精选
|||
盘点2011年物理学界（乃至科学界）的大事，排在首位的应该是OPERA实验组的“超光速中微子”。
如果这个实验结果站得住，那就是当代物理学理论基础的《2012》。
下面是《公共物理学导论》的2.6节。原来没有打算贴的。昨天听马伯强教授关于中微子超光速问题的学术报告。觉得这里的一些想法也许有一点启发性。先贴出来供有兴趣的人参考。
笔者一直有这样一个看法：
1）现在的物理学基本理论都是线性的：
我们熟悉的所有“基本”物理方程：Newton定律、Hamiltonian方程组、Maxwell方程组、Schrödinger方程、Dirac方程。。。，这些描述单个粒子或者“单一”场（指在经典理论中没有被Fourier分解，或者在量子理论中没有被“量子化”的）的方程都是线性的。
非线性来自粒子之间、场分量（经典的语言就是不同的“模”、量子的语言就是不同的“场量子”）之间的相互作用，而不是物理学基本方程本身。（而且二体相互作用往往可以约化成单体运动，所以一定要有“第三者插足”！才能使得事情变得complicated! ）
2）“好”的理论不仅是线性的，而且是时空一阶导数的
Newton方程在量子力学中就受到Heisenberg不确定性的限制——因为时间二阶导数项，所以被Schrödinger方程代替；而Schrödinger方程的Hamiltonian算子里有空间的二阶导数项，所以有Dirac方程。
而Hamiltonian方程组尽管是在经典力学里得到的，却“放之四海而皆准”，就是因为这组方程是时空一阶导数的！
这非常强烈地暗示着：我们的物理世界只是一个非常“大”的“本底”上的小小的“起伏”（fluctuation），而且这个起伏并不“剧烈”，所以连时空的高阶导数都可以忽略！
这个“本底”，应该就是我们所说的“真空”！
但是，如果这些时空高阶导数不能忽略（特别小的时空尺度，剧烈变化的物理过程），甚至非线性性质（即“本底”——“真空”本身的性质）显现出来了呢？——不是没有人想过，比如：P. A. M. Dirac，Nature 168 (1951) 906。
那就是现有的物理学方程性质的破坏——《2012》，和新的理论的建立——一场新的物理学革命？
=========
《公共物理学导论讲义》： 2.6 物理学规律的相对论不变性
物理学规律的另一个重要的不变性是：物理学规律不因为坐标系选取的不同而改变——这就是物理学规律的相对论不变性。（用物理学的语言来说，就是物理学规律是关于相对论坐标变换“协变”。）这也是自然界和人类社会所有客观规律必须满足的不变性——规律不因为你人为选择的“视角”或者“立场”而改变。如果坐标系是惯性系，这就是“狭义相对性原理”，如果是任意坐标系，则是“广义相对性原理”。
这个简单的道理，直接导致了Einstein的相对论理论。真空中的光速不随坐标系选取而改变，只是这个不变性的直接结果，而不是狭义相对论的另一个出发点（所谓“光速不变原理”）。如果要改变真空中的光速，必须推翻电动力学的Maxwell方程组。这只有在“真空”成为“非线性介质”的时候才能做到。因为Maxwell方程组实际是“真空本底”上小的“起伏”（Fluctuation）之“线性描述”的最一般形式。根据宇宙“大爆炸”模型，我们的物质世界是在宇宙大爆炸的初期从“真空”中“激发”出来的。根据最近的天文学观测结果，理论物理学家们推测：即使这个“激发”出来的、与“真空”相比是一点点“小量”的物质世界，也主要是“暗物质”与“暗能量”组成的——75%是“暗能量”、21%是“暗物质”、其余4%才是我们能够观测到的“普通物质”。所以，我们能够观测到的“普通”物质组成的世界确实只是“真空”的一个小的“线性起伏”。而对于“线性响应”来说，其“响应系数”只描述“本底”（这里是“真空”）的“零阶”性质，与“起伏”或者“扰动”无关。这就是所谓“线性响应理论”。关于线性响应的理论，我们会在下一章介绍。
http://blog.sciencenet.cn/blog-39346-523615.html
上一篇：武先生，你也不能就找这一家坑呀！
下一篇：能源的性质
全部作者的其他最新博文
热门博文导读
19 刘艳红 王先驱 杜敏彪 谢鑫 杨正瓴 刘全慧 武爱 占礼葵 鲍得海 吕喆 李泳 罗教明 陆振烟 cwdahuang peteryangwch XY xiaocao81091 xchen yangwencao
该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (26 个评论)
- [26]peteryangwch
- 谢谢啦~
- 博主回复(2012-6-30 09:48)：U R welcome!
