间和地点找到该粒子的机率”，提出了对微观粒子作统计描述的正确观点。
但是，通常的统计力学只是从3维空间的位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇出发建立的。
通常的量子统计力学也还是以通常量子力学解得的各量子态，仍用3维空间的统计力学所进行的统计，也因而仍须采用本身就是矛盾的“波、粒2 象性” 观点。
因而，也都未能对此作出具体说明，未能铲除这一祸根，而使其继续蔓延。
在此基础上，由量子力学导出的“测不准关系”就被解释为：各单个物质粒子的位置和速度不可能同时精确地测量。
而一些由时空起伏引起的统计现象(如所谓“隧道效应”、“量子真空能量” 等) 和多个粒子的统计分布会彼此关联、相互影响而产生的“粒子缠结”等也就都被认为是由物质的“不确定性”而产生，等等错误哲学观点。
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10．6．爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
对于远程的相互作用 (通常的引力，电磁力)，经典的力学和电动力学早已掌握其运动规律，并给出了反映其运动规律的运算公式，
当然，如前所述，引力还需作狭义和广相对论的修正；通常的电动力学公式还须作惯性牵引运动系的相应修正。
但是，对于在一些近程的相互作用 (通常所谓弱力，强力)，虽由对一些高能粒子相互作用现象的观测和实验，人们已经了解到它的一些运动规律，并由一些唯象的理论 (例如QED、QCD等) 和相应的公式对其运动规律作出了一些成功的推断、解释、和表达，但迄今仅靠总结归纳实验、观测结果，而高能粒子相互作用现象的观测和实验还受到各种条件 (包括自然环境、财力、物力、人力) 的很大限制。
以及由于尚无满意的，可对包括非惯性牵引运动系各类多线矢统一进行演绎矢算的理论工具，仅靠一些唯象理论的推断、分析，因而工作繁琐，进展缓慢，爱因斯坦就已开始探求的，人们多年努力追求建立的统一场论, 迄今也尚无满意的结果，甚至有人认为不可能。
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11．针对现有理论主要缺点的改进（详见新书：《时空可变系多线矢世界》）
11．1．按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则。
11．1．1．相应的各类多线矢及其矢算的建立
“工欲善其事，必先利其器”，因此，为了在这一层次，研讨各种物理问题，就须建立相应的各类多线矢及其矢算。
本理论体系以4维时空位置1-线矢作为基本矢量，按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则，用以表达并研讨各种（包括一些现有理论尚未能解决的）物理问题，并从而发展了相应的时空观。
按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各种多线矢的代数 (和、差，叉、点乘，倒易矢,…,等) 和解析 (微分、偏分、积分，梯度、“散度”、“旋度”,…,等) 矢量运算，形成了一整套统一的，适用于4维时空各类多线矢的，可连续演绎运算的，矢算工具。
对于高速运动物体，这种时空多线矢量和矢算的作用，有相当于通常3维空间的矢量和矢算对于经典力学的作用一样地必不可少。
11．1．按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则。
11．1．1．相应的各类多线矢及其矢算的建立
“工欲善其事，必先利其器”，因此，为了在这一层次，研讨各种物理问题，就须建立相应的各类多线矢及其矢算。
本理论体系以4维时空位置1-线矢作为基本矢量，按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各类高次、线多线矢和矢量场，及其相应的代数和解析矢算法则，用以表达并研讨各种（包括一些现有理论尚未能解决的）物理问题，并从而发展了相应的时空观。
按通常矢量空间理论，适应4维时空多线矢的结构特性，建立起4维时空各种多线矢的代数 (和、差，叉、点乘，倒易矢,…,等) 和解析 (微分、偏分、积分，梯度、“散度”、“旋度”,…,等) 矢量运算，形成了一整套统一的，适用于4维时空各类多线矢的，可连续演绎运算的，矢算工具。
对于高速运动物体，这种时空多线矢量和矢算的作用，有相当于通常3维空间的矢量和矢算对于经典力学的作用一样地必不可少。
- fishwoodok
- Planck11
11．1．2．举例给出几类重要的4维时空多线矢
例如：
1-线矢有4维，
两个1-线矢的叉乘积是2-线矢；有6维，
两个2-线矢的叉乘积是22-线矢；有15维,
22-线矢与1-线矢的叉乘积是22,1-线矢；有12维，…,
两个不同多线矢的点乘积分别成为较低次、线的多线矢或纤维丛矢。
