QED 對於虛空空間（真空），理論似乎提供了荒謬的看法，它表明真空不空，它到處充斥著小的電磁漲落。這些小的漲落是解釋自發輻射的關鍵，並且，它們使原子能量和諸如電子等粒子的性質產生可測量的變化

about cut-off/能动量截断 "刘川的量子场论讲义：对于一个有相互作用的量子场论来说，由于量子涨落的“虚过程”可以在任意能动量发生，因此，如果理论不存在某种能动量截断，那么由于长是互相作用的，一个低能动量的模式就可以通过虚过程与无穷高能动量的模式发生相互作用，这就造成了场论中的“紫外发散”（即计算得到的结果是无穷大）。而如果量子场论中存在一个物理的能动量截断，它就可以保证所有的量都不发散。这个截断的具体形式其实对于远低于截断能标的物理来说并不重要，因为低能区的物理对截断的形式并不敏感。重要的是，这个截断是存在的，而且它是相互作用量子场论不可或缺的组成部分"  量子物理百年回顧（下）

量子力學要點 伴隨著這些進展，圍繞量子力學的闡釋和正確性發生了許多爭論。玻爾和海森堡是倡導者的重要成員，他們信奉新理論，愛因斯坦和薛定諤則對新理論不滿意。要理解這些混亂的原因，必須掌握量子理論的關鍵特徵，總結如下。（為了簡明，我們只描述薛定諤的波動力學。） 　　基本描述：波函數。系統的行為用薛定諤方程描述，方程的解稱為波函數。系統的完整資訊用它的波函數表述，通過波函數可以計算任意可觀察量的可能值。在空間給定體積內找到一個電子的概率正比于波函數幅值的平方，因此，粒子的位置分佈在波函數所在的體積內。粒子的動量依賴於波函數的斜率，波函數越陡，動量越大。斜率是變化的，因此動量也是分佈的。這樣，有必要放棄位移和速度能確定到任意精度的經典圖像，而採納一種模糊的概率圖像，這也是量子力學的核心。 　　對於同樣一些系統進行同樣精心的測量不一定產生同一結果，相反，結果分散在波函數描述的範圍內，因此，電子特定的位置和動量沒有意義。這可由測不准原理表述如下：要使粒子位置測得精確，波函數必須是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的斜率，因此動量就分佈在很大的範圍內；相反，若動量有很小的分佈，波函數的斜率必很小，因而波函數分佈於大範圍內，這樣粒子的位置就更加不確定了。 　　波的干涉。波相加還是相減取決於它們的相位，振幅同相時相加，反相時相減。當波沿著幾條路徑從波源到達接收器，比如光的雙縫幹涉，一般會產生干涉圖樣。粒子遵循波動方程，必有類似的行為，如電子衍射。至此，類推似乎是合理的，除非要考察波的本性。波通常認為是媒質中的一種擾動，然而量子力學中沒有媒質，從某中意義上說根本就沒有波，波函數本質上只是我們對系統資訊的一種陳述。 　　對稱性和全同性。氦原子由兩個電子圍繞一個核運動而構成。氦原子的波函數描述了每一個電子的位置，然而沒有辦法區分哪個電子究竟是哪個電子，因此，電子交換後看不出體系有何變化，也就是說在給定位置找到電子的概率不變。由於概率依賴於波函數的幅值的平方，因而粒子交換後體系的波函數與原始波函數的關係只可能是下面的一種：要麼與原波函數相同，要麼改變符號，即乘以 -1 。到底取誰呢？ 　　量子力學令人驚詫的一個發現是電子的波函數對於電子交換變號。其結果是戲劇性的，兩個電子處於相同的量子態，其波函數相反，因此總波函數為零，也就是說兩個電子處於同一狀態的概率為 0 ，此即泡利不相容原理。所有半整數自旋的粒子（包括電子）都遵循這一原理，並稱為費米子。