x = x(t) 對t 的變化並不是那麼smooth
刻t = 0 時, 某花粉所在位置為零點的話, 下一刻該花粉的所
在位置是充滿了各式各樣的可能性。雖然我們不可預知, 但是我們可以計算出下一刻該花粉的
所在位置在某點的機率大小。
在位置是充滿了各式各樣的可能性
劉太平院士演講一一
什麼是好數學
演講: 劉太平
整理: 黃暉娟
時間: 民國九十年三月二十六日
地點: 台大數學系
今天大家來到這裡, 也許心中會想: 到底是什麼樣的人要來說這個題目? 為了安頓大家這
樣的心情, 我先舉兩個例子來說明: 就算是很偉大的數學家也不夠資格來講這個題目。
第一個例子是關於最近十幾年來數學界的大事: Fermat 最後定理的解決。我們知道這個
問題是由Andrew Wiles 所解決的; 但是有人卻說Taniyama 及Shimura 他們兩位所做的工
作相對之下更為根本、貢獻更大。關於這個問題, 如果我們再稍微想一想便會覺得, 對Fermat
Last Theorem 貢獻最大的應該是Fermat 本人, 因為是他提出了這個問題。
Fermat 是我們數學史上的一尊菩薩, 所以他的話我們理當相信, 可是也不可盡信, Fermat
Last Theorem 是說: 方程式
xn + yn = zn
對任一大於3 的整數n, 沒有正整數解。Fermat 還提出其它的猜測, 比如說, 他曾猜測: 對於
所有的正整數n
22n
+ 1
是質數, 結果這個猜測很快的就被證明是錯誤的(對於n = 1, 2, 3, 4 猜測為真, 但n = 5 時
則不為真)。當時因為沒有計算機, 所以為了這個問題還驚動了數學史上的一尊佛Euler 來證
明這項猜測是錯的; 不過, 人孰無過, 猜測本身的對錯, 對於一個問題是否成為好數學並不是必
要的。(就連Fermat 本身也做過一些不是猜測上對或錯, 而是猜測本身沒有意思的問題, 不過,
現在沒有人再提這些問題就是了。) 為什麼Fermat Last Theorem 會這麼重要呢? 如今大家
已經公認, Fermat 在一本書的眉批之上寫下這個問題之後, 又附加一句話:「因為空格不夠大,
如果紙再多一點的話, 我就把定理的證明寫給你看」, 不可能對的。其實當初也沒有人特別注意
Fermat Last Theorem, 可是大家不時就會想到它, 越想就越發現到這個問題的內涵事實上非
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