它们的各轴矢是由相应各1-线轴矢，按相应的矢量结构组成，并相应地决定其方向。
两个同类多线矢的点乘积是数量；仅1维,…,
形成了众多的不同矢量，和相应的赝矢量，统称为多线矢。
还可以有：
两个22-线矢的叉乘积是22,22-线矢；
两个22,22-线矢的叉乘积是(22,22) (22,22)-线矢，…，有更多的维，
理论上可以乃至无穷。
但实际上，次、线增高的可能性有限。因为，过高次、线的多线矢的强度会降到可忽略。
例如：
1-线矢有4维，
两个1-线矢的叉乘积是2-线矢；有6维，
两个2-线矢的叉乘积是22-线矢；有15维,
22-线矢与1-线矢的叉乘积是22,1-线矢；有12维，…,
两个不同多线矢的点乘积分别成为较低次、线的多线矢或纤维丛矢。
它们的各轴矢是由相应各1-线轴矢，按相应的矢量结构组成，并相应地决定其方向。
两个同类多线矢的点乘积是数量；仅1维,…,
形成了众多的不同矢量，和相应的赝矢量，统称为多线矢。
还可以有：
两个22-线矢的叉乘积是22,22-线矢；
两个22,22-线矢的叉乘积是(22,22) (22,22)-线矢，…，有更多的维，
理论上可以乃至无穷。
但实际上，次、线增高的可能性有限。因为，过高次、线的多线矢的强度会降到可忽略。
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11．1．3．通常的3维矢量和矢算为什么无需定义众多的多线矢
通常的3维矢量和矢算，
因其中的各类多线矢，都可由相应的赝矢量，
即赝数量(赝0-线矢)和赝1-线矢表达，而无需定义如上众多的多线矢，
但仍须注意矢量与赝矢量在方向和某些矢算上的差异。
通常的3维矢量和矢算，
因其中的各类多线矢，都可由相应的赝矢量，
即赝数量(赝0-线矢)和赝1-线矢表达，而无需定义如上众多的多线矢，
但仍须注意矢量与赝矢量在方向和某些矢算上的差异。
- fishwoodok
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11．2．普适于各种(包括非惯性)牵引运动系和各类(包括弯曲的黎曼型)时空的，统一的，矢量表达和相应的连续、演绎矢算
11．2．1．如何建立统一的，既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，连续演绎运矢算的4维时空1-线可变轴矢系
4维时空1-线可变轴矢系各轴矢的模长是由相应的4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦（是4维时空牵引位置1-线矢各分量的函数）决定的，其方向是随4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦的变化而变化的。
因而，它可以既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，可连续演绎运算的，代数和解析矢算。
11．2．1．如何建立统一的，既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，连续演绎运矢算的4维时空1-线可变轴矢系
4维时空1-线可变轴矢系各轴矢的模长是由相应的4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦（是4维时空牵引位置1-线矢各分量的函数）决定的，其方向是随4维时空牵引位置1-线矢的各方向余弦的变化而变化的。
因而，它可以既反映时空的弯曲特性，又可作相应的，可连续演绎运算的，代数和解析矢算。
- fishwoodok
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11．2．3．惯性与非惯性的牵引运动，平直与弯曲的时空，狭义与广义的相对论，是彼此等价的。前者只是后者的简化特例
按照决定4维时空1-线可变轴矢系各轴矢模长的，各由时空牵引位置1-线矢方向余弦确定的变量的各次时间导数，可统一确定相应时空的各联络系数、度规张量、曲率张量等，具体决定相应时空的弯曲特性。
对于非惯性的牵引运动，时空是弯曲的，可适用于广义相对论。
仅当 牵引运动是惯性的，相应时空的各联络系数才都等于零，时空就是平直的，就只适用于狭义相对论。
按照决定4维时空1-线可变轴矢系各轴矢模长的，各由时空牵引位置1-线矢方向余弦确定的变量的各次时间导数，可统一确定相应时空的各联络系数、度规张量、曲率张量等，具体决定相应时空的弯曲特性。
对于非惯性的牵引运动，时空是弯曲的，可适用于广义相对论。
仅当 牵引运动是惯性的，相应时空的各联络系数才都等于零，时空就是平直的，就只适用于狭义相对论。
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11．3．新理论体系，可以认为：一切“波”都只是大量微观粒子的集体表现或统计结果，并非单个粒子的特性。量子力学和量子场论都是大量粒子的4维时空统计力学
