非平衡定态的典型例子是温差金属棒模型：在金属棒两端保持确定的温度1 T和2 T ，会形成一个不随时间改变的温度分布

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非平衡定态的典型例子是温差金属棒模型：在金属棒两端保持确定的温度1 T

和2 T ，会形成一个不随时间改变的温度分布。这时系统处于稳定的定态，熵产

生s P 取最小值。——最小熵产生定理。

4.3 极化率的计算

线性响应理论的核心是计算与系数矩阵 ( e 0)

ij L X  成正比的所谓的“广义极

化率”张量( e 0)

ij  X  。

如果把等离子体作为一种连续电磁介质，其 类粒子的分布函数对平衡态分

布0f (v)（假设是空间均匀的）有一个小的偏离1 f ( , ,t)  x v ，则等离子体中的电流

分布（Fourier 表示）

3

0 n q d f ( )    



k    k J v v 0 ( ) e e n e d f    k vv v 。 （4.06）

而从分布函数满足的 Vlasov 方程（无碰撞项），我们得到

( ) ( ) 0 e

e

i f e f

m



 



    



k

k

k v v E

v

 ，

即

( ) 0

e ( )

e

f ie f

m   



 

k    k v E

k v v

 。 （4.07）

代入（4.06）可以得到

0

e0 ( )

e

n e d ie f

m     



    

   k  k k k

J v v E σ E

k v v

 。 （4.08）

这里电导率张量有并矢的形式

2

0

4

pe i f d 



 



 

   k 

σ v v

k v v

 。 （4.09）

得到极化率矩阵

2

0 4 i pe d f  

 

  



 

   k k 

χ σ v v

k v v

  。 （4.10）

给定平衡分布 0f (v)（如Maxwellian分布），可以利用Plemji 公式

1 1 P 1 i (u / k)

ku ku k



 

  

   

k  v  

，

将这个积分计算出来（其中 P 为主值积分算子）。

4.4 最小熵产生定理

最小熵产生定理是线性非平衡态统计力学的另一块基石。其表述为：系统处

于稳定的非平衡定态时（ / t  0），熵产生取最小值。

非平衡定态的典型例子是温差金属棒模型：在金属棒两端保持确定的温度1 T

和2 T ，会形成一个不随时间改变的温度分布。这时系统处于稳定的定态，熵产

生s P 取最小值。——最小熵产生定理。这个定理的意义在于：说明在平衡态附

近的定态具有一种“势”函数。如同对平衡态来说，自由能F 取极小值一样，

靠近平衡态，熵产生最小可作为定态的判据。但是这个定理也告诉我们：不能

期望在稳定的非平衡定态附近有新的结构。所以，更重要的是熵产生的计算