自旋為整數的粒子（包括光子）的波函數對於交換不變號，稱為玻色子。電子是費米子，因而在原子中分層排列；光由玻色子組成，所以鐳射光線呈現超強度的光束（本質上是一個量子態）。最近，氣體原子被冷卻到量子狀態而形成玻色 - 愛因斯坦凝聚，這時體系可發射超強物質束，形成原子鐳射。 　　這一觀念僅對全同粒子適用，因為不同粒子交換後波函數顯然不同。因此僅當粒子體系是全同粒子時才顯示出玻色子或費米子的行為。同樣的粒子是絕對相同的，這是量子力學最神秘的側面之一，量子場論的成就將對此作出解釋。 爭議與混亂 量子力學意味著什麼？波函數到底是什麼？測量是什麼意思？這些問題在早期都激烈爭論過。直到 1930 年，玻爾和他的同事或多或少地提出了量子力學的標準闡釋，即哥本哈根闡釋；其關鍵要點是通過玻爾的互補原理對物質和事件進行概率描述，調和物質波粒二象性的矛盾。愛因斯坦不接受量子理論，他一直就量子力學的基本原理同玻爾爭論，直至 1955 年去世。 　　關於量子力學爭論的焦點是：究竟是波函數包含了體系的所有信息，還是有隱含的因素（隱變數）決定了特定測量的結果。 60 年代中期約翰 ·S· 貝爾（ John S. Bell ）證明，如果存在隱變數，那麼實驗觀察到的概率應該在一個特定的界限之下，此即貝爾不等式。多數小組的實驗結果與貝爾不等式相悖，他們的資料斷然否定了隱變數存在的可能性。這樣，大多數科學家對量子力學的正確性不再懷疑了。 　　然而，由於量子理論神奇的魔力，它的本質仍然吸引著人們的注意力。量子體系的古怪性質起因於所謂的糾纏態，簡單說來，量子體系（如原子）不僅能處於一系列的定態，也可以處於它們的疊加態。測量處於疊加態原子的某種性質（如能量），一般說來，有時得到這一個值，有時得到另一個值。至此還沒有出現任何古怪。 　　但是可以構造處於糾纏態的雙原子體系，使得兩個原子共有相同的性質。當這兩個原子分開後，一個原子的資訊被另一個共用（或者說是糾纏）。這一行為只有量子力學的語言才能解釋。這個效應太不可思議以至於只有少數活躍的理論和實驗機構在集中精力研究它，論題並不限於原理的研究，而是糾纏態的用途；糾纏態已經應用於量子資訊系統，也成為量子電腦的基礎。 二次革命 在 20 年代中期創立量子力學的狂熱年代裏，也在進行著另一場革命，量子物理的另一個分支 —— 量子場論的基礎正在建立。不像量子力學的創立那樣如暴風疾雨般一揮而就，量子場論的創立經歷了一段曲折的歷史，一直延續到今天。儘管量子場論是困難的，但它的預測精度是所有物理學科中最為精確的，同時，它也為一些重要的理論領域的探索提供了範例。 　　激發提出量子場論的問題是電子從激發態躍遷到基態時原子怎樣輻射光。 1916 年，愛因斯坦研究了這一過程，並稱其為自發輻射，但他無法計算自發輻射係數。解決這個問題需要發展電磁場（即光）的相對論量子理論。量子力學是解釋物質的理論，而量子場論正如其名，是研究場的理論，不僅是電磁場，還有後來發現的其他場。 1925 年，玻恩，海森堡和約當發表了光的量子場論的初步想法，但關鍵的一步是年輕且本不知名的物理學家狄拉克於 1926 年獨自提出的場論。狄拉克的理論有很多缺陷：難以克服的計算複雜性，預測出無限大量，並且顯然和對應原理矛盾。 40 年代晚期，量子場論出現了新的進展，理查 · 費曼（ Richard Feynman ），朱利安 · 施溫格（ Julian Schwinger ）和朝永振一郎（ Sinitiro Tomonaga) 提出了量子電動力學（縮寫為 QED ）。