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本征态： （平面波解） 1 ik?r ψk (r ) = e V V = L× L× L E(k ) = ? k 2m 2 2 6 周期性边界条件： ?ψ ( x + L, y, z ) = ψ ( x, y, z ) ? ?ψ ( x, y + L, z ) = ψ ( x, y, z ) ?ψ ( x, y, z + ...
[DOC]
210.30.208.205/common/ckeditor/openfile.jsp?id...
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又如自由粒子的动量是守恒量，若自由粒子的初始状态不是动量的本征态（平面波），而是各种波数的平面波的线性叠加态（波包），则此后任何时刻也如此。 与守恒量 ...
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www.wuli.ac.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?...
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态为动量算符的本征态(平面波)， 则对光线斜. 率的每个测董结果必定绐出确定的P值， 但此. 时却全然不知道光线的位置. 因为无限平面波. 扩展到整个空间， 没有哪条 ...
www.btsmth.com/show_topic.php?en_name=Science... -
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2011年3月6日 - 7 篇文章 - 3 位作者
量子态能不能成为不同算符的共同本征态这就是影响了位置算符和动量算符不对易影响就是：如果某量子态已知是动量算符的本征态（平面波），则 ...
sea3000.net/zhoujishan/20120123062542.php
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2012年1月23日 - 具体情况是：如果两个算符对易后不为0，“这表示沿一个方向粒子的坐标和动量，就没有共同的本征态，平面波式是动量Px的本征态，可不是位置x的 ...
2012年5月15日 - 自由体系又是什么意思？ 自由粒子哈密顿量H=p^2/2m,本征态就是动量本征态（平面波），这应该基本上是所有量子力学教科书上的第一个例子吧.
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power.itp.ac.cn/~suncp/kepu/q-theory.pdf
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得到确定的动量p，则波包塌缩为动量本征态-平面波，其空间分布在T 以后时. 刻便是均匀的，似乎不再定域.测量引起的整体的波包塌也似乎破坏了定域性:虽. 然B 点在 ...
3y.uu456.com/bp-c02306475acfa1c7aa00cca3-2.html -
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如对于自由粒子，动量是守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态（平面波），在一般情况下是一个波包；b.量子体系的各守恒量并不一定都可以同时取确定值 ...
2012年9月24日 - 梯度及折射率介质波导场方程2010 高等光学1、 晶体光学（作图法、特性）【09 届未学】2、 波导光学（基本方程推导、分布） ：光场本征态、平面波、高 ...
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new.hep.com.cn/datastar/getresource?objectid...F2FB...
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以为无穷大．在坐标本征态δ（x －x′）中，Δx ＝0，Δp ＝∞，但有限个坐标本征态叠. 加态中，却有Δx ＞0；在动量本征态（平面波）中Δp ＝0，Δx ＝∞，有限个平面波的.
danyina4094667.blog.163.com/.../217154194201202865... -
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2012年1月28日 - 具体情况是：如果两个算符对易后不为0，“这表示沿一个方向粒子的坐标和动量，就没有共同的本征态，平面波式是动量Px的本征态，可不是位置x的 ...
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www.paper.edu.cn/download/downPaper/200707-218 -
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能量本征态（平面波）是一个没有空间局域化特征的扩展态，与实际观察的实物粒子是定域在空. 间特定区域内相矛盾。我相信电子双缝干涉实验的最终解释，也必然要 ...
www.wendangwu.com/doc/content/.../32165954965.html
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比方，如图2，一个粒子在t0 韶华处在一个局域的空间点A 上，在tT，测量其动量得到确定的动量p，则波包塌缩为动量本征态-平面波，其空间分布在T 以后时分即是平均 ...
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www.theochem.kth.se/~junjiang/Quantum_book/QM_Study_Zeng_II.pdf
粒子的状态并不一定是动量本征态（平面波），在一般情况下是一个波包．又如，中. 心力场中的粒子，角动量l是守恒量，但粒子的波函数并不一定是l的本征态．一.
2007年5月8日 - 15 篇文章 - 6 位作者
他们认为，能量本征态——平面波是一个没有空间局域化特征的扩展态，不能描述宏观物体定域在空间特定区域的实际情况。因此，自由运动的宏观 ...
www.haihongyuan.com/lixue/914055.html
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2014年1月7日 - 如对于自由粒子，动量是守恒量，但自由粒子的状态并不一定是动量的本征态（平面波），在一般情况下是一个波包；b.量子体系的各守恒量并不一定都 ...
量子力学论坛：与孙昌璞院士等谈“波包塌缩”
(2010-06-30 14:53:06)
众所周知，量子力学的测量问题的核心是诠释测量时“波包是怎样塌缩的”？“波包在哪里塌缩”？
这就首先必须明确什么叫“波包塌缩”？其次要弄清楚量子论在诠释“波包塌缩”时为什么会遇到困难？这困难可以克服么？第三是克服这个困难的出路在哪里？
我们要分别探讨这些问题：
一、什么叫“波包塌缩”？
明确什么叫“波包塌缩”是首要的，不能有丝毫含糊，不能以模糊的概念代替它。
为大家都承认，一般而言，系统处于状态 ψ(q) 时，力学量 A 没有确定的值。若 A 的本征方程为
A φn(q) = an φn (q)
n =1,2,...
