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费米面上电子（或其它费米子）的动量称为费米动量
JISHOU UNIVERSITY
phymath999: "费米动量"基态的能量束缚能
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《固体物理》期末
考核报告
什么是费米球？有什么样的应用？
摘 要
金属中的自由电子满足泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循
费米统计分布[1]
。 绝对零度下，电子在波矢空间（k空间）中分布（填充）
而形成的体积的表面。由于在绝对零度时电子都按照泡利不相容原理填满于费米面以下的量子化状态中，所以费米面也就是k空间中费米能量所构成的表面。它是一个以kf为半径的球面；成为“费米球”。及其运用。
关键词：费米球；费米面；能态密度；应用；自由电子
一、能态密度函数：固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带
能量在E ~ E+E之间能态数目Z能态密度函数
0
()lim
EZNEE
在k空间，根据E(k)=Constant构成的面为等能面
由E和E+E围成的体积为V，状态在k空间是均匀分布的状态密度3
(2)
V
——
动量标度下的能态密度E~E+E之间
的能态数目3
(2)
VZdSdk
两个等
能面间垂直距离
kdkEE
3
(2)
VZdSdk
3(2)kVdS
ZEE
能态密度
3
()(2)
kVdSNEE
考虑到电子的自旋，能态密度
3
()2
(2)
kVdSNEE
几种具体模型中的能态密度：
1) 自由电子的能态密度电子的能量
22
()2kEkm
k空间, 等能面是半径
2
2mEk
的球面
22
()2kEkm
在球面上
kdEEdk
2
km
能态密度
3
()4kVdSNEE
3/2
2
2
22()(
)
(2)
VmNEE
2) 近自由电子的能态密度 晶体的周期性势场对能量的影响表现在布里渊区附
近等能面的变化—— 二维正方格子第一布里渊区的等能面，第一布里渊区的等
能面—— 接近布里渊区的A点，能量受到周期性势场的微扰能量下降，等能面向边界凸现。
—— 在A点到C点之间等能面不再是完整的闭合面分割在各个顶点附近的曲面能态密度的变化k接近A点，等能面向边界凸现
两个等能面间的体积不断增大, 能态密度增大在A点到C点之间，等能面发生残缺达到C点时等能面缩成一个点, 能态密度减小为零
二、第二布里渊区能态密度
固体物理》期末
考核报告
什么是费米球？有什么样的应用？
摘 要
金属中的自由电子满足泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循
费米统计分布[1]
。 绝对零度下，电子在波矢空间（k空间）中分布（填充）
而形成的体积的表面。由于在绝对零度时电子都按照泡利不相容原理填满于费米面以下的量子化状态中，所以费米面也就是k空间中费米能量所构成的表面。它是一个以kf为半径的球面；成为“费米球”。及其运用。
关键词：费米球；费米面；能态密度；应用；自由电子
一、能态密度函数：固体中电子的能量由一些准连续的能级形成的能带
能量在E ~ E+E之间能态数目Z能态密度函数
0
()lim
EZNEE
在k空间，根据E(k)=Constant构成的面为等能面
由E和E+E围成的体积为V，状态在k空间是均匀分布的状态密度3
(2)
V
——
动量标度下的能态密度E~E+E之间
的能态数目3
(2)
VZdSdk
两个等
能面间垂直距离
kdkEE
3
(2)
VZdSdk
3(2)kVdS
ZEE
能态密度
3
()(2)
kVdSNEE
考虑到电子的自旋，能态密度
3
()2
(2)
kVdSNEE
几种具体模型中的能态密度：
1) 自由电子的能态密度电子的能量
22
()2kEkm
k空间, 等能面是半径
2
2mEk
的球面
22
()2kEkm
在球面上
kdEEdk
2
km
能态密度
3
()4kVdSNEE
3/2
2
2
22()(
)
(2)
VmNEE
2) 近自由电子的能态密度 晶体的周期性势场对能量的影响表现在布里渊区附
近等能面的变化—— 二维正方格子第一布里渊区的等能面，第一布里渊区的等
能面—— 接近布里渊区的A点，能量受到周期性势场的微扰能量下降，等能面向边界凸现。
—— 在A点到C点之间等能面不再是完整的闭合面分割在各个顶点附近的曲面能态密度的变化k接近A点，等能面向边界凸现
