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听数学家讲物理——再谈朗道阻尼 
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“For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation.”
今年美国物理学会等离子体物理分会的年会特地请他来做Tutorial Talk。下图是在Wiki上他的照片。
但是，从这个图可以看出，即使是“捕获粒子”，其相轨迹也是可逆的。即使是长时间的“平均”，如何实现“相混合”？而且Villani在数学上证明，扰动的“久期”行为是随时间代数增长，“长时间”结果已经进入非线性阶段！
如何解决这一问题？Villani引入了一个称为“regularity”的量，发现对于足够小的扰动，粒子与波之间发生“regularity”而非能量的交换。则在非线性阶段导致Landau阻尼。
事实上，从拓扑上看，每条“捕获粒子”相轨迹都是“稳定”的（即无论多久，仍是原来那条椭圆线；上面的粒子的运动是“确定”的）。对“通行粒子”更是如此。唯一具有“不确定性”的，可能导致“随机”行为的是初始就在分形线（separatrix）上的那些粒子。但是，第一：分形线的“测度”为零，所以这些“不确定”轨道上的粒子所占的比例也趋向零；第二：尽管分形线上粒子运动的轨迹是不确定的，但是分形线本身在线性阶段是拓扑不变的——除非扰动幅度的改变使得“通行粒子”被捕获或者“捕获粒子”被“释放”成为“通行粒子”，引起分形线上的“重联”。但是这种扰动幅度的变化被解释成Landau阻尼的“后果”——逻辑上不自洽！
那么，怎么才能使有限测度的相轨迹变成“不确定”？或者说，随机性（stochastics）是如何引入了？
这只能发生在准线性阶段：在一定的频率区间有几个相邻频率的静电扰动。那么，因为它们的频率、相速度相近，这些“相岛”在准线性阶段会相互“重叠”（overlap）。一个“相岛”的分形线会与其相邻“相岛”中“捕获粒子”的相轨迹（那些椭圆线）相交，使得那些“捕获粒子”都成为“不确定”的。正是这种“相空间有限测度”的不确定性导致了相轨迹的“混合”和分布函数在这一具有不确定性的“相空间有限测度”上的展平。用Villani的语言，就是在线性阶段，基本上整个相空间都具有“regularity”，仅仅在具有零测度的分形线上有所谓“irregularity”。但是在准线性阶段，一旦“相岛”的重叠（overlap）发生，扰动把“irregularity”传递给有限个粒子的相轨迹，Landau阻尼就发生了。
这是笔者个人的理解。没有来得及和Villani讨论。另外，这里说的“准线性”和“非线性”与Villani所用的数学上的非线性不同。在所谓“准线性”阶段，对单一扰动来说，已经是非线性的了；但是我们只讨论波与粒子的相互作用。“非线性”则需要考虑波与波之间的相互作用。
另，Villani的Talk结束后，提问阶段Princeton的秦宏老师就问过为什么不用能量这样的好的守恒量来描述。事实上，根据波与粒子相互作用的理论，可以计算出波与粒子之间的能量转移以及总的能量守恒。所以能量与regularity的关系还是很值得进一步研究的。
还要谢谢xiehuasheng同学，这里是他给的链接，可以找到Landau的原文英译——重要的思想还是要看原始文献的：http://ifts.zju.edu.cn/forum/viewtopic.php?f=4&t=473
http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-515967.html
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- [34]yangjinhong
- 在可逆的框架内寻找理解朗道阻尼的原因，显然不合严格的逻辑，所以就引入了一个不确定因素“irregularity”的交换，然后再用现有逻辑处理这个不确定因素的交换过程。对很多事物物理学家都是这样干的，比如，量子的引入。王老师，可以这样理解吗？
- 博主回复(2012-8-2 18:23)：不完全一样。量子的引入是建立一个可以包含就体系的新体系。
- [33]yangjinhong
- “相岛”重叠与“磁岛”相重叠有些相似。
- [32]丁振峰
- “微观不可逆性是Boltzmann方程的碰撞项引入的，无碰撞的Vlasov方程应该是可逆的”
无碰撞的等离子体粒子群与纵向静电场作用后，静电场的能量产生变化，且是不可逆的，粒子的速度（动能）分布也应该是不可逆，是这样吗？ - 博主回复(2011-12-21 21:43)：理论上应该是可逆的（“朗道回声”的实验就是企图寻找等离子体对过去状态的“记忆”）。
- [31]许优华
- 没细看，宇宙学里也有个damping，叫silk damping，晚上再来好好读一下你的文章
- 博主回复(2011-12-21 21:41)：这个是一种无碰撞的，波-粒子相互作用引起的
- [30]SingleParticle
- 思考起来蛮有趣。请问王老师，在实验上如何验证朗道阻尼的效果(率）？如何在计算上把它和碰撞阻尼，迥旋阻尼区别开？
- 博主回复(2011-12-21 21:40)：实验上有“朗道回声”的验证。
计算的时候比较难说——code本身就有耗散
- [29]SingleParticle
- 咱们也来补充能量. 向大师学习!
