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最是难解电磁场 
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Aharonov和Berry是今年物理学诺贝尔奖的热门人物，贴出二位的靓照：
引子
如果中国物理学界要出一套经典教材的话，我相信前十本中应该会有郭硕鸿的著作《电动力学》。目前已出的第三版，增加了黄遒本、李志兵和林琼桂三位修订者。三十年前我读《电动力学》，直读得心荡神摇。麦克斯韦方程组的微分形式和洛伦兹力公式之间的分别在于电磁场就如天上飞翔的天使，凡人只能通过洛仑兹力感知神圣的存在。不过后来看到麦克斯韦方程组的积分形式时，就出现了一个疑问，而且这个问题到现在也没有解决：介质中的麦氏方程组的微分、积分这两种形式哪个更基本? 不要以为Landau和Feynman等大师对这件事有看法或者他们的看法不会相互打架。
宏观电磁场并不好理解
有位很聪明的学生，看到我2008年在北大一个报告的录像后写信给我，说我在里面提到的电磁刹车的物理不好理解的说法，可能有所不确。他征询了一位电磁场模拟方面的专家，专家说只要给出边界和初始条件，利用宏观电磁理论，没有任何不能理解的现象。进而还转述说，我的问题即使解决，甚至连最低级别的杂志也发表不了。很久一段时间，每想到这位专家的话我都能笑出声来。生活真是乐趣无穷啊!
说一个宏观电磁学中的实际问题吧。用碳纳米管做一个光纤，周围环境为空气，输出端自由。让光从光纤的一端输入一端输出，系统平衡后将光关闭，那么光纤被压缩还是被拉伸? 这是一个宏观电磁学问题，能用电磁场模拟解决? 内行人都知道，这个问题由于涉及到Abraham和Minkovski对介质中电磁动量的不同理解，这个问题已经存在一个世纪了，并没有一个最终的解决。
再说一个微观体系? 试用电磁场模拟软件给出带磁场三维伊辛模型的磁化率。
这些都不是最难的电磁学问题。
人无非碳水化合物，分子之间的相互作用无非是电磁相互作用及其剩余(如氢键)，而它们是意识的基础。有谁能说出电磁相互作用和人类意识间的联系? 这才是最难的电磁学问题。这里有没有隐形传态? 天知道!
理解微观电磁场非常艰难
近代物理学史上，谁为理解电磁场做出了革命性的贡献? 首先是普朗克，然后是爱因斯坦，其次是Aharonov-Bohm和吴大峻-杨振宁这四位。普朗克的贡献不言而喻，他为了揭示黑体辐射谱分布，发现电磁场必须量子化，不过还没有发明光子这个概念。爱因斯坦的贡献远非显而易见，一般人知道他引入了光子概念，进而将波动概念引入了实物粒子。AB吴杨这四位的贡献明澈清晰，不过非物理专业人士未必了解。
Aharonov-Bohm首先给出的电磁场的磁矢势描述的观测意义，吴大峻-杨振宁则进一步揭示了Aharonov-Bohm发现的物理意义。吴杨有一个结论说，电磁场是客观实在，但是对电磁场的描叙上，场强(E,B,也就是电磁张量F)的描述并不足够，而电磁势(A,f,也就是四维势A)的描述有所多余。一个恰当的描述是，是关于电磁势回路积分的一个相位因子。
接下来说说爱因斯坦。先提到两个人，一位是彭桓武 先生，一位是R. Penrose.
Penrose在1998年出版的《Einstein's Miraculous Year: Five Papers That Changed the Face of Physics》写了一个前言，其中有两段话值得抄下来。第一段是：“There are some remarkable aspects to Einstein’s relation to quantum physics, which border almost on the paradoxical. Earliest and perhaps most striking of these seeming paradoxes is the fact that Einstein’s initial revolutionary papers on quantum phenomena (paper 5) and on relativity (paper 3) appear to start from mutually contradictory standpoints with regard to the status of Maxwell’s electromagnetic theory as an explanation of light.”这一段话的意思是说，爱因斯坦关于狭义相对论和论光量子的论文有表观的矛盾。爱因斯坦1905年的5篇文章中，体现了这一矛盾或者冲突。Penrose的原话是“It is particularly manifest in Einstein’s 1905 papers that this conflict was very much in his mind.”
