第2章X射线及其与物质的相互作用_百度文库
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2010年11月21日 - 第二章X射线及其与物质的相互作用X-Rays and Their Interaction with Matter Outline 2.1 X射线－波和光子(X-rays—Wave and Photons) 2.2 ...
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第2章 X射线及其与物质的相互作用_理学_高等教育_教育专区
第二章 X射线及其与物质的相互作用 X-Rays and Their Interaction with Matter Outline 2.1 X射线－波和光子(X-rays—Wave and Photons) 2.2 散射（Scattering） 电子 － 原子 － 分子（晶胞）－ 晶体 2.3 吸收（Absorption） 2.4 折射和反射（Refraction and Reflection） 2.5 相干 (Coherence) 2.6 磁的相互作用 (Magnetic Interactions) § 2.1 X射线－波/光子 (X-rays－Waves / Photons) X射线: 波长λ～1 ? 量级的电磁波，或能量在～10 KeV的光量子. 常用术语含义由来： ? 软X射线：穿透能力弱－“软” ? 硬X射线：穿透能力强－“硬” ? 电磁波 单色平面波的描述： r r r r r E (r , t ) = E0 cos ? ωt + k ? r + φ r r r r r H (r , t ) = H 0 cos ? ωt + k ? r + φ ( ( ) ) 角频率 ω： 波 矢 k： 横 波： ω = 2πν = 2π / T r 2π r k= n λ E ?k = H ?k = 0 为了计算方便，通常用复振幅描述一列波 rr i ( k ?r ?ωt ) 0 r r E (r , t ) = ε E e I = EE * 由电场强度矢量的复振幅可以计算光强 严格定义的光的强度（简称光强）是指单位面积上的平均光 功率，也即光的平均能流密度*，与X射线衍射实验中所谈的测量 强度的含义有所不同，后者实际指探测器探测的光功率，而不考 虑是否是“单位面积”上的光功率。 r r r *严格的光强由Pointing矢量 S = E × H 计算得到 r I = S = E ×H = ε rε 0 n 2 ?E = E2 μ r μ0 2cμ 0 在同一种煤质里只关心光强的相对分布时，上式中的比例系数 不重要，光的（相对）强度可以写成是振幅的平方： I=E 2 实际的波：波包 ΔtΔω?1 Δt≈?/ΔE=6.58×10－16 sec ?与物质相互作用的时间 在费秒（10－15 s）量级 （相干激光： Δt～1 sec） ? 光子 E = hω p = hk p = h/λ 或 E = hv ? 能量为?ω、动量为?k 的一束单色X光的强度 由单位时间内通过单位面积上的光子数决定。 ? X光的波长与光子能量的关系： hc 12.398 = λ[ Α] = E E[keV ] o ? X光光子与原子的相互作用有两种形式： 散射（scattering） 吸收（absorption） ? X射线光子与凝聚态物质的相互作用的理论处理： 把凝聚物看成晶格→吸收＋散射的相干叠加 连续介质→反射＋折射→Maxwell方程组 X光和物质相互作用 自由电子 光电子 声子 荧光 Bragg衍射 相干的 散射X射线 非相干的 反冲电子 电子 俄歇电子 光 电 子 光电效应 俄歇效应 荧光X射线 入射X射线 透射X射线衰减后的强度 热能 § 2.2 弹性散射（Elastic Scattering） 光的散射：光线通过物质时偏离原来的传播方向的现象. 能量 弹性散射： Thomson散射 非弹性散射： Compton散射 相干散射： Thomson散射，异常散射 非相干散射：Compton散射，光电效应导 致的荧光散射 相位 电 子 共振散射 跃迁 非共振散射 ? 弹性散射：散射后光子的能量不变，即光的波长不 变。 ? 非弹性散射：散射后光子的能量改变，即光的波长 改变。 ? 相干散射：散射光与入射光的波长和频率一致，相 位固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，称 为相干散射。 ? 非相干散射：散射后，各散射光波没有固定相位， 彼此之间不符合相干条件，称为非相干散射。 ? 共振散射：散射过程中发生了电子能级跃迁。 ? 非共振散射：散射过程中没有发生能级跃迁。 X射线的弹性散射即经典散射，可用经典电动力 学处理，它是相干散射。 r r r k r r′ 考虑从单个点电荷的散射 r r r ′ q a⊥ Erad (r , t ) = ? 2 4πε 0 c R r r R = r ? r′ R t′ = t ? c ? 两类散射： 弹性(elastic)散射 非弹性(inelastic)散射, 即Compton 散射 ? 