- 博主回复(2011-12-13 10:14)：大师不敢当。现在的“大师”用得太多了:p
- [28]DongJianChang
- 这里可以学到很多东西,妙博!--向王老师学习.
- 博主回复(2011-12-13 10:13)：谢谢！在科学网上都是相互学习：）
- [27]刘艳红
- 王老师，我找出了2011APS Fellow中的25位华人，但二岸三地找出了11人，其中内地６人，怎么回事？这11人是我从APS网站上找到的，其余19人是根据其它网站的统计信息。
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=79300 - 博主回复(2011-12-11 10:14)：那就应该是6人。科学网上的新闻没有统计完全。
- [26]littlepointer
- 现在研究等离子体的人多吗？
- 博主回复(2011-12-11 10:12)：就是因为太少了，所以要宣传：）
其实研究等离子体科学技术的还是很多的。今年全国等离子体科学技术大会，参加的有400多人，也是壮观的：）但是研究聚变等离子体的人还是太少。科技部、教育部、中科院、中核集团今年联合发布文件，要在10年里培养2000聚变研究人才。在一个特定领域（核聚变能源），而且特定领域的特定方式（磁约束）这样多的单位联合发布这样专门的人才培养文件，大概是历史上第一次。中核集团的一个领导说，自从核工业部撤销，他们就没有和国务院的部委一起发过文件了。
我们确实需要更多的年轻人到这个领域来。
- [25]王虹宇
- 分布函数展平应该是类似统计物理粗粒化那种东西。在统计物理里面我们也有KAM定理之类的东西，拿到Vlasov方程来说，是不是可以认为像碰撞项还有辐射项这类东西虽然方程中扔掉了，但是对长期行为仍然有本质影响呢？
- 博主回复(2011-12-11 10:06)：主要是模式间相互作用——非线性带来不确定性。
- [24]陈伟
- 这个贴很热嘛，朗道阻尼物理太重要了，等离子体加热，粒子慢化/加速，再分布，波的激发，饱和，阻尼和耦合等物理问题，都要涉及朗道阻尼。非线性朗道阻尼的机制，目前还没有完全弄清楚。除了波-粒子非线性相互作用（可以看看Berk-Breizman model）外，波-波相互作用可能也是非常重要的，最近有几个日本人在用方向角变量研究波-波非线性相互作用（典型的就是非线性波耦合问题），结果还蛮有意思的，另外粒子-粒子之间非线性相互作用（多体问题）也是难点问题。
- 博主回复(2011-12-11 10:05)：呵呵：）
因为Vlasov等离子体无碰撞，所以什么都要靠朗道阻尼了：）
周末愉快！
- [23]倪琼琳
- to [1], 同一问题，不同class的scientists理解，处理方式差别甚大，这一点我切身体会深刻。个人还是prefer 物理直觉先行，数学推导在后的模式，也一直认为这是理解自然界最有效的方式。当年与王老师合作rotation时，深切体会到王老师应该就是这种模式。
- 博主回复(2011-12-9 17:28)：物理直觉确实是非常重要的！
- [22]李毅伟
- 接[9]：呵呵，开个玩笑，挑刺比恭维更能加深印象嘛~
- 博主回复(2011-12-9 13:57)：呵呵：）
不过还是换上Villani自己的照片。因为我确实不能算和他很熟——只是一面之识。那么短的时间也无法深入讨论他的工作。
- [21]xxq
- 科学网的味道，真香！
- 博主回复(2011-12-9 13:57)：呵呵：）
- [20]谢华生
- 想了解基础的，可以找一本基础等离子体物理的教材看看，或者，这里有个简单的合集（http://ifts.zju.edu.cn/forum/viewtopic.php?f=4&t=473），除了转载的王老师的文章，还有wiki链接和Landau原文的英译。
- 博主回复(2011-12-9 13:59)：看原文是很重要的——后人的解释很难说没有曲解的，包括笔者。
- [19]dark1220
- 表示看不懂……
- 博主回复(2011-12-9 17:27)：是我没写明白:p
- [18]maoxiong2011
- 有这方面的书推荐一下就好了
- 博主回复(2011-12-9 17:27)：几乎所有等离子体物理的教科书里都有。但是我觉得讲得都或多或少有些问题。我自己在写一本教材，但是这部分也是三易其稿。
我觉得正确的做法是：
