玻爾茲曼方程
拼音：bōěrzīmàn fāngchéng(boerziman fangcheng)
英文：Boltzmann equation
同义词条：Boltzmann equation,玻尔兹曼输运方程
Boltzmann equation 又稱爲玻爾茲曼輸運方程，它就是分布函數法中所采用的一種方程，即是非平衡分布函數f(k,r,t)所滿足的一個方程，求解此方程可得到不同條件下的f(k,r,t)，然後即可求出電子的各種輸運參量。玻爾茲曼方程是經典粒子牛頓力學運動模型，和能態躍遷的量子力學模型相糅合的產物。如果忽略所有的相幹效應，經過一定的簡化，可以從量子輸運模型中推導出玻爾茲曼方程。
對於載流子的導電、導熱等輸運過程的分析，簡單的方法就是采用所謂粒子平均運動的模型來處理。這能夠得到載流子的各種輸運參量，但是因爲忽略了許多因素，故結果不太精確。
玻爾茲曼方程是經典粒子牛頓力學運動模型，和能態躍遷的量子力學模型相糅合的產物。如果忽略所有的相幹效應，經過一定的簡化，可以從量子輸運模型中推導出玻爾茲曼方程。經典的輸運理論建立在玻爾茲曼傳輸理論的基礎上，玻爾茲曼理論的基本假設包括：
(i) 電子和空穴都是微小粒子；
(ii) 粒子之間各自獨立，沒有相幹性，通過散射互相作用；
(iii) 粒子可以用Bloch理論描述；
(iv) 散射是一種瞬態行爲，沒有時間和空間上的持續性；
(v) 隻考慮兩個粒子之間的散射，不考慮多個粒子之間的共同作用。
Boltzmann equation 又稱爲玻爾茲曼輸運方程，它就是分布函數法中所采用的一種方程，即是非平衡分布函數f(k,r,t)所滿足的一個方程，求解此方程可得到不同條件下的f(k,r,t)，然後即可求出電子的各種輸運參量。
玻爾茲曼輸運方程中考慮到了載流子的速度分布和散射的方向性，因此較爲精確。
在有電場或溫度梯度等外場的情況下，根據分布函數因電場、磁場、溫度梯度等外場而引起的漂移變化以及因散射而引起的變化，即可建立起Boltamann方程，由於其中的散射項應是一個對散射幾率的積分, 所以Boltamann方程是一個微分-積分方程。該方程的求解很複雜, 通常采用近似方法，常用的一種近似方法就是弛豫時間近似。
玻爾茲曼方程是一個高維的方程，三維波矢空間（k），三維實空間（r），再加上一維時間（t），難於求解，常用蒙特卡羅方法來模擬。
玻爾茲曼1872年提出的關於粒子分布函數f(v,r,t)隨時間演化的方程。f(v,r,t)隨時間t的變化來源於兩個方面：粒子的漂移運動和粒子間的碰撞作用。它們對f的時間變率的貢獻是相加的，故有：
在漂移過程中，粒子的坐標和速度按力學運動方程連續變化，即r→r′=r+vδt，
，F是外力。應有f(r′,v′,t+δt)=f(r,v,t)，因此：
碰撞使r→r+dr，v→v+dv範圍内粒子有進有出，而用
表示其淨效果。於是可將式（1）寫做：
式（3）稱爲玻爾茲曼方程，對於定常態，
式（3）化爲：
式（4）稱爲定常態玻爾茲曼方程。可以采用弛豫時間近似法處理和討論碰撞項。若對系統加上一種“力”例如溫度梯度或去掉外力，則f偏離平衡分布fe，分子間碰撞又使f趨於fe，這可視爲弛豫過程。以τ(v)表示弛豫時間，可以寫出下述關係式：
τ(v)描述分布函數對平衡值的偏離按指數規律衰減的快慢程度，它與粒子平均自由飛行時間的數量級相同。可以看出，碰撞項的作用是削弱漂移的影響，外力場存在時，它使f趨於穩定值，突然撤掉外力場時，則使系統趨於平衡。
