此时大家都意识到问题的关键是对做加速运动的物体如何定义刚性。就是说与其说在定义刚体，不如说是在定义刚性运动。最先做出尝试的是爱因斯坦本人，但他只考虑了非常特殊的情况，并且没有完全解决问题。1909年波恩首先给出了被大家普遍接受的刚性概念。
（下面的定义相对抽象，大家包涵点，这样的地方不会很多）波恩的做法是，考虑动体上的每一点的运动轨迹，用固有时（proper time，这个词是从@坂上中微子 那里刚学的）把轨迹曲线参量化，这些参量化后的运动轨迹就构成了4维时空中的一个流（current），或者用我们熟悉的说法就是所有轨迹上每点的切矢量构成了一个矢量场。对一条轨迹上的每个点，他再考虑跟切向正交的子空间，然后考虑闵氏度规在子空间上诱导的度规（induced metric）。波恩的刚性要求就是，这个诱导度规关于固有时这个参量的导数处处为零。
好了说了一大堆，大家恐怕已经不耐烦了。我们赶紧回头看看波恩到底想说什么。不严谨但直观的说法就是，一个运动物体要满足波恩刚性，那么对物体上每一个点每一个瞬间，从它的随动参照系看这个点到其它点的距离一直保持不变。
这听起来似乎是个很自然的定义。但是后来人们发现它对物体的运动是有很强的限制的。我们今天先看一个简单的例子，以后再来介绍一些相对复杂些的情况（比如埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）佯谬）。最后如果大家有兴趣我们会介绍一个刻画波恩刚性的赫格洛茨-诺特定理（Herglotz-Noether theorem）。
（下面的定义相对抽象，大家包涵点，这样的地方不会很多）波恩的做法是，考虑动体上的每一点的运动轨迹，用固有时（proper time，这个词是从@坂上中微子 那里刚学的）把轨迹曲线参量化，这些参量化后的运动轨迹就构成了4维时空中的一个流（current），或者用我们熟悉的说法就是所有轨迹上每点的切矢量构成了一个矢量场。对一条轨迹上的每个点，他再考虑跟切向正交的子空间，然后考虑闵氏度规在子空间上诱导的度规（induced metric）。波恩的刚性要求就是，这个诱导度规关于固有时这个参量的导数处处为零。
好了说了一大堆，大家恐怕已经不耐烦了。我们赶紧回头看看波恩到底想说什么。不严谨但直观的说法就是，一个运动物体要满足波恩刚性，那么对物体上每一个点每一个瞬间，从它的随动参照系看这个点到其它点的距离一直保持不变。
这听起来似乎是个很自然的定义。但是后来人们发现它对物体的运动是有很强的限制的。我们今天先看一个简单的例子，以后再来介绍一些相对复杂些的情况（比如埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）佯谬）。最后如果大家有兴趣我们会介绍一个刻画波恩刚性的赫格洛茨-诺特定理（Herglotz-Noether theorem）。
恩对第三段的解释补充一句：换句话说，如果你跟你的朋友坐在两个不同的点上，那么在运动过程中你们发觉彼此的距离一直不变。
（继续相对论中的刚性）
例子一：匀加速直线运动下的波恩刚性。
考虑一根与x轴平行摆放的细杆（我们不妨认为它就跟x轴的某一段重合，或者说就是x轴的一段）。我们希望让这个杆子沿x轴从静止开始向右（x轴的正向）做加速运动，并且同时保持波恩刚性。通过前面的讨论我们已经知道如果只是在右端拉或是左端推都会让杆子发生形变，并且这个形变会以音速传递到另一端，而在形变传到之前另一端还是静止的。所以这个过程不可能让杆子具有波恩刚性（因为有一端仍然适用静止参照系的度规，而形变的杆子在静止系中的长度显然已经改变）。