弹性散射起主要作用并决定衍射图样. ? 理论处理：单电子→原子→晶胞→晶体 ? 弹性散射矢量Q r ki r ks r Q r ki 波矢 散射矢量 r 2π ? k= e λ r r r Q = k s ? ki ? 弹性散射矢量Q ： r r r hQ = hk s ? hk i 散射矢量（scattering vector） Q 矢量：波矢转移（wavevector transfer） Q 单位： ?-1 注：在很多教材中，通常用“波数”、而不是用“波矢”来定义 一个相当于散射矢量Q的s矢量： ? ? r es ei s= ? r r Q = 2π ? s λ λ ?用Q的好处是在以后的计算散射光强 度时不用在每个算式中中写2π因子。 ? 单个电子的散射 ? 经典物理图像 ψ ψ 辐射电场： v Erad (R, t ) = ? ?e a X (t ′) 2 4πε 0 c R R 其中 iω ( ) ?e ?e ? iω t ′ Ex 0e cosψ = Ein e c cosψ a X (t ′) = m m R ? i ωt Ein = E x 0 e t′ = t ? ， 极化因子 c ?辐射电场与入射电场的振幅比： v ikR 2 Erad (R, t ) e e = ?( ) cosψ 2 4πε 0 mc R Ein Thomson scattering length 180° phase shift Thomson scattering length/The classic electron radius: o e2 ?5 r0 = ( ) = 2.82 × 10 Α 2 4πε 0 mc X射线探测器计数单光子数目，其测量强度Isc是探测器记录 的每秒的光子数目，表示为每秒流过探测器的探测面的能量 (即功率)除以每个光子的能量。 经过探测器面的光功率 I＝平均强度＝光子数/秒＝ 光子能量 入射光：强度－I0；横截面积－A0 探测器：横截面－R2ΔΩ；所张立体角－ ΔΩ I sc = I0 Erad R 2 ΔΩ Ein A0 2 2 Cross Sections σ measured in barns: 1 barn = 10–24 cm2 通常用入射光通量I0/A0和立体角ΔΩ对散射光强度Isc归一化， 这就引出了微分截面(differential cross-section, dσ/dΩ)： ? dσ ? （每秒进入ΔΩ内的散射X射线光子数） ? ?= （入射X射线通量）(ΔΩ) dΩ ? ? 即单位时间、单位立体角内接收到的光子数与入射光通量之比。 o Thomson散射的微分截面 I sc ? dσ ? = ? ?= ? dΩ ? (I 0 A0 )ΔΩ Erad R 2 Ein 2 2 = r0 cos 2 ψ 2 o总截面(total cross–section)＝微分截面对所有散射角的积分. Thomson散射的总截面： ? 8π ? 2 σ T = ? ?r0 = 0.665 ×10 ? 24 cm 2 = 0.665 barn ? 3 ? 可见，自由电子对电磁波的散射，无论是其总截面还是微分 界面，都是常量，与电磁波的能量无关。 极化因子（polarization factor) o 一般情况，入射X射线的电矢量E指向x-y面内的一个特定的 方向，具有一定的振幅E0，从上面方程可得出 Erad 2 ? r0 2 ? 2 2 = ? 2 ? E y 0 + E x 0 cos 2 ψ ?R ? ? ? ( ) ) o 非极化X光，?<E02> = <Ex02> = <Ey02> ? r0 2 ? 1 ? 2 ? < E0 2 > 1 + cos 2 ψ Erad = ? ? 2 ?R ? o 综合上面结果，可得出Thomson散射的微分截面： 2 ( ? dσ ? 2 =r 0 P ? ? ? dΩ ? o 其中P是极化因子，其形式取决于X射线源： ? 极化因子 P 1 P= cos2ψ (1＋ cos2ψ)/2 同步辐射：竖直散射面 同步辐射：水平散射面 非极化源 注意：极化因子P的上述表示式对应散射光的强度，而不 是针对散射光的振幅。 ? 单个原子的散射 经典物理描述 r k r r r r k ? r k′? r r k′ r r 弹性散射 k = k ′ 波矢转移 r r Q = 2 k sin θ r r r r r r 相 位 差 Δφ (r ) = ( k ? k ′) ? r = Q ? r 单个电子的散射→具有Z个电子的原子的散射： 并乘以一个相位因子 r r r r r 处体积元 dr 对散射场的贡献是 ? r0 ρ (r )dr r r e iQ ? r ，对体积积分可得到 原子的总散射振幅是 r r r iQ ?rr r ? r0 f 0 (Q ) = ? r0 ∫ ρ ( r )e d r r f (Q) ：原子形状因子(atomic form factor)，原子散 0 射 因 子 (atomic scattering factor) ， 原 子 结 构 因 子 (atomic structure factor). 