phymath999: Fokker-Planck Einstein 研究Brownian 运动小角度散射下Taylor 展开，保留二次项

2.4.2 Fokker-Planck 碰撞项

碰撞过程引起的分布函数变化（2.12）还可以写成

( ) ()

c

f f t t f t

t t



粒子经过t的时间由速度v  v“迁移”到速度v的概率P(v  v,v)，即假定

这是一个Markov 过程

  





。（2.12a）

借助 Einstein 的Brownian 运动理论（我们在后面会详细讨论），引入在t 时刻

在小角度散射下可以将（2.17）对v 做Taylor 展开，保留二次项。利用（2.12a）

以及

P(v  v,v) f (v  v,t)  P(v,v) f (v,t) 

: P( , ) f ( ,t) ...                  

v vv v v v

v v v

，

容易得到

1 :

c 2

f f f

t t t



         

               

v vv

v vv

。（2.18）

这个结果是一种“形式解”，最早是Einstein 在研究Brownian 运动时得到的。

问题成为如何进一步计算“动理学摩擦” v / t 和速度空间的“动理学扩散系

数” vv / t。（参见秦宏《等离子体中的碰撞问题》讲义。）

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