X 射线 vs local normalized heat information, vs global information
量子不可积相位因子和规范场的积分表示 - 物理
www.wuli.ac.cn/fileup/PDF/20030309.pdf
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2003年3月9日 - 1） 杨振宁对物理学的三大贡献是：（1）非阿贝尔规范理论；（2）杨 .... 美国斯坦福大学医学院放射肿瘤学系放射物理部主任Boyer，哈佛医学院荣誉 ... X 射线在最初的几个毫米范围内音量较低，因为在这里还没有二次电子的大量积聚.
相互作用是点接触作
用，通过“场”作用为传播的媒介，从时空一点传到
邻近一点&
所谓物理现象的整体（ 012341）描述是相对于局
域（12541）描述而言，从大学的物理学里已经知道和
熟悉用微分方程表述物理定律，描述物理现象和过
程& 这种微分形式的物理表述方式，到麦克斯韦已完
善& 物理学的基本动力学规律表达为微分或偏微方
程加上初始条件或边界条件，相互作用是点接触作
用，通过“场”作用为传播的媒介，从时空一点传到
邻近一点& 这是从麦克斯韦以来至今已牢固建立起
来的& 这就是从一点及其邻近处的局域描述外推及
于整体&
，狄拉克已发现不可能用单一个无
奇异性的磁单极势在全空间描述磁单极的效应& 这
些奇异点构成一根曲线，后来通称为狄拉克弦& 吴大
峻、杨振宁的规范场整体描述方法，就是用了纤维丛
的拓扑概念解决了这个问题，得到了用纤维丛这种
拓扑学数学工具表述无奇异弦的磁单极势&
物理
物理学史和物理学家
杨振宁学术成就
———量子不可积相位因子和规范场的积分表示!
李! 华! 钟"
（中山大学高等学术研究中心! 中山大学物理系! 广州! #$%&’#）
摘! 要! ! 简要介绍杨振宁的一项重要学术贡献( 一般物理学界人士都熟悉杨振宁在现代物理学中的三项伟大贡
献：（$）非阿贝尔规范场理论；（&）杨) *+,-./ 方程；（0）弱互作用宇称不守恒( 文章介绍的是在这三大贡献之外的一
项较少为人知的重要贡献：量子不可积相位因子和规范场的积分表示(
关键词! ! 不可积相位因子，规范场，整体表述
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?@A BC;D9> > 9895;9-.:/+F>. G7+<. J+E-8/，:+4:. J;.>D，:>8F+> J8/C+>;<C
!! 同一文章题目的英文稿是作者在庆祝杨振宁L% 大寿的国际科
学前沿研讨会分组会上的报告（&%%& 年M 月$L 日，北京），将发
表在新加坡世界科技出版社出版的会议论文集中（&%%0 年出
版），本文的中文副题虽然相同，但内容有所不同(
&%%& ) $$ ) $$ 收到
"! 通讯联系人( N5C+;>：G4++OEP O<4( .D4( E9
$）! 杨振宁对物理学的三大贡献是：（$）非阿贝尔规范理论；（&）杨
) *+,-./ 方程；（0）弱互作用之宇称不守恒
! ! &%%& 年$% 月$ 日［$］是杨振宁教授的L% 大寿，
为杨振宁教授八秩荣庆，北京清华大学于&%%& 年M
月$’ 日—$Q 日举行了一次国际学术会议，研讨国
际前沿的物理、化学、生物等课题( 与会的有全世界
诺贝尔奖获奖者十余人，国内外参加者近R%% 人，极
一时之盛( 我在&%%& 年R 月《物理》上发表了《规范
场理论在中国》［&］，也是为杨振宁教授L% 寿辰而
作，论文记述了&% 世纪’%—L% 年代杨振宁对中国
理论物理的巨大影响；而我在会上提出的报告则是
记述在杨振宁开辟的方向和研究影响下，我个人和
合作者（ 包括中山大学和国内外的合作者）在
$Q’0—$QQ% 年期间的工作［0］( 作为上述两篇记述提
供物理知识的基础，我在&%%$ 年$$ 月的《物理》上
发表了另一文章，题目是《量子力学相位因子》，论
述量子力学不可积相位因子的物理概念( 这三篇文
章浅近地解释了&% 世纪物理基础理论最主要的发
展之一：非阿贝尔规范场理论的发展和杨振宁在这
