一般原子的电离能是十几个电子伏特（ev），在0.01MeV核反应终止的温度条件下，宇宙中有足够多的高能光子使解离原子

 

戏说暗物质（一）

(2010-12-16 13:52:26)

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   在此之前，我们不妨先看一下时空、引力和物质之间的关系，我这里说保守的说法：时空有其固有的几何结构，就是我们常说的Lorentz群结构，如果不考虑物质的影响，我们可以称之为纯度规场；引力有来源，是物质的能量动量张量，引力的来源的张量要求其实已经表达了这样一个意思，就是物质场和纯度规场的耦合，或者换句话说，我们写出的表述物质的Lagrangian被要求是广义协变的。在爱因斯坦引力理论里面，时空、引力和物质就是这样的一种联系，物质就是物质，时空就是时空，相比粒子物理的规范相互作用，引力理论中所谓的规范相互作用（物质场和纯度规场的所谓耦合），很不相同，从这个角度看，我本人认为，引力理论不存在被要求实现量子化的条件。所以，跳出这个话题，如果你问暗物质是否会影响时空几何结构？那么答案应该是明显的，时空的几何结构不会被物质所影响，只不过能够表现出来物质的引力效应。
 
    然后，我们再简单看一看粒子物理能够告诉我们什么？它能够告诉我们：宇宙不管多大，粒子一共有几种，哪个和哪个如何相互作用，作用强度有多大。大家都知道只有四种力，强，电磁，弱，引力，前三种力都可以用粒子物理里面有名的标准模型SM——它只是简单的一个方程而已——很好的解释，参与强作用的是六种夸克，传播强作用的是八个胶子，参与弱作用的是六种轻子，传播轻作用的是另外三种矢量玻色子，轻子不参与强作用，轻子和夸克都参与电磁相互作用，而传播电磁相互作用的是光子。这些都是亚原子尺度的事情，质子的原子核是由上面说的六种夸克里面的三个（两种）组成的，原子核外还带了电子。我们都知道在温度升高的时候，原子核核外电子热运动动能足够高可以挣脱原子核的束缚，如果温度再升高，就会看到看到组成质子原子核的夸克了。其实每一个夸克本身还带有三种颜色，这是说它带有颜色这种量子数。这是一种隐性的量子数，夸克看起来永远都是颜色单态，因为一种被称为色禁闭的机制。
 
    好了，现在以我们的时间为起点记为137亿年，逆着时间箭头往回跑，宇宙的温度越来越高，跑到约10^-43s的地方，（这个时间对应的能量就是Plank能量10^19GeV,我们经常用能量来表征时间，关系式是时间约等于能量的方的倒数，时间量纲秒，能量量纲MeV，可以看出随着时间增加，宇宙在降温，这是由宇宙学标准方程决定的，这个标准模型可不是第二段说过的粒子物理标准模型),我们姑且停下来，因为前面挂着一牌子说“虽好别进，后果自负”，牌子后面是脾气火爆的宇宙大爆炸大叔，关于这位大叔，至今还有不同版本的传说，（正经点说，在时间的奇点，时空的特性和物质的特性被最大程度“混合”在一起，第一段云淡风轻的处理方法不再适用，这时候时空的几何特点会和物质之间存在复杂的关联）。在我们停下来的地方，会看到什么呢？想一想上一段最后的内容，对了，这时候能被电离的都被电离了，宇宙之间茫茫然一片炖着夸克，轻子，那些矢量玻色子，还有其它一些粒子（其它意指没有定论），这些粒子不停歇的相互作用着。
 
    在时间箭头的正方向，宇宙不断膨胀降温，当温度降到大约0.1GeV（10^-4s）时，夸克们结合成了质子中子这样的复合粒子（被称为强子）。这里要提到宇宙学中的“辐射”和“实物”的概念，一般而言，对于某一粒子，宇宙温度大于其质量时，就被称为它处于“辐射”状态，而当宇宙温度小于其质量时，就说它以“实物”状态存在。那么质子质量约为0.938GeV，它显然已经处于实物状态。宇宙这时候总体来说是辐射粒子多一点呢还是实物多一点？就是说宇宙的质量密度主要是来自辐射粒子还是实物粒子？简单的计算表明这时候的宇宙是以辐射为主的，那到什么时候实物的总的质量密度和辐射差不多相等了呢？那是再降温到大约1ev（3*10^4a）时的事情了，不过不要急，在0.1GeV到1ev这近一万年时间里还发生着别的事情。
 
