量子力学对波函数的统计解释是：波函数是刻
画粒子空间概率分布的概率波．氢原子由于其结构
简单，薛定谔方程可以严格求解，波函数可以写成解
析形式，因而可以精确描绘出其电子的运动情况．
按照概率波的解释，可以形象地将电子的运动情况
描述为电子云．电子云密度分布由波函数确定，而
波函数可写成径向波函数R (r)和与方位角0相
关的球谐函数Y， (0)的乘积http://www.lyun.edu.cn/wulixi/jpkc/lzlx/documents/wangluoziyuan/59.pdf
第23卷第3期
2004年3月
大学 物理
c()LLEGE PHYSICS
Vo1．23 No．3
Mar．2004
氢原子电子云密度分布分析
李金海 ，方恒忠 ，李子良。
(1．北京大学物理学院，北京 100871；2．中国海洋大学物理系，山东青岛266003)
摘要：通过数值计算形象地分析了氢原子中电子概率密度的分布情况，对此做了一些有别于传统认识的讨论，并由此弓
出了对粒子运动和波函数概率解释的认识．
关键词：氢原子；电子云；概率密度分布；波函数
中圈分类号：O 413 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2004)03 0013-05
1 引言 2 径向波函数R ，(r)
量子力学对波函数的统计解释是：波函数是刻
画粒子空间概率分布的概率波．氢原子由于其结构
简单，薛定谔方程可以严格求解，波函数可以写成解
析形式，因而可以精确描绘出其电子的运动情况．
按照概率波的解释，可以形象地将电子的运动情况
描述为电子云．电子云密度分布由波函数确定，而
波函数可写成径向波函数R (r)和与方位角0相
关的球谐函数Y， (0)的乘积 ．
图1
文献[1]给出了I l 的曲线图，图l(a)中的曲
线1、2、3分别表示J 。J 、J ∞J 、J 如J ，图1(b)
中的曲线1、2、3分别表示J J 、J ：J 、J
文献[2]给出了R ，的曲线图，图2(a)、(b)、(c)曲线
分别表示J R 。J 、J R：。J 、J R 。l。．图3中的曲线1、
2、3分别表示l R l 、l R 。l 、l R l ，图中横坐标
单位为玻尔半径n。．关于1 R 1 和l ，l 的区别将
在第4节中详细分析．
图2
牧祷日期：2002—03—18；修回日期：2003—03一O3
作者简介：李金海(1974一)．男，山东高密人，北京大学物理学院博士生
维普资讯 http://www.cqvip.com
I4 大学 物 理 第23卷
图3
3 球谐函数Y， ( )
I Y ，，(0)I 与角度0的关系如图4所示，各图的
比例不一样，但各图的横纵轴比例相同，我们可将此
类图称为玫瑰图．从图中可以发现， =0和 =1
的花瓣数目相同，花瓣角度及形状不同，当YY／>1
(YY／< 一1)时，D'／每增加(减少)l就减少两个花瓣．
同时还发现{Y (臼){ 图形中含有{Y +：( { 的类
似图形．
4 电子云形态
氢原子中的电子云分布应综合考虑上述二者，
即概率密度p= R f Y 对于s电子，}Y }
为常数，故电子云分布与角度 、 的大小无关．由
图2(a)、(b)、(C)可知，在原点处(以各图中心为原
点)的电子云密度最大，并随半径r的增大作指数
衰减，因而S电子云不是一个空心球，而是一个中心
处电子云密度最大的实心球．我们取高于某个概率
密度值的空间为电子云球体，并把这个密度值称为
边界密度．与 =l不同的是，当 =2，3时，电子
云密度分布不再是单调递减的，而是在减为零后又
有变化，如图2(b)形成一个峰，图2(c)形成两个很
矮的峰．这样如果我们取合适的边界密度就会在实
心电子云球体外出现同心的电子云球壳，但是这个
球壳的电子云密度要远比中心处小得多．尽管三者
(a)f 1，m 0 (b)f=1，m=±l (c)1=2，m=O (d)1=2，，，l=±1
(f)1=3，m=0 (g)1=3，，，l=±l
(j)1=4，m=O
图4
(1)1-4，，，l=±2 (m)1=4，，，l=±3
圈一圈维普资讯 http://www.cqvip.com
第3期 李金海等：氢原子电子云密度分布分析 l5
的电子云密度都是在原点处最大，但是由图l(a)知
道，电子出现在半径为r处的概率最大处不是在原
点．因为如果考虑以半径，一为参数的概率分布，就
要考虑半径为r的球面，虽然越接近原点电子云密
度越大，但是球面的面积在以，一 减小，这就是图l
(a)和图2(a)、(b)、(c)有差别的原因．可以说，
l ，l。描述的是一维的概率分布，而l R 是描述三
维概率分布的一个与变量r相关的函数．对于P电
子，尽管电子概率密度随角度变化的关系与图4
(a)、(b)相类似，但电子云的分布形状并不是传统认
为的那种纺锤形 ，因为还要考虑电子的径向概
率分布，总的概率分布是二者的乘积．图5作出了
= 2，Z=l， =0的P电子云的空间分布在 =0，
Y=3， =一5的切片图，切片图上颜色的深浅表示
电子概率密度的大小．图6是 =0切片的密度等
图5
图7
0
O
高线图，同一等高线上的概率值相等，可以发现两个
等高线峰相对的根部各有一个凹谷，因此可形象的
称此P电子云为两个相对的球冠．从图7也可以清
楚地发现这点，图7是 =0切片的正视图．图8作
出了 =2，z=l， =±l的P电子云的空间分布
在 =0，Y=3，z=一3的切片图．图9为 =0切片
的正视图．图l0为图9的密度等高线图，形状类似
于火山口．再对图l0作Y=0的剖面可得图l1，可
以发现图ll中 从0到∞ 的曲线与图3中的曲线
l，即l R ，l 曲线类似．实际上，图6的Y：0的切片
图也与图ll类似．图8中 ：0的切片图，其密度
等高线与图6类似(相当于将图7转过90。)，电子云
的形状类似于一个球带环．为了考察 ：0，±l这
三个P电子云的关系，我们把这三者的数值相加，图
l2是相加后在 =0，Y=5， =一3的切片图，可以
图6
0
图8
0
维普资讯 http://www.cqvip.com
16 大学 物 理 第23卷
发现通过原点的任一电子云的切片图形和图9类
似． ：0切片的密度等高线与图l0类似．另外前
图9
图11
10
由前面的分析我们可以知道， =0，±l的三
个电子云可以组合成一个各向同性的有模糊边界的
球壳，也可以说这三个电子云将这个球壳进行了分
区
No comments:
Post a Comment