利用同样的推理过程，我们可以看出唯一可能让杆子在运动中具有波恩刚性的办法，是对杆子上每一个点同时加速！波恩选了个最简单的做法，就是让每点做匀加速运动（准确地说，是具有恒定“固有加速度”（proper acceleration）的运动，所谓固有加速度是随动系中测得的加速度。以下的匀加速都是指固有加速度不变，但这个细节对大家理解问题没有影响）。
波恩从最简单的情形出发，首先考虑x轴上单个质点向右作匀加速运动的世界线。他发现跟牛顿力学中类似，这条世界线也是一条圆锥曲线，但牛顿力学中得到的是一条抛物线，而在闵氏时空中得到的是一条双曲线。于是波恩就把这样的匀加速运动取名为“双曲运动”（hyperbolic motion）。波恩还发现，假设加速度为a，当他把坐标原点取在质点左边（1/a）个单位的位置上时，这个方程有很简单的表达式（以下我们都调整单位使得光速c = 1），就是 x^2 – t^2 = 1/a^2 （这里 x^2 表示x平方）。这是个以1/a为半长轴，以光锥 t = x
为渐近线的双曲线。如果对杆子上每点我们都用该点到原点距离的倒数作为加速度，那么我们会得到如下图所示的曲线族（看到这个曲线族熟悉的人估计马上想到Rindler坐标）：
（图的来源是http://mathpages.com/home/kmath422/kmath422.htm）
巧妙的是，任取一条双曲线，并且在这双曲线上任取一点，代表该点的随动坐标系的直线正好经过原点（图中的直线族）！而前面的双曲线方程左边正好成了随动系中该点到原点的长度的平方，所以每个质点在运动过程中到原点的距离在各自的随动系中没有变，都是加速度的倒数1/a！这说明从任何一个质点的随动系看，杆子的长度都没有变过，所以这符合波恩刚性的要求！上面图中的红色部分就是杆子的世界线在加速中的不同位置。
好了，用口语代替数学公式的活儿干完了。如果你已经完全迷糊的话，下面是总结：如果把一根细杆放在原点右方的x轴上，然后让每点以x坐标的倒数为加速度做匀加速运动，我们就会得到一个波恩刚性运动。它的特点是，越靠近杆子右端，加速度越小；越靠近左端，加速度越大。就是说，左边必须用更大的加速度追赶右边才能保持距离不变。并且杆子左端趋向于原点时，需要的加速度会趋于无穷大！
所以一旦杆子右端的加速度确定，原点的位置就确定了（往左移1/a，这也说明坐标系的选取没有特殊性，只是简化计算而已），而这也给杆子长度加了限制，因为左端不可能到达原点。所以棍子长度不能超过右端加速度的倒数。这是波恩刚性给匀加速运动的细杆所加的限制。
例子一：匀加速直线运动下的波恩刚性。
考虑一根与x轴平行摆放的细杆（我们不妨认为它就跟x轴的某一段重合，或者说就是x轴的一段）。我们希望让这个杆子沿x轴从静止开始向右（x轴的正向）做加速运动，并且同时保持波恩刚性。通过前面的讨论我们已经知道如果只是在右端拉或是左端推都会让杆子发生形变，并且这个形变会以音速传递到另一端，而在形变传到之前另一端还是静止的。所以这个过程不可能让杆子具有波恩刚性（因为有一端仍然适用静止参照系的度规，而形变的杆子在静止系中的长度显然已经改变）。
利用同样的推理过程，我们可以看出唯一可能让杆子在运动中具有波恩刚性的办法，是对杆子上每一个点同时加速！波恩选了个最简单的做法，就是让每点做匀加速运动（准确地说，是具有恒定“固有加速度”（proper acceleration）的运动，所谓固有加速度是随动系中测得的加速度。以下的匀加速都是指固有加速度不变，但这个细节对大家理解问题没有影响）。
