一，虚位移的数学条件：熵可增加也可减少
首先把这个问题转化为一个数学问题：设一个函数S有两个自变量：内能U和体积V,
S=S(U,V)
将该闭系分为任意两部分，体积分别为V1和V2，内能分别为U1和U2，而他们满足两个约束条件：
V1+V2=V，U1+U2=U
其中V和U为常数。何为虚位移? 定义很简单：约束容许的无限小位移。约束是：
δV1+δV2=0，δU1+δU2=0
函数S=S(U,V)的改变ΔS是，
ΔS=δS+δ2S+…=(
S1/U1-S2/U2)δU1+(S1/V1-S2/V2)δV1+...
ΔS可以增加，可以减少，当然也可以为零。也就是仅仅是约束容许，并不要求物理上真实存在。虚位移之虚，表现就在这里！
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教材中第三章内容为《单元系的相变》，第一节为“热动平衡判据”。设有一封闭系统已经达到平衡态，此时熵S极大，问这个平衡对物理有如何要求?
对这个问题的考察，利用的武器就是先假设有对平衡态出现了小偏离，然后看系统的演化方向。而这个偏离可以是真实的，也可以用虚假的。前者对应导数，后者对应于变分。真实改变的物理基础是涨落耗散定理，形易实难；而虚假的改变的基础是虚位移(virtual displacement)原理，形难实易。
虚位移法不仅仅为王竹溪学派所用，也为俄国的Bazarov学派所用。
_________________________________________________
Bazarov学派是对俄罗斯科学界对Bazarov(1916-2005)的盖棺定论
“Bazarov founded his own school of teaching of thermodynamics in the universities of our country.”
---- CHRONICLE，“Ivan Pavlovich Bazarov (1916-2005)”, Russian Journal of Physical Chemistry, 80(2006) 313.
俄国官方的这个评价很是保守， 仅仅说教学学派。国际上认为这个学派其实不仅仅是教学也是科研的学派。不过在中国，甚至“王竹溪《热力学》教学学派”一说都少有附和。
Bazarov有多种著作传世，其中1983年第3版《热力学》有中文译本。沙振舜和张毓昌译，高教社，1988。
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读完王竹溪还是Bazarov，很难看出虚位移和实位移的差别。在中文文献中，直接把虚位移等同于实位移者不在少数。其实，这里只要在讲课的时候注意一点次序，就可以把虚位移和实位移不同的本质特征充分显露出来。
一，虚位移的数学条件：熵可增加也可减少
首先把这个问题转化为一个数学问题：设一个函数S有两个自变量：内能U和体积V,
S=S(U,V)
将该闭系分为任意两部分，体积分别为V1和V2，内能分别为U1和U2，而他们满足两个约束条件：
V1+V2=V，U1+U2=U
其中V和U为常数。何为虚位移? 定义很简单：约束容许的无限小位移。约束是：
δV1+δV2=0，δU1+δU2=0
函数S=S(U,V)的改变ΔS是，
ΔS=δS+δ2S+…=(S1/U1-S2/U2)δU1+(S1/V1-S2/V2)δV1+...
ΔS可以增加，可以减少，当然也可以为零。也就是仅仅是约束容许，并不要求物理上真实存在。虚位移之虚，表现就在这里！
到止为此，都是数学上的要求，没有加上任何物理的条件。满足约束而违背真实物理的位移，都可能出现在虚位移里。
二，虚位移的物理要求：熵只可能减少
现在加上物理条件。
条件之一，部分1,2分别达到了热力学平衡态，也就是分别满足热力学基本热力学方程，然后有S/U=1/T，S/V=p/T。
条件之二，熵已经达到极大值，所以δS=0，δ2S<0。
由于结论和选1,2部分的大小没有关系，不妨设V1<< V2。于是有如下关系：
δS=δS1+δS2=(1/T1―1/T2)δU1+(p1/T1―p2/T2)δV1
δ2S
δ2S1
最后得到物理结论：T1=T2,，p1=p2；Cv>0, p/V)T<0.
