黑体輻射 空腔輻射」（在一空腔中的電磁輻射光譜，其溫度由腔壁決定，但與腔壁的材料無關，可視為純連續光譜

空腔輻射」（在一空腔中的電磁輻射光譜，其溫度由腔壁決定，但與腔壁的材料無關，可視為純連續光譜

光子、次原子及量子之世界   十九世紀未年的歐洲，氣氛是相當怪異的。帝國主義引起的不良後果，日益明顯。列強瓜分世界，已到圖窮匕見之際，勢必決一死戰。一些有輝煌歷史的帝國（特別是法國與奧匈帝國），敗象已很明顯。以巴黎與維也納為中心，人們既富裕，又悲觀，縱情聲色，恣意打破傳統，似乎沒有明天。這就是所謂「世紀未」(fin de siecle)。世紀未的文化，產生了「共產主義」、「非具象繪畫」、「無調音樂」，也產生了「相對論」與「量子物理」。都是澈底揚棄現有的「典範」，開發出全新思維。──十七世紀教廷的沒落，與廿世紀帝國主義的衰退，都與新物理典範的出現同步。   1.光(電磁波)譜，線光譜與連續光譜：自牛頓分析日光開始，到十九世紀未，光譜的分析技術已相當成熟，且有很重要的發現；絕大多數的「光源」（後來的雷射，同步輻射等「高科技」的接近單一頻率光源除外），在光譜分析之下，都是很混雜的。 (1)(當時)所有的光之「成分」，都可以分成線光譜與連續光譜兩部份。 (2)連續光譜只與發光体的溫度有關，與物体的成份無關。也就是說，它是「萬有的」。 (3)線光譜則與物体的成份有一定關係。元素的線光譜極為明顯而尖銳，可以用來檢定元素的存在，甚至從其光譜推測其在周期表上的位置。最有名的例子是自太陽的線光譜中先找到氦，再從大氣中分離出來的故事。   2.蒲朗克常數：但以上只是「知其然，而不知其所以然」。 (1)十九世紀未，對「空腔輻射」（在一空腔中的電磁輻射光譜，其溫度由腔壁決定，但與腔壁的材料無關，可視為純連續光譜）的研究，經由熱力學的方法（很精妙），大有進展。最後Wien得到一個含有一個未知的單變數函數的公式。[u(n,T)=n3g(n/T),u=每單位頻率中的能量，n=頻率，T=溫度，g=未知函數。]空腔輻射又稱為「黑体輻射」(在空腔中央置一物体，達到平衡時亦有與環境同樣之溫度。且吸收之輻射光譜，亦必全數同樣射出，始能與環境平衡。故一吸收所有頻率之黑体，在此溫度時，必射出與空腔輻射同樣之光譜。) (2)此未知函數之重要性，不言可喻。在實驗室測此函數，並不困難(測u/n3與 n/T之關係)。此函數何以有此形狀，成為當時物理之重要的「古典」問題。(當時熱門的新興問題是巴克兒、居禮夫人等發現的放射線研究。──元素也不是永恆的。) (3)很多人把統計力學的方法用到空腔輻射上，但結果不好(如Rayleigh - Jeans)。1900年，蒲朗克終於找到了與實驗相符的公式（所謂蒲朗克黑体輻射公式），但他發覺，他必須假設固定頻率n之光中，所含的能量是一最小能量的整數倍，即nhn。其中h即是所謂蒲朗克常數。這結果使蒲朗克十分不安，因為牛頓力學或電磁學中，能量值沒有不連續的。他認為這一定有其他的解釋。但他的結果開啟了一扇大門。當時尚很年輕的愛因斯坦與波爾，大膽地著手建立量子世界。   3.愛因斯坦的光電效應公式，光子：當時另一個研究方向是：光對物的影響如何？大部份的結果是物体吸收光而增加能量(熱)。其中有一個意外發現：高頻的紫外線打到某些金屬時，會有電子跑出來，這就是光電效應。更意外的是，這不是單純的能量轉移。因為(1)如果用低頻光，無論光有多強，照射時間有多久，沒有這種效應。(2)如果頻率超過一定值，這效應就立即出現。增加光的強度可以使電子跑出來的數量增加，但不影響每個電子之能量。 