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（应用数学专业论文）连续映射的拓扑r熵和测度r熵- 豆丁网
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2007年5月2日 - 2 篇文章 - 2 位作者
命题1的弱化一个凸图形的边界测度为0。 似乎比较容易。 命题2 有界凸图形的边界曲线可以求长。 只需将每一条内折线与一个足以包含此凸图形的 ...
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标题：关于平面上的凸图形的一点思考，请各位斧正
1楼
AsukaNoKaze 发表于：2007-5-2 23:09:29
以下若无特殊声明 都是对平面有界凸图形进行讨论。
引理1 两个凸多边形A 与B 如果满足$ A \in B $ 则A的周长不大于B 这个容易证明。
命题1 一个凸图形的边界是一条闭合曲线。 【不知如何证明】（所谓曲线者，一个连续的R->R^2函数也。）
命题1的弱化 一个凸图形的边界测度为0。 似乎比较容易。
命题2 有界凸图形的边界曲线可以求长。
只需将每一条内折线与一个足以包含此凸图形的矩形相比即可，运用引理1。实数集的有界子集自有其最小上界。
定义 凸图形边界的“外折线”，是从凸包边界上的有限多个点作切线（这样的切线存在，可定义为某些半平面的最小上界），两两相邻的线相交而成的。（总觉得这个定义不太严密，可以由数个半平面的交（容易证明是凸的）的边界得到，如果命题1能够得以证明的话）
命题3 凸图形的“外折线”长度的最小下界，即是其周界的长度。【还没想通】
命题4 两个凸图形A 与B 如果满足$ A \in B $ 则A的周长不大于B
如果有了命题3 那么是很容易的了。用B的外折线和A的内折线加以比较即可。
思考中还有一些结论，但是都不是主要的了，希望大家能帮助我完成我默认成立的两个命题，或指出其漏洞。
谢谢。
引理1 两个凸多边形A 与B 如果满足$ A \in B $ 则A的周长不大于B 这个容易证明。
命题1 一个凸图形的边界是一条闭合曲线。 【不知如何证明】（所谓曲线者，一个连续的R->R^2函数也。）
命题1的弱化 一个凸图形的边界测度为0。 似乎比较容易。
命题2 有界凸图形的边界曲线可以求长。
只需将每一条内折线与一个足以包含此凸图形的矩形相比即可，运用引理1。实数集的有界子集自有其最小上界。
定义 凸图形边界的“外折线”，是从凸包边界上的有限多个点作切线（这样的切线存在，可定义为某些半平面的最小上界），两两相邻的线相交而成的。（总觉得这个定义不太严密，可以由数个半平面的交（容易证明是凸的）的边界得到，如果命题1能够得以证明的话）
命题3 凸图形的“外折线”长度的最小下界，即是其周界的长度。【还没想通】
命题4 两个凸图形A 与B 如果满足$ A \in B $ 则A的周长不大于B
如果有了命题3 那么是很容易的了。用B的外折线和A的内折线加以比较即可。
思考中还有一些结论，但是都不是主要的了，希望大家能帮助我完成我默认成立的两个命题，或指出其漏洞。
谢谢。
2楼
SCIbird 发表于：2007-5-2 23:32:30
关于凸图形了解的非常少，能力有限。推荐一本参考书------凸性 史树中，可到吉大Elmo那里下载，希望可以帮上忙。
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