    电子和反电子，它们除了电荷相反，其它性质都相同，这样的一对粒子，被称为粒子和反粒子，区分正反粒子的标准不只是电荷，二者可以相反的量子数都相反，比如电中性的中微子和反中微子，它们的区别在于其自旋在运动方向的投影。现在有一个问题，宇宙中粒子和反粒子应该一样多吗？直觉上似乎没有什么理由让它们不一样多。上一段提到过当宇宙温度等于某一粒子质量时，它就以所谓的实物状态存在，这是指此时它已经处于非相对论状态，退出了原来的相互作用平衡态，开始成对的湮灭，数密度剧烈减少，而伴随这个过程，宇宙还在膨胀，这膨胀减缓了湮灭的过程，在这两个过程的竞争中，有一个时刻数密度足够低，粒子不再发生湮灭，数密度稳定了下来，这就是它退耦的时刻。对于正反夸克（重子），按照上述思路计算出来的退耦温度在22MeV左右，而留下的重子数密度与光子数密度的比值在10^-18这个量级（正反重子数密度一样）。这样一来就存在两个矛盾，第一是并没有观测到同样比例的反物质，第二是根据现在宇宙学的观测表明，满足现今宇宙中元素配比的重子数密度和光子数密度得是10^-9这个量级，10^-18显然太小了。这说明，就算最初宇宙是正反夸克等量的，在湮灭开始前，宇宙中正反夸克数密度也需要是是不相等的。但是很可惜，经计算表明，在10^8个核子区域中，反夸克比夸克少几个就够了，这样的小量是很不自然的。关于这个问题的解决办法最终被一个俄国物理学家Sakharov归结为了三点，有兴趣可以自己搜索一下。落实到具体模型的话，前面提到的粒子物理标准模型不能很好满足这个要求

 

戏说暗物质（二）

(2010-12-17 14:46:47)

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上一回说到，我们从今天（137亿年）逆着时间之矢跑回到10^19GeV（10^-43S）的地方，挥一挥衣袖和大爆炸大叔作别，然后一路逛奔到0.1GeV（10^-4s），看到了夸克结合成强子，直到这时候强子的运动速度很慢，在成对儿的湮灭，湮灭到了22MeV（10^-3s）时，它们的数密度开始稳定下来（退耦），存在正反物质不对称的问题……这时候环顾四周，你会发现我们的时间战车的乘客不觉中已经少了一大半儿，那些絮絮叨叨的高能粒子物理学家们早就下车了：

 

对奇点感兴趣的在Plank尺度转悠，念念有词G弦D膜额外维；对中微子感兴趣的有一些在10^11GeV（10^-28s）玩跷跷板（事关右手中微子，在粒子物理标准模型里本身是没有右手中微子的，左手中微子因此没有质量，但是实验表明左手中微子有很小的一个质量。人们希望通过在比如说10^11GeV能标处加一个右手中微子，使得中微子获得质量，因为所加的右手中微子给左手中微子那么小质量的方式是把自己的质量除在分母上，以一个大质量得一个小质量，故称为翘翘板机制）；在1TeV（10^-18s）附近的是热衷超对称和其它类型新物理的（超对称是时空的对称性，是时空的旋量表示对物质的限制，标准模型的所有粒子都有所谓伴子，费米子的板子是玻色子，玻色子的板子是费米子。如果没有超对称，我们将不能很好的理解，为什么有且仅有费米子和玻色子的区分。）；然后到了200GeV（10^-11s）左右就是上一回我们提到的粒子物理标准模型显山显水的地方了，一大群高能物理学家在这个地方拿着放大镜的找——上帝粒子（标准模型中所有的粒子的质量都来源于它，它是标量玻色子，有名的LHC试验很大任务就是发现它）。大体就是这样，你会看到这些人在这段能区上面反反复复的自言自语，打架聊天在纸上写满古怪符号让纸很难受，这就是高能物理学家。

