數字濾波理論，進一步發展了隨機過程在制導系統中的應用（美國卡爾門）。

20世紀

• 1901年，嚴格證明狄利克雷原理，開創變分學的直接方法，在工程技術的計算問題中有很多應用（德國希爾伯特）。 首先提出群的表示理論。此後，各種群的表示理論得到大量研究（德國 舒爾、弗洛伯紐斯）。 基本上完成張量分析，又名絕對微分學。確立了研究黎曼幾何和相對論的分析工具（義大利裏齊、勒維.齊維塔）。 提出勒貝格測度和勒貝格積分。推廣了長度、面積積分的概念（法國 勒貝格）。
• 1903年，發現集合論中的羅素悖理，出現所謂第三次數學危機（英國貝.羅素）。 建立線性積分方程的基本理論，是解決數學物理問題的數學工具，併為建立泛函分析作了準備（瑞典 弗列特荷姆）。
• 1906年，總結了古典代數幾何學的研究（義大利 賽維利等）。把由函數組成的無限集合作為研究對象，引入函數空間的概念，並開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發源（法國弗勒錫，匈牙利 裏斯）。 開始系統地研究多個自變數的復變函數理論（德國 哈爾托格斯）。 初次提出“馬爾可夫鏈”的數學模型（俄國馬爾可夫）。
• 1907年，證明復變函數論的一個基本原理---黎曼共形映照定理（德國寇貝）。 反對在數學中使用排中律，提出直觀主義數學（美籍荷蘭人 路.布勞威爾）。
• 1908年，點集拓撲學形成（德國 忻弗裏斯）。 提出集合論的公理化系統（德國 策麥羅）。
• 1909年，解決數論中著名的華林問題（德國 希爾伯特）。
• 1910年，總結了19世紀末20世紀初的各種代數系統如群、代數、域等的研究，開創了現代抽象代數（德國 施坦尼茨）。 發現不動點原理，後來又發現了維數定理、單純形逼近方法，使代數拓撲成為系統理論（美籍荷蘭人路.布勞威爾）
。 
• 1910-1913年，出版《數學原理》三卷，企圖把數學歸結到形式邏輯中去，是現代邏輯主義的代表著作（英國貝.素、懷特海）。
• 1913年，完成了半單純李代數有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎。在量子力學和基本粒子理論中有重要應用（法國 厄.加當，德國韋耳）。 研究黎曼面，初步產生了復流形的概念（德國 韋耳）。 
• 1914年，提出拓撲空間的公理系統，為一般拓撲學建立了基礎（德國豪斯道夫）。 
• 1915年，把黎曼幾何用於廣義相對論，成為它的主要數學工具。解出球對稱的場方程，從而可以計算水星近日點的移動等問題（瑞士、美籍德國人愛因斯坦，德國 卡.施瓦茨西德）。
• 1918年，應用復變函數論方法來研究數論，建立解析數論（英國 哈臺、立篤武特）。為改進自動電話交換臺的設計，提出排隊論的數學理論（丹麥 愛爾蘭）。 希爾伯脫空間理論的形成（匈牙利 裏斯）。
• 1919年，建立P-adic數論，在代數數論和代數幾何中有重要應用（德國 亨賽爾）。
• 1922年 提出數學要徹底形式化的主張，創立數學基礎中的形式主義體系和證明論（德國希爾伯特）。
• 1923年 提出一般聯絡的微分幾何學，將克萊因和黎曼的幾何學觀點統一起來，是纖維叢概念的發端（法國 厄·加當）。 提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題（法國 阿達瑪）。 提出更廣泛的一類函數空間——巴拿哈空間的理論（波蘭 巴拿哈）。 提出無限維空間的一種測度——維納測度，對概率論和泛函分析有一定作用（美國 諾·維納）。
• 1925年 創立概週期函數（丹麥哈·波爾）。 以生物、醫學試驗為背景，開創了“試驗設計”（數理統計的一個分支），也確立了統計推斷的基本方法（英國費希爾）。
• 1926年 大體上完成對近世代數有重大影響的理想理論（德國納脫）。
• 1927年 建立動力系統的系統理論，是微分方程定性理論的一個重要方面（美國畢爾霍夫）。
