密封腔内出现温差，且可以利用这个温差向外作功:热力学第二定律要求腔内各处谱辐射通量ψλ(ν)相同

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大气辐射窗口
§2.1 热 辐 射 ，黑 体 谱 与 线 谱
热辐射：处于热平衡的物体所发射的辐射（一般指电磁辐射，本小节局限于电磁辐射）。这类物体，可以定义温度T。值得注意的是，热辐射可以不限于电磁辐射，还可以包括中微子、正反电子对等（例如原中子星的热辐射，见§8.1；黑洞的热辐射，见§9.6）。热辐射的主要成分是些符合mc2~kT的粒子，其中m粒子静止质量，c和k分别是光速和Boltzmann常数。 Kirchhoff定律：热辐射物体的谱发射通量与该物体的谱吸收系数之比是与构成物体的材料无关的。这个规律可以用热力学第二定律证明。
谱辐射通量ψ：单位频段、单位时间内流过单位面积的电磁能。谱辐射通量为ψλ的辐射流入射至物体表面后，一部分将被反射（从表面向外反射的谱辐射通量为ψr）。定义物体的谱吸收系数为：
r(,)
(,)1(,)
TTTλψνανψν=−
。
考虑一个密封腔内若干分离的不同材料物体处于热力学平衡状态时发射的热辐射，就可以证明Kirchhoff定律。热力学第二定律要求腔内各处谱辐射通量ψλ(ν)相同（否则就可能导致密封腔内出现温差，且可以利用这个温差向外作功），


且要求物体表面能量平衡，即有谱发射


 

通量ψe(ν) = ψλ(ν) - ψr(ν)。故ψe(ν)/α(ν，T)与材料无关。




黑体与黑体辐射：谱吸收系数α(ν, T)=1的物体称为黑体。黑体发射的热辐射称为黑体辐射。α(T)<1（但与频率ν无关）的物体称为灰体，其产生的辐射称为灰体辐射。实验和理论上往往选择腔辐射来研究黑体辐射比较方便。有关黑体辐射的若干实验结论可以很好地用Plank引入能量量子化后得到的辐射公式来描述。黑体辐射场的谱能量密度为（Plank公式）
33
/()81
()1hkThTce
ννπνρ=−，                        (1) 其中T为黑体温度，ν为辐射光子频率，c = 3×1010cm/s为光速，h = 6.63×10-27erg s为Plank
常数。对于定向辐射场，谱辐射通量ψ与谱能量密度ρν(T)的关系为：ψ=ρν(T)c；而对于各向同性辐射场，ψ与ρν(T)的关系为：ψ=ρν (T) c/4，多一个因半球各向流动积分所导致的因子1/4。




下面以各向同性情形为例，讨论黑体辐射场。
1，Stefan-Boltzmann定律：（总）辐射通量B(T)为
40
()()d4cBTTνTρνσ+∞
=∫=，                        (2)
其中σ =5.67×10-5 erg cm-2 s-1 K-4称为Stefan-Boltzmann常数。易于得知，辐射场（总）能量密度ρ(T)=aT 4，其中a=4σ/c=7.57×10-15 erg cm-3 K-4为辐射密度常数。
2，Wien位移定律：令dρλ(T)/dλ=0，可以求得谱能量密度最高的光子的所对应的波长λmax。它与T的关系为
λmax T = 0.29 cm K，                                (3)
其中式右的常数称为Wien常数。量ρλ(T) = ρν (T)|ν=c/λ是以波长表征的能量密度。另外，我们也可以根据dρν(T)/dν=0得到谱能量密度最高的光子的所对应的频率νmax。请问：是否存在νmax = c/λmax？（答案是否定的。提示：|ρν dν| = |ρλdλ|，dν = -(c/λ2)dλ。）