在没有科学的时代，未来的不确定性常常给人们带来恐慌
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专题部分第十六章分析力学基础
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矢量- 维基百科，自由的百科全书
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物理学中的位移、速度、力、動量、磁矩、电流密度等，都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。 在数学中，矢量也常称为向量，即有方向和大小的 ...
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了解动力学普遍方程，会应用第二类拉格朗日方程求解相关的问题。 ... 以是角位移。 ... 广义力是标量而非矢量，它没有确定的量纲，其量纲由它所对应的广义坐标.
专题部分第十六章分析力学基础
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专题部分
第十六章
分析力学基础
一、基本要求
1．掌握自由度、广义坐标和广义力的概念，并会计算广义力。
2．了解动力学普遍方程，会应用第二类拉格朗日方程求解相关的问题。
二、理论要点
1．自由度和广义坐标
自由度
确定受完整约束的质点系位置所需的独立参数的数目，称为系统的自由度。
广义坐标
确定质点系位置的独立参数，称为广义坐标。广义坐标可以是线位移，也可
以是角位移。
在完整约束条件下，广义坐标的数目等于系统的自由度数目。
2．广义力及其计算方法
广义力
对应于广义坐标k q 的广义力定义为
( )
1 k
i
zi
k
i
yi
n
i k
i
k xi q
z
F
q
y
F
q
x
Q F
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=Σ=
(k = 1,2,, N)
广义力是标量而非矢量，它没有确定的量纲，其量纲由它所对应的广义坐标
而定。当k q 是线位移时， k Q 的量纲是力的量纲；当k q 是角位移时， k Q 的量纲是
力矩的量纲。
广义力的计算方法
（1）解析法：直接利用广义力的定义式计算。
2
（2）虚功法：为求对应于广义坐标k q 的广义力k Q ，可仅令k q 变化，而其余
广义坐标都保持不变，则
k
F
k q
Q W
δ
δ
= (k = 1,2,, N)
（3）势能偏导法：当系统主动力均为有势力时，对应于广义坐标k q 的广义力
k Q 可表示为势能V 对广义坐标k q 的负偏导数，即
k
k q
Q V
∂
∂
= −(k = 1,2,, N)
3．广义坐标表示的质点系平衡条件
受双面（侧）、定常、理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：系统所
有的广义力都等于零，即
= 0 k Q (k = 1,2,, N)
单自由度系统平衡的稳定性判据为
0
d
d =
q
V ， 0
d
d
2
2
>
q
V
4．动力学普遍方程
在理想约束的条件下，质点系在任一瞬时所受的主动力系和虚加的惯性力系
在任何虚位移上所作的虚功之和等于零，
Σ=
− ⋅ =
n
i
i i i i m
1
(F r ) δ r 0
动力学普遍方程是由虚位移原理和达朗贝尔原理相结合而得到的，它提供了
具有任意自由度系统的全部运动微分方程，它是分析动力学的基础，任何其它动
力学方程都可作为其特殊情况推导出来。
5．第一类拉格朗日方程
第一类拉格朗日方程采用拉格朗日乘子法，将动力学普遍方程化成无约束方
程组来求解，其方程有如下形式
0
1
=
∂
∂
−−Σ=
s
k i
k
i i i k
f
m
r
F r λ (i = 1,2,,n)
方程中共有3n + s个未知量，必须与s个约束方程联立求解。采用拉格朗日乘子法
3
也可以求解具有非完整约束系统的动力学问题，因而具有更为普遍的应用性。
6．第二类拉格朗日方程
( ) 0
d
d − =
∂
∂
−∂
∂
k
k k
Q
q
T
q
T
t
(k = 1,2,, N)
上式称为第二类拉格朗日方程，简称拉格朗日方程，又称拉氏方程。它要求
系统具有完整约束，是一组标量形式的方程。
对于保守系统，广义力可以用势能表示，则第二类拉格朗日方程又可写为