我想这些清楚表明了爱因斯坦认为我们还缺乏对电磁场、对于光子的深入理解。
现在理解爱因斯坦还有困难
在爱因斯坦活着的时候，几乎被当成神明，他在物理学界没有真正的朋友。他一辈子的真正的朋友，只有一个发小----贝索。贝索基本上是物理学的外行，却是一位非常合格的倾听者。在1917年，爱因斯坦写完关于光子的最后一篇论文后写信给贝索说：“我觉得迄今为止，那永生的谜的发明者给我们真正的玩笑，还根本没有被理解”。爱因斯坦到去世都坚持认为，这个玩笑没有被理解。(Pais，《上帝难以捉摸》，第77页)。爱因斯坦在世的时候，自认为100年后的物理学家才能理解他。爱因斯坦去世至今尚只56年，以人类目前的智力的总和，理解爱因斯坦还有困难。对他的研究了解越深，除了惊叹，几乎不能作出评价。
如果缺乏对电磁场的理解，那么能否获得对块体物质基本性能的认识? 我们知道，固体物质中的大量的原子由电磁力一一连接起来。在不知道这些相互作用细节的情况下，如何处理物理问题? 爱因斯坦表演了一场极高难度、但是完美而华丽的转身! 1906年，他处理了固体的热容量问题。这在今天的统计物理初等教科书中都会讲到。我这里补充两点。第一，这是量子性的首次验证，比光量子假设、光电效应被接受早出很多年。第二，他无意中开启了“呈展论”研究的先河。爱因斯坦不取“还原论”的做法，而是直接将黑体辐射中的电磁场的振动和固体中晶格的振动类比，他实质性地将“声子”引入了物理学。不过他还没有发明这个名字(于渌，爱因斯坦和固体量子论，见论文集《科学前沿与未来. 第10集》2006)。这使我们获得一点经验：真正试图解决电磁相互作用和人类意识间的联系的问题，也许需要更高难度的华丽转身!
尾声
最后，我回到本文最开始的问题，您以为介质中的麦氏方程组的微分、积分这两种形式哪个更基本? 如果您有想法，请和我分享，谢谢。
后记
贴了3天，有40个评论，很多讨论了博文尾声
我个人倾向于积分形式。只是感觉，并没有足够的论据。
按照现代物理的说法，电磁现象是不可积相因子规范不变的体现(Electromagnetism is the gauge-invariant manifestation of a non-integrable phase factor)。进一步，杨振宁
“按照我的意见，从概念上看，规范场的积分形式比早一些的微分形式要好一些。积分形式有比比较多的结构和比较多的含义。它使得先前的整体拓扑问题复苏了，而且这个问题不容易借助于微分形式去建立数学形式。”(杨振宁文集(上)，p.241)
http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-369794.html
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发表评论 评论 (54 个评论)
- [54] 匿名
- 其实，Bohm还活着呢。前几天还去清华凯seminar。AB效应（1959年提出）是很重要，但晚于yang－mills规范场（1954）。另，Berry phase在经典中有对应（Pancharatnam phase），只是Berry在量子力学的层面提出了这一非绝热修正项。故相关人士很多。当然这个效应非常重要。
- [53]陈小斌
- 感觉您和那位电磁模拟专家之间存在着理解错位。
电磁模拟专家说的是一个具体的问题，这个问题已经依据麦克斯韦方程及物质本构方程已经将所面对的物理问题转化为一个数学问题（初边值问题），这个时候，电磁模拟专家并没有说错。理论上，用数值模拟方法可以求解所有的封闭于电磁场唯一性条件以内的初边值问题。
而你提到的那几个问题，包括光纤问题、磁化率问题、人体问题，这些问题说到底是本构方程，而不是单纯的麦克斯韦方程所描述宏观电磁场问题。这些问题的难处不在于方程怎么求解，而是怎么建立起描述具体物理问题的数学方程。这首先需要知道，物质在某种形式的电磁场作用下，会产生怎样的响应。例如第一个问题，当光在光纤里传播时，光纤壁对光不断地反射，怎么去描述这个过程所发生的力和形变呢？
