当作用于系统的外力的总效果为零(甚至没有外力)定向输运仍可能发生,生物分子马达定向输运机制

近年来有一种不平常的现象受到物理、生物等不

同领域的密切关注，那就是当作用于系统的外力的总

效果为零(甚至没有外力)定向输运仍可能发生．这种

关注来源于试图理解生物分子马达定向输运机制l1]．

此外，这种定向输运可以用来分离粒子r2。]．最近几年

来为探寻定向输运的动力学机制，确定性棘齿受到了

很多关注_4 ]．研究表明：即使在没有噪声的情况下，

周期力或者混沌力都能导致定向流的产生_l5 ]．许多

实验说明有时定向流和环境扰动的关系不大，反而是

内部结构和系统的对称性对定向流的影响更大

2006年lO月

第42卷第5期

北京师范大学学报(自然科学版)

Journal of 13eijing Normal University(Natural Science)

Oct．2006

Vol|42 No．5

二维硬球系统的合作定向输运*

陈进兴 陈宏斌¨

(1)北京师范大学物理学系。100875，北京；2)泉州师范学院高等职业技术学院。362311，福建。泉州)

摘要研究了确定性周期闪烁棘齿势下欠阻尼的二维硬球系统的合作定向输运问题．结果表明，硬球之问的碰撞

有利于定向输运，输运速度与硬球半径有关，因而该模型可用于粒子分离．

关键词二维；硬核作用；合作定向输运

近年来有一种不平常的现象受到物理、生物等不

同领域的密切关注，那就是当作用于系统的外力的总

效果为零(甚至没有外力)定向输运仍可能发生．这种

关注来源于试图理解生物分子马达定向输运机制l1]．

此外，这种定向输运可以用来分离粒子r2。]．最近几年

来为探寻定向输运的动力学机制，确定性棘齿受到了

很多关注_4 ]．研究表明：即使在没有噪声的情况下，

周期力或者混沌力都能导致定向流的产生_l5 ]．许多

实验说明有时定向流和环境扰动的关系不大，反而是

内部结构和系统的对称性对定向流的影响更大_l7。 ．

在物理上，宏观定向输运与微观动力学的联系是

一

个很有意义的课题．很多研究表明惯性效应在决定

输运行为上具有重要作用[11 14]．由于惯性作用，动力

学将变得更加复杂，系统可以出现规则和混沌行为．

在没有热噪声的情况下惯性在棘齿系统中的作用仍有

待进～步研究．

在定向输运的研究中，相互作用导致的集体现象

有重要意义．由于许多生物和物理系统，比如扩散系

统、时空斑图动力学系统，随机共振系统等，存在集体

输运现象，集体输运受到了广泛地研究_l引．近年来，

关于在耦合系统中定向输运的研究有很多，像简谐耦

合的过阻尼摇摆棘齿格点_l1 、在对称势下不受外力的

非对称耦合格点[1 、时空对称破缺导致的输运现

象[1 。]等等．硬核相互作用粒子的运动以前也有人讨

论过，不过考虑的都是一维情况_2 引．在本文中，我们

将讨论二维硬球系统的合作定向输运行为．我们考虑

的是无噪声并且是欠阻尼的情况．

1 模型

我们考虑一条二维管道，长 ( 方向)宽w(y方

向)，沿管道 方向存在一个周期开关棘齿势V(x，￡)，

方向无势场．在管道中有T／个粒子，粒子为半径为r

*教育部博士点基金资助项目(2002002701 1)

收稿日期：2006—05—12

的硬球，粒子之间是硬核相互作用，粒子与管壁的作用

为弹性碰撞，如图1．第i个粒子的动力学方程如下：

一一 一

、／， ( ，￡)． (1)

其中， 是粒子质量， 一1，2，⋯，I"1． ，主和五分别表示

位置、瞬时速度和加速度．一 y立描述粒子所受的摩

擦力，阻尼系数为y．V(x，f)是一个周期开关棘齿势：

⋯一

【 0 t ∈l( +1 ／ 2 )T ，( +1咖) T1．

卜_—————一 ， ——————

图1 多个硬球在二维管道中

其中T是闪烁周期．为简单起见，假设周期势的开状

态是分段线性锯齿型，如图2所示：

f ( 一 走6≤ ~kbq-b ，

一

{一b-~db[x-(k+1)b]

l kb+6l≤ < (走+1)b，

474 北京师范大学学报(自然科学版) 第42卷

int(x／b)．我们将粒子质量设为单位质量，即 一1．

在下面的讨论中，其他参数设定如下：6—1，b 一0．1，

一

1，T一1．如无特别说明，粒子数 一lO．为保证管

道中粒子密度，我们选用周期边界条件．数值模拟中，

我们应用四阶龙格库塔模拟，积分步长设为0．001．

2 计算结果和分析

我们通过以下平均迁移速度量度定向输运的流：

1

N 1 下

一

汕 (4)

