phymath999: •色散或吸收：e & u 是頻率的函數。因果論不允許物質具有非色散性，e & u 不再是簡單常數，而是函數; 微分几何度规, 度规是函數

對於實際物質，本構關係並不是簡單的線性關係，而是只能近似為簡單的線性關係。從

\mathbf{D}

場與

\mathbf{H}

場的定義式開始，要找到本構關係式，必需先知道電極化強度和磁化強度是怎樣從電場和磁場產生的。這可能是由實驗得到（建立於直接測量），或由推論得到（建立於統計力學、傳輸力學（transport phenomena）或其它凝聚態物理學的理論）。所涉及的細節可能是宏观或微觀的。這都要視問題的層級而定。
雖然如此，本構關係式通常仍舊可以寫為

\mathbf{D} = \varepsilon\mathbf{E}

、

\mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu

。

不同的是，

\varepsilon

和

\mu

不再是簡單常數，而是函數。例如，

色散或吸收： $\varepsilon$ 和 $\mu$ 是頻率的函數。因果論不允許物質具有非色散性，例如，克拉莫-克若尼關係式。場與場之間的相位可能不同相，這導致 $\varepsilon$ 和 $\mu$ 為複值，也導致電磁波被物質吸收^[20]。
非線性： $\varepsilon$ 和 $\mu$ 都是電場與磁場的函數。例如，克爾效應^[21]和波克斯效應（Pockels effect）。
各向異性：例如，雙折射或二向色性（dichroism）。 $\varepsilon$ 和 $\mu$ 都是二階張量^[22]：

D_i = \sum_j \epsilon_{ij} E_j

、

B_i = \sum_j \mu_{ij} H_j

。

雙耦合各向同性（Bi-isotropy）或雙耦合各向異性（Bi-anisotropy）：在雙耦合各向同性物質裏， $\mathbf{D}$ 場與 $\mathbf{H}$ 場分別各向同性地耦合於 $\mathbf{E}$ 場與 $\mathbf{B}$ 場^[22]：

\mathbf{D}=\epsilon \mathbf{E}+\xi \mathbf{H}

、

\mathbf{B}= \mu \mathbf{H} + \zeta \mathbf{E}

；

其中，

\xi

與

\zeta

是耦合常數，每一種介質的内禀常數。

在雙耦合各向異性物質裏，

\mathbf{D}

場與

\mathbf{H}

場分別各向異性地耦合於

\mathbf{E}

場與

\mathbf{B}

場，係數

\epsilon

、

\mu

、

\xi

、

\zeta

都是張量。

在不同位置和時間， $\mathbf{P}$ 場與 $\mathbf{M}$ 場分別跟 $\mathbf{E}$ 場、 $\mathbf{B}$ 場有關：這可能是因為「空間不勻性」。例如，一個磁鐵的域結構、異質結構或液晶，或最常出現的狀況是多種材料占有不同空間區域。這也可能是因為隨時間而改變的物質或磁滯現象。對於這種狀況， $\mathbf{P}$ 場與 $\mathbf{M}$ 場計算為^[23]^[24]

\mathbf{P}(\mathbf{r}, t) = \varepsilon_0 \int d^3 \mathbf{r}' d t'\; \chi_{\mathrm{e}} (\mathbf{r}, \mathbf{r}', t, t'; \mathbf{E})\, \mathbf{E}(\mathbf{r}', t')

、

\mathbf{M}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{\mu_0} \int d^3 \mathbf{r}' d t' \; \chi_{\mathrm{m}} (\mathbf{r}, \mathbf{r}', t, t'; \mathbf{B})\, \mathbf{B}(\mathbf{r}', t')

；

其中，

\chi_{\mathrm{e}}

是電極化率，

\chi_{\mathrm{m}}

是磁化率。

實際而言，在某些特別狀況，一些物質性質給出的影響微乎其微，這允許物理學者的忽略。例如，在低場強度狀況，光學非線性性質可以被忽略；當頻率局限於狹窄頻寬內時，色散不重要；對於能夠穿透物質的波長，物質吸收可已被忽略；對於微波或更長波長的電磁波，有限電導率的金屬時常近似為具有無窮大電導率的完美金屬（perfect metal），形成電磁場穿透的趨膚深度為零的硬障礙。
隨著材料科學的進步，材料專家可以設計出具有特定的電容率或磁導率的新材料，像光子晶體。

度量- 維基百科，自由的百科全書 - Wikipedia

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在數學中，度量（度規）或距離函數是定義在集合的元素之間的距離的函數。帶有度量的集合叫做度量空間。度量引發在集合上的拓撲但不是所有拓撲都可以由度量生成 ...

度規函數- 维基百科，自由的百科全书

zh.wikipedia.org/zh-hk/度規函數

度規函數是數學凸分析的一個重要函數。設 E 為 \R 或 \mathbb C ... 內的凸集，且包含原點。那麼 C 的度規函數 p 是從 E 到 \mathbb R \cup \{+ \infty \} 的函數，定義為.

‎性質 - ‎凸性 - ‎用途 - ‎參考書目

什么是度规函数 - MBA智库百科

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2014年11月19日 - 度规函数（Gauge Functions）度规函数是指考虑两产品的标准函数，该函数图形是描述带有生产前沿fr(P)的机会集合P。对于P内的任惫点x^{1}，如果 ...

[PDF]度规的意义

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由王小舟著作 - ‎被引用 3 次 - ‎相關文章

摘要：本文以数轴为工具定义了度规和度规积分的概念，同时证明了在一定条件下度规积 ..... 时间（自变量）、函数值的变化是位移（定积分）、点的度规是速度（导数）。 6.

phymath999

Thursday, November 27, 2014

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