AtomZhang 2013-01-29 12:21:22
补充一下，色散关系之所以在固体物理中如此重要，是因为固体中的传播方程（如一维单原子链）和边界条件，最多只能涉及x（位置和位移）与k（波矢）的关系。然而k常常是不知道的——固体中此刻传播的波和它们的方向很难确定。而具体的实验和计算时，我们容易做的是知道在其中传播的波之能量，以及通过计算能量单元hw（声子）与外界传入的光波或声波或x射线相互作用，来表征固体同这些东西的相互作用。这些时候，色散关系就极为重要了。
举例来说，固体比热的德拜模型中，一个重要的量是态的数目，换句话较传播的波之模式数，它的直接对应是波矢k的数目（或许考虑横模纵模乘以3之类的），然而我们难以测量k。怎么办呢？
于是就通过频率或能量来计算态的数目。能量态密度与频率态密度（其实一样）就应运而生了。非常简单好用。
至于这个名字吗，楼上已经解释的很好了。不同颜色（即不同频率）的波会散开。一个简单的例子是牛顿的三棱镜实验。入射光白光中各个频率的波矢相同，然而在出射时波矢不同形成色带。之前都说是折射率不同。然而折射率是怎么来的呢？不同频率的光传播速度不同，而波速呢？如果是群速度就是dw/dk，如果是相速度就是w/k，于是就不得不提色散关系了。事实上，普通玻璃在紫外线波段不透明的，这一结论也是由色散关系得到的，因为色散关系计算的所有可能的k与w，所以就不仅限于白光啦~
总之，all roads lead to Rome，色散关系的重要性能看出来了吧~
LS补充的很好啊，是的，我说了色散关系的来源，LS说出了这种处理技巧在固体计算中的意义，并引出了态的概念，那我也再补充一些吧~LS说的很对，固体中的k常常是不知道的，这个不知道其实是两层意思，其一是没有给出初始条件的时候不能定出k；其二就是我们研究的时候可以不用关心它到底是多少，而是将全部可能的值都列出来总体研究，这就形成了波矢空间，我前面说了，一个解，有k和w两个参数来衡量，如果我们把全部的k作为横坐标，w作为纵坐标，则一个波动解就对应一个点，这样研究这些点的分布就能更方便研究这些波动解了，这就是色散关系图像了，一个点，对应一个声子（或电子或光子）的状态，所以称为态，同样一个w，可能对应不同的k，也就对应不同的状态。
其实不光晶格中的原子链振动有色散关系，金属中自由电子的运动也是有色散关系，著名的能带结构其实也可以看成是一种色散关系。只不过是对应的周期势场情况下薛定谔方程的解...不过由于k其实是矢量，所以要用一个空间坐标来表示k，还是用一个点来表示对应的一个波函数，由此同样可以引出LS提到的态密度，结合布里渊区等等，构成了导体、半导体、绝缘体等一系列精彩的处理方法。
所以色散关系是一个非常重要的物理思想，同时也有着相应的数学来源
色散关系 能反应出什么问题？
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