Monday, February 23, 2015

動量指運動物體的慣性。 動量＝質量×速度（即p＝mv） 不考量方向時：動量＝質量×速率; 以低速航行的大船，可以和高速飛行的子彈擁有相同的動量。

 
九维空间物理学博士
支持者： Lance6716 FaustCat qhxdl 君少妥妥的 叽叽-弥弥 更多
如果你想用mv来定义粒子的动量，那这里m必须是动质量，即和能量完全符合E=mc^2关系的质量，而不是静质量（proper mass）。由于“动质量”和能量严格地成比例，这个定义的意义不大。
狭义相对论中动质量和静质量的关系为
（1）
对于光子来说，，。你没法确定光子的动质量m。
但幸运的是光子同时也是波。在量子力学中，波的能量，于是你可以说光子的动质量
（2）
然后乘上个光速c 就得到光子动量了。
但通常的习惯不用这么麻烦，因为物理学家很早之前觉得动质量这个定义没有必要，用波的动量更直接。
以上的简单推导同样适合那些静质量不为零的粒子。那些粒子的德布罗意波长就可以从公式（2）得到，而且你更会发现，这些静质量不为零的粒子，其相速度，都是大于光速c的，有意思吧。不过这些自由粒子携带能量的速度是群速度，所以不会违反相对论

 
衝量與動量
動量：
當我們結合貫性和運動的觀念時，就是處理動量的觀念。動量和運動物體得慣性。
動量指運動物體的慣性。
更特定的說：動量＝質量×速度（即p＝mv）
當不考量方向時：動量＝質量×速率
從定中看出=>如果同度度的卡車和汽車相比，卡車的動量比汽車來的大：以低速航行的大船，可以和高速飛行的子彈擁有相同的動量。
 
衝量：
為了改變某物體的動量，力和力的作用時間兩者都很重要
衝量指力和作用時間的乘積（即J＝Ft）
²         想想看
一.  移動中的物體具有衝量嗎？
二.  移動中的物體具有動量嗎？
 
衝量和動量的關係：
衝量和動量的關係源於牛頓第二運動law（物體的加速度和其作用的淨作用力成正比，方向和靜作用相同，而加速度和物體的質量成反比。即a=F/m）
重新安排牛頓運動law可以得到：
加速度＝速度/作用時間之變化量＝力/時間
=>力×作用時間＝(質量×速度)之變化量
即（衝量＝動量之變化量）
動量補充：
量再發生反彈十會變大。這是因為將某物體停住後，在將其彈回去。所需的衝量比僅僅將某物體停住所需的衝量大。當你用手接住掉落的花盆。提供一個衝量接住它並將動量減為零。若要將花盆接住在往上丟，那你必須在提供額外的衝量。
動量守恆：系統不受外力或外力和為零時，系統的總動量手恆(總動量的大小和方向都不變)
 
碰撞：
碰撞時動量守恆由於碰撞之作用力為內力－作用力與反作用力接發生在系統內部。只是碰撞前所存在的動量重新分配而已。
(1)   彈性碰撞：即發生碰撞的球反彈而且不變形也不發熱
(a)    碰撞前後的總動量相等
(b)   碰撞前後的總動量相等
(c)    碰撞前後的速度公式
(2)   非彈性碰撞：碰撞後物體連在一起
(a)    碰撞前後總動量守恆
(b)   碰撞前前後總動能減少
(c)    碰撞後兩物體速度相等
　
習題：
Q1.某車質量為1000kg，以20m/s的速度前進。計算欲在10秒內將車子停住之煞車力為多少？
 
由動量變化=衝量  m D v =F D t
=>F=2000Nt  走了多遠由F=ma 
 
最正確解法之距離公式是公尺
 
 
 
Q2.如果直接撞上安全島，車身凹陷0.5公尺，求作用在車上之衡量，人所承受加速度為？g
 
衝量和煞車時一樣m D v
由    



求教正则动量与动量算符以及波矢k的问题
垃圾君

来自: 垃圾君 2014-07-15 18:03:19

2人 喜欢
  • Tabris

    Tabris (人生的意义就是“等待与希望”) 2014-09-29 01:25:08

    1 类比德布罗意关系后发现它很像是一个粒子的动量，但是它的取值范围是有限的，并且本身准粒子不是真正的粒子，所以不是真正的动量。

    2 很明显的是，只有自由的粒子才有确定的动量和能量，所以一般的运用是用一个平面波来描述自由粒子。但是另一方面，如果粒子不是自由的，但是却具有确定的动量或能量，德布罗意关系也是可以运用的。此外，由于波函数的叠加性，导致我们可以用傅立叶级数分解任意一个波函数，德布罗意关系又可以推出的是波函数的群速度可以和经典速度一致。