麦克斯韦方程能够描述所有的宏观电磁场问题，但仅仅有了麦克斯伟方程还不够，还需要本构方程的约束，这样才能建立起充分必要的数学物理方程。而有关物质本构方程的认识，由于缺乏统一的理论描述，因此远远比麦氏方程复杂而难以理解。 - 博主回复(2011-5-26 16:23)：有理！
- [52]刘健
- 有关电磁现象的物理确实很有意思。刘老师这篇文章的视角很独到。不过AB效应中的难理解之处应该不能归因于电磁场，因为它不局限于电磁现象。Berry就研究过与水波有关的经典AB效应（从理论和实验上都做过）。至于刘老师尾声里面提出的问题，我感觉哲学意味更浓一些。
- [51]huaxk1234
- 对博主的电磁场是微妙难解的看法，深为同意。就算宏观的电磁现象，使用麦克斯韦方程，只要稍微改变本构关系，数学解就会大为繁琐。故给出了麦氏方程对电磁现象的理解仅仅是在中途，而不是结束！这也是初学者很不解的地方，其实能求解的宏观电磁现象也是廖若晨星，或者说麦氏方程给出了内在的一切，这接近还原论的理解，是误导或者误解！当电磁场量子化后，由于出现无穷大的零点能，这个问题变得无法直观理解，这是电磁场又一个难题！宇宙中是否存在这个零点能这个问题，是否是数字上的人造物，这个问题现在还没有结论，这是又一个“紫外发散”。光子绝非是经典的有质量粒子那么可以想象，只知道无数聪明的人都在这里犯大大小小的错误，爱老对此沉默或者转身，那真是先知的体现！不知道微分和积分方式那个更基本，但如果是主观选择，积分更是好些，这是总体的办法，比局部的办法好。
- [50]huaxk1234
- 对博主的电磁场是微妙难解的看法，深为同意。就算宏观的电磁现象，使用麦克斯韦方程，只要稍微改变本构关系，数学解就会大为繁琐。故给出了麦氏方程对电磁现象的理解仅仅是在中途，而不是结束！这也是初学者很不解的地方，其实能求解的宏观电磁现象也是廖若晨星，或者说麦氏方程给出了内在的一切，这接近还原论的理解，是误导或者误解！当电磁场量子化后，由于出现无穷大的零点能，这个问题变得无法直观理解，这是电磁场又一个难题！宇宙中是否存在这个零点能这个问题，是否是数字上的人造物，这个问题现在还没有结论，这是又一个“紫外发散”。光子绝非是经典的有质量粒子那么可以想象，只知道无数聪明的人都在这里犯大大小小的错误，爱老对此沉默或者转身，那真是先知的体现！不知道微分和积分方式那个更基本，但如果是主观选择，积分更是好些，这是总体的办法，比局部的办法好。
- [49]huaxk1234
- 对博主的电磁场是微妙难解的看法，深为同意。就算宏观的电磁现象，使用麦克斯韦方程，只要稍微改变本构关系，数学解就会大为繁琐。故给出了麦氏方程对电磁现象的理解仅仅是在中途，而不是结束！这也是初学者很不解的地方，其实能求解的宏观电磁现象也是廖若晨星，或者说麦氏方程给出了内在的一切，这接近还原论的理解，是误导或者误解！当电磁场量子化后，由于出现无穷大的零点能，这个问题变得无法直观理解，这是电磁场又一个难题！宇宙中是否存在这个零点能这个问题，是否是数字上的人造物，这个问题现在还没有结论，这是又一个“紫外发散”。光子绝非是经典的有质量粒子那么可以想象，只知道无数聪明的人都在这里犯大大小小的错误，爱老对此沉默或者转身，那真是先知的体现！不知道微分和积分方式那个更基本，但如果是主观选择，积分更是好些，这是总体的办法，比局部的办法好。
- [48]huaxk1234
- 对博主的电磁场是微妙难解的看法，深为同意。就算宏观的电磁现象，使用麦克斯韦方程，只要稍微改变本构关系，数学解就会大为繁琐。故给出了麦氏方程对电磁现象的理解仅仅是在中途，而不是结束！这也是初学者很不解的地方，其实能求解的宏观电磁现象也是廖若晨星，或者说麦氏方程给出了内在的一切，这接近还原论的理解，是误导或者误解！当电磁场量子化后，由于出现无穷大的零点能，这个问题变得无法直观理解，这是电磁场又一个难题！宇宙中是否存在这个零点能这个问题，是否是数字上的人造物，这个问题现在还没有结论，这是又一个“紫外发散”。光子绝非是经典的有质量粒子那么可以想象，只知道无数聪明的人都在这里犯大大小小的错误，爱老对此沉默或者转身，那真是先知的体现！不知道微分和积分方式那个更基本，但如果是主观选择，积分更是好些，这是总体的办法，比局部的办法好。