 

而我带你们继续走，我们现在所在的是22MeV（10^-3s）的位置，这时候正反重子的湮灭稳定下来，由于假设正反重子数密度在湮灭发生前已经有小的不对称，加上其它一些假设，使得这时候宇宙中的重子主要是正的比如说是质子、中子，而不是其反粒子。今天的观测表明重子数密度和光子数密度的比值在10^-10量级（通过今天的实物数密度和光子数密度的比值，以及二者的能量比值得到，实物数密度中的重子数密度基本可用质子和中子的数密度取代）。而在稳定下来的重子中，最轻的是中子（0.940GeV)和质子（0.938GeV），它们二者之间通过弱相互作用保持化学平衡（比如说一个质子加一个电子到一个中子和电子中微子这个过程：p+e—n+v），二者的数密度之比满足Boltzmann分布，是宇宙温度和二者质量差的函数，随着温度降低，这个比值越来越小。宇宙在不断的膨胀中，和前面讲过的正反种子成对湮灭的退耦过程类似，在约0.8MeV（1.24s）的时刻，中质比值稳定下来，大约是1:7。从粒子物理标准模型知道，质子基本是稳定不衰变的，但是中子要衰变（887s），因此从比值稳定下来的时刻算起，因为中子在持续衰变，中质比实际上还在减小。后面我们会看到这个比值的意义所在。

 

在0.8MeV（1.24s）这个时刻，数密度近似稳定下来的质子和中子会发生核反应（比如说一个质子加一个中子到一个氘核和一个光子:p+n—D+A），D的结合能约是2MeV，如果光子的能量高于这个值，则上述过程维持热平衡（可逆的），净D数密度很少，但伴随宇宙温度下降，高能光子数密度成指数下降（类似前段中质比的计算），随着宇宙温度下降高能光子数密度越来越少，到约0.1MeV（100s）的时候，积累的D核已经足够多，可以开始进一步的核反应了（比如说一个氘核加一个质子到一个氦3加一个光子：D+p—He+A，等等）。原子核反应发生的很快，通常是破坏热平衡的，因此上述核反应链条很快终结在了0.01MeV（10^4s）的时刻，另外由于原子量为5和8的原子核都很不稳定，因此简单说来，当这系列核反应结束过后，宇宙中有3/4的氢离子和1/4的He4离子，之所以是离子状态而不是原子状态，是因为一般原子的电离能是十几个电子伏特（ev），在0.01MeV核反应终止的温度条件下，宇宙中有足够多的高能光子使解离原子。现在的观测可以比较准确的测定He4的丰度（它在气体中的质量百分比），而对这个百分比的理论计算依赖于两个因素，从形式上看只依赖于前段提到的中子质子数密度比（这个比值其实依赖于计算数密度稳定那一温度下宇宙中辐射成分的熵密度，这个熵密度和中微子的代数有关，就是有几个中微子。在标准模型中有三个。），与这个比值成正比。但实际上我们已经知道这个比值实际上一直处于变化状态中，从0.8MeV（1.24s）时的1:7到氘核开始链式核反应的0.1MeV（100s）约100s间，中子在持续的衰变，因此我们需要的是有效的中质比。而这个有效的中质比和重子数密度与光子数密度的比值相关，因为这个比值越大，氘核开始核反应的时间就越早，意味着中子的衰变时间越短，有效中质比越大，最后的He4产额越大。

 