- [25]peteryangwch
- 我有一个小问题，就是这里所说的“线性”，问什么一阶微分方程就称之为线性的，线性在这个词语在这里指什么呢？ 我验证了一下不是指满足线性加法数乘原则的意思，二阶也满足。google也没有明确的说，故想问一下，谢谢了~
端午愉快~ - 博主回复(2012-6-27 21:05)：线性不一定是一阶微分，薛定谔方程就是空间二阶微分的。线性是指每一项或者是未知函数的一次项或者与未知函数无关。
df/dt=Dd^2f/dx^2就是线性的，一项是f一次方的时间一阶导数，另一项是f一次方的空间二阶导数。
df/dt=Dd^2f/dx^2+x^2也是线性的，新增加进去的x^2与f无关。
而df/dt=f^2就是典型的非线性方程：左边是f一次方的时间一阶导数，右边是f的平方项。
- [24]luntan188
- 如同直线是一种特殊的曲线一样，线性是非线性的一种特殊表现形式。物理学基本规律的非线性才更本质，更自然。物理学基本规律的非线性研究大有可为。
- 博主回复(2012-1-12 21:29)：要看是根本的非线性还是相互作用引起的非线性。后者是我们在研究的；前者我们目前还不知道。
- [23]胡友俊
- "2）“好”的理论不仅是线性的，而且是时空一阶导数的"
这种形式是计算物理学家的最爱，因为一切物理问题最后都要归为容易计算的数值问题，因而这种理论才是“好的”理论 - 博主回复(2012-1-6 14:20)：当然。
可是更主要的这反映出客观世界的本质性的一些东西。
- [22]黄兴滨
- 如果要改变真空中的光速，必须推翻电动力学的Maxwell方程组
======================================
看了13楼的解释，还是没有明白为什么得出如此结论。不知有无更详细的出处？？谢谢！ - 博主回复(2012-1-2 17:42)：这已经很详细了：
1. 四维时空中真空里的电磁场的方程只有那里写的两种形式；
2. 从第二个方程引进四维电磁势Ab，即Fab=DaAb;
3. 代入第一个方程得到 DaDaAb=0;
4. 上面方程就是：电磁场的传播速度等于1，且与方向无关。
- [21]高兴宇
- 精辟！几句话把物理世界概况了，真精辟！
- 博主回复(2012-1-2 17:43)：这里只是说，问题在于怎么做！
- [20]唐庆余
- 好文章，希望能将这些深奥的物理理论形象的讲出来。
- 博主回复(2012-1-2 17:44)：课堂上讲过一些。正在整理视频。
- [19]youlinkme
- 现在理论物理眼花缭乱，在数学方面有个统一描述架构，也许能够让人好理解也许是个发展趋势，当然统一的基础是数学结构，量子力学在量子逻辑代数方面深入到数学领域，相对论等通过流形等通向数学，也许过几十年，现在这些眼花缭乱的理论高中生就能够理解，就像，现在微积分是之前大数学家才能够做的事情一样，期望那么一天。
- 博主回复(2012-1-2 17:45)：这就是微分流形了：）
- [18]bgfgwlxp
- 一个高中生的疑问：能量和时空是否能被统一起来，从整个宇宙看，宇宙是一个无限的有限宇宙（无限时空有限能量）时空是线性的，能量是非线性的。目前相对论是建立在线性时空上的能量理论，而量子理论是建立在非线性能量上的时空理论。能不能这么看？
- 博主回复(2011-12-31 13:58)：能量动量的守恒本身就是时空性质，请参看笔者另一篇博文：
物理规律的时空不变性与守恒量
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=39346&do=blog&id=518518
- [17]罗教明
- 物理规律的数学形式是否为线性，主要取决于所描述对象涉及的基本物理概念、物理量的定义等，以及以这些概念和定义为基石所描述的物理规律。也就是物理概念（包括时空）、物理量定义对于物理定律的描述是有巨大影响的。
- 博主回复(2011-12-31 13:59)：看起来是这样，反映的却应该是客观世界的一种本质性的东西
- [16]鲍得海
- 好文！
其中这句话（好象是推理的基础之一？），却值得再思考OR批判：
【而Hamiltonian方程组尽管是在经典力学里得到的，却“放之四海而皆准”，就是因为这组方程是时空一阶导数的！】
--- 哈密顿体系在经典力学中是很成功！
--- 于是，即便在量子力学&场论中，人们还喜欢继续沿用这种体系。。。
--- 然而，我们知道，经典系统中存在大量非哈氏动力学系统（不存在哈氏量或拉式量）（HELMHOLTZ条件）。。。而这部分基本被人类忽视了。。。
哈氏体系最大的问题是：
将时间放到一边，将空间放在另一边。人为割裂了时空！
这也是广义相对论无法被成功量子化的主要原因。。。因为量子化就是建立在哈氏体系中的！而广义相对论在根本上就与哈氏体系不兼容。。。
- 博主回复(2011-12-31 14:00)：哈密顿方程和哈密顿量都可以写成四维时空的相对论形式
- [15]陆振烟
- to 4楼，麦克斯韦方程被自己的四维协变形式代替了，就是那个反对称张量的表达式，对时间和空间都是一阶导数