且有
ψ (q) = Σ cn φn(q)
当对 A 进行一次测量时，若测得的值为 an ,则系统的状态 ψ
(q)
立即塌缩本征态 φn (q)
,即
ψ(q) 塌缩为 φn(q),
这就是“波包塌缩”，是大家的共识。
显然，“波包塌缩”是对一个系统而言的，其中波函数 ψ (q) 、本征函数 φn(q)都是描写量子系统的，an
也是系统的力学量 A 的某一本征值，它们与系综是不搭界的。且不能当找不到解决系统的波函数塌缩的恰当理论时，就搬出系综来，糊弄过去。企图避开上述“波包塌缩”定义，而试图解决“波包塌缩”问题，都不是解决测量问题的好理论。
二、测量理论的困难，“薛定谔猫的佯谬”
首先深入研究测量理论的人是冯.诺意曼，大致思路如下。
若量子系统处于纯态
ψ(q) = Σ Cnφn(q)
适当地选择测量
A 的仪器，设 ξn(r)是相应于 an 的测量仪器的读数 gn 的本征函数，又设测量仪器在未与被测量系统作用前处于状态 ξ 0(r)
，系统和测量仪器作用后形成纠缠态
ψ(q,r) = Σcnφn(q)ξ n(r).
按照态的迭加原理，此纠缠态的意义是系统+仪器既部分地处于
φ 1(q)ξ 1(r)中，又部分地处于 φ 2(q)ξ 2 (r)中，……。而真实情况是，系统+仪器应随机地处于 φn(q)ξ n(r) ( n =
1,2,...)之一中，此时 A 的值才能随机的为 an 之一。
经一系列严格地数学推证，冯.诺意曼得到结论：若不提到人类的意识，就不可能表述一个完备的、前后一贯的量子力学测量理论，在意识作用下使纠缠态 Σcn φn(q)ξ n(r) 塌缩为某一本征态 φn(q)ξ
n(r)。
意识使得纠缠态变成本征态，是物理学家不能接受的。
在冯.诺意曼的著作出版不久，薛定谔提出了著名的“薛定谔猫”的佯谬，更加加剧了矛盾的戏剧性。
“薛定谔猫”的佯谬大家已熟知，不必多讲。其结论是，依照冯.诺意曼的测量理论，必须由观察者的意识救活或杀死猫，否则猫就处于不死不活的状态。当然，不为大家接受。
在此，我们还要说明两点。
其一，冯.诺意曼用量子力学的理论推出的结论是严格的，70多年未发现其推证的错误。
其二，“薛定谔猫”的佯谬在测量问题中是普遍存在的，不仅限于放射性物质发射 α
粒子一例。在测量A 的实验中，若在 a1(对应于 g1 ) 出现处安装一个“薛定谔猫”的装置，如果测得
a1 猫就被杀死。当系统与仪器发生作用后，而未观察前，系统 + 仪器处于纠缠态，即系统 + 仪器既部分地处于
φ1(q)ξ 1( r ) （对应于猫死）中，同时又部分地处于
φ 2 (q) ξ 2 (r)
(猫活）中，……，即猫既部分地死又部分地活。
由于测量理论遇到了巨大困难，数十年来物理学家不断探索，试图寻找一个逻辑一贯、言之成理的测量理论，是当前基础性领域讨论最多的一个问题。
我在《量子力学的测量问题》（收入台湾渤海堂出版的《随机理论与量子力学的新探讨》1994.）中，对于一些典型的测量理论进行了评述，其中有朗道的、有玻姆的、有冯.诺意曼的，还有
A.Daneri 等人的，指出了他们理论中的问题。
现在再对孙昌璞院士推崇的 Hepp与 Coleman 的理论作简单评论。
首先，H.C要求测量仪器模型是由 N 个 ( N
趋于无穷大）无相互作用的粒子构成。试问：无相互作用的粒子能构成器物吗？这种仪器模型太勉强了。
其次，许多学者在测量仪器上打主意，设计出非常勉强的仪器模型，使仪器任意两个本征态正交，并宣称测量使得干涉项消失，（退相干），这就完成了“波包塌缩”的论证。我认为这种论证是没有用处的，沿着这个方向做工作是没有前途的，因为“波包塌缩”是一个由纠缠态
Σ Cnφn(q)ξn(r)随机地塌缩到本征态φn(q)ξn(r)的过程，不允许偷换成其他概念。
我在《泛函随机理论与量子力学》一文中，就没有另搞一套仪器模型，自然地解决了“波包塌缩”问题。
孙昌璞院士在《量子理论若干基本问题研究的新进展》第5节中写道：“如果把退相干或波包塌缩直接理解为相干条纹的消失，则应用系综的观念就足以解释现在实验中的一切问题。事实上，过分强调单粒子测量的随机塌缩，也许并不是物理实验的真正要求。”