1.先看原始文献（最后我给了一个链接）；2. 看一本教科书（写得最明白的是F. F. Chen的Introduction to Plasma Physics, Plenum Press）；3. 看一下Villani的文章（链接里有，但是非常难懂）。最后自己去体会。
- [17]何尚卫
- 非物理非化学非生物专业的，只看懂一点点
- 博主回复(2011-12-9 17:22)：这篇写得不同俗，说明我自己理解得还不是很深。真正理解透了的，应该是用通俗语言就能说明白的
- [16]guoyanghuawu
- 学化学的，但喜欢物理，没有看懂，还是要谢谢分享！
祝贺王老师当选美国物理学会会士 - 博主回复(2011-12-9 17:21)：谢谢！
- [15]李战华
- 感谢本文提供的学术享受，可惜还需慢慢理解。
- 博主回复(2011-12-9 17:21)：我也是在慢慢理解这里的物理图像
- [14]王虹宇
- 我不是很理解这是什么意思。我以前看beam-plasma的书的时候，看到基本上都是把郎道阻尼和切伦科夫激光之类的东西同论的，性质上也基本一样，都是Wave捕获粒子的行为。但是在切伦科夫激光那类东西中没有人在意可逆性什么的，因为本来那问题就是明显不可逆的：有电磁辐射。包括这里说Vlasov方程的可逆性，似乎并不好理解，因为无论如何也很难说那里面扔进去的静电场是可逆的。
- 博主回复(2011-12-9 17:20)：我理解是这样的：微观不可逆性是Boltzmann方程的碰撞项引入的，无碰撞的Vlasov方程应该是可逆的。
静电扰动的能量会被等离子体吸收（朗道阻尼），但是有时等离子体也会给静电扰动能量激发出类似束流不稳定性的各种静电模式。
问题是这两种情况不是互为可逆，因为最后分布函数都被“展平”（Flattened）。
- [13]luckyzxl7788
- 受益很多
- 博主回复(2011-12-9 14:10)：一同学习
- [12]littlepointer
- 感觉这种现象也是一种对称性
- 博主回复(2011-12-9 14:05)：也可以解释成是对称性的问题——相速度两边的粒子速度分布是不对称的，因为Landau阻尼，最后relaxed成为对称的。
- [11]littlepointer
- 有位数学家也叫朗道
- 博主回复(2011-12-9 09:15)：这是姓，应该写成L. Landau，谢谢！
- [10]方庆林
- 王教授，恭喜您当选为美国物理学会会士。您写的博文，晚辈一时还理解不了，作为业余爱好者，花的时间不多。
- [9]李毅伟
- 您发布照片获得合影者的许可了吗？
- 博主回复(2011-12-9 09:13)：这不是“发布”吧？
不过，为了礼貌起见，确实问过是否"mind"：）
- [8]陆同兴
- 分形线（separatrix）——应为分界线。
- 博主回复(2011-12-8 21:20)：不同领域翻译不同。这里是分割不同拓扑位形的界线。
- [7]arpku
- 受教了！
- 博主回复(2011-12-8 21:22)：一同学习。这个问题还是值得进一步研究的。
- [6]鲁贵林
- 朗道是前苏联的物理学家吧！！
- 博主回复(2011-12-8 21:23)：是。应该是前苏联最有名的物理学家了
- [5]sdwsqiang
- 1、发现法国数学确实很厉害 2、朗道的贡献真是无处不在啊
- 博主回复(2011-12-8 21:25)：好像有人写过法国数学界的博文。这个Henri Poincare研究所也是非常有名的。
- [4]好象
- 祝贺当选美国物理学会会士
- 博主回复(2011-12-8 21:26)：谢谢！
今年两岸三地有10人入选，应该是空前的一年：）
- [3]yishan02
- 不错，受教了！
- 博主回复(2011-12-8 21:26)：一起学习。这个问题值得进一步探讨
- [2]单博炜
- 一直在关注王老师的博客，在读过之后真是受益匪浅，受教颇多。呵呵，弱弱的向王老师致敬
- 博主回复(2011-12-8 21:27)：谢谢！欢迎常来：）
- [1]谢华生
- 哎，越来越觉得自己不懂物理了，还是拿Einstein的话安慰自己得了：“自从数学家入侵相对论以来，我本人就再也不能理解相对论了。”
- 博主回复(2011-12-8 21:28)：呵呵：）数学的语言却是比较艰深。我也喜欢用简单的物理图像去理解
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