1905年是愛因斯坦一舉成名的一年。這一年他發表四篇重要論文。其中一篇就是光電效應的解釋(後來因此文獲諾貝爾獎)，中有他著名的光電效應公式：E=hn-f。其中(1)光中的能量是成粒狀的，每一粒「光子」的能量為hn。(2)光子打入金屬後，其能量全數轉移給一個電子。但電子要跑出來，掙脫金屬表面時，必須「付關稅」f。故跑出來的能量為E=hn-f。 這個公式甚為簡單，而且通過各種實驗考驗，其正確性無可置疑。但「光子」這觀念卻震撼了當時的物理界。牛頓本人認為光是粒子，但牛頓後二百年中，光是電磁波已成了物理中的共識。但如今又說光是粒子，難道這二百年的實驗、理論都做錯了嗎？──蒲朗克的hn被愛因斯坦借用，但其用法令蒲朗克大吃一驚。愛因斯坦也意識到其中有嚴重的觀念問題，但也未提出答案。   4.原子核與原子模型：十九世紀未，原子說的証據漸多。但有很多跡象，顯示希臘(或牛頓)的「原子是不可再分割的堅硬質點」，大有問題。首先是電解池中發現有「離子」，後來又在真空放電中發現「電子」（陰極射線）(1897, J. J. Thomson)。當時對原子(半徑約10-10m)有「葡萄乾(帶負電之電子)布丁（其他物質，帶正電）」模型。這是一個靜態的原子模型，符合觀察中原子之穩定狀態，但對原子的動態行為（例如：其線光譜，其化合之能力）沒有解釋。將此模型改為動態的，都遇到了困難。 1909, Rutherford發現原子核 (「原子的質量集中在原子中萬分之一的中心」)後，提出了電子繞原子核而轉(像個小型太陽系)的新模型。但，這模型如果穩定，就麥克斯威的電磁學「電荷有加速度必有能量輻射出去」相抵觸。   5.氫原子的線光譜與波爾的氫原子模型：波爾用「小型太陽系」模型，加上一個大膽的假定，成功地解釋了氫原子的線光譜。其假設為：電子繞核時，其角動量J必須為蒲朗克常數除2p後之整數倍，即J=nh/2p。此種狀態為穩定（無能量輻射）。其能量稱為能階（亦非連續者）。電子自高能階下跳，能量差成為放出之「光子」hn。若能吸收正巧能量之光子，電子亦可自低階上躍。 波爾的結果，在解釋氫原子光譜上，非常成功。但這假設，極為大膽：「不連續」不但運用到光子，而且擴大到電子。難道天下物体都有這樣的「不連續」行為？再說，上式中的2p亦有湊答案之嫌。   6.狄波義的物質波：波與子之互補性。不久，狄波義提出了更大膽的「物質波」之說：任何粒子(包括光子)皆有「波性」與「粒子性」。波之波長l、頻率n與粒子之動量p、能量E通過蒲朗克常數相連接（p=h/l,E=hn）。 這個說法(1)解釋了波爾的J=nh/2p之必要性。這「穩定狀態」條件，其實是圓周上的「駐波條件」(nh/2p=J=pr=hr/l,故2pr = nl)。古典力學中，祗有駐波才能持續穩定振動。(2)光子的光速c=ln，故E=cp。這又呼應了愛因斯坦的光電效應與狹義相對論。──難怪愛因斯坦對這個說法大加讚揚。   7.隨後建立了量子力學（海森堡的矩陣力學與薛定諤的波動力學，在原子層次取代了牛頓力學），在原子結構（如：周期表之計算），分子結構（量子化學），物体結構（固態物理，表面物理等）上大獲成功。此後量子電動力學（電磁場的量子化）對光學現象也有類似的成功（例如：雷射）。對原子核內的物理，也有相當的進展（原子核物理，色動力學與「標準模式」，夸克等）。甚至對宇宙的起源（如：暴漲說），也有貢獻。雖然問題還不少（最重要的也許是萬有引力的量子化問題。──物理史上，牛頓最早的成功，可能是目前最大的難題。），但基本上，我們不能不認為「量子」是自然界的一個事實。 