    3 简单的坐标偏微分表示的动量算符是这样的。
  • 『否』

    『否』 2014-09-29 14:52:31

    k好像是不可约表示里面的类
  • Phantom_Ghost

    Phantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2014-10-07 02:09:17

    see: http://www.douban.com/group/topic/63482812/



都说准动量不是真实的动量，那它为什么有动量守恒？
安

来自: 安(圈圈~↖(^ω^)↗) 2014-09-29 07:39:27

2人 喜欢
  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-09-29 10:15:01

    1. 每一个守恒量都与一个对称性相联系。
    2. 与平移对称性相连系的守恒量就叫做动量。
    3. 平移对称性分为两种：连续平移对称性，离散平移对称性。
    4. 与连续平移对称性相联系的守恒量称为（真实）动量，与离散平移对称性相联系的守恒量称为准动量。
    5. 在固体中，由于晶格结构的存在，连续平移对称性被破缺了，因此（真实）动量不再守恒。
    6. 但是由于晶格的周期性，系统仍然具有离散平移对称性，因准动量守恒。
    7. 恰恰因为准动量不是真实的动量，因此它才可以在真实动量不守恒的时候仍然保持守恒！
  • 安

    安 (圈圈~↖(^ω^)↗) 2014-09-30 16:12:56

    1. 每一个守恒量都与一个对称性相联系。 2. 与平移对称性相连系的守恒量就叫做动量。 3. 平移 1. 每一个守恒量都与一个对称性相联系。 2. 与平移对称性相连系的守恒量就叫做动量。 3. 平移对称性分为两种：连续平移对称性，离散平移对称性。 4. 与连续平移对称性相联系的守恒量称为（真实）动量，与离散平移对称性相联系的守恒量称为准动量。 5. 在固体中，由于晶格结构的存在，连续平移对称性被破缺了，因此（真实）动量不再守恒。 6. 但是由于晶格的周期性，系统仍然具有离散平移对称性，因准动量守恒。 7. 恰恰因为准动量不是真实的动量，因此它才可以在真实动量不守恒的时候仍然保持守恒！ ... Everett
    再问下总的动量应该是守恒的吧，如果声子准动量守恒的系统里动量不守恒那他的动量给谁了？（另外我还没学到那个程度，所以还不知道离散的平移对称性怎么和准动量联系
  • Everett

    Everett (╮(╯▽╰)╭ ~(=￣ U ￣=)~) 2014-09-30 16:48:47

    在晶体内部总动量不守恒，因为平移对称性已经破缺了。动量不守恒的部分你可以认为是转移给晶格本身了。
  • Phantom_Ghost

    Phantom_Ghost (Glaube am Chaos) 2014-10-01 21:15:29

    关于准动量的守恒，首先是根本上真实动量守恒出于连续平移对称性，准动量守恒也就是晶格离散对称性的表现: $[\text{T}(R_n)，H ]=0$。也因为晶格系统不具有连续对称性，所以出现Goldstone模（格波）以及动量守恒是相差整数倍倒格矢内成立的准动量守恒。

