这里说的是物质，不是时空。因为有“固有时”作为量度物理进程的参量，这个概念只能针对质点或物质场定义。
用固有时当做基准吧……毕竟根据(场方程)初始条件是可以给出τ=0的事件簇的。
坂上中微子: 回复 fishwoodok :不，值得指明的一点是这和时空弯曲是没关系的，时空流形是唯一的，尽管有内部曲率，但任意两点之间的四维间隔依然是标量，所以这不是时空弯曲不弯曲的问题，而是具有刚体性质的不再是物体而变成了时空本身的问题。
昨天躺床上想了想，23楼昨天最后给出的思路具有以下特点：
1.由于使用固有时作为参量，四维间隔作为考量标准，这两者都是四维标量，所以自然满足洛伦兹协变。
2.它在低速情况下的确可以变成牛顿力学中的刚体，因为此时坐标时与固有时相同，而四维间隔的相等也就意味着三维空间距离的相等。
3.这种刚体在物理上具有的一个明显特性是，在刚体的随动系看来，物体不会发生任何形变。
- wolfking97: 回复 狐说笆道 :恩，我有点明白你的意思了。你可以看看当初对以太的要求。那个会很接近你想象的理想刚体，因为那个就是用经典力学模式来传递光速用的。
坂上中微子: 回复 fishwoodok :其实我一开始的想法是从初始条件开始考察固有时，如果任意两个小块在相同的固有时所对应的事件，四维间隔保持不变，那么这就是个四维刚体。这个想法乍一看比较美，不过粗粗目测了一下觉得漏洞百出……
坂上中微子: 回复 uukoo :正因为瞬间就从这头传到了那头，所以内部是没有的。
坂上中微子: 回复 fishwoodok :正是如此。你可以借助科幻中的“平行宇宙”来理解，两种不同的前提就相当于建立起来了两个不同的宇宙，互不相同，但也互不相干，各自的时空都是刚性的，只是对比起来不一样而已。
坂上中微子: 回复 fishwoodok :我不能确定我的说法是否符合“相对论性刚体”，因为什么是相对论性刚体还没弄清。我只能确定，对于一个既定的时空而言，它既然是一个黎曼流形，那么其上任意两点的间隔肯定是固定的，从这种意义上说时空具有“刚性”，但能不能这么定义“刚体”还有待商榷。
对上面例子的几点补充：
1.上面叙述的过程被我戏剧化了一点：）波恩在他1909年的文章里是先用一个参数方程给出了上面的匀加速运动轨迹，然后平淡地说了句“让我们消去参数p”就给出了上面的双曲线方程。
2.原点的选取是个很自然的过程，因为它是双曲线的两条渐近线的交点。
3.如果有个观者A坐在例子中匀加速的杆子上，另有个观者B则静止在原点，那么从A看B会出现一个奇怪的景象：尽管在拼命加速离开原点，但在A看来他/她跟B之间的距离却是恒定的！也就是说，A所选取的加速度的大小要正好把自己加速到一个合适的速度，使得自己跟B的距离（话说这个也依赖于加速度的选取！）由于尺缩效应而始终不变！从这里我们也可以体会到为什么这个波恩刚性是个看来自然，却限制很大的条件。
4.另外从这里我们可以窥见一点刚性条件为什么是个非线性微分方程的原因：在这里方程简单地表现为A到B（原点）的距离为常数（对固有时求导当然就为零）。但这个距离不是闵空间本身的度规（那样的话就直接是x坐标了！），而是闵空间的度规在随动系上的诱导度规（就是固有长度），这个诱导度规非线性地依赖于质点的速度（要乘上洛仑兹因子，所以会出现导数的平方项）！
5.（这个有趣的想法来自上面引用的那个世界线图片的mathpages网页）上面的例子引发我们思考一个可以称为“深刻”的问题，就是惯性的本源。这个问题恐怕无数物理学家都考虑过，其中牛顿，马赫，爱因斯坦大概是大家最熟悉的。而如果分析上面例子中的加速作用，就会发现尽管杆子的各点之间保持了距离不变，但由于各点加速度不同，在经过同样的固有时间后，各点的速度并不相同，也就是说，在它们的随动系中时间流逝的速度各不相同！这可以理解为物体从闵氏时空继承的几何性质（诱导度规的又一种说法）对加速运动的一种抗拒（或者说惯性！）：要么各点之间距离改变，要么各点之间时间不同步，总之无法两全。要想距离不变，时间同步，只有在一个各点引力梯度完全相同的引力场中做自由落体运动。而这时各点固有加速度为零，所以局部地每点都处于惯性运动中。
