phymath999: ，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密顿算符的谱可以透过谱测度(spectral measure)被分解，成为纯点(pure point)、绝对连续(absolutely continuous)、奇点(singular)三种部分纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态(bound states)；绝对连续谱则对应到自由态(free states)；奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限势阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具有连续正能量的自由态

哈密顿算符_百度百科

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一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。 ... 一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。

哈密顿算符- 维基百科，自由的百科全书

zh.wikipedia.org/zh-hk/哈密顿算符

量子力學中，哈密頓算符（英语：Hamiltonian，缩写符号：H）為一個可觀測量，對應於系統的總能量。一如其他所有算符，哈密頓算符的譜為測量系統總能是所有可能 ...

哈密顿算子_互动百科

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哈密顿算子是一个可观测量，对应于系统的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。编辑摘要. 哈密顿算子,数学符号为▽, ...

11.3 算子和算子

jpkc.scezju.com/uploads/wjf/wszx/.../index3.1.htm 轉為繁體網頁

第三节算子和算子. §3.1 算子. 为方便计，我们引入倒三角形算子，. 它也称为哈密顿（Hamilton）算子，“ ”读作那布拉，只是一个运算符号（即是一个微分子运算符号，又 ...

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哈密顿算符的几种表示法

course.zjnu.cn/.../范世炜-哈密顿算符不同形式下的表达式... 轉為繁體網頁

所以拉普拉斯算子在极坐标中的表达式[5]为：. 或. 所以极坐标下的哈密顿算符可以表示成：. （1.1）. 在极坐标下的动能表达式为：. 正则动量为：和. 得到哈密顿量为： ...

一切源于我们的哈密顿算符| OnTheStone

chinaquan1.wordpress.com/.../一切源于我们的哈密顿算... 轉為繁體網頁

2010年4月7日 - 最近我要写一个哈密顿算符，老板明明知道，却让我自己看书领悟。我昨天终于领悟出来，随后就很快的把今天演讲的ppt做出来了。下来我一张一张 ...

求助：关于哈密顿算子的计算问题！ - 物理- 小木虫- 学术科研第一站

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2013年7月23日 - 5 篇文章 - ‎2 位作者

在量子参考书中遇到两个式子，（3）（4）：先开始还不知道是怎么得来的，后来想应该是用了球坐标下的哈密顿算子。如（2）那么我们知道在哈密顿算子 ...

科学网—平底鞋与高跟鞋的数学力学- 胡潇毅的博文

blog.sciencenet.cn/blog-679548-761146.html 轉為繁體網頁

2014年1月22日 - 高跟鞋是倒三角，倒三角是哈密顿算符，读法是“napla”。“▽”这个东西具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算 ...

哈密顿算符

编辑

量子力学中，哈密顿算符(Hamiltonian) H为一个可观测量(observable)，对应于系统的的总能量。一如其他所有算符，哈密顿算符的谱为测量系统总能时所有可能结果的集合。如同其他自伴算符(self-adjoint operator)，哈密顿算符的谱可以透过谱测度(spectral measure)被分解，成为纯点(pure point)、绝对连续(absolutely continuous)、奇点(singular)三种部分。

中文名

哈密顿算符

外文名

Hamiltonian

应用

系统的的总能量

组成

成为纯点、绝对连续、奇点

符号

▽

领域

物理

1简介编辑

纯点谱与本征矢量相应，而后者又对应到系统的束缚态(bound states)；绝对连续谱则对应到自由态(free states)；奇点谱则很有趣地由物理学上不可能的结果所组成。举例来说，考虑有限势阱的情形，其许可了具有离散负能量的束缚态，以及具有连续正能量的自由态。

2算法编辑

哈密顿算符产生了量子态的时间演化。若为在时间 t 的系统状态，其中为约化普朗克常数。此方程为薛定谔方程。（其与哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因为此，H 冠有哈密顿之名。）若给定系统在某一初始时间（t = 0）的状态，我们可以积分得到接下来任何时间的系统状态。其中特别的是，若 H 与时间无关。

首先，“▽”这个东西具有“双重性格”，它既是一个矢量，又是一个微分算子（求导运算），所以哈密顿算符兼具矢量和微分的性质。按照定义；

图1

eg：（图2）

图2

其中x0，y0，z0分别为x，y，z坐标轴的单位矢量。

图3

（图3）表示D的散度（也记为divD），Dx，Dy，Dz分别为D在x，y，z坐标轴上的分量。▽×H表示H的旋度（也可记为rotH或curlH）。

eg:（图4）

图4

但仅仅了解到这一地步，对我们以后简化计算没有任何帮助，当什么时候它的优势就能表现出来呢？那就是▽后的函数不再是一个简单的 f 的时候，比如说，是两个标量函数的乘积 fg，那这时就可以使用▽的微分运算性质了，以梯度运算为例，因为我们不知道grad的运算法则，所以直接做grad ( fg )是不方便的，但将其表示为▽( fg )后，我们利用▽的微分运算性质，就可以很容易的得到▽( fg )=g ▽f + f ▽g ，相当于

图5

矢量运算性质的应用很好理解，这里不再赘述。知道了它的这些特性后，我们就会发现，场论书籍中给出的所有关于▽的运算公式，都有着与微分运算相似的形式，综合这两个特性，我们就很容易记忆这些公式了。实际上，对每一个公式我们都可以从定义出发给出严格的证明，但每次都回归定义是不利于我们使用好▽的特性的，反而使运算复杂化，这也就与我们引入▽算子的初衷相违了。

eg：（图6）

图6

再考虑到▽为微分算符，F应在它后面，因此后项改写为图7

图7

故得图8

phymath999

Saturday, May 24, 2014