• 1928年 提出解偏微分方程的差分方法（美籍德國人 理·柯朗）。首次提出通信中的資訊量概念（美國 哈特萊）。 提出擬似共形映照理論，在工程技術上有一定應用（德國 格羅許，芬蘭阿爾福斯，蘇聯 拉甫連捷夫）。
• 1930年 建立格論，是代數學的重要分支，對攝影幾何、點集論及泛函分析都有應用（美國 畢爾霍夫）。 提出自伴算子譜分析理論並應用於量子力學（美籍匈牙利人 馮·諾伊曼）。
• 1931年 發現多維流形上的微分型和流形的上同調性質的關係，給拓撲學以分析工具（瑞士德拉姆）。 證明了公理化數學體系的不完備性（奧地利哥德爾）。發展馬爾可夫過程理論（蘇聯 柯爾莫哥洛夫，美國 費勒）。
• 1932年 解決多元復變函數論的一些基本問題（法國亨·嘉當）。 建立各態歷經的數學理論（美國畢爾霍夫，美籍匈牙利人 馮·諾伊曼）。 建立遞歸函數理論，是數理邏輯的一個分支，在自動機和演算法語言中有重要應用（法國赫爾勃蘭特，奧地利 哥德爾，美國 克林）。
• 1933年 提出拓撲群的不變測度概念（匈牙利 奧·哈爾）。 提出概率論的公理化體系（蘇聯 柯爾莫哥洛夫）。 制訂復平面上的傅立葉變式理論（美國 諾·維納、丕萊）。
• 1934年 創建大範圍變分學的理論，為微分幾何和微分拓撲提供了有效工具（美國莫爾斯）。 解決極小曲面的基本問題——普拉多問題，即求通過給定邊界而面積為最小的曲面（美國道格拉斯等）。 提出平穩過程理論（蘇聯 辛欽）。
• 1935年 在拓撲學中引入同倫群，成為代數拓撲和微分拓撲的重要工具（波蘭霍勒維奇等）。 開始研究產品使用壽命和可靠性的數學理論（法國 龔貝爾）。 
• 1936年 寇尼克系統地提出與研究圖的理論。50年代以後，由於在博弈論、規劃論、資訊論等方面的應用，貝爾治等對圖的理論有很大的發展（德國寇尼克，美國 貝爾治）。 現代的代數幾何學開始形成（荷蘭 范德凡爾登、法國外耳，美國 查裏斯基，義大利 培·塞格勒等）。 提出理想的通用電腦概念，同時建立了演算法理論（英國圖靈，美國 邱吉、克林等）。 建立算子環論，可以表達量子場論數學理論中的一些概念（美籍匈牙利人 馮·諾伊曼）。 提出偏微分方程中的泛函分析方法（蘇聯 索波列夫）。
• 1937年 證明微分流形的嵌入定理，是微分拓撲學的創始（美國 懷特尼）。 提出偏微分方程組的分類法，得出某些基本性質（蘇聯 彼得洛夫斯基）。 開始系統研究隨機過程的統計理論（瑞士 克拉默）。
• 1938年 布爾巴基叢書《數學原本》開始出版，企圖從數學公理結構出發，以非常抽象的方式敘述全部現代數學（法國布爾巴基學派）。 
• 1940年 證明連續統假說在集合論公理係中的無矛盾性（美國哥德爾）。提出求數值解的鬆弛方法（英國紹司威爾）。 提出交換群調和分析的理論（蘇聯 蓋爾方特）。
• 1941年，定義流形上的調和積分，並用於代數流行，成為研究流形同調性質的分析工具（美國霍奇）。
• 1941年，開始建立馬爾可夫過程與隨機微分方程的聯繫（蘇聯 謝 .伯恩斯坦，日本 伊藤清）。
• 1941年，創立賦范環理論，主要用於群上調和分析和算子環論（蘇聯蓋爾芳特）。
• 1942年，開始研究隨機過程的預測，濾過理論及其在火炮自動控制上的應用，由此產生了“統計動力學”（美國諾.維納，蘇聯柯爾莫哥洛夫）。
• 1943年，提出求代數方程數字解的林士諤方法（中國林士諤）。
• 1944年，建立了對策論，即博弈論（美籍匈牙利人馮.諾伊曼等）。
• 1945年，推廣了古典函數的概念，創立廣義函數論，對微分方程理論和泛函分析有重要作用（法國許瓦茨）。
• 1945年，建立代數拓撲和微分幾何的聯繫，推進了整體幾何學的發展（美籍中國人 陳省身）。
• 1945年，提出了噪聲的統計理論（美國 斯.賴斯）。
• 1946年， 美國莫爾電子工程學校和賓夕法尼亞大學試製成功第一架電子電腦ENIAC（設計者為埃克特、莫希萊等人）。