三，通常分析中的一个小小瑕疵
由于很容易证明，
δ2S=―Cv/T2(δT)2+(1/T)p/V)T(δV)2
那么，“如果要求δ2S对于各种可能的虚变动都小于零，应有Cv>0, p/V)T<0。”
数学运算没有问题，物理结论也完全正确。
但是，此时温度已经是整个系统的一个强度量，平衡后不能变化。也就是，温度T相当于V1+V2=V中的V，虚位移δT=0! 此时从上面的δ2S<0出发仅仅能导致导致p/V)T<0！
这是怎么回事?
当然，这仅仅是一两句话的问题。不过，Bazarov的推导就没有这个瑕疵！
四，结语
在利用虚位移原理讨论物理问题的时候，需要先把数学处理干净，然后加上物理条件。
虚位移中的虚，能虚到什么程度呢? 可以是完全的虚无，仅仅存在于人类的思维之中。这是何等诗情画意的一件事!
虚位移原理就是能在这种虚无中求出真实的位移来。
http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-850738.html 此文来自科学网刘全慧博客，转载请注明出处。
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- [20]葛素红
- 对概念明晰不少，学习了，谢谢
- 博主回复(2015-2-27 10:50)：谢谢！
- [19]qygrswg
- 就弹性碰撞与质点观的矛盾，无论博主怎么讲，也消除不了。我不是说不能如此做，但首先要搞清这么做的局限性！和可能引起的内在矛盾。要注意。既然假设了弹性碰撞，无论是力场概念还是直接接触作用（本质一样），都是需要体积的。力场的作用范围，也是体积嘛。但理论又作出质点假设，也就是没有体积。这不是矛盾是什么？你非要说这不过是理论假设，理想化的，也可以。但应该始终记住这种假设的非现实性和局限性。可以却武断地说提出这个问题的我是非物理的，而你的完全无视矛盾的看法是物理的，是物理界公认的。而且说我说的不对。这就有问题了。包括什么11维空间中的蝴蝶之类。可以坦率地说，如果蝴蝶进不了这个11维空间，不会是蝴蝶的错，而是你这个11维空间的理论错！你有责任把蝴蝶放进去，如果你还相信这个理论是严肃的话。
你号称是杨振宁先生的门徒，但你只学了个皮毛。你引的杨先生的文章非常好，杨先生引的麦柯斯韦对法拉第的高度评价，（数学很少），你根本就没有学得真髓。杨先生对所谓标准模型的批判，你也应该认真领会。学得真谛。如果没有杨先生此文，你还不把敢于批评规范场，标准模型的人看的一钱不值，是没有按物理界的标准行事？
顺便告诉你下，我给您的那本书（电子稿），几年前看到天津大学的一个搞热的老师在网上的评价，现抄录在此，“热力学、统计物理中的确有很多问题没有搞清，看了沈卫国先生的书，有些问题清楚多了”。他不是直接对我说的，我可不认识他。这就是直接被你扔进垃圾桶的东西的不同待遇。同样是大学教授，差别咋就这么大妮？
当然，我也没有彻底否定您。您在当下，应该算就是好老师了。起码还算认真。很多人实际是混，糊弄学生。好在现在老师不认真教，学生也不认真学。正好，各得其所。你还算好。但你的批判精神还需加强，才能成为科学家而不是科学匠。还要搞清物理不是数学。数学重要，但不是最重要的。物理概念必须清楚，数学是个定量化的说明，物理是本质性的东西。
- [18]姜校林
- 对qygrswg 的质疑表示理解，对刘老师的解答表示赞许。
事实上，在理想气体的定义上，统计物理教材定义为“近独立粒子”，基本独立但并非完全独立，原因就是有碰撞发生，是想，如果没有碰撞，哪来的从非平衡到平衡状态呢？抽象化、理想化的方法在物理、数学中到处采用。比如：质点，几何的点、线、面等等。须知，只要上升到用数学式表述的高度，理想化一般是必不可少的。
不过我也觉得统计物理教材在有些方面讲的不是很清楚，疑问较多。
- [17]qygrswg
- 回15、16楼博主回复。
对虚位移，虚光子，虚功等等此类“虚”的东西，应该敏锐地认识到其本质，也就是根本就没有搞清楚。以一个“虚”字代替了“实”的东西。不要认为一“虚”了，问题就解决了。本质上，理论中出现“虚”的东西和描述，只能说这个理论不怎么讲理了。反正讲不清楚了，就“虚”它一下，一笔带过。但有想显示其理论性，不要搞得太无能似的，就用一种理论的包装，来掩盖无知。当然，这也不是绝对不可以，因为没有什么更好的办法嘛。但我们应该很很清楚，这决不是什么终极理论。
另外，没有体积的质点，就意味着它们不可能“碰撞”。这也是质点的本意。但又说有“弹性碰撞”，这难道不是矛盾？可见，理论的出发点就有矛盾了。所以，一切推导自然要小心。不是说理论一无是处的意思，而是说理论没有涵盖整个的真实物理现实。也就是值的进一步研究。也就是你标榜的“批判性物理教学”。 - 博主回复(2014-12-22 15:50)：沈老师，您看如何理解统计物理中的热力学极限?