宇宙用一部电影都不到的时间，完成了元素的初步合成，这时间是0.01MeV（10^4s），宇宙中充满了氢离子和的He4离子，其它重元素的形成是再久以后的事情，在恒星阶段发生了。好了你可能已经迫不及待想知道，恒星是如何形成，但在此之前，还要经过一些过程。我们快进一下，前一回提到过宇宙学中“辐射”和“实物”的定义，通过对现在宇宙中实物密度和辐射密度的反推（今天这个比值约是6000，其中重子物质和辐射物质的质量密度比约为700，余下的实物你猜是什么？），大约在1ev（10^12s,3万年）的时候，实物粒子的质量密度和辐射粒子的质量密度等量。而在0.3eV（2万年）刚才提到的氢离子变成氢原子，原因前段也提到过，因为能解离核外电子的高能光子数密度呈指数迅速衰减。宇宙温度越来越低，实物密度越来越大，能称之为辐射粒子的只有光子了，而光子则会在约0.25eV（2.4万年）通过电磁相互作用退耦，形成微波背景辐射。

 

停在0.25eV（2.4万年）的时间上，宇宙中此刻充满了氢原子和氦原子的气体，还有光子的背景辐射。这和我们现在的宇宙相差甚远，星系，恒星，黑洞是怎样形成的呢？

戏说暗物质（三）

(2010-12-19 10:53:50)

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在前两回里，我们乘着时间战车，从宇宙大爆炸之后的10^-43s的地方，一路下行停止在了约2.4万年光子也退耦了的时间。这段能标从10^19GeV至100GeV左右是谓高能物理学家感兴趣的区域，期间涉及物理包括大爆炸理论、弦理论、大统一理论、超对称理论、粒子物理标准模型等等以及各自细节林林总总。从这个能标往下直到光子退耦上演的是基本粒子“穿衣服”，0.1GeV夸克结合成强子、0.1MeV质子和中子结合成氘核、0.01MeV氘核主要结合成氦4，初级核反应链条停止、0.3ev氢离子变成氢原子，0.25ev光子退耦。你们如果感兴趣可以将这些事件画在一张图上，本来我想画一幅给你们，但是画得很难看 ，所以你们自己画吧。当然网上也有很好的示意图，但是你自己画可以画成你喜欢的样子，比如说在高能区你可以把相应物理工作者标在上面，就是你的老师们啊什么的，然后绘声绘色给别人讲述种种奇闻异事O(∩_∩)O~

 
   上回说到，在光子退耦以后，宇宙的样子是充满了氢原子（3/4）气体和氦原子（1/4）气体，还有已经成为背景辐射的光子气体。而我们今天的宇宙是有恒星、恒星团、星系、超星系、黑洞等等丰富结构的，所以问题就落在，上述气体能否以及如何形成这些结构？
 
   在第一回里我们提到了宇宙学标准模型，基本上说来，它是由被爱因斯坦引力方程所决定的Friedmann方程（采用球对称的R-W度规，把宇宙学常数形式的用等效真空等密度表征）、物态方程（压强和质量密度的关系，对于实物和气体不一样）和能量守恒方程决定的。这个方程能告诉我们什么呢？它能告诉我们：在宇宙膨胀的过程中，实物的质量密度反比于尺度因子R（来自于用球对称度规时的变量代换）的三次方，辐射的质量密度反比于R的四次方（因此越早期辐射的质量密度越大）；Friedmann方程当然也描写今天宇宙的动力学，经过变量代换它可以写成Hubble常数、宇宙的临界质量密度和宇宙的实际质量密度（实物密度和等效真空的密度）和宇宙的几何结构的曲率的方程，再引入宇宙膨胀的加速度（实物密度和真空密度的一个方程），这五个量中只有三个是独立的（因为有两个约束方程），测定其中三个就可以决定另外两个。今天的观测表明，宇宙的相对密度接近于一，其中1/3来自实物密度，2/3来自所谓等效正空能密度，宇宙空间的曲率接近零（因此宇宙是平坦的），另外今天的宇宙是在加速膨胀（加速的原因是由于等效真空产生的是斥力，在宇宙早期，实物密度比今天大三个量级，而真空能密度不变，实物产生的是引力，因此那时候宇宙是在减速膨胀，而到了一定的时间上述过程反转，真空能密度占主要影响，因此宇宙开始加速膨胀，我们今天的宇宙处在加速膨胀的初期。）；定义红移为光线被接受时和发射时的尺度因子的比值（R0/R=T/T0)，前面说过的辐射和物质等量时红移为6000，光子退耦时为1060，等等。
 