上面定义可一般表述为 r As 一个原子的相干散射波振幅 0 f Q ≡ ≡ Ae 一个电个电子的相干散振幅 原子散射因子被用来说明在指定方向上某一指定原子 的散射效率。 () 从原子散射因子的计算式可得出下面结论 Q→0, Q→∞, r f 0 (Q) 随sinθ/λ增加而减小。 r f 0 (Q = 0) = Z r f 0 (Q → ∞) = 0 上式右边是电子分布的傅立叶变换。 散射强度的计算：上式乘以其复共厄。 量子力学描述 在实际原子中，电子受原子核的束缚，束缚电子的 散射能力和自由电子的有所差别，散射波的振幅有 所不同。该效应称为反常散射效应（也称为异常散 射效应）。它引起了对原子散射因子的色散校正 r r 0 f Q, hω = f Q + f ′(hω ) + if ′′(hω ) r f Q 为没有反常散射的原子散射因子； f ′(hω ) 和 f ′′(hω ) 分别为反常色散校正项的实部和虚部。校正 0 ( ) ( () () 项的数值主要决定与所用的X射线的能量，与衍射角 r 的关系很小。 f Q, hω 的实部为散射，虚部为吸收。 ) 能量选择性 anomalous dispersion的利用 f(Q,ω)=f0(Q)+f’(ω)+if”(ω) K-K relation From Elements of modern x-ray physics by J. Als-Nielsen and D. McMorrow 当 ?ω>>Eb，电子可当作自由电子处理，f ′(hω ) 为0。 当 ?ω@原子吸收边， f ′(hω ) 有共振行为。 共振项对不同元素有不同的特征。 与受迫谐振子相似，电子对外电场的反应相对与外场有 一定的相位落后，这体现在 散，与吸收相关。 if ′′ 项，它对应系统中的耗 f ′ 和 f ′′ 在X光子能量等于原子的一个吸收边能量时 出现极值。共振散射/衍射可用来解决复杂材料的结构。 共振散射可以是弹性散射，也可以是 非弹性散射（此 概念已拓展！！）。 ? 一个分子（晶胞）的散射 r k′ r k r F (Q ) = r r r Q = k '? k r k′ ∑ r rj r r i Q ? rr j f j ( Q )e r r r iQ?rrj 散射振幅： A(Q) = ?r0 ∑ f j Q ? e r r r * 散射强度： I (Q) = A(Q) ? A(Q) r rj () ? 晶体的散射 Rn：晶格矢量 rj：相对最近格点的原子位置 Rn+rj：晶体中任意原子的位 置: r r r r r iQ?rrj iQ? Rn A(Q ) = ? r0 ∑ f j (Q )e ∑ e r r rj Rn d Rn 晶胞结构因子 对晶格求和 上面结果是X射线散射的运动学近似理论。 § 2.3 非弹性散射（康普顿散射） ?康普顿散射的起源：入射X光子冲击束缚力不强的电 子(如自由电子，或轻原子中的电子)时损失部分动量 和能量，方向改变，波长变长。 ? X光子单个自由电子的量子物理图像－Compton散射 r hk ′ r hq r hk 能量守恒： 动量守恒： mc2 + hck = (mc2 )2 + (hcq)2 + hck' r r r q = k ? k′ k ε = = 1 + λc k (1 ? cosψ ) k′ ε ′ o h ?3 λc = = 3.86 × 10 Α mc Compton scattering length Fine structure constant 1 α= = λc 137 r0 ? Compton散射是非弹性散射，也是非相干散射. ? 康普顿散射是改变波长的散射，散射波之间不存在相干性. 这种散射遍及各个方向, 强度一般较低,与散射原子的特征 无关,只与散射角有关--随散射角从0°至180°而增大，这种 不相干散射叠加在相干散射之上，在X射线衍射图中引起一 个平滑变化的背底，给衍射图像带来不利的影响，特别对轻 元素。 由于康普顿散射很弱，在绝大多数衍射法结构分析工作中无 需考虑；只有在极少数情况中，其中主要是在相干散射很散 漫而且较弱的情况或在特别精确的工作中，才必须设法加以 扣除，例如在非晶态材料的结构分析中和在晶体缺陷和晶格 振动谱分析中。对于含有轻元素C、H、O、N等组成的有机分 子与高分子而言，这种非相干效应产生的散射很强，在作它 们的结构分析或物相分析时，要作校正，尤其是在大散射角 度时。 ? § 2.4 吸收（Absorption） ? 光电子吸收 Continuum M L K Energy ? 荧光X射线发射 Continuum M L K Continuum M L Kα Kβ K ? 俄歇电子发射 Continuum M L K 描述： ? dI = I ( z ) μdz μ ：线性吸收因子(linear absorption coefficient) I ( z ) = I 0e I0 ? μz I(z) dz z ? 厚度为dz的薄片中的吸收事件的数目W，与入射X光的强度I和 每单位面积内的原子数目ρadz成正比，比例系数定义为吸收截 面(the absorption cross-section), σa W = I ( z ) ρ a dzσ a = I ( z ) μdz ? ρm N A ? μ = ρ aσ a = ? ?