他們通過重整化的辦法回避無窮大量，其本質是通過減掉一個無窮大量來得到有限的結果。由於方程複雜，無法找到精確解，所以通常用級數來得到近似解，不過級數項越來越難算。雖然級數項依次減小，但是總結果在某項後開始增大，以至於近似過程失敗。儘管存在這一危險， QED 仍被列入物理學史上最成功的理論之一，用它預測電子和磁場的作用強度與實驗可靠值僅差 2/1,000,000,000,000 。 　　儘管 QED 取得了超凡的成功，它仍然充滿謎團。對於虛空空間（真空），理論似乎提供了荒謬的看法，它表明真空不空，它到處充斥著小的電磁漲落。這些小的漲落是解釋自發輻射的關鍵，並且，它們使原子能量和諸如電子等粒子的性質產生可測量的變化。雖然 QED 是古怪的，但其有效性是為許多已有的最精確的實驗所證實的。 　　對於我們周圍的低能世界，量子力學已足夠精確，但對於高能世界，相對論效應作用顯著，需要更全面的處理辦法，量子場論的創立調和了量子力學和狹義相對論的矛盾。 　　量子場論的傑出作用體現在它解釋了與物質本質相關的一些最深刻的問題。它解釋了為什麼存在玻色子和費米子這兩類基本粒子，它們的性質與內稟自旋有何關係；它能描述粒子（包括光子，電子，正電子即反電子）是怎樣產生和湮滅的；它解釋了量子力學中神秘的全同性，全同粒子是絕對相同的是因為它們來自於相同的基本場；它不僅解釋了電子，還解釋了 μ 子， τ 子及其反粒子等輕子。 QED 是一個關於輕子的理論，它不能描述被稱為強子的複雜粒子，它們包括質子、中子和大量的介子。對於強子，提出了一個比 QED 更一般的理論，稱為量子色動力學（ QCD ）。 QED 和 QCD 之間存在很多類似：電子是原子的組成要素，誇克是強子的組成要素；在 QED 中，光子是傳遞帶電粒子之間作用的媒介，在 QCD 中，膠子是傳遞誇克之間作用的媒介。儘管 QED 和 QCD 之間存在很多對應點，它們仍有重大的區別。與輕子和光子不同，誇克和膠子永遠被幽禁在強子內部，它們不能被解放出來孤立存在。 QED 和 QCD 構成了大統一的標準模型的基石。標準模型成功地解釋了現今所有的粒子實驗，然而許多物理學家認為它是不完備的，因為粒子的質量，電荷以及其他屬性的資料還要來自實驗；一個理想的理論應該能給出這一切。 　　今天，尋求對物質終極本性的理解成為重大科研的焦點，使人不自覺地想起創造量子力學那段狂熱的奇跡般的日子，其成果的影響將更加深遠。現在必須努力尋求引力的量子描述，半個世紀的努力表明， QED 的傑作 —— 電磁場的量子化程式對於引力場失效。問題是嚴重的，因為如果廣義相對論和量子力學都成立的話，它們對於同一事件必須提供本質上相容的描述。在我們周圍世界中不會有任何矛盾，因為引力相對於電力來說是如此之弱以至於其量子效應可以忽略，經典描述足夠完美；但對於黑洞這樣引力非常強的體系，我們沒有可靠的辦法預測其量子行為。 　　一個世紀以前，我們所理解的物理世界是經驗性的； 20 世紀，量子力學給我們提供了一個物質和場的理論，它改變了我們的世界；展望 21 世紀，量子力學將繼續為所有的科學提供基本的觀念和重要的工具。我們作這樣自信的預測是因為量子力學為我們周圍的世界提供了精確的完整的理論；然而，今日物理學與 1900 年的物理學有很大的共同點：它仍舊保留了基本的經驗性，我們不能徹底預測組成物質的基本要素的屬性，仍然需要測量它們。 　　 或許，超弦理論是唯一被認為可以解釋這一謎團的理論，它是量子場論的推廣，通過有長度的物體取代諸如電子的點狀物體來消除所有的無窮大量。