   前面反复提到质量密度，那么宇宙的质量密度是怎么测定的呢？简而言之最初是通过测量光度密度和质光比来确定，光度密度测量相对准确，但是星系的质光比由于星系外物质晕的存在而有一定的测量不确定性，另外星系间弥散着的大量气体也对上述计算有影响；后来则是通过测量星系红移（这个任务很艰巨也很日复一日的枯燥啊），总之目前的结果是上面提到的，实物密度占总密度的1/3，真空占2/3，另外，在实物密度的1/3部分，重子物质仅占其中了10%，也就是说，所谓实物，大部分不是我们前面说到的这一切！那它是什么呢？它的存在有办法体现吗？
 
   好了，回到光子退耦的温度0.25ev上面，在那里我们希望看一看仅仅靠氢原子氦原子气体能不能形成现今的宇宙结构。通光上段说的宇宙密度的测量，我们知道今天实物(非重子）的质量密度是10%*2.7*10^-30g/cm^3,反推到光子退耦的红移时刻1060，通过质量守恒方程，我们得到光子退耦时重子物质气体的数密度相当于0.1个/km^3，非常稀薄吧。（今天差不多3个/m^3,顺便说一下，今天宇宙微波背景辐射的温度是T0=2.73K=2.35*10^-13GeV，辐射的质量密度是4.7*10^-34g/cm^3，相当于400个/cm^3)。好在在这个温度下我们可以用牛顿引力来计算气体在自引力作用下的运动规律（在视界以内是好的近似），需要流体力学方程，物质守恒方程和牛顿引力的泊松方程，构成所谓Jeans理论。这个理论的要点是，一个自引力系统（比如前面说到的氢原子氦原子气体）要有一个小扰动作为初始条件，并且这个扰动的波长要足够大，定义了临界尺度和临界质量，当扰动范围超过临界尺度或者超过临界质量，则气体在自引力作用下，可以形成结团结构。但经过计算表明，Jeans扰动仅按幂律增长，实物在辐射为主时间段增长的更慢，并且，如果宇宙中实物密度仅来源于重子物质，到一定时间这扰动将趋于停止（这也是理论上支持前段说的宇宙的质量密度的关系的一方面。），在高密度理论下（非重子物质占实物质量密度一大部分），验证我们假想的氢原子气体和氦原子气体的结构形成，发现是不可能的，因为它们要等光子退耦之后才开始真正的结构形成，完全不可能形成我们今天的宇宙。
 
   在这一回的最后，我们仍停留在光子退耦的时刻，眼下有两个问题：一是宇宙学观测给出的宇宙质量密度显示，所谓“实物”其实有一大部分都不在粒子物理标准模型的预言里面，那么它是什么？二是：仅用重子物质无法形成今天宇宙的结构，那么这结构是如何形成的呢？这两者是否有关联呢？

戏说暗物质（四）

(2010-12-21 14:13:18)

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在第三回里我们说到，之所以以重子物质形成宇宙结构（就是恒星、星系什么的）会遇到问题，主要在于：重子物质得等到到光子退耦（0.25ev，2.4万年）才真正开始。这是因为像我们以前所说的，重子物质的数密度和光子的数密度在大约22MeV（10^-3s）时就稳定下来了（正反重子物质湮灭率和宇宙膨胀速率持平），这个密度比基本是10^-10，也就是说，一个重子要被约10^10个高能光子所包围。考虑到Jeans的自引力理论，这相当于重子物质的有效Jeans长度或者有效Jeans质量很大，那么为了形成今天的星系结构，需要的初始扰动得在10^-3的量级，它比今天实测到的大一个数量级。

 