- [47]马飞
- “理解爱因斯坦还有困难“
关于”理解“一词的解释：用自己所掌握的道理来解释你所遇到的问题。
若能解释通，便理解了；否则，不理解。
很多理论用现有人们掌握的理论解释不清或不能从零解释（就像数学公式的推导），我们就认为：科幻或超前。
- [46][游客]jianyi
- 关于宇宙“黑洞”的新观点——“磁场旋涡”说：
宇宙“黑洞”是宇宙天体运动时产生的各种“磁场旋涡”现象，大的物质结构空间产生大的磁场旋涡，如星系级“黑洞”；小的物质结构空间产生小的磁场旋涡，如恒星级“黑洞”。
恒星级“黑洞”不是实体星球，恒星级“黑洞”的物质构成密度非常稀薄，还不足以达到反射光线的程度，所以根本无法在远距离用光学仪器观察到它的形状，因为它有极快的旋转运动速度，可以产生很大的能量和极强的引力，当恒星级“黑洞”的构成物质密度达到一定程度时，便发展成为可以通过光学望远镜直接观察到的星球胚胎——星云。
建一博客：http://blog.sina.com.cn/jianyi1151
- [45][游客]woshitadaye
- 难有一致意见，这也没啥，但谈谈总是好的，就如《电动》上那样吧，两者不分哪个更基本，反正不同场合用不同形式。
- [44]侯吉旋
- 《热统》是因为比较有兴趣，学的还成
《量子》是因为考研需要，花了功夫
《理力》是研究生阶段研究了朗道的书，马马虎虎过关
唯独这《电动》，还是觉得内心有愧啊
- [43]李铭
- 全慧教授应该给个标准答案和论证，让我们学习一下。
- [42]杨正瓴
- 深刻。
收藏、仔细学习！
博主回复：躬谢！
- [41][游客]niyeye
- 哈！我是八卦者，当然也就喜欢八卦了（包括自己和别人的“八卦”）
- [40][游客]应刘老师的《最是难解电
- Posted by: mirror
Date: October 04, 2010 09:45PM
猜想今年的炸药奖，这两位大约不成（[www.sciencenet.cn]）。一百年前给的是范德华，所以在与其相关的领域，低温、分子液体等可以得。液体扩展一下可以到凝聚态。
刘老师文章的核心是“ 介质中的麦氏方程组的微分、积分这两种形式哪个更基本? ”的问题。这个介质中的说法很是要紧。
数学上在一定的条件下，微分、积分是“逆运算”。但是到了“介质中”，那个条件是否依然能被满足就很是问题了。依个人的嗜好，镜某以为积分更基本，因为1）这个与观察量（宏观量）直接连系。2）物质原子结构的非连续性。这个事态对微分有干扰。而对有限的原子个数加法总是成立的。加法～积分。
就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。
博主回复：http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=369934
- [39][游客]df
- 在非连续点上，微分不成立。
-----------------
你相信时空有非连续点吗？
在我看来，承认时空有非连续点和承认上帝存在是一个意思。
博主回复：这里有三个层次的问题。宏观：有介质的分界面，这不是时空不连续的面，而是时空中物质分布连续的点面。微观(10^(-20)m范围以上)：也没有时空不连续的面，但是有电荷分布不连续的点，在量子力学中用delta函数表达。Planck尺度：时空是否连续，还是一个问题，有一个理论认为不能说它不一定连续。
- [38][游客]被Nature退稿的文
- 请看ScienceWatch的访谈录：
SW：The Nature paper is the more highly cited of the two, even though it was a follow-up publication. Why do you think that is?