• 1946年，建立現代代數幾何學基礎（法國 外耳）。
• 1946年，發展三角和法研究解析數論（中國 華羅庚）。
• 1946年，建立羅倫茲群的表示理論（蘇聯 蓋爾芳特、諾伊瑪克）。 
• 1947年，創立統計的序貫分析法（美國 埃.瓦爾特）。
• 1948年，造成穩態機，能在各種變化的外界條件下自行組織，已達到穩定狀態。鼓吹這是人造大腦的最初雛形、機器能超過人等觀點（英國阿希貝）。
1948年，出版《控制論》，首次使用控制論一詞（美國諾.維納）。
• 1948年，提出通信的數學理論（美國申農）。
• 1948年，總結了非線性微分方程在流體力學方面的應用，推進了這方面的研究（美籍德國人弗裏得裏希斯、理 .柯朗）。
• 1948年，提出範疇論，是代數中一種抽象的理論，企圖將數學統一于某些原理（波蘭愛倫伯克，美國桑.麥克倫）。
• 1948年，將泛函分析用於計算數學（蘇聯康脫洛維奇）。
• 1949年，開始確立電子管電腦體系，通稱第一代電腦。英國康橋大學製成第一台通用電子管電腦EDSAC。
• 1950年，發表《電腦和智力》一文，提出機器能思維的觀點（英國圖靈）。
• 1950年，提出統計決策函數的理論（美國埃.瓦爾特）。
• 1950年，提出解橢圓形方程的超鬆弛方法，是目前電子電腦上常用的方法（英國大.楊）。
• 1950年，提出纖維叢的理論（美國斯丁路特，美籍中國人 陳省身，法國艾勒斯曼）。
• 1951年，五十年代以來，“組合數學”獲得迅速發展，並應用於試驗設計、規劃理論、網路理論、資訊編碼等（美國埃.霍夫曼、馬.霍爾等）。
• 1952年，證明連續群的解析性定理（即希爾伯特第五問題）（美國蒙哥馬利等）。
• 1953年，提出優選法，並先後發展了多種求函數極值的方法（美國基費等）。
• 1954年，發表《工程式控制制論》，系統總結自動控制理論的新發展（中國錢學森）。
• 1955年，制定同調代數理論（法國 亨.加當、格洛辛狄克，波蘭愛倫伯克）。
• 1955年，提出求數值積分的隆姆貝方法，是目前電子電腦上常用的一種方法（美國隆姆貝格）。
• 1955年，制定線性偏微分算子的一般理論（瑞典荷爾蒙特等）。
• 1955年，提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法（美國拉斯福特等）。
• 1955年，解代數數的有理迫近問題（英國羅思）。
• 1956年，提出統籌方法（又名計劃評審法），是一種安排計劃和組織生產的數學方法為美國杜邦公司首先採用。
• 1956年，提出線性規劃的單純形方法（英國鄧濟希等）。
• 1956年，提出解雙曲型和混合型方程的積分關係法（蘇聯道洛尼欽）。
• 1957年，發現最優控制的變分原理（蘇聯龐特裏雅金）。
• 1957年，創立動態規劃理論，它是研究使整個生產過程達到預期的最佳目的的一種數學方法（美國 貝爾曼）。
• 1957年，以美國康納爾實驗室的“感知器”的研究為代表，開始迅速發展圖像識別理論（美國 羅森伯拉特等）。
• 1958年，創立演算法語言ALGOL58，後經改進又提出ALGOL60，ALGOL68等演算法語言，用於電子電腦程式自動化（歐洲GAMM小組，美國ACM小組）。
• 1958年，中國普遍地使用和改進“線性規劃”法。
• 1958年，中國科學院電腦技術研究所試製成功中國第一架通用電子電腦。
• 1959年，美國國際商業機器公司製成第一台電晶體電腦“IBM7090”。第二代電腦——半導體電晶體電腦開始迅速發展。
• 1959—1960年，伽羅華域論在編碼問題上的應用，發明BCH碼（法國霍昆亥姆，美國兒.玻色，印度雷.可都利）。
• 1960年，提出數字濾波理論，進一步發展了隨機過程在制導系統中的應用（美國卡爾門）。
• 1960年，建立非自共軛算子的系統理論（蘇聯克雷因，美國 頓弗特）。