个方向的伟大贡献，以及中国国内学者的研究贡
献［R］( 今天要介绍的是杨振宁教授通常为人所熟知
的三大贡献$）之外的另一项重要贡献(
在这里先引述杨振宁教授的几句名言：
（$）“量子化，对称性和相位因子———&% 世纪物
理学的主旋律”（引自杨振宁在中国科学院成立#%
·GFE·
! "# 卷（#$$" 年）" 期
周年大会上的学术报告［%］）
（#）“ 局部与整体的关系通过#$ 世纪的拓扑
学，李群和微分几何的发展变成了数学中的显学& 近
年来物理学中的整体观念也在多方面有重要的发
展”［摘自杨振宁为《简单物理系统的整体性》（李华
钟著）所写的序言［’］］
(）即中国历史上的三国时代，发明人为马钧
（"）“假如今天⋯⋯问我，你觉得你这一生最重
要的贡献是什么？我会说，我一生最重要的贡献是
帮助改变了中国人自己觉得不如人的心理作用& ”
（引自《杨振宁文集》扉页［)］）
参考文献中列举的文献［#—*］是对应于杨振
宁的上列（(），（"）两段名言所作的个人理解的注
释，本文就是对第（#）段名言的注释&
现在全世界物理学者都知道，杨振宁是现代规
范场理论的奠基者，这一理论框架是自然界物质相
互作用的基础& 杨振宁和米尔斯于(+%* 年发表的论
文［,］是物理学历史上最主要的经典文献之一，但是
有另一篇论文发表于(+)* 年，题目是《规范场的积
分表示》［+］，(+)% 年与吴大峻（-. / /）合作的论文
题目是《不可积相位因子与规范场的整体性》［($］，这
两篇论文虽然不像(+%* 年论文那样著名，但是它们
却掀开了物理基础理论的一页新篇章，那就是物理
现象的整体描述，应用了拓扑学的重要观念———纤
维丛理论&
所谓物理现象的整体（ 012341）描述是相对于局
域（12541）描述而言，从大学的物理学里已经知道和
熟悉用微分方程表述物理定律，描述物理现象和过
程& 这种微分形式的物理表述方式，到麦克斯韦已完
善& 物理学的基本动力学规律表达为微分或偏微方
程加上初始条件或边界条件，相互作用是点接触作
用，通过“场”作用为传播的媒介，从时空一点传到
邻近一点& 这是从麦克斯韦以来至今已牢固建立起
来的& 这就是从一点及其邻近处的局域描述外推及
于整体&
但是，事实上物理世界中有一些现象是不能单
纯用这种方式来表述的& 例如一个经典的例子是磁
单极势& (+"( 年，狄拉克已发现不可能用单一个无
奇异性的磁单极势在全空间描述磁单极的效应& 这
些奇异点构成一根曲线，后来通称为狄拉克弦& 吴大
峻、杨振宁的规范场整体描述方法，就是用了纤维丛
的拓扑概念解决了这个问题，得到了用纤维丛这种
拓扑学数学工具表述无奇异弦的磁单极势&
物理现象的整体描述其实历史悠久，下面是一
个粗略的年历：
指南车（62.78 9 6::;<=0 >84?<27）［((］
公元约"$$ 年(）
傅科摆（@254.17 A:=B.7.C）［(#］ (,%( 年
狄拉克弦（磁单极矢势）［("］ (+"( 年
狄拉克不可积相位因子［("］ (+"( 年
D84?2=2E 9 F28C 效应［(*］ (+%+ 年
杨振宁规范场积分表示［+］ (+)* 年
吴9 杨磁单极的纤维丛表述［($］ (+)% 年
F:??G 量子几何相位［(%］ (+,* 年
6<C2= F 关于量子几何相位的拓扑解释［(%］
(+," 年
#$ 世纪,$ 年代开始的量子场论的弦理论有大
量的整体理论工作，但未能与实验比较，本文不包括
这些领域& 我们更有兴趣的是能与实验比较，为实验
所证实的物理整体现象&
局域（微分）描述! 整体（拓扑）
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描述
物理世界的完整认识
! ! 整体的现象有何特点？
（(）局域无改变而整体有改变的物理量（ 012341
584=0: H<782.7 12541 584=0:）& 例如，矢量沿曲面上闭
曲线平行移动一周的方向改变，量子力学波函数的
几何相位&
（#）对路径同伦类（82C272IG 514JJ）和几何敏感
的物理量& 例如，量子力学波函数相位，D84?2=2E 9
F28C 效应，二维全同粒子的分数统计&