波恩从最简单的情形出发，首先考虑x轴上单个质点向右作匀加速运动的世界线。他发现跟牛顿力学中类似，这条世界线也是一条圆锥曲线，但牛顿力学中得到的是一条抛物线，而在闵氏时空中得到的是一条双曲线。于是波恩就把这样的匀加速运动取名为“双曲运动”（hyperbolic motion）。波恩还发现，假设加速度为a，当他把坐标原点取在质点左边（1/a）个单位的位置上时，这个方程有很简单的表达式（以下我们都调整单位使得光速c = 1），就是 x^2 – t^2 = 1/a^2 （这里 x^2 表示x平方）。这是个以1/a为半长轴，以光锥 t = x
为渐近线的双曲线。如果对杆子上每点我们都用该点到原点距离的倒数作为加速度，那么我们会得到如下图所示的曲线族（看到这个曲线族熟悉的人估计马上想到Rindler坐标）：
（图的来源是http://mathpages.com/home/kmath422/kmath422.htm）
巧妙的是，任取一条双曲线，并且在这双曲线上任取一点，代表该点的随动坐标系的直线正好经过原点（图中的直线族）！而前面的双曲线方程左边正好成了随动系中该点到原点的长度的平方，所以每个质点在运动过程中到原点的距离在各自的随动系中没有变，都是加速度的倒数1/a！这说明从任何一个质点的随动系看，杆子的长度都没有变过，所以这符合波恩刚性的要求！上面图中的红色部分就是杆子的世界线在加速中的不同位置。
好了，用口语代替数学公式的活儿干完了。如果你已经完全迷糊的话，下面是总结：如果把一根细杆放在原点右方的x轴上，然后让每点以x坐标的倒数为加速度做匀加速运动，我们就会得到一个波恩刚性运动。它的特点是，越靠近杆子右端，加速度越小；越靠近左端，加速度越大。就是说，左边必须用更大的加速度追赶右边才能保持距离不变。并且杆子左端趋向于原点时，需要的加速度会趋于无穷大！
所以一旦杆子右端的加速度确定，原点的位置就确定了（往左移1/a，这也说明坐标系的选取没有特殊性，只是简化计算而已），而这也给杆子长度加了限制，因为左端不可能到达原点。所以棍子长度不能超过右端加速度的倒数。这是波恩刚性给匀加速运动的细杆所加的限制。
- wolfking97: 回复 坂上中微子 :那个帖子讲得挺好的。跟这里描述的其实都是波恩刚性，只不过没用具体公式，可能对初学者反而容易理解。那里唯一模糊一点的是先提到了“让棍子的各个部分同步感受到一股相同的加速度”，下面又说后端要有更大的加速追赶前端，可能有个别细心的会觉得困惑。我是看到后面就忘了前面。2012-8-28 09:54回复
----------------------------
坂上中微子: 回复 fishwoodok :不，值得指明的一点是这和时空弯曲是没关系的，时空流形是唯一的，尽管有内部曲率，但任意两点之间的四维间隔依然是标量，所以这不是时空弯曲不弯曲的问题，而是具有刚体性质的不再是物体而变成了时空本身的问题。
，所以上面说的那一通虽然定义清楚了“刚性”，但从它出发并未弄出所谓的“刚体”。
坂上中微子: 回复 fishwoodok :粗略的讲，一套度规就可以唯一的把流形的具体形态确定出来，但当你把时间当成流形上的一个维度的时候，你就不能谈论所谓的变化了，
有一点我觉得值得指出，那就是，在牛顿力学框架下，理想刚体内部是不会有“声音”这种东西的。——想想声音是怎么在固体内传播的，就不难理解这种事情。既然牛顿力学中的刚体内部不可能存在声音，自然也不存在所谓的音速，实际上意思是任何形变在一瞬间就传遍了整个刚体，所以过渡到相对论框架下一切作用就必须以光速传递，此时与其说某物质团块是刚体，不如说时空本身是个刚体。