Konstantin Novoselov：The interesting thing is that the first paper, the one in Science, was originally submitted to Nature and, of course, it was rejected, because…well, I don’t know why. The referee told us it was interesting, but we should measure this, that, and the other thing in addition, and then maybe they’d consider it for publication. It’s now three years later and all those requirements made originally by the Nature referee are still not measured. Nonetheless, we improved our paper a bit and then published it half a year later in Science.
博主回复：以前量子霍尔效应的文章投PRL，也是被退了稿的，理由似乎是测量不精确。
- [37][游客]我就爱八卦
- 哈哈，八卦好！
博主回复：您是? 喜欢八卦还是八卦者?
- [36][游客]MM
- 哈哈我来八卦一下，法新社
莫斯科物理学科技大学（Moscow Physics and Technology university，MFTI）今天表示，同获今年诺贝尔物理奖的俄罗斯裔物理学者诺伏西罗夫（Konstantin Novoselov），学生时代的物理并不出色，好几次成绩拿过B。
莫斯科物理学科技大学在官网上贴出诺伏西罗夫的成绩单。 36岁的诺伏西罗夫和他的研究伙伴盖姆（Andre Geim）一同获得今年的诺贝尔物理奖。
成绩单显示，他在1991到1994年有关物理理论和应用的学期报告，曾拿过几次B。
他的体育科目也没有很强。体育在俄罗斯的大学中属必修科目，诺伏西罗夫的成绩也只得B。虽然他现在住在英国，但他的英文科成绩曾有一次拿过C。
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该大学也公布另1名诺贝尔奖得主盖姆的相关在学文件，他1976年至1982年曾在同一所大学就读。即便他的大学成绩很好，但在马克思主义政治经济学和英文科也得过几次B。
而且他先申请莫斯科另一家专攻物理与工程的大学时，也曾被拒入学，并曾在1家制作电子仪表的工厂当机工8个月。
终于看到一个成绩不怎么好的诺贝尔奖了哈哈，好开心，上个月Dr. John C Mather 来我们学校seminar的时候跟他闲聊，八卦他以前的成绩，他说研究生时代都是A，本科音乐课得过B，其他都是A，搞得我倍受打击。。。现在看到这个好开心啊。今天我们几个同学八卦说，诺贝尔奖越来越像搞超级女声了，搞一些令人跌破眼镜的物理奖。。。我觉得这个可以作为励志材料，刘老师应该多宣传一下这个，给我们后进生一点希望。。。
博主回复：研究本质上不是什么高尚的职业，觉得好玩是最高境界。
- [35]AprilSky
- 这里，好一个物理沙龙!
博主回复：我获益甚多。
- [34][游客]000
搞理论物理用商业软件,
往往有意料之外的"惊喜".
..............
.....???......
...0.尴尬.0...
...!!!!!!!!...
...~~^..^~~...
?...Q....Q...?
.......LI.....
.....(---)....
.....{_._}....
....._____....
..............
博主回复：理论物理用商业软件：山下的石头滚上坡。
"000": 真知灼见，微言大义，为什么不自己开一个博客?
- [33][游客]niyeye
- 我也相信前十本中应该会有郭硕鸿的著作《电动力学》!
