固体物理是讲述晶体物理的一门基础学科，而几乎所有的固体物理书籍开始的部分都是从晶格类型开始讲起的。进而引进倒格子。倒格子的引入使得固体物理变的简单易懂。为什么这么说呢？
首先要明白一点，那就是波矢K为什么能在倒空间中表示。经常看到的一个图是倒格子空间里标上波的传播方向。开始我还是很疑惑，波的传播方向是在正空间里才有直观印象的呀？为什么课本上总是那么大胆的望上写呢？从晶体中的弹性波说起，K表示弹性波的传播方向（假设为【100】），那么垂直与【100】晶向的晶面就会发生位移，也就是说只要知道了在正空间中波的传播方向也就知道了哪个原子面振动。此外倒格子中的一个点就代表了正空间中的一个晶面，因此对于有了确定的原点的倒格子空间，只要找到与正空间中振动原子面对应的倒格点，连接这个格点与原点就是波矢K的方向了。当然波矢的大小是另外一个问题了。其实K本身就是波在傅立叶空间中的表示，而倒格子同样也是，所以k能在倒格子中表示那是理所当然的了。感性的认识这个问题就是从对比K和倒格子的单位上，他们都是长度的倒数，可以端倪出一些相似性。
在固体物理格波的讲述中有两个重要的物理量是角频率w和波矢K。这个两个量对应这能量与动量。
唉！ 刚才想的好好的，怎么什么也想不起来了 不写这个了。
下面写倒格子的一个直观应用。在透射电子显微镜衍射确定晶体结构时，衍射花样就是爱瓦德球与倒格子的截交点，其中爱瓦德球德半径就是波长德倒数。利用这一形象的几何工具可以根据花样确定倒格子类型，接着反演为晶体结构。这一巧合是由其衍射本质决定的，这一物理本质就是劳厄方程。劳厄方程的推倒可以从布拉格矢量方程的推倒中得出，当然也有一套独立的推倒方法。下面来看布拉格矢量衍射方程的推导思路：电子密度与散射角同时影响散射振幅。散射振幅最大时便是衍射极大，电子数密度是周期函数因此可以展开为傅立叶形式。在傅立叶形式中，倒格点是取值点。经过推倒可以得到要想得到振幅极大值应该有波矢改变量等于倒格矢。由此可以得到很多有意思的结论，因为在这样的空间里有着与正空见很多的现象，比如反射，驻波。。。
倒空间的优点不止这些在能带理论中也很有用，今天这个话题先写倒这里 以后补充。
今天是2009年3.4日，今天继续写K空间在能带理论中的应用。上边提到K是与波的动量联系到一起的，能带理论是研究晶体中电子运动的理论。不同运动形式的电子具有不同的能量，大量的电子组成了一个多体系统。大家都知道K直接联系电子波函数的动量，也就是说只要知道了K函数，就可以描述电子的运动形式了，也就知道了电子运动的其他物理量了。这类似与量子力学中的表象转化，我们的直观的可感知空间就是坐标空间。在坐标空间中如果我们知道电子的总位移不为0就可以说电子整体上是在沿位移方向运动的。在K空间实际上时动量空间，如果电子的总动量不为零就说明电子在运动。这就容易理解为什么满带电子是不导电的，因为波矢被限制在第一布里渊区内部且被电子占满，满带电子在外加电场作用下总动量是不改变的。因此K空间中描述电子运动形象直观，物理图像清晰明朗。
首先要明白一点，那就是波矢K为什么能在倒空间中表示。经常看到的一个图是倒格子空间里标上波的传播方向。开始我还是很疑惑，波的传播方向是在正空间里才有直观印象的呀？为什么课本上总是那么大胆的望上写呢？从晶体中的弹性波说起，K表示弹性波的传播方向（假设为【100】），那么垂直与【100】晶向的晶面就会发生位移，也就是说只要知道了在正空间中波的传播方向也就知道了哪个原子面振动。此外倒格子中的一个点就代表了正空间中的一个晶面，因此对于有了确定的原点的倒格子空间，只要找到与正空间中振动原子面对应的倒格点，连接这个格点与原点就是波矢K的方向了。当然波矢的大小是另外一个问题了。其实K本身就是波在傅立叶空间中的表示，而倒格子同样也是，所以k能在倒格子中表示那是理所当然的了。感性的认识这个问题就是从对比K和倒格子的单位上，他们都是长度的倒数，可以端倪出一些相似性。
在固体物理格波的讲述中有两个重要的物理量是角频率w和波矢K。这个两个量对应这能量与动量。
唉！ 刚才想的好好的，怎么什么也想不起来了 不写这个了。
下面写倒格子的一个直观应用。在透射电子显微镜衍射确定晶体结构时，衍射花样就是爱瓦德球与倒格子的截交点，其中爱瓦德球德半径就是波长德倒数。利用这一形象的几何工具可以根据花样确定倒格子类型，接着反演为晶体结构。这一巧合是由其衍射本质决定的，这一物理本质就是劳厄方程。劳厄方程的推倒可以从布拉格矢量方程的推倒中得出，当然也有一套独立的推倒方法。下面来看布拉格矢量衍射方程的推导思路：电子密度与散射角同时影响散射振幅。散射振幅最大时便是衍射极大，电子数密度是周期函数因此可以展开为傅立叶形式。在傅立叶形式中，倒格点是取值点。经过推倒可以得到要想得到振幅极大值应该有波矢改变量等于倒格矢。由此可以得到很多有意思的结论，因为在这样的空间里有着与正空见很多的现象，比如反射，驻波。。。
倒空间的优点不止这些在能带理论中也很有用，今天这个话题先写倒这里 以后补充。
今天是2009年3.4日，今天继续写K空间在能带理论中的应用。上边提到K是与波的动量联系到一起的，能带理论是研究晶体中电子运动的理论。不同运动形式的电子具有不同的能量，大量的电子组成了一个多体系统。大家都知道K直接联系电子波函数的动量，也就是说只要知道了K函数，就可以描述电子的运动形式了，也就知道了电子运动的其他物理量了。这类似与量子力学中的表象转化，我们的直观的可感知空间就是坐标空间。在坐标空间中如果我们知道电子的总位移不为0就可以说电子整体上是在沿位移方向运动的。在K空间实际上时动量空间，如果电子的总动量不为零就说明电子在运动。这就容易理解为什么满带电子是不导电的，因为波矢被限制在第一布里渊区内部且被电子占满，满带电子在外加电场作用下总动量是不改变的。因此K空间中描述电子运动形象直观，物理图像清晰明朗。
为什么说声速在长波极限下与频率无关？
声波属于机械波，利用牛顿第二定律可以推出声波在介质中的运动方程，运用波动方程的知识可知，偏导数前的系数的倒数的平方根就是波传播的速度。因此从波动方程可解出声速
v=弹性模量与密度比值的平方根。这一推导是在波长很大 介质可看作连续介质的条件下推倒出来的。结果显示声速只与材料的性质有关。
No comments:
Post a Comment