Onsager 倒易关系（Onsager Reciprocal Relations）。

Onsager 倒易关系

我们把描述“趋向平衡”过程的热力学量分为两类：“驱动”的“力”（一般

是梯度的形式：可以是外部驱动，也可以是体系自身的“自由能”）{ }i X ，和响

应这种驱动而产生的“流”{ }i J ，比如电场和电流、温度梯度和热流、密度梯度

和粒子流等。则在“线性非平衡态”条件下，这两类热力学量之间应该满足如

下关系：

Ji  Lij (X  0)X j。 （4.01）

这就是为什么我们称“近平衡态”统计热力学为“线性非平衡态统计热力学”。

这里我们已经用了Einstein 记号，即对重复下标求和： ij j ij j

j

L X L X 。可以

证明，系数矩阵ij L 具有对称性

ij ji L  L 。 （4.02）

这个对称关系我们称为 Onsager 倒易关系（Onsager Reciprocal Relations）。

这个关系的证明需要一些新的物理概念。我们会在以后的章节里逐步引进这些

概念。

这个关系是微观可逆性在宏观不可逆的输运过程中的体现！数学上看，在线

性理论中两个一阶量之间的比例系数一定是零阶量；物理上，则揭示了在趋向

平衡的过程中，系数矩阵ij L 是平衡态性质的体现。对外部驱动来说——系统是

处于平衡态，“响应”导致对平衡态的偏离，所以“响应”系数揭示了系统本身

“固有”的性质；对内部梯度引起的“自由能”驱动来说，初始梯度（自由能）

是对平衡态的偏离，所以“输运”系数揭示了系统本身“固有”的性质。一般

用Onsager 倒易关系描述后一类问题，而把前一类问题归结到线性响应问题。