我们认为：第一，干涉条纹的消失与波包塌缩是两码事，不能混为一谈。如在双缝干涉中，需要很多电子穿过双缝表现出来，而波包塌缩是单粒子的行为。在双缝干涉中对一个缝进行干扰（如堵塞一个缝），干涉条纹不再出现，但对打在底片上的每个电子而言，都是对其位置的一次测量，如果一个电子打在q'处，则它的波函数由
ψ(q)塌缩为 δ(q-q')，可见，用干涉条纹消失代替不了“波包塌缩”，用系综的观点是不能解决“波包塌缩”问题的。第二，物理学应特别注重对基元过程的研究。如在经典力学中，特别强调对质点运动的描写。在量子力学中，“波包塌缩”是单粒子测量时普遍遇到的问题，是量子力学的基本问题，也是实验中易于做到的，例如对电子位置的测量，对电子自旋的测量等。测量理论的核心是正确诠释单粒子波函数的随机塌缩，怎能避而不谈呢？如果承认现代量子理论对“波包塌缩”无能为力是可以的，而硬说“过分强调单粒子的随机塌缩也许并不是物理实验的真正要求”，是转移矛盾的焦点，是不严肃的。
三、怎样解决测量难题
量子论建立八十余年，为解决它的测量困难争论了七、八十年，许多第一流的物理学家想尽了各种办法试图解决它，都不尽如人意。
要解决测量难题，首先要号准脉找出困难的关键在哪里，矛盾的交点在何处。
我认为，当系统与仪器作用时，从薛定谔方程导出系统 + 仪器处于纠缠态 ΣCnφn(q)ξn(r)中，而据态的迭加原理，系统既部分地处于
φ1(q)ξ1(r)中，同时又部分地处于 φ2(q)ξ2(r) 中，……，即系统与仪器的值既部分为
a1、g1 ，同时又部分地具有 a2、g2 ，……，这显然是与实验不符的。实验事实是：系统
+ 仪器或处于φ1(q)ξ1(r)中，或处于φ2(q)ξ2(r)中，……。显然是我们的量子力学理论体系出了毛病，只改革测量仪器的做法，是不能从根本上解决问题的。
但如果放弃迭加原理，在许多问题上必然会出现矛盾。比如在双缝干涉中，若把 ψ =ψ1 + ψ2 理解成电子或处于ψ1中，或处于ψ2中，就无法解释干涉现象。又如，对任意选定的 Z 轴，电子的状态是自旋沿 Z 轴的本征态 ψ+ 与自旋沿 Z 轴反向的本征态 ψ_ 的迭加，ψ = c1 ψ+ + c2ψ_ ,如果把此式理解成电子自旋或顺着
Z 轴或与Z 轴反向，是不合理的。
因此，我们要寻找一个非常巧妙的逻辑一贯的方案，解决这个非常突出的矛盾。
要知道量子理论是一个逻辑性十分严密的理论，若只改变一点点也会牵一发而动全局！也许寻找到这个方案太困难，也许人们不愿意为解决这个困难而改变量子力学体系。所以数十年来发表了数以万计的论文而不能真正解决测量问题！看来如果要真正解决测量问题，必须彻底革新现在的量子力学体系。
下面简单谈谈我们的方案：
起初（在七十年代），我觉得量子力学过于抽象，能否找出某些与随机过程共同的东西呢？我把算符、本征函数、状态函数、波恩解释等引进概率论，建立了泛函随机理论，从而建立了量子力学新体系，解决了波包为何塌缩、是怎样塌缩的问题。我的论文陆续发表在《物理》（1976，5，）杂志上、我的论文集《随机理论与量子力学新探讨》（台湾渤海堂出版社，1994，）以及《徐州师范大学学报》（1996,4，
1997,1,2，）上。
最近，我又把繁琐的数学内容删掉，修改了一些内容，写进了我的博客《量子力学论坛》（可从“百度”输入“刘涤修”进入）。总结起来有以下三个要点：
1.用算符、本征值、本征函数、留函数、波恩解释等数学手段可描写任何随机试验、随机过程。测量时与现在随机理论中的母函数、特征函数一样，留函数必然塌缩。
2.存在两类随机过程，第一类随机过程中的随机变量总有确定的值，第二类随机过程中的随机变量没有确定的值，测量时它随机地出现其本征值，而测量被看成是一个随机试验。
微观过程是第二类随机过程，波函数是留函数在描写微观过程中的特例。
3.描写任何随机过程都离不开人的思维，所以人类的思维从始至终都要介入随机过程的描写，波包塌缩也必须有人的意识介入。我们的理论与冯.诺意曼的理论的区别是：猫或活或死是客观存在的，无须观察者用意识去救活或杀死它，波包塌缩是观察者看到测量结果后的被动反应。
具体内容，您可以看我的博客。我真诚地希望与您的团队合作，发展我国的科学事业，为世界科学的发展做出贡献。
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