相對論為何特別？談談愛因斯坦的自信
這裡的「相對論」指的是狹義相對論，1905年由26歲的愛因斯坦發表的那一個。
相對論一直是我喜歡思考與談論的主題。我知道幾乎所有初次 (甚至是再次與第三次) 接觸相對論的人，都覺得相對論很難懂，很難接受。平心而論，相對論的數學表達並不算很難；那些最容易使人困惑的時空觀念甚至只需要用國中數學就可以推導出來。那麼，相對論究竟難在那裡呢？
我認為相對論的「難」表現在兩個方面。第一個方面比較明顯，就是我們習以為常的時間觀念被換掉了。適用於一切參考系與一切運動物體的絕對時間被各參考系內所定出的「座標時間」(coordinate time) 以及運動物體的「原時」(proper time) 取代了；「同時的絕對性」也被「同時的相對性」取代了。這種「難」雖然是不易下嚥的，但卻是可以調整與適應的。
對我而言，第二方面比較神秘難懂，那就是愛因斯坦為何能在沒有充份證據的情況下寫下被稱作「相對性原理」的相對論第一公設：「物理定律在任意慣性系中具有相同的形式」？是的，你沒有看錯，我說的是第一公設，而不是第二公設：「真空光速在任意慣性系有相同的測量值，且與光源的運動無關」。在我看來，第二公設並不像第一公設那麼有革命性，因為它只不過是承認「電磁定律不須修改就適用於任意慣性系」的自然結果。
在愛因斯坦的年代，所謂的「物理定律」其實主要就是指力學定律與電磁學定律(或由其衍生出的光學定律)。前者就是牛頓三大定律，而後者就是「馬克斯威方程組」 (Maxwell Equations)。我們知道牛頓三大定律在任意慣性系成立，這是「牛頓版」的相對性原理，但是同樣的光學或電磁學定律也在任意慣性系中都成立嗎？當時大家都在想各種稀奇古怪的理由以調合「以太」的觀念與各種判別實驗 (例如 Michelson-Morley 實驗) 的結果，而愛因斯坦卻選擇將舊的相對性原理「力學定律在任意慣性系中具有相同的形式」推廣為「物理定律在任意慣性系中具有相同的形式」，走一條與眾不同的路。
這個推廣是什麼意思呢？按照我們原來的時空觀念，以及根據這些舊的時空觀念所引出的「伽利略變換」(Galilean Transformation)，馬克斯威方程組是不可能在各慣性系中保持形式不變的。一般人或許會選擇修改馬克斯威方程組，或是放棄推廣版的相對性原理，但愛因斯坦卻選擇堅持相對性原理，保留馬克斯威方程組，修正牛頓力學，放棄伽利略變換，並大膽的換掉舊的時空觀念。愛因斯坦在這件事上所展現的自信，實在非常驚人。我很難相信別人會做這種選擇。
事後看來，愛因斯坦成功了，但他為何會做出上述的選擇，對我而言一直是一個謎。愛因斯坦做這個選擇的動機比相對論本身更難理解
相對論一直是我喜歡思考與談論的主題。我知道幾乎所有初次 (甚至是再次與第三次) 接觸相對論的人，都覺得相對論很難懂，很難接受。平心而論，相對論的數學表達並不算很難；那些最容易使人困惑的時空觀念甚至只需要用國中數學就可以推導出來。那麼，相對論究竟難在那裡呢？
我認為相對論的「難」表現在兩個方面。第一個方面比較明顯，就是我們習以為常的時間觀念被換掉了。適用於一切參考系與一切運動物體的絕對時間被各參考系內所定出的「座標時間」(coordinate time) 以及運動物體的「原時」(proper time) 取代了；「同時的絕對性」也被「同時的相對性」取代了。這種「難」雖然是不易下嚥的，但卻是可以調整與適應的。