σ a ? A ? 其中NA, ρa, ρm和A分别时Avogadro常数，原子数密度，质量密 度和原子质量数。 ? σa= σa(?ω) ? EXAFS (Extended X-ray Absorption Fine Structure) ? σa= σa(Z) ∝Z4 ?CAT (Computer Aided Tomography) ? 气态氪（Kr）的吸收截 面 。 光 子 能 量 高 于 14.325 keV，K壳层的电子会被踢 出原子，从而打开了一个 新的吸收“渠道”。图中双 对数坐标曲线显示出吸收 截面随1/ε3变化。 ?气态氪和物理吸附于石 墨表面的氪（氪原子形成 二维晶格）的吸收普的对 比。后者的精细结构很明 显，称为扩展X射线吸收 精细结构(EXAFS)。χ μ 与 吸收截面σa成正比。 § 2.5 折射和反射 （Refraction and Reflection） 可见光 α> αc α X射线 α′ α′ α< αc 全外反射 X射线的折射率： n = 1 ? δ + iβ 负号 色散 吸收 λ λ n = 1? r0 ρ + i μ 2π 4π 2 固体中 δ～10－5，空气中 δ～10－8 β<< δ n<1, 相速度 vp>c Snell定律：cos α = n cosα’ 全反射临界角αc： α≤ αc ? 全外反射 αc ＝ 2δ Si: αc~2.3° α<αc § 2.6 相干(Coherence) 实际的X射线束：（1）一定的波长分布； （2）一定的发散角 a) 纵向相干 (Longitudinal coherence) λ A LL－π out of phase 2LL=Nλ=(N+1)(λ? Δ λ) (N+1) Δ λ= λ B λ ? Δλ N~ λ /Δλ 1 λ2 LL = 2 Δλ b) 横向相干(Transverse coherence) B A R D Δθ 2 LL 2 LT Δθ = λ D Δθ = R 1 λ λ?R? ? LT = = ? ? 2 ( D / R) 2 ? D ? λ ?相干长度以内，散射强度等于振幅先相加后平方。 ?相干长度以外，散射强度等于振幅先平方后相加。 例：D： X射线源尺寸100μ R： Δλ/λ λ 40 m 10-4 1.5 ? o 1 4 3 LL = × 1.5 × 10 = 7.5 × 10 Α 2 o 1 .5 40 5 LT = = 3.0 × 10 Α ?6 2 100 × 10 § 2.7 磁相互作用 (Magnetic Interaction) 前面内容都是讲X射线的电场与电子的电荷之间的相互作 用，而忽略了X射线的磁场与电子的自旋磁矩和轨道磁矩之间 的相互作用。 ? 1972年, de Begevin和 Browel第一次观测到NiO反铁磁体的X 射线磁散射。 ? 1985年：磁散射很难观测到，因为磁散射比电荷散射弱很 多： Amagnetic Ach arg e I magnetic I ch arg e 5keV hω ?2 = ~ = 10 2 500keV mc Amagnetic Ach arg e 2 = ~ 10 ? 4 ? 随着同步辐射的使用，X射线的磁散射有了长足的 发展。当调节入射X射线的能量接近某一原子的吸 收边，磁散射表现出丰富的共振磁散射现象。 ? X射线与磁的相互作用不仅表现在磁散射现象，而 且也发生在吸收过程中，例如：一种固体对左旋 和右旋圆偏振光的吸收有差异，这种现象直接与 铁 磁 磁 化 强 度 有 关 ， 称 为 磁 圆 二 色 （ MCD ， magnetic circular dichroism)。 ? 在X射线被发现100多年以后，对X射线与物质相 互作用的研究仍然是一个活跃的探索领域。 深入阅读 1. R?ntgen Centennial – X-rays in Natural and Life Sciences, Eds. A Haase, G. Landwehr, and E. Umbach (World Scientific, Singapore, 1997) 2. Fifty Years of X-ray Diffraction, P.P. Ewald, (International Union of Crystallographers, N. V. A. Oosthoek’s uitgeversmaatchappj, Utrecht, 1962) 3. X-rays 100 years later, Physics Today (Special issue) 48, (1995) 附录：X射线的探测 X射线在通过某些物质时， ? 可产生照相效应而使照相底片乳胶感光； ? 可产生荧光效应而使某些晶体发光； ? 可产生电离效应而使某些气体电离。 实验上通常就利用这些效应来探测X射线的存在并测定其强 度，相应的三种方法称为： 1. 照相法 2. 荧光法 3. 电离法
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