这里我们需要再仔细看一下Jeans的自引力理论。上一回我们提到它由流体力学方程，物质守恒方程和牛顿引力的泊松方程构成，而这组方程又可以被写为，描述在宇宙膨胀过程中扰动随时间（温度）变化的一个方程，对此方程在小扰动时可做线性近似。得到的结果是：膨胀的介质中自引力效应只是幂律的（而静止介质中则是指数的），因此宇宙结构形成很缓慢；在辐射为主的时期，实物的扰动更慢（几乎是线性的）；到了宇宙的曲率为主时期，扰动增长几乎停止（我们现在的宇宙处在曲率为主早期）；在扰动很大的情况下，不再能使用线性近似，扰动呈非线性增长（非线性增长会使大质量恒星逐步变成黑洞）；Jeans的自引力理论的特征值是Jeans长度和Jeans质量，就是说一个扰动的波长要大于Jeans长度或者说一个扰动范围的质量要大于Jeans质量。因此，我们可以推知，为了得到合适的扰动结构，要么初始扰动够大，要么扰动时间够久，然而就第一段的论述可见，重子物质这两个条件都无法满足。

 

关于初始扰动，一个关键的问题在于这个扰动是怎么产生的？产生于何时？在说这个之前我们先看一下视界的概念，以及它和扰动长度之间的关联，所谓视界就是指光能联系的长度，随着宇宙增长，视界是越来越大的。而某一尺度的结构扰动Jeans长度却是确定的，或者说某一质量天体结构的Jeans长度的是确定的，比如对于星系而言，大约是1Mpc。因此如果一开始一个扰动是超视界的，即Jeans长度大于视界，那么伴随宇宙膨胀，这个扰动会逐渐进入视界，Jeans长度越大进视界时间越晚。根据目前观测显示，星系（1Mpc）的进视界时间大约在辐射为主的晚期，星系团（5Mpc）的进视界时间大约在辐射与物质等量时刻，超团（50Mpc）大约在实物为主的前期。前面说的重子物质的有效Jeans长度或者有效Jeans质量太大，就是说在上述三种天体结构的进视界时间处，由重子气体形成的Jeans长度大于扰动长度，因此不能够开始结构形成。

 

让我们回到初始扰动如何产生的问题上。根据目前的观测显示，如果各天文结构的初始扰动发生在进视界的时刻，那么由于这些结构的进视界时刻基本在实物为主左右，因此扰动呈线性增长，根本无法形成今天的结构。这就是说，扰动必发生在超视界的时候，等到演化到进视界时，相当于已经有了一个初始扰动谱。那么超视界的时候发生着什么呢？如果在Plank尺度没有别的理论存在，那么极早期宇宙的视界极小（大约是今天的10^-29的量级），这意味着这个视界以外的宇宙区域完全没有联系，那么又将如何产生宇宙学尺度的扰动呢？除非在这个尺度以上的物理是亚视界的，而这也恰好是对宇宙大爆炸理论的一个支持。所以总结一下，初始扰动应该是发生在宇宙大爆炸以后，在超视界的时候需用广义相对论来考量，进入视界后则用Jeans理论来描述。这也是我们今后讨论结构形成的一个起点。最后说一点就是一般我们对星系、星系团、超团可以选用同样的初始扰动谱，而对结构形成几乎无影响，这个值大约是10^-4。

 

现在合适的结构形成条件基本归结于，要有别的东西，帮助重子物质形成结构 。我们已经知道结构形成的过程其实是引力在发挥作用，那么在不改变初始扰动的情况下，只有增加引力才可以对重子物质有积极的影响，事实上有研究者试图通过修改引力理论来做到这一点，但是这样做并无必要（如果仅仅为了这一点），因为我们前面知道宇宙中的实物质量密度中绝大部分并非来源于重子物质（就是不存在于粒子物理标准模型之中），我们完全可以引入新的粒子，即回答质量密度的问题，同时又因为新的粒子的引力可以施加于重子物质之上，而解决结构形成的疑难，一石二鸟。

 

在下一回里我们将看到这些新的粒子有什么特性，以及它们对结构形成的影响。