我要提的郭硕鸿老先生，不仅该书写得好，而且是他的为人，他我最敬重的长者，有学识，谦虚，做事认真，那年我去他家，请他为我的一篇论文写评语，他花了一天时间来写，我第2天去拿，写得真到位，让我感动，永不忘记
博主回复：同感。我见过这本书的所有四位作者，都是很好的人士。
- [32]陈儒军
- "博主回复：电磁模拟肯定有效。我看见很多人用商用软件进行科学研究，战战兢兢...。"
对于工程应用来说，商用模拟软件不可少。商用软件经历数百人数十年的研制和完善，足以对付绝大多数应用。
博主回复：大而言之，应用物理不借助商用模拟软件就有点傻了。不过我说的不是应用物理。
- [31]刘俊明
- 昨天已经精华了。
博主回复：谢谢。
- [30][游客]df
- 在一个形式不适用的时候，另外一个形式可以用。
--------------
这可能是我们的观点有区别的根本原因。你更关注适不适用的问题，我更关注基不基本的问题。
我是坚持认为，一个理论如果没有微分形式，必是不完备的。
一是定域性要求
二是复杂的事物，必属于现象界，而整体性是复杂的。
三是自然界没有本性的不可知的奇点，而微分形式在时空的每一点都成立。
博主回复：这里涉及三个问题，简单说说我的看法。
一个是理论的完备性问题，这个问题不是微分积分能解决的。
定域有两个含义，一个是指点对点的关系，一个指非光速传播，这里不涉及后者。
在非连续点上，微分不成立。
- [29]李铭
- 博主回复：我猜测积分形式可能更基本。
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像AB效应这类效应都是积分形式的，是不能用微分表达的。
博主回复：AB效应涉及到空间是多联通情形，非积分难以表达。
- [28]张学仓
- 我以为 “麦氏方程组的微分、积分这两种形式哪个更基本?”这个问题本身就是比较伪的。从物理上来说，最基本的是法拉第，安培，高斯定律，而微分积分或者矩阵形式都是他们的数学语言表达。所以要看哪个更“基本”要从数学的观点来看，
从数学上来说，积分方程通常比微分方程对解得光滑性要求要更低，也就是可以扩大解的容许空间，比如积分方程里解可以是间断的，而微分方程里这种间断只能作为界面或者边界处理。如果要求解的光滑性一样，无疑他们是等价的。但积分方程显然更具普适性，哪个更普适才是恰当的提法。物理里几乎所有的问题实际都有这两种表述形式，如经典力学里的牛顿形式-->拉格朗日形式-->哈密顿形式。流体力学里同样有微分和积分形式。
博主回复：这可能不是一个伪问题，我会在博文的后面附加一个杨振宁的说法。
- [27][游客]MM
- 刚看到诺贝尔奖的那个Konstantin Novoselov是1974年出生的，好年轻啊。。。还有最后那个问题，我办公室做理论的同学觉得是微分，给微分投一票
博主回复：如果是真空或者均匀线性各向同性介质，微分的确更加方便一点。
- [26][游客]df
- 用到矩阵，是因为某些对称性用单一数域不好处理，才用矩阵来作为群表示，本质上还是属于微分形式。
博主回复：简单而言，一对算符的对易式，利用基本代数关系，形式上总是有一个结果。而这个算符的微分形式，需要这个算符的自伴算符，这很麻烦：这个算符可能根本就没有自伴算符。所以，不能说量子力学的矩阵形式和微分形式完全等价。
- [25]张志东
- 错不在我, 评奖委员会有问题:-)
博主回复：根据我的分析，应该最多一半给实验发现.
- [24]wudou5
- 我记得有个磁场可以改变光路的实验，那可能是上帝不小心泄露了磁的秘密，没着那个线索可以解开磁谜。
博主回复：应该是改变光的偏振方向。
- [23][游客]df
- 博主回复：量子力学有三种表达，微分，积分和矩阵，其中微分形式含讯息最少。
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整体的信息量当然比切空间的信息量多得多，实际上切空间一般都是欧氏空间，最简单。这个恰恰说明微分比积分基本。
博主回复：您这里的最基本似乎更多指的是核心部分。我的更基本应该指的是，在一个形式不适用的时候，另外一个形式可以用。
- [22]李铭
- 我认为，积分形式更基本。积分形式包含了场的整体性质，而微分形式只包含局域性质。在某些特殊的情况下，两种形式不等价。
博主回复：我猜测积分形式可能更基本。
- [21]丛远新
- 反正，有多种定义
博主回复：嗯。
- [20]丛远新
- 难
我在给广大电气朋友将入地电流扩散时，实在没辙了，就以小孔成像效应打比方了，效果还不错，嘿嘿
博主回复：听说，接地电阻是ill-defined的概念，是吗?