對我而言，第二方面比較神秘難懂，那就是愛因斯坦為何能在沒有充份證據的情況下寫下被稱作「相對性原理」的相對論第一公設：「物理定律在任意慣性系中具有相同的形式」？是的，你沒有看錯，我說的是第一公設，而不是第二公設：「真空光速在任意慣性系有相同的測量值，且與光源的運動無關」。在我看來，第二公設並不像第一公設那麼有革命性，因為它只不過是承認「電磁定律不須修改就適用於任意慣性系」的自然結果。
在愛因斯坦的年代，所謂的「物理定律」其實主要就是指力學定律與電磁學定律(或由其衍生出的光學定律)。前者就是牛頓三大定律，而後者就是「馬克斯威方程組」 (Maxwell Equations)。我們知道牛頓三大定律在任意慣性系成立，這是「牛頓版」的相對性原理，但是同樣的光學或電磁學定律也在任意慣性系中都成立嗎？當時大家都在想各種稀奇古怪的理由以調合「以太」的觀念與各種判別實驗 (例如 Michelson-Morley 實驗) 的結果，而愛因斯坦卻選擇將舊的相對性原理「力學定律在任意慣性系中具有相同的形式」推廣為「物理定律在任意慣性系中具有相同的形式」，走一條與眾不同的路。
這個推廣是什麼意思呢？按照我們原來的時空觀念，以及根據這些舊的時空觀念所引出的「伽利略變換」(Galilean Transformation)，馬克斯威方程組是不可能在各慣性系中保持形式不變的。一般人或許會選擇修改馬克斯威方程組，或是放棄推廣版的相對性原理，但愛因斯坦卻選擇堅持相對性原理，保留馬克斯威方程組，修正牛頓力學，放棄伽利略變換，並大膽的換掉舊的時空觀念。愛因斯坦在這件事上所展現的自信，實在非常驚人。我很難相信別人會做這種選擇。
事後看來，愛因斯坦成功了，但他為何會做出上述的選擇，對我而言一直是一個謎。愛因斯坦做這個選擇的動機比相對論本身更難理解
2014/12/01
放手一搏
講到革命, 我認為 1905 年的狹義相對論, 是愛因斯坦一生中所發動過的最重要的革命.
有朋友會說 1916 年的廣義相對論比狹義相對論困難得多, 這個我不否認. 不過, 若沒有狹義相對論作為基礎, 縱使愛因斯坦在數學上下了再多的功夫, 也不可能建立正確的廣義相對論.
想想 1905 年的愛因斯坦: 一個在學術上超級有天分, 卻不在學術界工作的人, 他難道甘於永遠在專利局過日子, 而不想與科學界大老一較高下 ? 他該如何快速成名, 闖出名號 ? 光電效應的光子說雖然重要, 甚至後來還成為啟發物質波概念的關鍵, 但是光子不是甚麼稀奇的東西, 只要把牛頓的光粒子改成普朗克的能量子就成了. 這種改變對人類思維的衝擊並不大, 因為這跟日常生活尺度接觸的東西差了太多個數量級, 人們基本上無感.
有朋友會說 1916 年的廣義相對論比狹義相對論困難得多, 這個我不否認. 不過, 若沒有狹義相對論作為基礎, 縱使愛因斯坦在數學上下了再多的功夫, 也不可能建立正確的廣義相對論.
想想 1905 年的愛因斯坦: 一個在學術上超級有天分, 卻不在學術界工作的人, 他難道甘於永遠在專利局過日子, 而不想與科學界大老一較高下 ? 他該如何快速成名, 闖出名號 ? 光電效應的光子說雖然重要, 甚至後來還成為啟發物質波概念的關鍵, 但是光子不是甚麼稀奇的東西, 只要把牛頓的光粒子改成普朗克的能量子就成了. 這種改變對人類思維的衝擊並不大, 因為這跟日常生活尺度接觸的東西差了太多個數量級, 人們基本上無感.
狹義相對論就不同了. 每個人都會以為自己天生就知道空間是什麼, 時間是什麼, 因為這是天天在接觸的概念. 當有一天, 有人跟你說這些概念都錯了, 那種衝擊可不是開玩笑的.