    然后我们来从1D晶格为例来看看里面的物理图像

    能谱$E_n(k)$中$k$ 并非对应着电子真实动量,而是称为简约波矢，它是平移对称算符$\text{T}(R_n)$的量子数，其与自由电子波矢关系是相差整数倍的倒格矢。仔细来说，简约波矢本（为了避免混淆这里就用$k$表示简约波矢，而$\mathbf{k}$表示自由波矢）身就是对应于晶格平移对称算符特征值$\lambda=\exp(ik\cdot R_n)$的量子数 （其中$R_n$为正格矢），简约波矢$k$可以相差整数倍倒格矢而本征值$\lambda$没变化：$k\to k+G_n$ ；为了使得$k$与特征值一一对应，于是限制$k$取值在第一布里渊区，也称为简约布里渊区。那么简约波矢与自由波矢：$\mathbf{k}=\frac{2\pi n}{a}+k$
    用近自由电子模型给出能谱后可以看到能量随着简约波矢$k$增大而提高（很自然的结果，类比一下自由运动电子的能谱为$E(\mathbf{k})=\frac{\hbar\mathbf{k}^2}{2m}$。而前面规定了简约波矢在第一布里渊区取值后，相当于将各个真实波矢对应的能带都通通平移整数倍的倒格矢到简约布里渊区中表示，也即用$k、n$两个"量子数"去代替一般的满足周期性边界条件意义下的自由波矢$\mathbf{k}$“量子数”（再次提醒这里所谓自由波矢$\mathbf{k}$也不是晶格中电子真实动量对应的波矢，仅仅是不考虑晶格的周期势场的自由状态下电子波包的动量）。

    近自由电子的1D简约布里渊区是$[-\frac{\pi}{a},+\frac{\pi}{a}]$
    为此，能谱除了标出简约波矢外，还需要相应的能带指标$n$（也就是上面$k-\mathbf{k}$关系中的整数$n$）作为标记：$E_n(k)$ ；同理，波函数标记就变为$\psi_{nk}(r)$ 。
    既然$k$是晶格平移对称算符的量子数，那么地，同一个能带的电子波函数以及能谱都是相应$k$的周期函数：$E_n(k)=E_n(k+G_n)$.
    由此可以引入能谱另一种表示：周期布里渊区表示。亦即简约布里渊区图像的关于简约波矢k的周期延拓而派生出的能带图像。
    若取消不用能带指标$n$这个量子数，则将对应各个能带对应到到不同布里渊区中，即将$E(k)$用表示为$k$的单值函数，各能带$E_1(k)、E_2(k)、E_3(k)...$对应得k取值分别限制于第一、二、三...等等各个布里渊区。实际上相当于在晶格周期势场中依旧用满足周期性边界条件的自由波矢的取值去标志能带（然而要注意，这种自由波矢和真正自由电子的自由波矢意义不同，这里我们可以看到实际上简约布里渊区表示和扩展布里渊区表示完全是等价同一回事，所以周期晶格势场中“简约波矢”和所谓“自由波矢”实际上对于能谱来说都是等价表述的不同取值的量子数而已）这种能带表示方法称为扩展布里渊区表示。

    电子在晶格中的简约波矢并不是电子真实动量算符的特征值，而它的意义只是在具有晶格平移周期势场中标记电子状态的其中一个量子数（类似于具有完全连续平移对称空间中标记电子不同运动状态的动量p，只不过晶格内是离散的平移对称）；根据Bloch定理知道
    $\psi_k(r)\sim\exp(ik\cdot r)u(r)$，而将动量算符$(-i\hbar\nabla)$作用于$\psi_k(r)$时可以得到$\nabla u(r)$这个项，而$u(r)$就是由于晶格周期势场造成 电子自由波$\exp(ik\cdot r)$在晶格势场$V(r)$影响下形成的晶格中电子的Bloch波函数，在弱周期势场解(近自由电子近似)下的Bloch波函数正是入射自由波与散射波的相干叠加；于是真正要论及电子真实动量，其实是需要将晶体整体在于电子散射作用过程产生的动量也计算入内，因此晶格中电子真实动量和电子的简约波矢对应的“动量”$\hbar k$并不是简单地正比关系。然而在固体系统里面，我们只对电子在晶格这个大的背景下表现出来的运动行为感兴趣，因此与晶格耦合的那部分动量归入背景部分就将略去不考察，所以才引入准动量方便描述，特别是在讨论响应电磁场的动力学过程，电子在倒格矢空间中也就表现出犹如有动量$\hbar k$（同时也具有有效质量$m^*_{ij}(k)= \hbar^2\left[\frac{\partial^2E(k)}{\partial k_i\partial k_j}\right]^{-1}$），因此称这种简约波矢对应的非真实的动量为“晶格动量”或“准动量”。故在电子-声子相互作用散射过程中遵循所谓准动量守恒的：$\hbar k_1 - \hbar k_2 = \hbar q + G_n$（$\hbar q$为声子动量）。
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