- fishwoodok: 所谓声音传播，无非是一个扰动或者形变吧，这并不矛盾。 假如你说时空就是一个刚体，请问一个问题：在你所定义的时空内，放进一个物体后，原先的时空结构或者流形会发生变化吗？2012-8-25 07:20回复
- wolfking97: 这只是semantics而已，不必太追究。这里的“音速”可以理解为任何状态变化信息的传播速度。刚体本质上是个有体积的质点，只有外部性质，没有内部结构。2012-8-25 07:21回复
- 坂上中微子: 回复 wolfking97 :有体积就必然有结构可言……否则就意味着这块区域不准你微分——这合适吗？
昨天躺床上想了想，23楼昨天最后给出的思路具有以下特点：
1.由于使用固有时作为参量，四维间隔作为考量标准，这两者都是四维标量，所以自然满足洛伦兹协变。
2.它在低速情况下的确可以变成牛顿力学中的刚体，因为此时坐标时与固有时相同，而四维间隔的相等也就意味着三维空间距离的相等。
3.这种刚体在物理上具有的一个明显特性是，在刚体的随动系看来，物体不会发生任何形变。
1.由于使用固有时作为参量，四维间隔作为考量标准，这两者都是四维标量，所以自然满足洛伦兹协变。
2.它在低速情况下的确可以变成牛顿力学中的刚体，因为此时坐标时与固有时相同，而四维间隔的相等也就意味着三维空间距离的相等。
3.这种刚体在物理上具有的一个明显特性是，在刚体的随动系看来，物体不会发生任何形变。
- 坂上中微子: 回复 fishwoodok :不，这里说的是物质，不是时空。因为有“固有时”作为量度物理进程的参量，这个概念只能针对质点或物质场定义。
说得再直白一些，你把一根棍子“换成”一个球，不等于你非要把这条棍子捏巴捏巴变成球。如果是后者，才表明这团物质不具有刚性。
- 坂上中微子: 另外需要说明的是，所谓拿走和拿来，是一种逻辑上的更换，也就是说，我所说的是取消“一开始是棍子”的题设，而改成“一开始就是球”这样另外一种题设，这才是所谓的把棍子拿走然后把球拿来，而不是在时间上先把棍子拿走过一会再把棍子拿来。
我就是纠结在你如何解释“换”字，“不把棍子捏巴捏巴变成球”（假如是的话），前者的时空结构之刚性结论如何得来的？
另外，我并没有纠结于初始条件和最终结果之间的关系，我一直强调的是初始条件的改变不是物理变化。任何事情都有这个问题，比如说“如果我让某个物体静止，它的能量就是零，但如果我改让它运动起来，那能量就不是零，是零和不是零显然不是相等的，所以能量守恒是错误的”——这段话错在哪里够明显了吧？
2.相对论中的刚性
1905年9月26日，爱因斯坦发表了他的“奇迹年论文”中的第一篇，《论动体的电动力学》，由此宣告了狭义相对论的诞生。
我们已经看到牛顿力学的刚体是跟相对论不相容的。在1905年后的若干年中，许多物理学家都试图建立相对论框架下的刚体运动理论，其中包括爱因斯坦本人，还有波恩，劳厄这样的牛人。为什么这些大物理学家都如此注重刚体的概念呢？
大家想必读过“郑人买履”的故事，这位老兄宁可多跑一趟去拿量好的尺码，也不肯拿脚去试鞋的大小，因为他 “宁信度，无自信”。不管故事原来的moral story是什么，我的想法是，如果把这位古代郑国人换成一个以严谨著称的德国人，他有可能做出同样选择吗？我是觉得不好说。
在我看来郑人买履的故事揭示了一个人们心中根深蒂固的信念，就是绝对长度的存在。脚的大小也许上午跟下午就有区别，但尺码却不会变，尤其是具体的尺码所代表的抽象的一尺，一米，更不会变。刚体的概念正是和这种信念密不可分的。