（"）拓扑结构& 例如，磁单极纤维丛结构，规范
场纤维丛结构，流形上的联络（ 52==:57<2=），同伦
（8212=2CG）与量子几何相位，二维全同粒子系统的
任意子（4=G2=），辩子群（ 3?4<B 0?2.I）的一维表示，
量子霍尔效应的拓扑量子数，凝聚态物理中拓扑不
变量，陈类（58:?= 514JJ）示性数&
从上述可见，物理基础理论的一项重要的方面
是整体性现象，在这一方向的历史发展过程中，杨振
宁的贡献也是里程碑性的重要贡献，虽然在现时并
不像规范场那样已为人所共知& 我相信，这一方向的
研究已经并且将会继续渗透到物理学的各个领域，
是自然界物理描述不可缺少的部分& 如果说它也是
#( 世纪物理学教学和研究工作者必需的认识，恐怕
不会是夸张和过分的&
参考文献
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物理学史和物理学家
物理
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［%L］ G7??. I T" ,?=0" S=." F=0"（(=5B=5），%’N&，J$’!：&L
［%M］ F);=5 G" ,-./" S7Q" (7::" ，%’N$，L%：
##############################################
!%MK
·物理新闻与动态·
美欧专家论述肿瘤放射治疗技术的进展
Y Y 美国斯坦福大学医学院放射肿瘤学系放射物理部主任G=.7?，哈佛医学院荣誉教授E=):7)5，瑞士,924
F0-7??7? 研究所物理学家(=;9] 和,7B?=5) 联名发表文章论述肿瘤放射治疗技术的进展"
^ 射线发现后几个月，它就被用于乳腺癌的治疗，以后又利用质子、中子、轻离子（碳等）进行放射治疗"
目前使用得较多的是峰值能量在%LI7T 的^ 射线和!##I7T 的质子" 放射剂量用人体质量沉积的能量表
示，其单位是E?9.，%E. _ %\ ‘ W>" ^ 射线在路程上以近似指数函数不断衰减，质子则在一定深度内（和质子能
量有关）提供剂量" ^ 射线在最初的几个毫米范围内音量较低，因为在这里还没有二次电子的大量积聚"
放射治疗的关键是：剂量集中在肿瘤体积内、同时使周围的正常组织能够忍受" 对深部肿瘤来说，单一方
向的^ 射线照射将使肿瘤前组织难以忍受，因此需要采取多方向交叉照射的大型装置"
放射治疗专家一般认为：肿瘤体积内的剂量应尽可能均匀，但对于近旁有敏感正常组织的肿瘤部分需要
适当降低剂量" 受到计算机层析（6O）的启发，十几年前，几位专家（包括文章最后一位作者）独立地提出，历
史上采用的截面内均匀射线束应该被很不均匀的射线束代替，并通过计算达到上述目标" 不仅如此，专家们
还在研究肿瘤和正常组织的剂量响应方面的生物物理模型，以获得最佳方案"
对于质子等带电粒子放射治疗来说，还可以改变它的能量，以得到不同剂量a 浓度分布函数"
,-./)0/ O=B9. !### 年第& 期第!L 页、%’’M 年第L 期第$& 页、%’’$ 年第K 期第$M 页和%’N$ 年第K 期第
!M 页上的文章可以参阅"
（吴自勤编译
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）
致歉启事
Y Y !##% 年%# 月《非线性光学———原理与进展》一书（ 钱士雄、王恭明编著，复旦大学出版
社）出版和发行后，我们发现书中有不少错误，谨在此向读者表示深深的歉意" 近悉出版社又
增印了!###册，为了帮助读者顺利阅读该书，我们己制订了一份勘误表" 需要的读者可通过
X a ;9)4：/]b)95c D2B95" 90" 05 或>;U95>c D2B95" 7B2" 05 与我们联系，以电子邮件或邮寄方式
索取该表"
我们诚恳地欢迎读者对本书提出中肯批评和修改意见"
（钱士雄Y 王恭明Y 复旦大学物理系Y 上海Y !##&$$）Y Y
·#"!·
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