無論結果何如，從科學的黎明時期就開始的對自然的終極理解之夢將繼續成為新知識的推動力。從現在開始的一個世紀， 不斷地追尋這個夢，其結果將使我們所有的想像成為現實。 量子物理百年回顧（上） D. Kleppner & R. Jackiw Odd Genius 譯自 Science 2000.8.11 本文是世界著名科學刊物 Science （ 8 月 11 日）紀念普朗克提出量子概念 100 周年的一篇評論文，基本上描述了上個世紀（除相對論外）物理學波瀾壯闊的發展場面。 　　全面列舉一下 20 世紀最有影響的科學進展應當包含廣義相對論、量子力學、宇宙大爆炸、遺傳密碼的破譯、生物進化理論和其他一些讀者喜歡的課題。在這些進展當中，量子力學深層次的根本屬性使得它處在一個最為獨特的位置。它迫使物理學家們改造他們關於實在的觀念；迫使他們重新審視事物最深層次的本性；迫使他們修正位置和速度的概念以及原因和結果的定義。 　　儘管量子力學是為描述遠離我們的日常生活經驗的抽象原子世界而創立的，但它對我們日常生活的影響無比巨大。沒有量子力學作為工具，就不可能有化學、生物、醫學以及其他每一個關鍵學科的引人入勝的進展。沒有量子力學就沒有全球經濟可言，因為作為量子力學的產物的電子學革命將我們帶入了電腦時代。同時，光子學的革命也將我們帶入資訊時代。量子物理的傑作改變了我們的世界，科學革命為這個世界帶來了的福音，也帶來了潛在的威脅。 　　量子力學既不象廣義相對論那樣來自於對引力與幾何關係的光輝洞察力，也不象 DNA 的破譯那樣揭開了生物學一個新的世界的神秘面紗，它的起源不是一步到位的，是歷史上少有的天才薈萃在一起共同創造了它。量子的概念如此的令人困惑以至於在引入它以後的 20 年中幾乎沒有什麼根本性的進展，後來一小撮物理學家花了三年時間創立了量子力學。這些科學家為自己所做的事情所困擾，甚至有時對自己的所作所為感到失望。 　　或許用下面的一段觀察資料能最好地描述這個至關重要但又難以捉摸的理論的獨特地位：量子理論是科學史上能最精確地被實驗檢驗的理論，是科學史上最成功的理論。量子力學深深地困擾了它的創立者，然而，直到它本質上被表述成通用形式 75 年後的今天，一些科學界的精英們儘管承認它強大的威力，卻仍然對它的基礎和基本闡釋不滿意。 　　今年是馬克斯 · 普朗克（ Max Planck ）提出量子概念 100 周年。在他關於熱輻射的經典論文中，普朗克假定振動系統的總能量不能連續改變，而是以不連續的能量子形式從一個值跳到另一個值。能量子的概念太激進了，普朗克後來將它擱置下來。隨後，愛因斯坦在 1905 年（這一年對他來說是非凡的一年）認識到光量子化的潛在意義。不過 量子的觀念太離奇了，後來幾乎沒有根本性的進展。現代量子理論的創立則是斬新的一代物理學家花了 20 多年時間的結晶。 　　您只要看一下量子理論誕生以前的物理學就能體會到量子物理的革命性影響。 1890 年到 1900 年間的物理期刊論文基本上是關於原子光譜和物質其他一些基本的可以測量的屬性的文章，如粘性、彈性、電導率、熱導率、膨脹係數、折射係數以及熱彈性係數等。由於維多利亞型的工作機制和精巧的實驗方法的發展的刺激，知識以巨大的速度累積。 　　然而，在同時代人看來最顯著的事情是對於物質屬性的簡明描述基本上是經驗性的。成千上萬頁的光譜資料羅列了大量元素波長的精確值，但是誰都不知光譜線為何會出現，更不知道它們所傳遞的資訊。對熱導率和電導率的模型解釋僅符合大約半數的事實。