两个等能面间的体积不断增大, 能态密度增大在A点到C点之间，等能面发生残缺达到C点时等能面缩成一个点, 能态密度减小为零
二、第二布里渊区能态密度
能量E越过第一布里渊区边界A点从B点开始能态密度由零迅速增大
紧束缚模型的电子能态密度简单立方格子的s带：
01()2(coscoscos)
s
xyzEkEJkakaka 在k=0
附近
2222
min*
()()
2xyzEkEkkkm
—— 等能面为球面
—— 随着E的增大，等能面与近自由电子的情况类似
01()2(coscoscos)
s
xyzEkEJkakaka222
12(sinsinsin)
kxyzEaJkakaka
能态密度
3
()4kVdSNEE
3
222
1
()8(sinsinsin)
xyzVdS
NEaJkakaka
等能面
2
2
2
12(sinsinsin)
kxyzEaJkakaka
带底016EEJ和012EEJ 出现微商不连续的奇点 —— 等能面与布里渊区相交 X点
(
,0,0)
ka
01
2X
E
EJ
2
2
2
12(sinsinsin)
kxyzEaJkakaka
出现微商不连续的奇点 —— 等能面与布里渊区相交
01
2X
E
EJ
的等能面
0
EE的等能面
3、范霍夫奇点（van Hove singularity）在 En(k) 对 k 的梯度为零的地方，N(E) 应显示出某种特异性。 称 ()0kEk 的点为范霍夫奇点，或临界点。如极大值、极小值、以及鞍点等。这些点都出现在布里渊区的高对称点上。比如简立方晶格，紧束缚近似下的 s 带。[(0,0,0)]
k
点是极小，
[(,,)]
Rka
a
a
点是极
大布里渊区侧面中心 X 点
[(
,0,0)]
ka
就是一个鞍点。
三、费米面（Fermi surface）
1、费米面：
费米面是指绝对零度时， k 空间电子占据态与未占据态之间的分界面. 电子填充量子态的形式：按泡利不相容原理由低到高填充能量尽可能低的N（电子数）个量子态。若把电子看成自由电子
2
2
()2kEkm
—— 电子填充k空间半
径为kF的球—— 球内的状态数
33
4
2(2)3
F
V
Nk
球内的状态数
3
3
4
2(2)3
F
V
Nk
球的半径
1/3
1/3
32(
)
(
)
8FNkV
NnV
电子密度1/3
32(
)
8Fnk
金属中的自由电子满足泡利不相容原理，其在单粒子能级上分布几率遵循费米统计分布[1]。 绝对零度下，电子在波矢空间（k空间）中分布（填充）而形成的体积的表面。由于在绝对零度时电子都按照泡利不相容原理填满于费米面以下的量子化状态中，所以费米面也就是k空间中费米能量所构成的表面。实际晶体的能带结构十分复杂，相应的费米面形状也很复杂，最简单的情况是理想费米球的费米面，它是一个以kf为半径的球面；成为“费米球”。
"费米动量"基态的能量束缚能
费米能- 维基百科，自由的百科全书
- 费米能亦可等价定义为在绝对零度时，处于基态的费米子系统的化学势，或上述系统 ... 在绝对零度时，该费米子系统中存在具有最高能量即费米能的一个粒子，将该粒子 ... 这种天体的高密度使的其中的电子不是被各自所属的单个原子核束缚，而是以简并电子气的形式存在。 ... 费米面上电子（或其它费米子）的动量称为费米动量，满足： ...
費米能- 維基百科，自由的百科全書
zh.wikipedia.org/zh-hk/費米能頁庫存檔費米能亦可等價定義為在絕對零度時，處於基態的費米子系統的化學勢，或上述系統 ... 在絕對零度時，該費米子系統中存在具有最高能量即費米能的一個粒子，將該粒子 ... 這種天體的高密度使的其中的電子不是被各自所屬的單個原子核束縛，而是以簡併電子氣的形式存在。 ... 費米面上電子（或其它費米子）的動量稱為費米動量，滿足： ...-
费米能Information, Videos, Pictures and News
www.rtbot.net/费米能頁庫存檔Information, Videos , News and Images about 费米能 ..... 無相互作用的费米子组成的系统的费米能（EF）表示在该系统中加入一个粒子引起的基态能量的最小可能增量。 ... 这种天体的高密度使的其中的电子不是被各自所属的单个原子核束缚，而是以简并电子气的形式存在。 ... 费米面上电子（或其它费米子）的动量称为费米动量，满足： ...
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