我認為 1905 年的愛因斯坦 (當時只有 26 歲) 具有一種 “我要揚眉吐氣, 何妨放手一搏" 的心態, 而狹義相對論恰好是他的一場豪賭. 如果賭贏了, 他就可以大大出名, 這樣就如他所願. 如果賭輸了, 那也沒啥關係, 反正他還年輕, 犯點錯在所難免. 只是歷史告訴我們, 愛因斯坦賭贏了, 而且還大贏.
我認為 1905 年的愛因斯坦 (當時只有 26 歲) 具有一種 “我要揚眉吐氣, 何妨放手一搏" 的心態, 而狹義相對論恰好是他的一場豪賭. 如果賭贏了, 他就可以大大出名, 這樣就如他所願. 如果賭輸了, 那也沒啥關係, 反正他還年輕, 犯點錯在所難免. 只是歷史告訴我們, 愛因斯坦賭贏了, 而且還大贏.
2014/11/30
乘勢而為
小時候 (其實不是那麼小, 至少是國中開始吧 !) 我思索一個問題思索了很長時間才弄懂, 那就是: 為何遙控汽車與遙控飛機可以被遙控著前進 ?
我當時不懂的是: 遙控器發射的電磁波能量應該不大, 但被遙控的玩具車本身要前進應該要耗費不少能量, 這個遙控器給的能量真的夠用嗎 ? 一個與此類似的問題是: 我媽叫我去廚房幫他到杯水的時候, 我自然就去了. 我媽是怎麼遙控我的呢 ?
我承認我花在思索這個問題上的力氣比我為了理解相對論中的 “時間膨脹" 現象所花的力氣更多. 不過, 這個答案其實非常簡單: 遙控器只是用來控制能量如何使用, 使用到哪裡, 而真正驅動車子的能量其實是來自車子本身所裝的電池.
⋯⋯
我當時不懂的是: 遙控器發射的電磁波能量應該不大, 但被遙控的玩具車本身要前進應該要耗費不少能量, 這個遙控器給的能量真的夠用嗎 ? 一個與此類似的問題是: 我媽叫我去廚房幫他到杯水的時候, 我自然就去了. 我媽是怎麼遙控我的呢 ?
我承認我花在思索這個問題上的力氣比我為了理解相對論中的 “時間膨脹" 現象所花的力氣更多. 不過, 這個答案其實非常簡單: 遙控器只是用來控制能量如何使用, 使用到哪裡, 而真正驅動車子的能量其實是來自車子本身所裝的電池.
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這讓我想起了古人所說的 “乘勢而為". 隨著年齡越大, 越能體會這個 “勢" 的意義. “勢" 是真的存在的, 而它就是那顆提供能量給車子行進的電池. 當我們有這個 “勢" 的時候, 只需要花很少的遙控能量就可以表演特技, 但沒有這個 “勢" 的時候, 花再多的力氣去遙控, 也做不了任何事.
2014/11/27
談談黑洞
早上我跟快樂雲解釋了什麼叫 “方程式比人更聰明". 我解釋了方程式並不屬於第一個寫下方程式的人. 寫的人或許知道方程式的某些意義, 但不見得知道或接受方程式所告訴我們的每一件事.
以廣義相對論的場方程式為例, 它預測了黑洞的存在, 而這是愛因斯坦在寫下方程式的時候所不知道的. 愛因斯坦本人並不接受黑洞, 但是在他之後的年輕物理學家, 只要學習過廣義相對論的, 幾乎都自然的接受了黑洞.
我們知道愛因斯坦也不接受量子力學的哥本哈根詮釋 (其實就是標準詮釋). 我們可能會好奇, 一個像愛因斯坦這麼聰明的人, 為何會在接受新觀念時裹足不前 ? 他是因為老了而犯糊塗了嗎 ?
我對此有一個看法. 我認為愛因斯坦比任何人都更清楚任何理論的成功都是暫時的, 而修改一個理論使它能說明更多的現象永遠都是愛因斯坦追求的目標. 有些時候, 為了要快速建立起一個能用的理論, 人們往往會使出 “險招", 例如放棄 “以太", 統一光波與 “光量子", 或是放棄完整的因果律, 代之以機率性的描述. 這些招式被證明非常成功, 但愛因斯坦可能認為為了理論的成功而使出險招有一個可接受的限度, 超過的話, 代價就太大了. 這或許是他不願意接受量子力學的主要原因.