雖有不計其數的經驗定律，但都很難令人滿意。比如說， Dulong-Petit 定律建立了比熱和物質的原子重量的簡單關係，但是它有時好使，有時不好使。在多數情況下同體積氣體的質量比滿足簡單的整數關係。元素週期表盡管為化學的繁榮提供了關鍵的組織規則，但也無任何理論基礎。 　　在眾多的偉大的革命性進展中，量子力學提供了一種定量的物質理論。現在，我們原則上可以理解原子結構的每一個細節；週期表也能簡單自然地加以解釋；巨額的光譜排列也納入了一個優雅的理論框架。量子力學為定量的理解分子，流體和固體，導體和半導體提供了便利。它能解釋諸如超流體和超導體等怪異現象，能解釋諸如中子星和玻色 - 愛因斯坦凝聚（在這種現象裏氣體中所有原子的行為象一個單一的超大原子）等奇異的物質聚集形式。量子力學為所有的科學分支和每一項高技術提供了關鍵的工具。   　　量子物理實際上包含兩個方面。一個是原子層次的物質理論：量子力學；正是它我們才能理解和操縱物質世界。另一個是量子場論，它在科學中起到一個完全不同的作用，稍後我們再回到它上面來。 舊量子論 量子革命的導火線不是對物質的研究，而是輻射問題。具體的挑戰是理解黑體（即某種熱的物體）輻射的光譜。烤過火的人都很熟悉這樣一種現象：熱的物體發光，越熱發出的光越明亮。光譜的範圍很廣，當溫度升高時，光譜的峰值從紅線向黃線移動，然後又向藍線移動（這些不是我們能直接看見的）。 　　結合熱力學和電磁學的概念似乎可以對光譜的形狀作出解釋，不過所有的嘗試均以失敗告終。然而，普朗克假定振動電子輻射的光的能量是量子化的，從而得到一個運算式，與實驗符合得相當完美。但是他也充分認識到，理論本身是很荒唐的，就像他後來所說的那樣： “ 量子化只不過是一個走投無路的做法 ” 。 　　普朗克將他的量子假設應用到輻射體表面振子的能量上，如果沒有新秀阿爾伯特 · 愛因斯坦（ Albert Einstein ），量子物理恐怕要至此結束。 1905 年，他毫不猶豫的斷定：如果振子的能量是量子化的，那麼產生光的電磁場的能量也應該是量子化的。儘管麥克斯韋理論以及一個多世紀的權威性實驗都表明光具有波動性，愛因斯坦的理論還是蘊含了光的粒子性行為。隨後十多年的光電效應實驗顯示僅當光的能量到達一些離散的量值時才能被吸收，這些能量就像是被一個個粒子攜帶著一樣。光的波粒二象性取決於你觀察問題的著眼點，這是始終貫穿於量子物理且令人頭痛的實例之一，它成為接下來 20 年中理論上的難題。 　　輻射難題促成了通往量子理論的第一步，物質悖論則促成了第二步。眾所周知，原子包含正負兩種電荷的粒子，異號電荷相互吸引。根據電磁理論，正負電荷彼此將螺旋式的靠近，輻射出光譜範圍寬廣的光，直到原子坍塌為止。 　　接著，又是一個新秀尼爾斯 · 玻爾（ Niels Bohr ）邁出了決定性的一步。 1913 年，玻爾提出了一個激進的假設：原子中的電子只能處於包含基態在內的定態上，電子在兩個定態之間躍遷而改變它的能量，同時輻射出一定波長的光，光的波長取決於定態之間的能量差。結合已知的定律和這一離奇的假設，玻爾掃清了原子穩定性的問題。玻爾的理論充滿了矛盾，但是為氫原子光譜提供了定量的描述。他認識到他的模型的成功之處和缺陷。憑藉驚人的預見力，他聚集了一批物理學家創立了新的物理學。一代年輕的物理學家花了 12 年時間終於實現了他的夢想。 　　 開始時，發展玻爾量子論（習慣上稱為舊量子論）的嘗試遭受了一次又一次的失敗。接著一系列的進展完全改變了思想的進程。