相对论的出现意味着独立于参照系的绝对长度概念的破灭。仅仅因为这个原因，经典的刚体概念也不再成立，因为静止系和随动系不可能对加速运动中的物体的长度达成共识。但是简单地放弃这个传统的概念恐怕不能让人满意。刚体的概念可以简化推理过程，简化定理叙述，也是各种力学和运动理论的试金石。所以不管是为了传统的延续还是讨论的方便，大家都希望找出相对论框架下的替代品。
另一个历史的原因，是因为当时人们虽然发现了电子的存在，但它的模型却用了力学中的刚体。这个经典刚体模型虽然在低速下取得了一些成绩，但在高速时却让好多人感到头疼，这些处于头疼中的包括索末菲（Sommerfeld），赫兹（Hertz）和史瓦西（Schwarzschild）。所以在相对论下如何处理电子的运动学是个很迫切又重要的课题。波恩（Max Born）甚至认为，能否很好的描述电子的运动将是相对论成功还是失败的标志。
1905年9月26日，爱因斯坦发表了他的“奇迹年论文”中的第一篇，《论动体的电动力学》，由此宣告了狭义相对论的诞生。
我们已经看到牛顿力学的刚体是跟相对论不相容的。在1905年后的若干年中，许多物理学家都试图建立相对论框架下的刚体运动理论，其中包括爱因斯坦本人，还有波恩，劳厄这样的牛人。为什么这些大物理学家都如此注重刚体的概念呢？
大家想必读过“郑人买履”的故事，这位老兄宁可多跑一趟去拿量好的尺码，也不肯拿脚去试鞋的大小，因为他 “宁信度，无自信”。不管故事原来的moral story是什么，我的想法是，如果把这位古代郑国人换成一个以严谨著称的德国人，他有可能做出同样选择吗？我是觉得不好说。
在我看来郑人买履的故事揭示了一个人们心中根深蒂固的信念，就是绝对长度的存在。脚的大小也许上午跟下午就有区别，但尺码却不会变，尤其是具体的尺码所代表的抽象的一尺，一米，更不会变。刚体的概念正是和这种信念密不可分的。
相对论的出现意味着独立于参照系的绝对长度概念的破灭。仅仅因为这个原因，经典的刚体概念也不再成立，因为静止系和随动系不可能对加速运动中的物体的长度达成共识。但是简单地放弃这个传统的概念恐怕不能让人满意。刚体的概念可以简化推理过程，简化定理叙述，也是各种力学和运动理论的试金石。所以不管是为了传统的延续还是讨论的方便，大家都希望找出相对论框架下的替代品。
另一个历史的原因，是因为当时人们虽然发现了电子的存在，但它的模型却用了力学中的刚体。这个经典刚体模型虽然在低速下取得了一些成绩，但在高速时却让好多人感到头疼，这些处于头疼中的包括索末菲（Sommerfeld），赫兹（Hertz）和史瓦西（Schwarzschild）。所以在相对论下如何处理电子的运动学是个很迫切又重要的课题。波恩（Max Born）甚至认为，能否很好的描述电子的运动将是相对论成功还是失败的标志。
你可以认为，其间各异的空间结构通过时间完美融合在一起。当然在这里我们已经是在考虑广相了。从狭相的角度，时空是平直的，物体的“运动史”构成上面的一个流（current）。这两种理论都是决定论的，理论上说，整个世界的历史，从过去到无限的未来，都在上面被决定了，都有自己固定的“流”。
wolfking97: 所谓的按时间的“演变”，从相对论角度看只是我们硬把时间停住截取的一个个截面。就像你去做MRI,仪器给出的是空间的一个个二维截面，所以你会先看到五根手指骨的五个圆形截面，然后截面渐渐变粗，到上面融合成掌骨，最后到手腕，手臂。但其实整个人的解剖结构才是全部的几何。
2012-8-26 08:14回复
wolfking97: 决定论的物理学，就是指通过前面指骨的截面，可以推出以后到掌骨的融合等等。前面的物质分布也决定了后面的分布。跟熟悉人体解剖学的医师从指掌部分多少可以推测手臂部分不无相似之处。