然而，這些技術上的大幅進步，卻並未消除觀念上的困惑。「電子或光子，究竟是怎樣的東西？怎會又是子又是波？」「籃球也有波？我怎麼看不見？」兩、三百年來牛頓力學的靈驗，又怎麼說呢？有沒有矛盾？這些至今尚是引起爭議的話題。以建造量子電動力學成名的費因曼（Richard Feymann），絕頂聰明而有口才，長於對大眾說明物理。他有一句常被引用話：「我也不懂量子力學。」更使人覺得量子力學是不能為凡夫俗子所瞭解的。   8.相應原理、測不準原理：波爾雖然並非建立量子力學的主將，但他是這些年輕人(世稱哥本哈根學派)的精神領袖。他在量子力學建立之前，便提出了指導原則「相應原理」(corresponding principle):量子力學必須在一定的極限之下，得到古典(牛頓)的結果。換而言之，兩、三百年來牛頓力學何以效驗如神，必須有個解釋。 波爾的學生海森堡，則(經過理論的推演)提出了另一個「測不準原理」(uncertainty principle):如果粒子(或物体)有波的性質(如狄波義之說)，則其位置x與動量p=mv(x方向者)，皆不可能測得很精準。且其不準之量Dx與Dp ，必須滿足DxDp³h。(h=6.63x10-34Joule-sec)。 牛頓力學中沒有對測量精度的限制。量子力學如果是對的，去測任何物体的位置與動量（質量乘速度），精準度必有這樣的限制；特別要強調：這種不精準不是改良儀器或任何方法可以降低的。──這公式DxDp³h 是牛頓力學的「要害」。──它並且可以讓我們用粗估的方法，判斷什麼時候必須用量子力學，什麼時候可以用牛頓力學。 例如：鋼珠筆尖上的鋼珠，直徑約10-3m，質量M約10-5kg。日常生活中，我們「看」它，就是用可見光去測位置x。儘可能地去測，最小的誤差Dx約10-6m(可見光之波長)。按上式：DxDp³h ，儘可能地去測，最小的速度不準約Dv=h/MDx»10-23m/sec。這樣的速度誤差，產生一個Dx誤差 ，要1017sec.，也就是十億(109)年，(宇宙年齡10~20´109年)。顯然，一般的應用，Dv 無法查覺，考慮Dx，Dp都是多餘。故鋼珠雖「應該」用量子力學來計算其行動(DxDp¹0)，但一般情形下，可以用牛頓力學(視DxDp=0)。──除非要計算鋼珠十億年以後的事，這才必須量子力學。──這就符合了「相應原理」。〔籃球投不進，不能怪量子力學。〕 但是如果是原子中的一個電子，其結果便不同了。Dx»10-10m(約原子直徑)，M»10-30kg(約電子質量)，故至少Dv»105m/sec。這樣的速度，每秒可走原子直徑1015.次。換而言之，牛頓力學只有10-15sec有效。故計算在原子中的電子持續的周期行動，必須用量子力學。──但對時間較短的現象，如碰撞(光電效應中的電子，或電子撞上螢光幕上一原子)，又可以用牛頓力學，視電子為一個粒子。 如果想測原子中電子更準的位置與速度，我們須要有測位置的儀器，反應速度極快，遠超過10-15sec.，並且可為電子留下精確影像位置(超級相機)。但是，如果這位置精準度超過Dx»10-10m，我們又要須重新計算，得到更大的Dv。因此，電子在原子中的更準的位置與速度是測不到的。這是原則上被「測不準原理」所禁止的「資訊」。   9.「波函數」與「或然率波」：在哥本哈根派的主導下，量子力學對物質世界有全新的「解讀」(我們用較常見的薛定諤「波函數」，比海森堡的「矩陣」易懂)： (1)任何一個力學系統，皆可以用一個「波函數」Y(時間與位置之函數)來表示。