统计物理中的任何计算极限都要将体积和粒子数取为无限大，而物理中无限大是不存在的，也是一种”虚“。可是，如果没有这个”虚“，统计物理根本就无法建立起来。
理解了”虚“，才能理解实。 - 博主回复(2014-12-22 15:50)：沈老师，您看如何理解统计物理中的热力学极限?
统计物理中的任何计算极限都要将体积和粒子数取为无限大，而物理中无限大是不存在的，也是一种”虚“。可是，如果没有这个”虚“，统计物理根本就无法建立起来。
理解了”虚“，才能理解实。
- [16]qygrswg
- “虚位移中的虚，能虚到什么程度呢? 可以是完全的虚无，仅仅存在于人类的思维之中。这是何等诗情画意的一件事!“
这是您说的吧？您究竟是搞科学的，搞物理的，还是搞作诗的？虚位移仅仅存在于人类的思维中？那你应该是心理学教授，脑神经科教授啊，你怎么成了物理教授了？您的这种说法，物理学界就可以接受了？
您可是在这里标榜”批判性“物理的，具有讽刺意味的是，你却以什么”难以为物理学界所接受“作为评价别人论点的标准！更何况您的这个”难以为物理学界所接受“纯粹就是个”虚位移“，无非就是你自己不接受罢了，不要提什么整个物理学界的事。 - 博主回复(2014-12-21 22:52)：弦理论中需要11维空间，您认为这11维空间是真实的吗?
雨滴或者冰雹能飞到这11维空间中吗?
理想气体是真实的吗?
波函数可以测量吗?
————————————
每个时代的物理可能有不同的价值观。当然，价值观也会演化。任何批评，也必须在这个价值观之内。不能说批评，就可以漫无边际。
当然，这是我的一孔之见。您不必认同我的观点。
- [15]qygrswg
- 回复3博主的回复。
刘老师，气体分子运动论教科书中怎么写的？不是把分子看成质点？不是把所有力都看成弹性碰撞？况且作为统计物理，对任何类型的力都应该成立，也就是这种简化的模型，不影响对理论的普遍性。您是教物理的，特别是统计物理和热力学。不要谈什么物理学界普遍的论点什么的。不必端起什么架子。物理就是物理，其核心部分不可能用数学来说清楚。必须把物理意义交待清楚。你不看我的整个书，只抓住只言片语，还抓错了。物理学的基本研究，很多是在不影响基本论述下尽可能地简化系统，这个研究方法你居然不了解？这叫“不失一般性”。
我只是指出了，又把分子看成质点（无大小），又把其看成具有弹性碰撞，有矛盾！你不承认？连大小都没有，如何能碰撞？你给解释下？ - 博主回复(2014-12-21 22:39)：@把分子看成质点（无大小），又把其看成具有弹性碰撞，有矛盾！
-----------------------------------
质点是由于相对于分子间的平均距离而言，1，分子大小可以忽略，2，分子间的相互作用可以忽略。
弹性碰撞，不过是进入了分子间的力程中，但是时间很短且没有内部激发。
这个弹性碰撞，需要从微观理解，不需要有内部结构！
——————————————
所以，您说的矛盾是表观的，非物理！反过来说，能自觉超越这个表观的矛盾，才能入物理之门。
- [14]杨正瓴
- 印象力学里也有“虚位移原理”？
- 博主回复(2014-12-21 22:26)：这个可以有！
- [13]姜校林
- 王竹溪先生的“统计物理导论”讲的不是很清楚，跨越度较大，自学者很难看懂。
请问博主：王竹溪学派指的是那一学派？请刘老师赐教。 - 博主回复(2014-12-17 17:27)：请参看第二章。
- [12]陈湘明
- 受教了。
- 博主回复(2014-12-17 17:29)：谢兄台！
- [11]ybyb3929
- http://tieba.baidu.com/p/2666794024——此贴可作参考
- 博主回复(2014-12-17 17:31)：谢谢！
- [10]王国强
- “温度T相当于V1+V2=V中的V"
?