2012-8-26 08:21回复
wolfking97: 回复 wolfking97 :相对论的最大贡献，在于指出了时空是密不可分的，以前我们常做的那种MRI，只是因为那台机器有问题，能拍出片子的似乎都是一个角度，于是大家以为MRI只能按一个角度拍。后来又进口了一台，才发觉你完全可以用其它角度取截面。这意味着“现在”这个词不再有明确意义
（继续相对论中的刚性）
例子一：匀加速直线运动下的波恩刚性。
考虑一根与x轴平行摆放的细杆（我们不妨认为它就跟x轴的某一段重合，或者说就是x轴的一段）。我们希望让这个杆子沿x轴从静止开始向右（x轴的正向）做加速运动，并且同时保持波恩刚性。通过前面的讨论我们已经知道如果只是在右端拉或是左端推都会让杆子发生形变，并且这个形变会以音速传递到另一端，而在形变传到之前另一端还是静止的。所以这个过程不可能让杆子具有波恩刚性（因为有一端仍然适用静止参照系的度规，而形变的杆子在静止系中的长度显然已经改变）。
利用同样的推理过程，我们可以看出唯一可能让杆子在运动中具有波恩刚性的办法，是对杆子上每一个点同时加速！波恩选了个最简单的做法，就是让每点做匀加速运动（准确地说，是具有恒定“固有加速度”（proper acceleration）的运动，所谓固有加速度是随动系中测得的加速度。以下的匀加速都是指固有加速度不变，但这个细节对大家理解问题没有影响）。
波恩从最简单的情形出发，首先考虑x轴上单个质点向右作匀加速运动的世界线。他发现跟牛顿力学中类似，这条世界线也是一条圆锥曲线，但牛顿力学中得到的是一条抛物线，而在闵氏时空中得到的是一条双曲线。于是波恩就把这样的匀加速运动取名为“双曲运动”（hyperbolic motion）。波恩还发现，假设加速度为a，当他把坐标原点取在质点左边（1/a）个单位的位置上时，这个方程有很简单的表达式（以下我们都调整单位使得光速c = 1），就是 x^2 – t^2 = 1/a^2 （这里 x^2 表示x平方）。这是个以1/a为半长轴，以光锥 t = x
为渐近线的双曲线。如果对杆子上每点我们都用该点到原点距离的倒数作为加速度，那么我们会得到如下图所示的曲线族（看到这个曲线族熟悉的人估计马上想到Rindler坐标）：
（图的来源是http://mathpages.com/home/kmath422/kmath422.htm）
巧妙的是，任取一条双曲线，并且在这双曲线上任取一点，代表该点的随动坐标系的直线正好经过原点（图中的直线族）！而前面的双曲线方程左边正好成了随动系中该点到原点的长度的平方，所以每个质点在运动过程中到原点的距离在各自的随动系中没有变，都是加速度的倒数1/a！这说明从任何一个质点的随动系看，杆子的长度都没有变过，所以这符合波恩刚性的要求！上面图中的红色部分就是杆子的世界线在加速中的不同位置。
好了，用口语代替数学公式的活儿干完了。如果你已经完全迷糊的话，下面是总结：如果把一根细杆放在原点右方的x轴上，然后让每点以x坐标的倒数为加速度做匀加速运动，我们就会得到一个波恩刚性运动。它的特点是，越靠近杆子右端，加速度越小；越靠近左端，加速度越大。就是说，左边必须用更大的加速度追赶右边才能保持距离不变。并且杆子左端趋向于原点时，需要的加速度会趋于无穷大！
所以一旦杆子右端的加速度确定，原点的位置就确定了（往左移1/a，这也说明坐标系的选取没有特殊性，只是简化计算而已），而这也给杆子长度加了限制，因为左端不可能到达原点。所以棍子长度不能超过右端加速度的倒数。这是波恩刚性给匀加速运动的细杆所加的限制。