──它包含了此系統之所有「資訊」。 (2)此「波函數」之時間發展（從一個時間到另一個時間，它如何變化）由一方程式決定。此為薛定諤方程式。──此方程式之作用，正如牛頓之F=ma。不同之處是F=ma自一個力學系統之起始「位置與速度」(古典力學態)，決定其他時間之「位置與速度」；而薛定諤方程式自一個力學系統之起始「波函數」Y(量子力學態)，決定其他時間之「波函數」。 (3)「波函數」Y明顯有波性質(古典的力學波，如聲波，亦有相類似的表示法)。它如何能有「粒子」性質？哥本哈根派的說法是：其絕對值的平方|Y|2，是粒子之或然率密度。例如：原子中的電子，若以上述的「超級相機」照之，一次可以照出一個電子的準確位置。但縱使知道了Y，我們只能以|Y|2預言其可能出現之位置。 (4)我們能不能「連續攝影」拍電影，追蹤電子的行動？這樣豈不是回到牛頓力學，破解了「測不準原理」？答案是不能。因為無論多小心，測量必然干擾Y(測的越準，干擾越大)。故只要測一次，電子之Y已不是測前之Y；再測又換另一個Y。故這樣的「電影」，不是「原子中的電子」之記錄影帶。 (5)原則上，這或然率密度|Y|2是可以測的。要有夠多原子，都有同樣的Y，分別照相，就可以得到|Y|2。但這不是說Y可測，因為|Y|¹Y (Y 可為複數) 。 (6)至於Y存在的証據，必然是間接的──由理論計算得到一些可觀察的結果來驗証理論。如：計算原子中電子之Y有能階，而原子光譜是因能階間的躍遷。故原子光譜是Y存在的一個間接証據。──物理理論的「証據」，多屬此類。這倒不足為奇。 (費因曼用電子雙狹縫實驗，說明以上的各點。)   10.不可預知的決定論世界：在量子世界中，拉普拉斯的神魔，依然可以存在。只要他知道這宇宙一瞬間的Y(代替牛頓力學中的位置與速度)，他就可以計算（用薛定諤方程式代替F=ma）永恆。但是，對我們而言，這Y是不可測的。所以，我們做不成神魔。而且，任何一次測量，其結果皆是或然的。就是說，對未來任何事，我們最好的預言，都是或然的。──自然界似乎有一種「陰謀」，使我們不能掌握全部的「真實」。上帝似乎與我們玩骰子或捉迷藏。 當然，哥本哈根派的解釋，引起很多質疑。最著名的是愛因斯坦，他認為應該有更好的解釋。他提出了很多巧妙的裝置，想証明這樣的說法不對。但都被哥本哈根派一一化解。目前，物理學界以此種說法為主流。   11.由學習者的觀點而言，近代物理中觀念最難的，可能就是這一部份。其理由也許是：我們很難以「類比」法來構造「既波又子」的「量子圖像」。 「類比」是學習中最有用的一種方法。我們看不到聲波，但我們看得到水波，所以聲波的「圖像」不難。廣義相對論中時空的彎曲，也可以利用汽球表皮來幫助構造「圖像」。唯獨「既波又子」的東西，實在沒有經驗中的東西，可以拿來類比。 我們抄一段費因曼的話作為結束： Do not keep saying to yourself, if you can possible avoid it, ‘But how can it be like that?’, because you will go ‘down the drain’ into a blind alley from which nobody has yet escaped.  Nobody knows how it can be like that. Richard Feynman: The Character of Physical Law, p.129.(中譯：物理之美)   上一篇;返回首頁;下一篇