- [19]李毅伟
- 介质中的麦氏方程组的微分、积分这两种形式哪个更基本?－－积分形式更基本，因为它容纳了更多的东西；不过这仅仅是我的直觉。
博主回复：你这个直觉不无道理，至少包含了电磁场的边值关系，和AB吴杨的观点暗合。
- [18]王雄
- 我觉得 最难理解的 是 为什么电磁场是矢量场 而引力场是张量场
博主回复：结论是，如果势是矢量场，相同荷之间是排斥的。如果希望做成一个相同荷相互吸引的理论，只有将势做成二阶张量。
- [17][游客]aye tech
- 个人以为数学是对物理现象的近似描述，只是漂亮的描述更适合人脑的理解，也更容易被接受。
博主回复：可能要有结构上的共鸣。
- [16][游客]df
- 我认为微分形式更基本。理由有几点，一是微分形式体现了时空的定域性，形式简单，而整体性现象太复杂。如果整体性是本质，那恐怕上帝都忙不过来。二是积分形式离不开边面条件，不仅复杂，而且非内蕴。非内蕴的很难离开第一推动。
博主回复：量子力学有三种表达，微分，积分和矩阵，其中微分形式含讯息最少。
- [15]曹天德
- 理解有个“度”的问题。从基本规律看，人类对其理解了；从其起源及其与更多的联系看，当然有未理解或求解的。
博主回复：主要涉及了两个问题，一个涉及物质的特性，一个涉及对理论本身。对于前者，基本理解了超导，就理解了正常导体；对于后者，有了量子场论，对相对论性的理论就加深了。
- [14]许先进
- 希望科学网能多些像刘老师这类的文章，关乎真正科学的！
- [13]赵明
- 虽然不懂，但希望Aharanov能获奖，因为他引用过刘老师和王老师的文章^_^
博主回复：这句话最动听，谢谢！
- [12]lightening6
- 谢谢老师，我是大三的学生，国庆也是疯狂的爱上电磁波与电磁场的学习中，我觉得微分易于记忆，有一套完整的体系，积分易于理解概念
博主回复：年青的时候，要疯狂爱上一门学问。你能爱上电磁波与电磁场，祝贺你，你爱对了!
- [11]呼延雪莹
- 刘老师写得真好，受益匪浅。尤其是“他无意中开启了“呈展论”研究的先河。爱因斯坦不取“还原论”的做法，而是直接将黑体辐射中的电磁场的振动和固体中晶格的振动类比，他实质性地将“声子”引入了物理学”这一句。我是学物理的本科生，对呈展论关注很久，竟然未曾了解爱因斯坦的贡献，惭愧惭愧！受教了。
博主回复：如果反过来想想为什么爱因斯坦不去从晶格动力学出发? 他实际上不停地羽化，这里的羽化实际上是引入了呈展论。叹为观止!
- [10][游客]rlBai
- 电磁场模拟在现代科学中的贡献是无法忽略的，但必须意识到其本源是对电磁学本质的理解和巧妙的算法。麦克斯韦方程是很美的，但也留下了很多很基本的问题给我们。刘老师对物理的热情是我辈所追求的！
博主回复：别无他才，唯有守拙。
- [9]郭斌
- 刘老师的博文,篇篇精彩,受益匪浅.
博主回复：请多批评。
- [8]陈安
- 俺们咋一个都预测不出来呢，嘿嘿
博主回复：算命的人总要吃饭啊。
- [7]赵国求
- 看了三遍."有谁能说出电磁相互作用和人类意识间的联系? 这才是最难的电磁学问题"。我赞成.我关心更多的是物理和哲学之间的问题,这次我们的讨论就从这里起程吧.
博主回复：哲学比电磁场还麻烦，估计超过了我的智力范围。
- [6]陈儒军
- 有人说，这两种形式是等价的，是同一现象的两种数学表示方式。
对于电磁模拟，实际应用中模拟的对象尺度大得多，如天线、人体组织、地下介质等。电磁模拟重在应用，经常省略对应用影响不大的因素。
博主回复：电磁模拟肯定有效。我看见很多人用商用软件进行科学研究，战战兢兢...。
- [5][游客]yh
- 有点顾弄玄虚
博主回复：有点。
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