- 博主回复(2011-12-31 14:02)：就是经典的四个方程也是时空一阶导数的。
4楼可能说的是电磁场的波动方程。
- [14]占礼葵
- 好文章
- 博主回复(2011-12-31 14:02)：谢谢：）
- [13]guangke
- “真空中的光速不随坐标系选取而改变，只是这个不变性的直接结果，而不是狭义相对论的另一个出发点（所谓“光速不变原理”）。如果要改变真空中的光速，必须推翻电动力学的Maxwell方程组。“
这里的推理太松散了，模模糊糊似是而非。什么是相对论的不变光速，那个又是Maxwell的光速。这两个可没有等号。求解。 - 博主回复(2011-12-31 14:13)：呵呵：）
在课堂上是详细讲的。不过这不是笔者的发明。很多老师都是这么讲的——引入x4为四维时空的第四维变量，真空中Maxwell方程组可以简单写成两个方程，
DaFab=0
DaFbc+DbFca+DcFab=0
这里D是偏导符号，abc分别是上下标——按照协变性（这里无法表示明白）。
没有光速！！
这个场在3维空间传播的速度显然是各向同性的，等于1。
因为这个场是真空中的电磁场，所以这个各向同性的传播速度1就是真空中电磁波的速度。
如果电磁波的波长在“光”的范围（几百纳米），我们习惯说“光速”。所以真空的光速只是一个特例而已。
- [12]youlinkme
- “本底”是纤维丛的底空间吗？或者底丛的结构。
- 博主回复(2011-12-31 14:16)：应该有相同之处。待我认真想一想
- 博主回复(2011-12-31 14:15)：物理上说的本底的概念，粗略的说，就是“背景”
- [11]黄兴滨
- 如果要改变真空中的光速，必须推翻电动力学的Maxwell方程组。
=======================================
王老师好！ 不知道上述结论的理由，见到过好多人这样说。不知是否有文献详细论证过。 - 博主回复(2011-12-31 14:16)：请参看我对13楼的回复
- [10]武爱
- 现代物理学连二体问题都没有解决，怎么能解决三体问题？
- 博主回复(2011-12-31 14:18)：呵呵：）
李政道先生说，物理学只有两个半可以精确求解的问题：氢原子、谐振子、二维Ising模型。
- [9]wushidongfeng
- 不如用图形表示吧！！（一个高二的学生说。）
- 博主回复(2011-12-31 14:19)：函数的表示形式之一就是图形，而且是最好的表示形式——高一就学了吧？：）
- [8]俞宁
- 其实当今的一切物理理论都是对自然界的一种在一定的条件下成立的近似描述。所以用严格的线性特性来说明自然本身就是一种近似。
- 博主回复(2011-12-31 14:26)：当然！只是我们现在只知道自然界的线性性质，对其本质的非线性性质还一无所知
- [7]吴国胜
- 一个幼稚的看法：线性的方程都可能通过非线性方程在一定条件下近似获得
- 博主回复(2011-12-31 14:25)：一定的！只是我们不知道这些基本方程的非线性形式是什么样子
- [6]刘全慧
- 如何看待广义相对论? 爱因斯坦场方程(应该算是基本物理方程)本质是线性的?
- 博主回复(2011-12-31 14:24)：这个方程也是线性的，只有Tnm的一次项和0次项
- [5]陈昌春
- 本人物理知之不多，但非线性闻之不少。博主的一、二点看法可以理解，其他学科也类似。但“‘本底’，应该就是我们所说的‘真空’！”一说还是颇值玩味的。本人从事水科学等地理科学研究，泛泛而言或从系统科学而论，“有无本底、本底如何界定”都是有趣的问题。
- 博主回复(2011-12-31 14:20)：不少物理学家都这么觉得——至少觉得，并没有认定：）
- [4]李铭
- 麦克斯韦方程是二次时间导数二次空间导数，被什么方程代替了？
- [3]peteryangwch
- 《公共物理学导论》是什么书啊？
- 博主回复(2011-12-31 14:19)：不是书，只是讲义——翻翻笔者以前的博客就知道个大概了：）
- [2]yangtingfe
- 先收了，慢慢研究
- 博主回复(2011-12-30 14:53)：是要慢慢想，我已经想了好久了：）
好多人想了好多年，还不知道到底是怎么回事
- [1]黄林科
- 普利高津的非线性热力学理论很轻大
- 博主回复(2011-12-30 14:52)：实际参数值与平衡态参数值之差和已经和==〉
实际参数值与平衡态参数值之差已经和 - 博主回复(2011-12-30 14:50)：现有平衡态热力学==〉先有平衡态热力学
- 博主回复(2011-12-30 14:50)：非线性热力学的“非线性”是指对热力学平衡的偏离：
现有平衡态热力学——熵不变。
但是实际系统是熵增加的。所以人们开始是研究对平衡态偏离非常小的状态：线性非平衡态热力学。
如果离开平衡态比较远（也就是说，实际参数值与平衡态参数值之差和已经和后者是同一个数量级了），那么就到了非线性非平衡态热力学的范畴。
这种非线性不是本质的（线性非平衡态热力学的“线性”也不是本质的）。
No comments:
Post a Comment