下一个例子打算介绍贝尔飞船佯谬。这是大家熟悉的素材，但我们会从刚性的角度作一点分析。
为什么‘引力质量’恒等于‘惯性质量’（二）
|||
为什么‘引力质量’恒等于‘惯性质量’？（二）
2、‘引力质量’恒等于‘惯性质量’的物理根源
任何在同处自由下落的质点（除受外界万有引力外不受其它外力），其下落加速度恒相同，这是个精确度很高的实验事实。在牛顿力学理论中，可用‘引力质量’恒等于‘惯性质量’来解释这个实验事实。反过来说，这个实验事实可看成是‘引力质量’恒等于‘惯性质量’的物理根源。
在牛顿力学理论中，上述解释可用数学公式表述如下[1] ：
MIa=MGg
式中 MI为惯性质量，a为下落质点的加速度，MG为引力质量，g为由牛顿万有引力定律算出的量。若任何在同处自由下落质点的加速度恒相同，即恒为a=g ，则必有MI=MG 。可是牛顿万有引力定律的成立是有条件的，这个定律只在弱引力场、和物体作低速运动的条件下才能成立，超过这个条件就不适用。因之，‘引力质量’的引入以及‘引力质量’恒与‘惯性质量’相等的关系也必能是有条件的。
在广义相对论的无挠时空中，任何自由下落的质点（除受外界由时空弯曲所出现的引力外不受其它外力），均沿短程线运动，但其物理根源与上述牛顿力学理论有所不同。由广义相对论可推出自由下落的质点的运动方程[2]：
4维动量的变化率 = 所受引力
上式两边都正比于质量m,质量 m 可解释为惯性质量，也可解释为物质的多少。当上式两边消去质量 m 后，就变成短程线方程。
在有挠引力理论的有挠时空中，可由理论推出，在一定条件下，自由下落的质点（除受由曲率及挠率所出现的两种引力外不受其它外力）的运动方程为[2]：
4维动量的变化率 = 所受源于曲率的引力+所受源于挠率的引力
所受源于曲率的引力正比于动量，因而正比于质量；所受源于挠率的引力正比于自旋则与质量无关。故上式两边的质量 m不能消去，不能变成短程线方程。
以上的分析说明了，物理学的发展往往会使得原有的基本概念和基本规律超出它们原来所适用的范围和所满足的条件。需要对这些基本概念和基本规律重新思考、讨论和研究。
参考文献
[1] 赵峥，刘文彪.“广义相对论基础”.北京，清华大学出版社.2010.
[2] Chen F P. General Equations of Motion for Test Particles in Space-Time with Torsion. International Journal of Theoretical Physics, 1990, 29 : 16.
http://blog.sciencenet.cn/blog-71626-853466.html 此文来自科学网陈方培博客，转载请注明出处。
上一篇：为什么‘引力质量’恒等于‘惯性质量’？（一）
下一篇：生病记
1 董焱章
该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (2 个评论)
- [2]wenhailong
- 这个问题太简单了，因为引力是作用在物体上的每一个点，每一个分子每一个原子，以及更细微的每一点，引力对物体的作用就是同物体惯性本身的对抗，这两者还能有区别吗？
- [1]吴新忠
- 陈教授要保重身体，目前广义相对论的教材与学术著作很多，网络是讨论为主的，理解与研究还是让学者们自己阅读文献为主，我们不必传播太细致的学术思想。等效原理是广义相对论最彻底贯彻的原理，在1915年前，爱因斯坦对引力的研究很难贯彻广义协变性，而马赫原理强有力地引诱爱因斯坦贯彻广义相对性原理，但马赫原理在广义相对论中基本上是错误的。
No comments:
Post a Comment