隨着半導體器件進入納米尺度，量子效應對器件性能的影響越來越重要，載流子的輸運進入了量子輸運的領域，這同時體現在空間和時間兩個方面。一方面，位於費米能量的電子的德布羅易波長與器件的尺寸相比擬，電子的波動性更加明顯；另一方面，電子在溝道中的輸運時間動量和能量的弛豫時間相當，使得描述載流子散射的費米黄金定則的適用性受到局限。因此，對納米尺度半導體器件，玻爾茲曼方程的適用性受到局限，載流子輸運需要建立在量子力學理論框架上
基本概述
玻爾茲曼
玻爾茲曼方程是經典粒子牛頓力學運動模型，和能態躍遷的量子力學模型相糅合的產物。如果忽略所有的相幹效應，經過一定的簡化，可以從量子輸運模型中推導出玻爾茲曼方程。經典的輸運理論建立在玻爾茲曼傳輸理論的基礎上，玻爾茲曼理論的基本假設包括：
(i) 電子和空穴都是微小粒子；
(ii) 粒子之間各自獨立，沒有相幹性，通過散射互相作用；
(iii) 粒子可以用Bloch理論描述；
(iv) 散射是一種瞬態行爲，沒有時間和空間上的持續性；
(v) 隻考慮兩個粒子之間的散射，不考慮多個粒子之間的共同作用。
玻爾茲曼方程
Boltzmann equation 又稱爲玻爾茲曼輸運方程，它就是分布函數法中所采用的一種方程，即是非平衡分布函數f(k,r,t)所滿足的一個方程，求解此方程可得到不同條件下的f(k,r,t)，然後即可求出電子的各種輸運參量。
玻爾茲曼輸運方程中考慮到了載流子的速度分布和散射的方向性，因此較爲精確。
在有電場或溫度梯度等外場的情況下，根據分布函數因電場、磁場、溫度梯度等外場而引起的漂移變化以及因散射而引起的變化，即可建立起Boltamann方程，由於其中的散射項應是一個對散射幾率的積分, 所以Boltamann方程是一個微分-積分方程。該方程的求解很複雜, 通常采用近似方法，常用的一種近似方法就是弛豫時間近似。
玻爾茲曼方程是一個高維的方程，三維波矢空間（k），三維實空間（r），再加上一維時間（t），難於求解，常用蒙特卡羅方法來模擬。
玻爾茲曼1872年提出的關於粒子分布函數f(v,r,t)隨時間演化的方程。f(v,r,t)隨時間t的變化來源於兩個方面：粒子的漂移運動和粒子間的碰撞作用。它們對f的時間變率的貢獻是相加的，故有：
在漂移過程中，粒子的坐標和速度按力學運動方程連續變化，即r→r′=r+vδt，
，F是外力。應有f(r′,v′,t+δt)=f(r,v,t)，因此：碰撞使r→r+dr，v→v+dv範圍内粒子有進有出，而用
表示其淨效果。於是可將式（1）寫做：式（3）稱爲玻爾茲曼方程，對於定常態，
式（3）化爲：式（4）稱爲定常態玻爾茲曼方程。可以采用弛豫時間近似法處理和討論碰撞項。若對系統加上一種“力”例如溫度梯度或去掉外力，則f偏離平衡分布fe，分子間碰撞又使f趨於fe，這可視爲弛豫過程。以τ(v)表示弛豫時間，可以寫出下述關係式：
τ(v)描述分布函數對平衡值的偏離按指數規律衰減的快慢程度，它與粒子平均自由飛行時間的數量級相同。可以看出，碰撞項的作用是削弱漂移的影響，外力場存在時，它使f趨於穩定值，突然撤掉外力場時，則使系統趨於平衡。
局限性
隨着半導體器件進入納米尺度，量子效應對器件性能的影響越來越重要，載流子的輸運進入了量子輸運的領域，這同時體現在空間和時間兩個方面。一方面，位於費米能量的電子的德布羅易波長與器件的尺寸相比擬，電子的波動性更加明顯；另一方面，電子在溝道中的輸運時間動量和能量的弛豫時間相當，使得描述載流子散射的費米黄金定則的適用性受到局限。因此，對納米尺度半導體器件，玻爾茲曼方程的適用性受到局限，載流子輸運需要建立在量子力學理論框架上
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