( ) 0
d
d =
∂
∂
−∂
∂
k k q
L
q
L
t
(k = 1,2,, N)
式中，L = T −V 称为拉格朗日函数（简称拉氏函数）或动势。
7．第二类拉格朗日方程的应用
解题步骤
（1）以整个系统为研究对象，分析系统的约束性质，确定系统的自由度数目，
并恰当选取同数目的广义坐标；
（2）写出以广义坐标、广义速度表示的系统动能；
（3）计算广义力（当主动力均为有势力时，则需求广义坐标表示的系统势能，
并写出拉氏函数）；
（4）计算各相应导数；
（5）应用相应形式的拉氏方程，建立质点系的运动微分方程。
优点（与直接应用牛顿定律解题比较）
（1）应用拉氏方程可使系统动力学方程的数目减少到最少，消去了全部理想
约束力；
（2）建立拉氏方程时不需进行加速度分析；
（3）解题步骤具有规范的形式；
（4）大大简化了复杂质点系动力学问题的分析和求解过程；
（5）可以直接建立质点系相对于非惯性参考系的运动微分方程（这时只需把
相对运动中的坐标取作独立的广义坐标即可，但应注意在计算质点系动能时，各
质点的速度则必须是绝对速度）。
缺点
（1）拉氏方程中各项的物理意义不如牛顿动力学方程那样清晰明显；
（2）不能直接用拉氏方程求解理想约束力；
（3）对于单个物体或简单系统的动力学问题，有时用拉氏方程不比用动力学
基本方程或动力学普遍定理方便、简捷。
4
三、重点难点
1．重点
（1）自由度、广义坐标和广义力的概念，广义力的计算。
（2）第二类拉格朗日方程及其应用。
2．难点
（1）广义力的概念及其计算。
（2）第二类拉格朗日方程的应用。
四、学习建议
1．应用动力学普遍方程解题时应注意：
（1）系统中各质点的加速度和各刚体的角加速度都必须是绝对加速度和绝对
角加速度。
（2）计算主动力与惯性力的虚功时所涉及到的虚位移必须是绝对虚位移。
2．在两类拉格朗日方程中，虽然第一类拉格朗日方程可以求解具有非完整约
束系统的动力学问题，而第二类拉格朗日方程只适用于完整约束系统，但是通常
我们仅讨论具有完整约束的系统，因此要重点掌握第二类拉格朗日方程及其应用。
3．在应用第二类拉格朗日方程求解相关问题时，广义力的计算是非常重要的。
具体的计算方法有三种，即解析法、虚功法和势能偏导法，其中虚功法是比较简
便且最常用的计算方法。
经典力学干的事：分析独立物体的运动，简化成质点模型
分析力学觉得不满足，我要研究复杂运动，涉及到体积。于是就搞出了无穷多个有关联（也就是某种连续性）但也有独立自由度的“点”，出现广义坐标和分析力学。
同样的，高中的电磁学喜欢研究点电荷模型
上升到大学学的电动力学就该研究整个电磁场了
量子力学，描写单个粒子的波函数。
我觉得可能到了量子力学这里问题更大，因为量子力学涉及粒子运动的统计规律，所以更需要讨论无穷多粒子的运动
沓嗒~量子场论登场，把波函数变成对产生、湮灭算符（这俩算符的意义就是说这里有粒子或没粒子，多个粒子或少个粒子）的积分（这里积分相当于分析力学对广义坐标的求和，也就是计算无穷多自由度了），新的场算符，就可以拿来描述“场”（也就是大量粒子？）的运动了。
这学期才学的高量和量子场论，姑且这么理解了，求高手拍
實際上到了QFT中只剩下了3條公理。關於全同粒子的那一條已不需要，成為了推論。而動力學方程那一條，則被改的七七八八。比方說路徑積分，哪裡還需要什麼波動方程。正則量子化的話，原先的波動方程也不再適用。
137前面說的「經典化」，其實在數學上是說不通的。比方上次說的自旋，其實是鑽了一個標準分析難以定量分析∞的空子。如果使用非標，∞也可以做四則運算，就囧了。還有，h→0這種說法，也是數學上未定義的。實際上，標準分析從未定義過「趨於」。再有，就算我們知道啥叫做「趨於」，我們也會得出一系列匪夷所思的結果，比方說波動方程成了HΨ=0。
實際上，經典力學與量子力學之間從來就不存在邏輯意義上的過渡，根本就是倆碼事。
想问个外行的问题，量子场论和量子力学是什么关系...
来自: pendingmonster(tick tock) 2010-01-13 12:00:13
| 标题：想问个外行的问题，量子场论和量子力学是什么关系。。。。 | ||
RT
量子场论和量子力学
其中的侧重点有什么不同呢。。。。
是不是要先学习量子力学然后才能再学习量子场论？
量子场论和量子力学
其中的侧重点有什么不同呢。。。。
是不是要先学习量子力学然后才能再学习量子场论？
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