11．3．1．由真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系，得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
我们由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的“相宇”，以及类似地，由相应匹配成对的高次线多线矢组成的“相宇”，已经建立起真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系。
统一地分别对具有实物粒子和光子特性的大量微观粒子，或相应的物理量多线矢进行统计。
都得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
其中，对于4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇进行统计所得到的4维时空最可几分布函数，当粒子间的相互作用可当作弹性碰撞时，它就是“德布洛意波”。
11．3．1．由真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系，得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
我们由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的“相宇”，以及类似地，由相应匹配成对的高次线多线矢组成的“相宇”，已经建立起真正相对论性的统计力学及其与通常的统计力学的相互关系。
统一地分别对具有实物粒子和光子特性的大量微观粒子，或相应的物理量多线矢进行统计。
都得到相应的4维时空最可几分布函数，它也就是相应推广的波函数。
其中，对于4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇进行统计所得到的4维时空最可几分布函数，当粒子间的相互作用可当作弹性碰撞时，它就是“德布洛意波”。
- fishwoodok
- Planck11
11．3．2．相对论性的统计力学所得结果的重要意义
如上真正相对论性的统计结果，就具体表明：
一切单个粒子(包括单个的光子和电子)的运动特性都是宏观可观测的，无须区分为宏观粒子与微观粒子。
对于大量粒子，所可观测的只是大量粒子的统计结果或集体表现(即所谓的“波”)。
所谓“微观粒子”只是作为大量同种粒子的统计结果或集体表现的个体代表。
在某些亚原子粒子的实验中，对实验粒子的某些具体条件和状态尚未能全面测定和控制，尚不能完全确定其个别粒子在时空各点的运动状态时，也仍可用其大量粒子在该已知条件下的统计分布来确定其运动状态的几率。
因而，能全面合理地解释各种粒子(包括光子和电子) 的各种特性。而根本排除了本身就是矛盾的，“单个粒子既是粒子又是波” 的所谓“2象性”这个祸根。
如上真正相对论性的统计结果，就具体表明：
一切单个粒子(包括单个的光子和电子)的运动特性都是宏观可观测的，无须区分为宏观粒子与微观粒子。
对于大量粒子，所可观测的只是大量粒子的统计结果或集体表现(即所谓的“波”)。
所谓“微观粒子”只是作为大量同种粒子的统计结果或集体表现的个体代表。
在某些亚原子粒子的实验中，对实验粒子的某些具体条件和状态尚未能全面测定和控制，尚不能完全确定其个别粒子在时空各点的运动状态时，也仍可用其大量粒子在该已知条件下的统计分布来确定其运动状态的几率。
因而，能全面合理地解释各种粒子(包括光子和电子) 的各种特性。而根本排除了本身就是矛盾的，“单个粒子既是粒子又是波” 的所谓“2象性”这个祸根。
- fishwoodok
- Planck11
11．3．3．量子力学和量子场论都是大量粒子的4维时空统计力学
直接由4维时空统计导出相应的最可几分布函数作为波函数，
直接由各种物理量多线矢演绎导出其相应的物理特性，
和相应的4维时空正则运动方程，
并扩展得到相应的时空对称性，以及在各种时空对称性下的不变量和守恒侓，
建立起相应的量子力学和量子场论。
而通常的量子力学和量子场论只是由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇所作统计导出的相应结果。
这就具体表明它们确实都是大量粒子的4维时空统计力学，并不描述单个粒子的行为。
直接由4维时空统计导出相应的最可几分布函数作为波函数，
直接由各种物理量多线矢演绎导出其相应的物理特性，
和相应的4维时空正则运动方程，
并扩展得到相应的时空对称性，以及在各种时空对称性下的不变量和守恒侓，
建立起相应的量子力学和量子场论。
而通常的量子力学和量子场论只是由4维时空位置1-线矢和动量1-线矢组成的相宇所作统计导出的相应结果。
这就具体表明它们确实都是大量粒子的4维时空统计力学，并不描述单个粒子的行为。
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