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应该就是把它各分量处理向量的模长，即按比例缩短到单位长度，方向不变
要學習電腦圖學，除了對各種座標系統的掌握之外，不可或缺的就是向量的應用，這邊介紹一些基本的向量觀念與其應用。
假設三維空間中有一點(a, b, c)，則我們定義向量如下：
A向量為由原點出發、具有大小與方向性的向量，大小即為原點至該點的長度，而方向即為圖中箭頭所表示的；當向量長度為1時，我們稱為「單位向量」，通常使用i, j, k來表示X軸、Y軸與Z軸的單位向量，而向量的表示法，可以使用上圖右式所示。
向量表示法的好處是可以同時指明某變量的大小與方向，例如在模擬物理運動或力的作用時，向量表示法就相當的有用，例如若某物體的前進方向與速度，可以用向量來同時表示其X分量與Y分量的速度，如(a, b)就表示其在X方向的速度為a，Y方向速度為b，如果物體彈性碰撞右牆，則只要改變X分量為負方向，也就是(-a, b)即可。
定義兩個向量A(x1, y1, z1)與B(x2, y2, z2)的內積運算為：
A * B = (x1, y1, z1) * (x2, y2, z2) = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
如上式所示，向量內積運算後是個純量，不帶有方向性，經過導證，向量內積運算也等同於下面這個式子：
A * B = | A | * | B | * cosθ
其中θ與向量內積在圖形上的意義如下所示：
也就是說，可以利用向量內積求得A向量在B向量上的投影（或反過來求B向量在A向量上的投影）。
向量內積在圖學上的應用之一，就是求得光線的照射量，我們必須先知道，與平面垂直的向量為平面的法向量，如果有一平行光源照射至某平面，則我們可以藉由平面法向量與光源的向量求內積，如果內積為零，則表示光源與平面平行，則平面受光量為0，內積求得值的絕對值越大，則平面受光量越大。
定義A(x1, y1, z1)與B(x2, y2, z2)兩向量的外積為
由上式可以得知，向量外積運算後會得到另一個向量，其關係如下：
向量外積運算後的方向判斷若使用右手來判斷，則右手食指為A向量，中指為B向量，姆指就為AXB，或單純右手四指由A繞至B，姆指即為AXB的方向，而 AXB的大小為：
| A X B | = | A | * | B | * sinθ
向量外積的使用在圖學中也是相當廣泛，例如凸面體的隱藏面判斷，可以利用向量外積求得一平面的法向量，假設位於Z軸的正方向往負方向看過去，則若平面法向量的Z分量為正，表示平面朝向您，為可視平面，若Z分量為負，表示平面朝另一面，您看不到這個平面。
關於向量、內積與外積的應用還有得多，總之將線代好好研讀一遍，瞭解向量並應用於圖學上是一個重要的課題。
向量外積與四元數 有一些外積的基本介紹
要學習電腦圖學，除了對各種座標系統的掌握之外，不可或缺的就是向量的應用，這邊介紹一些基本的向量觀念與其應用。
假設三維空間中有一點(a, b, c)，則我們定義向量如下：
A向量為由原點出發、具有大小與方向性的向量，大小即為原點至該點的長度，而方向即為圖中箭頭所表示的；當向量長度為1時，我們稱為「單位向量」，通常使用i, j, k來表示X軸、Y軸與Z軸的單位向量，而向量的表示法，可以使用上圖右式所示。
向量表示法的好處是可以同時指明某變量的大小與方向，例如在模擬物理運動或力的作用時，向量表示法就相當的有用，例如若某物體的前進方向與速度，可以用向量來同時表示其X分量與Y分量的速度，如(a, b)就表示其在X方向的速度為a，Y方向速度為b，如果物體彈性碰撞右牆，則只要改變X分量為負方向，也就是(-a, b)即可。
定義兩個向量A(x1, y1, z1)與B(x2, y2, z2)的內積運算為：
A * B = (x1, y1, z1) * (x2, y2, z2) = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
如上式所示，向量內積運算後是個純量，不帶有方向性，經過導證，向量內積運算也等同於下面這個式子：
A * B = | A | * | B | * cosθ
其中θ與向量內積在圖形上的意義如下所示：
也就是說，可以利用向量內積求得A向量在B向量上的投影（或反過來求B向量在A向量上的投影）。
向量內積在圖學上的應用之一，就是求得光線的照射量，我們必須先知道，與平面垂直的向量為平面的法向量，如果有一平行光源照射至某平面，則我們可以藉由平面法向量與光源的向量求內積，如果內積為零，則表示光源與平面平行，則平面受光量為0，內積求得值的絕對值越大，則平面受光量越大。
定義A(x1, y1, z1)與B(x2, y2, z2)兩向量的外積為
由上式可以得知，向量外積運算後會得到另一個向量，其關係如下：
向量外積運算後的方向判斷若使用右手來判斷，則右手食指為A向量，中指為B向量，姆指就為AXB，或單純右手四指由A繞至B，姆指即為AXB的方向，而 AXB的大小為：
| A X B | = | A | * | B | * sinθ
向量外積的使用在圖學中也是相當廣泛，例如凸面體的隱藏面判斷，可以利用向量外積求得一平面的法向量，假設位於Z軸的正方向往負方向看過去，則若平面法向量的Z分量為正，表示平面朝向您，為可視平面，若Z分量為負，表示平面朝另一面，您看不到這個平面。
關於向量、內積與外積的應用還有得多，總之將線代好好研讀一遍，瞭解向量並應用於圖學上是一個重要的課題。
向量外積與四元數 有一些外積的基本介紹
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名称定义 我们知道，位移是既有大小又有方向的量．事实上，现实世界中，这种量是很多的，如力、速度、加速度等．我们把既有大小又有方向的量叫做向量．亦称矢量. 在线性代数中的向量是指,n个实数组成的有序数组称为n维向量.一般用α,β,γ等希腊字母表示.有时也用a,b,c,o,u,v,x,y等拉丁字母表示. α=(a1,a2,…,an)称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量. ("a1"的"1"为a的下标,"ai"的"i"为a的下标,其他类推)
应该就是把它各分量处理向量的模长，即按比例缩短到单位长度，方向不变
应该就是把它各分量处理向量的模长，即按比例缩短到单位长度，方向不变
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