瑕？？？？？？？ - 博主回复(2014-12-17 17:32)：仅仅取δV=0也！
- [9]袁贤讯
- 刘老师--我们能否这样理解虚、实的区别：虚位移，所谓虚，实际上是符合某种条件（如几何条件）下的一个解空间；而实位移则是满足所有几何和物理条件下的唯一解？
- 博主回复(2014-12-17 17:32)：精辟！
- [8]physicism
- 科研内容有余，博文锋芒不够。
- 博主回复(2014-12-17 17:33)：即便如此，也一定要写到底！
- [7]李澄清
- 写书的节奏
- 博主回复(2014-12-17 17:34)：大汗中
- [6]王安良
- 长知识了，写得好！
- 博主回复(2014-12-17 17:34)：谢谢！
- [5]ZeroK
- 预祝博主2015年在湖大主办《热•统》年会圆满成功！
- 博主回复(2014-12-17 17:34)：谢！
- [4]ZeroK
- 科学网应该鼓励这种江湖地位很高的博主系列博文。
- 博主回复(2014-12-17 17:34)：谢！
- [3]qygrswg
- 刘老师，我通过电子邮箱发给你的书和很多文章收到了吗？怎么连个收条都不打啊？弄的我也不知你看到了没有。
有什么看法。 沈卫国 - 博主回复(2014-12-17 17:26)：11月24日有封没有任何内容只有附件的邮件，被直接分类到垃圾箱里去了。我把把附件下载，原来是您的著作。很明显，大作不是用物理界认同的研究方法和价值观写成的。例如19页：“统计物理...，自相矛盾”。这是由于对物理学的误解而得出的错误结论。
有一种相互作用叫弹性碰撞，这种相互作用的力程为零，没有反映在系统的哈密顿中，有的时候通俗地说没有相互作用，或者另外说成碰撞相互作用(collision interaction)。
这种局促的见解到处都是，相信难以被物理学界接受。
- [2]Anticommutator
- 如果在S=S(U,V)中引入物理条件，这个虚位移和实位移很难区分。
实际上，虚位移和实位移有本质的不同。估计写书的人心里很清楚，但是后来抄书的人、用书的人，如果功力不够，就难以看透这一点了。 - 博主回复(2014-12-17 17:34)：谢！
- [1]李轻舟
- 不引入变分法的话，好像很难把虚位移说清楚。“虚”与“实”的区别好像就是“时间去哪了”（“过程”）的问题。
- 博主回复(2014-12-13 18:10)：在分析力学中，可是先讨论虚位移，再讨论变分法。
虚位移本身是自变量的变化，变分就是函数的变化。
本文中，熵S的变化其实就是变分，不过较为平庸，就没有必要引入这个名词了。
see also:
Nevertheless, analyzing a situation in terms of fictitious forces may, in fact, be the most effective way to understand what is actually going on. Take a stirred cup of tea, a charming example of a consequence of the Coriolis force. If a few tea leaves are present in the cup, they end up in a pile at the center of the bottom surface (and not along the edge, as one might expect, as a result of the also fictitious centrifugal force). If you imagine yourself rotating around in sync with the stirred fluid, most of the fluid would appear to be at rest while the cup would be counter-rotating around you. That rotating cup drags some adjacent fluid along with it. Meanwhile, near the bottom, the Coriolis force on that dragged fluid pushes it toward the center of the cup, carrying the leaves along with it. With general relativity, Einstein managed to blur forever the distinction between real and fictitious forces. General relativity is his theory of gravity, and gravity is certainly the paradigmatic example of a "real" force. The cornerstone of Einstein's theory, however, is the proposition that gravity is itself a fictitious force (or, rather, that it is indistinguishable from a fictitious force). Now, some 90 years later, we have innumerable and daily confirmations that his theory appears to be correct. - Energy & Sustainability: Bigger Cities Aren't Always Greener, Data Show |
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