其中平均包括长时平均和粒子数平均．

方程(1)中的惯性项在控制输运过程的动力学行

为中起到重要的作用．这一点可以通过变化阻尼系数

来讨论．由图3可以看出，如果阻尼系数y并不是很

大，动能的耗散率足够慢，则从闪烁势得到的能量可以

很好地补偿这一能量耗散．在这一情形下，有可能观

察到定向输运．并且可以发现一个非平庸现象，定向

流在一个非零阻尼达到了最大值．这个现象以前已经

有人讨论过[2引，这里不再赘述．

在这里，我们关注的是硬球之间的碰撞对于定向

流性质的影响．当系统的其他参数固定，粒子数越多

则单位时间内硬球之间发生碰撞的概率越大，硬球之

间的碰撞越频繁．在图4中我们画出了定向流随粒子

数的变化关系．可以看到，随着粒子数的增多，定向流

从零逐渐增大，这表明了粒子间的相互碰撞有利于定

向流的发生．

图3 定向流随阻尼系数的变化关系

n 10，6： 1，b1： O．1， 一1，T： 1，r= O．1；a． 一1，硼： 10；b． ： 10，w一1．

n

图4 定向流随粒子数的变化

y： 2．5，w： 1，r：0．1，6： 1，bl 0．1， 1，T一1；a． 一1；b．1-：10

类似地，当粒子数固定，管道大小不变，则硬球越

大意味着硬球的占空比越大，硬球之间的碰撞也会越

频繁．图5画出了定向流随硬球半径的变化关系，同

样说明了粒子间的相互碰撞有利于定向流的发生．另

一

方面，定向流与硬球半径有关，说明该模型可以用于

分离不同大小的粒子．

要考察碰撞对于定向流的影响，除了改变粒子数

或者硬球半径之外，也可以考虑改变管道大小．若粒

子数和硬球半径不变，则管道大小改变同样意味着硬

球占空比的改变．若管道宽度训不变， 越大，则粒子

第5期 陈进兴等：二维硬球系统的合作定向输运475

r／l0之

图5 定向流随硬球半径的变化

”一10。y一2．5。￡一1， 一1，6— 1，bl一0．1， =1，丁一1

密度越小，因而粒子间的碰撞越少．图6-a画出了定

向流随管道长度的变化关系．随着z的减大，定向流

逐渐减小到零．这表明了粒子间的相互碰撞有利于定

向流的发生．固定粒子数 和管道长度z不变，单独

改变管道宽度W也得到了类似的结果，如图6-b．

3 结论

本文研究了二维硬球在闪烁周期棘齿势中的输运

问题．一维系统和二维系统有本质的差别：硬球在一

维系统中不能相互超越，而在二维系统中则可以．这

导致了二维硬球和一维硬球的定向输运性质有很大的

差别．研究结果表明，硬球间的碰撞有利于粒子输运．

w

图6 定向流随管道长度和宽度的变化

”一10，y一2．5，r一0．1，6— 1，bl： 0．1， 一1，丁一1；a． 一1；b．￡= 1．

当系统不存在定向流时，粒子密度的增加有可能导致

定向流的发生．硬球的输运速度与半径有关，因此可

以被用于粒子分离．在进一步的工作中，我们将探讨

对粒子分离进行控制，并将讨论粒子大小与管道大小

的匹配关系．

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031102

THE CooPERATIVE TRANSPoRT IN TW o—DIMENSIoNAL

SYSTEM oF HARD BALLS

Chen Jinxing ' Chen Hongbin

(1)Department of Physics，Beijing Normal University，100875，Beijing。China~

2)Institute of Higher Vocational and Technical，Quanzhou Norm al University。362311，Quanzhou，Fujian。China)

Abstract The cooperative transport in a two—dimensional system of hard bails is studied，which is

underdamped and under the deterministically flashing ratchet potentia1．It is found that the collision can favor

the transport and the velocity relates to the radius．Thus，this model can be used to separate particles．

Key words two——dimensional；hard——core repulsion；cooperative transport