例子一：匀加速直线运动下的波恩刚性。
考虑一根与x轴平行摆放的细杆（我们不妨认为它就跟x轴的某一段重合，或者说就是x轴的一段）。我们希望让这个杆子沿x轴从静止开始向右（x轴的正向）做加速运动，并且同时保持波恩刚性。通过前面的讨论我们已经知道如果只是在右端拉或是左端推都会让杆子发生形变，并且这个形变会以音速传递到另一端，而在形变传到之前另一端还是静止的。所以这个过程不可能让杆子具有波恩刚性（因为有一端仍然适用静止参照系的度规，而形变的杆子在静止系中的长度显然已经改变）。
利用同样的推理过程，我们可以看出唯一可能让杆子在运动中具有波恩刚性的办法，是对杆子上每一个点同时加速！波恩选了个最简单的做法，就是让每点做匀加速运动（准确地说，是具有恒定“固有加速度”（proper acceleration）的运动，所谓固有加速度是随动系中测得的加速度。以下的匀加速都是指固有加速度不变，但这个细节对大家理解问题没有影响）。
波恩从最简单的情形出发，首先考虑x轴上单个质点向右作匀加速运动的世界线。他发现跟牛顿力学中类似，这条世界线也是一条圆锥曲线，但牛顿力学中得到的是一条抛物线，而在闵氏时空中得到的是一条双曲线。于是波恩就把这样的匀加速运动取名为“双曲运动”（hyperbolic motion）。波恩还发现，假设加速度为a，当他把坐标原点取在质点左边（1/a）个单位的位置上时，这个方程有很简单的表达式（以下我们都调整单位使得光速c = 1），就是 x^2 – t^2 = 1/a^2 （这里 x^2 表示x平方）。这是个以1/a为半长轴，以光锥 t = x
为渐近线的双曲线。如果对杆子上每点我们都用该点到原点距离的倒数作为加速度，那么我们会得到如下图所示的曲线族（看到这个曲线族熟悉的人估计马上想到Rindler坐标）：
（图的来源是http://mathpages.com/home/kmath422/kmath422.htm）
巧妙的是，任取一条双曲线，并且在这双曲线上任取一点，代表该点的随动坐标系的直线正好经过原点（图中的直线族）！而前面的双曲线方程左边正好成了随动系中该点到原点的长度的平方，所以每个质点在运动过程中到原点的距离在各自的随动系中没有变，都是加速度的倒数1/a！这说明从任何一个质点的随动系看，杆子的长度都没有变过，所以这符合波恩刚性的要求！上面图中的红色部分就是杆子的世界线在加速中的不同位置。
好了，用口语代替数学公式的活儿干完了。如果你已经完全迷糊的话，下面是总结：如果把一根细杆放在原点右方的x轴上，然后让每点以x坐标的倒数为加速度做匀加速运动，我们就会得到一个波恩刚性运动。它的特点是，越靠近杆子右端，加速度越小；越靠近左端，加速度越大。就是说，左边必须用更大的加速度追赶右边才能保持距离不变。并且杆子左端趋向于原点时，需要的加速度会趋于无穷大！
所以一旦杆子右端的加速度确定，原点的位置就确定了（往左移1/a，这也说明坐标系的选取没有特殊性，只是简化计算而已），而这也给杆子长度加了限制，因为左端不可能到达原点。所以棍子长度不能超过右端加速度的倒数。这是波恩刚性给匀加速运动的细杆所加的限制。
- wolfking97: 回复 坂上中微子 :那个帖子讲得挺好的。跟这里描述的其实都是波恩刚性，只不过没用具体公式，可能对初学者反而容易理解。那里唯一模糊一点的是先提到了“让棍子的各个部分同步感受到一股相同的加速度”，下面又说后端要有更大的加速追赶前端，可能有个别细心的会觉得困惑。我是看到后面就忘了前面。2012-8-28 09:54回复
No comments:
Post a Comment