回頭談談我對黑洞的看法. 我認為黑洞內部 (event horizon 以內) 的時空太怪異了 ! 最怪的除了奇異點外, 就是時間 t 與空間 r 的角色可能顛倒這件事, 而它對我而言就像在狹義相對論中闖到光錐之外一樣 (粒子以超光速運動才能闖出光錐). 我好奇, 如果超光速是是被相對論排除的, 那麼黑洞的內部為何可以被接受呢 ?
在我看來, 愛因斯坦或許認為黑洞是他的理論的缺陷 (bug), 只是他在有生之年都沒把這個 bug 修理好.
以廣義相對論的場方程式為例, 它預測了黑洞的存在, 而這是愛因斯坦在寫下方程式的時候所不知道的. 愛因斯坦本人並不接受黑洞, 但是在他之後的年輕物理學家, 只要學習過廣義相對論的, 幾乎都自然的接受了黑洞.
我們知道愛因斯坦也不接受量子力學的哥本哈根詮釋 (其實就是標準詮釋). 我們可能會好奇, 一個像愛因斯坦這麼聰明的人, 為何會在接受新觀念時裹足不前 ? 他是因為老了而犯糊塗了嗎 ?
我對此有一個看法. 我認為愛因斯坦比任何人都更清楚任何理論的成功都是暫時的, 而修改一個理論使它能說明更多的現象永遠都是愛因斯坦追求的目標. 有些時候, 為了要快速建立起一個能用的理論, 人們往往會使出 “險招", 例如放棄 “以太", 統一光波與 “光量子", 或是放棄完整的因果律, 代之以機率性的描述. 這些招式被證明非常成功, 但愛因斯坦可能認為為了理論的成功而使出險招有一個可接受的限度, 超過的話, 代價就太大了. 這或許是他不願意接受量子力學的主要原因.
回頭談談我對黑洞的看法. 我認為黑洞內部 (event horizon 以內) 的時空太怪異了 ! 最怪的除了奇異點外, 就是時間 t 與空間 r 的角色可能顛倒這件事, 而它對我而言就像在狹義相對論中闖到光錐之外一樣 (粒子以超光速運動才能闖出光錐). 我好奇, 如果超光速是是被相對論排除的, 那麼黑洞的內部為何可以被接受呢 ?
在我看來, 愛因斯坦或許認為黑洞是他的理論的缺陷 (bug), 只是他在有生之年都沒把這個 bug 修理好.
2014/11/25
相對論中的 “不成文" 假設
狹義相對論有兩個明確寫出來的基本假設: 1.光速在任何慣性系中皆為定值, 且與光源的運動無關, 2. 自然定律在不同的慣性系中有相同的形式. 此外還有一些沒有寫出來的基本假設, 例如空間的等向性與均勻性, 以及時間的均勻性等等.
不過, 我認為狹義相對論最重要的 “不成文" 基本假設其實是這個: 慣性系與非慣性系是可區分的. 根據這個假設, 慣性系是 “標準參考系", 因此任何的判斷都是參考慣性系做出的. 不同的慣性系之間有一種互相溝通的語言, 叫做 “時空".
只要接受以上這個基本假設, 孿生子問題就必定有解, 絕對不會有矛盾.
⋯⋯
不過, 我認為狹義相對論最重要的 “不成文" 基本假設其實是這個: 慣性系與非慣性系是可區分的. 根據這個假設, 慣性系是 “標準參考系", 因此任何的判斷都是參考慣性系做出的. 不同的慣性系之間有一種互相溝通的語言, 叫做 “時空".
只要接受以上這個基本假設, 孿生子問題就必定有解, 絕對不會有矛盾.
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與此類似, 廣義相對論其實也有不成文的隱性假設. 我認為其中最重要的隱性假設是這兩個: 1. 重力效應與非重力效應是可區分的, 而且前者可以幾何化. 2. 時空的度規是根據無所不在的 “局域慣性系" 的 “集合" 定義出來的.
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