Thursday, June 25, 2015

曹则贤 石头掷入河中使水面产生波纹一样，这样的能量变化被系统的能量分布函数重新分配，各量子态的能量对应于W(E,t)dE。我们重新构建系统的“拉格朗日函数”，及相对应的，热力学系统的状态的运动微分方程

统计物理学中的“最小作用量原理”
作者：绝望旅行      
经典力学中力学系统的运动规律的最一般表述由“最小作用量原理”给出。我觉得，“最小作用量原理”本质上体现的是事物的演变过程。就是说，为了确定事物的演变，我们需要两个条件：一是能确定事物某一时刻状态的变量；二是能刻画该变量改变程度的变量。
经典力学系统的状态可以用质点的广义坐标和广义速度唯一地确定。而在统计力学中，虽然可以由坐标和动量来表征系统的状态，我们不能直接用“相点”来类比质点。另外我们知道，这些点集是以一定的密度分布在相空间中。所以我们假设子系统的“分布函数”可以像广义坐标一样确定系统在某一时刻的状态，但是此时的子系统必须作为“准闭合系统”。为了描述系统的演化，我们还需要描述“状态改变量”的参数。
刘维尔定理表示：系统的分布函数只能表示为变量坐标和动量的一些组合，它们在子系统作为闭合系统而运动时保持不变。因此我们说，分布函数是关于力学不变量的函数。我们选择能量就成为系统的唯一可加性运动积分。
一个系统的状态可以用态函数内能U来表示，也就是说其状态是由系统的能量所确定。在上述中，我们将系统的能量与其粒子的分布状况联系起来，使得我们有理由将系统的分布函数的对数形式用作表征系统所处状态的参量。
当我们往更深入的微观层面探索时发现：由于不确定原理，我们不可能同时确定粒子的坐标和动量，也就是无法同时确定其各自的分布函数。幸运的是，在上述中我们知道“能量”可以代表系统分布函数。所以我们从坐标表象、动量表象转到能量表象考虑。量子力学的观点是粒子具有“波函数”特征，于是，我们就可以通过具有概率性质的波函数来求得对应能级的“量子态”分布，并用这“量子态分布函数”作为系统状态的表征。(可能大家觉得这是“熵”，可是我没有直接将“熵”与微观状态数放在一起考虑，如下。)
对于准闭合系统，现在我们可以使用能量分布函数来表征“系统状态”。接下来，我们必须寻求用以表征“系统状态改变量”的参数。
经典力学中，我们使用广义坐标表示系统的状态，其导数广义速度，就可以表示系统状态改变量。当我们类比到统计力学系统时发现，如果使用能量分布函数来表征“系统状态”，那么根据刘维尔定理，这样的分布函数却保持不变。所以我们不能用“能量分布函数变化率”作为状态改变参量。但我们知道，其实这分布函数体现的是能量分布的概率特征，是“能量”的函数。系统本质上是由“能量”分布决定的。如此而言，我们需要寻找的状态改变参量是“能量的变化率”。
由熵的克劳修斯定义式ds=dQ/T可知：在温度T下，热量的变化对应熵的改变量。现在我们将熵定义式中的dQ作为全部能量dE(t)的转移量，它必须是关于时间的函数。则能量的变化率，就是熵对时间的偏导数。
对应于热力学系统，我们知道，系统状态的改变是由于原平衡态能量变化引起的，进而使得系统微观状态改变，最终在足够长的时间间隔后，能量重新分配，形成新的平衡态。我们将系统原本的能量和变化的能量E(S,t)，象征系统的状态。另一方面，如同石头掷入河中使水面产生波纹一样，这样的能量变化被系统的能量分布函数重新分配，各量子态的能量对应于W(E,t)dE。我们重新构建系统的“拉格朗日函数”，及相对应的，热力学系统的状态的运动微分方程为：


综上所述：我们通过对经典力学中的最小作用量原理类比，推导出了统计物理学中的最小作用量原理。如果这公式成立，那将为我们确定热力学系统最真实的变化方式。

PS：第二式子第一项前应该有个微分出来的常数项，忘加了，懒得改了。。。

 

 

统计物理学中的“最小作用量原理” - 心情随笔网

www.huangi.com/article/75283596824/
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  • 关于最小作用量原理2_百度文库

    wenku.baidu.com/view/b3c737fd700abb68a982fbc2.html - 轉為繁體網頁
    2010年12月12日 - 物理学关于最小作用量原理刘大为（甘肃联合大学理工学院， ... 作用量函数L＝一mc＾／1一％＝一mc癣（4） ～ C' 质点动量1一曲一劬一廊。 p一照 ...

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    blog.sina.com.cn/s/blog_a582cd40010178x9.html
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    2012年7月18日 - 作用量狀態函數 的結果(無引號)： ... 薛定谔是一个聪明人，他知道这个世界上，孤立体系熵是增加的（也就是说，孤立 ... 其中s是作用量，ψ是波函数。

  • 熵- 维基百科，自由的百科全书

    https://zh.wikipedia.org/zh-hk/熵
    熵亦被用於計算一個系統中的失序現象，也就是計算該系統混亂的程度。熵是一个描述系统状态的函数，但是经常用熵的参考值和变化量进行分析比较，它在控制论、 ...

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    xuewen.cnki.net/CJFD-KXJS200710032.html - 轉為繁體網頁
    关于最小作用量原理-1对于三种基本原理目前被认知的普遍程度的评述任何自然事物的变化 ... 沿用普通分析力学中的研究思路,引入两个新广义动量和新Hamil-ton函数,将保守系统的四 ... 从数学角度看:(2)式给出的作用量是定义于集{L(q,q,t)}上的泛函.

  • 标度，对数，熵，概率，信息，最小作用量- ideaflying的日志 ...

    ideaflying.blog.163.com/.../23536005220149610105188...
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    2014年10月6日 - Nottale的标度相对论主要分成两大块，一块是纯粹的相对论，他仿照爱因 ... 信息熵是整个系统的平均消息量，即： ... 其中s是作用量，ψ是波函数。 ）

  • 王彬

    survivor99.com/entropy/paper/p50.htm
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    信息熵是几率的函数，自然与几率密度----分布函数建立了对应关系． ... 力学的最小作用量原理指出，质点运动的真实轨道是作用量取极小值的轨道．光学的费马原理 ...

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  • 万门大学|新闻|［万门大学杯］第一届理论物理知识竞赛

    www.wanmen.org/blogs/36
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    系统的拉氏量L可以减去“任意函数f对时间的全导数”而不改变其物理演化。 2. 场论中的作用量密度L是t,x,y,z的函数，经典力学中的作用量是t的函数. 3. 四维磁矢势A ...

  • [PDF]咬文嚼字027-熵非商—theMythofEntropy - 中国科学院物理 ...

    www.iop.cas.cn/kxcb/.../P020100906589807707305.pdf
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    由 曹则贤 著作 - ‎被引用 1 次 - ‎相關文章
    相联系的,实际上温度是熵关于能量的共轭,但温度. 并不总是 ... 个关于热力学体系的态函数,用来表述热力学第二 ..... 本来就有关于作用量(不过那里不叫作用量,而是被.
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