有没有直观的解释呢？
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4 个回答
知乎用户，云行雨施，品物流形。
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楼上已经有人提到，power counting是不可重整的原因，这当然是正确的答案，但却不是完整的答案。简单说，power counting的基本思路依旧是原始朴素的重整化思想：引入抵消项消除极高能过程导致的无穷大（紫外发散），并保证计算所得的物理参数（如物理质量、物理电荷）与真实测量得到的参数相同。我们发现只有当相互作用的耦合常数（如电荷）有着负幂次的质量量纲时，理论高能细节导致的无穷大才能被抵消，而引力场作为一个自相互作用系统，其耦合常数却有着正幂次的质量量纲。总之，power counting告诉我们引力场理论没法通过有限的抵消过程凑出答案，但这是为什么呢？
在这里，我们需要适当跟随K. G. Wilson和其他场论大家的步伐，从更加深刻的角度审视重整化。
假设我们有一个万有理论，包含全部可能的物理，我们能用它来做什么呢？理论上说，我们可以用它计算世间一切可能的物理过程，大到宇宙诞生、星系演化，小到粒子生灭、晶格振荡。只要我们有一台足够强大的计算机，我们就可以计算寰宇之内的所有可能性。然而当我们足以计算万物的时候，一个哲学问题就出现了：计算出结果，是否等于理解了结果？如果你去问一个理智的现代物理学家，得到的答案十有八九是否定的。时至今日，我们离真正的终极理论依旧相距遥远，但我们确实已经拥有足以计算地球、乃至太阳系范围内所有物理过程的理论，那就是广义相对论和粒子物理标准模型。如果我们降低一点自己的期望，把时间退回到60年前，量子力学的非相对论性薛定谔方程也已经蕴含了从晶体结构、化学反应到生命繁衍乃至社会演变的全部信息。但那时的物理学家却无法理解超导现象，也不清楚怎么用简单的Hubbard模型解释静电相互作用对金属导电性的压制，更不用说蛋白质的输运、耗散结构的建立，甚至物种和社会的演化。困难是显而易见的：1mol物质中就包含10^23个粒子，他们之间全都存在复杂的相互作用，有人估计出恒河沙数约为10^18，甚至都比不上这些粒子的数量。我们如何能为10万恒河之沙数的微观粒子，编写同台舞蹈的脚本？
K. G. Wilson给了我们一个出人意料的简单答案。这个答案的核心在于，如果我们关注的是一块面包的口感，我们为什么要费心思索基本粒子的性质呢？同样的逻辑也适用于物理学研究。当流体力学家研究流体的运动时，他可能直接从Navier-Stokes方程出发，而不会费心描述流体中分子的细微运动。Navier-Stokes方程所描述的物理当然蕴藏在分子集体运动的微观图像之中，但它剔除了微观级分子运动中我们并不关心的复杂细节，在简化理论描述的同时完全满足了我们的智力需求。这样一种刨除了无关的微观涨落，仅仅在一定的尺度层次上描述现象的理论，被称为一个有效理论(effective theory)。
在某种意义上说，我们知道的所有理论都是有效理论，描述超导的BCS理论并不关心高能下量子电动力学的散射过程，描述Mott绝缘体的Hubbard模型也并未引入夸克与胶子的复杂相互作用。尽管粒子物理标准模型能以无可比拟的精度预言电子和光子的相互作用，但我们依旧认为一个存在更加完备的“万有理论”（比如可能是M理论），它比起标准模型来，不晓得高到哪里去。K. G. Wilson给出了隐藏高能细节的系统方案，粗略地说，Wilson将高能量子场和低能量子场人为地分离开，并先行计算高能量子场对理论的全部影响，这种做法可以帮助我们把低能物理过程和低能观测量捉对隔离出来，进而得到完整的低能有效理论。物理学家们发现，高能过程的贡献，在低能物理环境下显得就像新的相互作用类型。这些由高能物理过程伪装而成相互作用，一部分可以重整化，另一部分不能重整化，如果我们不断降低所关注的能量标度（或者说，降低我们观测物理过程的精度），那么每一种相互作用的表观耦合常数都会不断变化。如果把可重整化的相互作用称为A类，反之为B类，物理学家严格证明了当能量不断降低时，A类相互作用的耦合常数会最终趋于某个不变的常值，而B类的耦合常数则会趋于0，我们将这样的一个极限称为理论的红外不动点。而对于一个给定能标下的理论，红外不动点实际上代表了理论（具体来说是量子场论）的严格数学定义。
回到我们最初的问题，引力理论作为不可重整化的理论，究竟代表着什么？我们不妨假设，存在一个最终囊括全部物理的万有理论，而广义相对论自然是这一理论在低能量过程中的近似。当我们从这一理论出发，不断降低观测的能量标度时，我们眼中的宇宙会不断涌现出形色各异的相互作用，而这些相互作用的耦合常数（包括电荷、色荷，甚至质量等）都会随着观测能量的降低而不断改变，这体现出高能物理过程不断以重新定义（renormalize）低能物理常数的方式体现自身的存在。与此同时，高能过程产生的不可重整相互作用，则随着能量降低而越来越微弱，直至最后完全无法被探测到。对量子电动力学来说，不可重整相互作用最终消失，而我们还剩下可重整的相互作用（红外不动点），这些相互作用恰好解释了我们在现有观测水平下可以探知的全部“高能”物理现象。而对引力理论来说，高能过程仅仅产生了广义相对论中的不可重整项，而当我们执意不断降低观测能量时，不可重整项完全消失，可重整项则根本不存在，留给我们的仅仅是空无一物的平直时空。
高能物理过程在低能观测中的体现，可以归结为物理参数的重定义
总而言之，高能物理过程在低能观测中的体现，可以归结为物理参数的重定义，以及不可重整相互作用的产生。前者仅仅是不痛不痒地改变了我们观测到的物理量，并不会产生新的物理，因而我们可以用“凑答案”的方式把它的影响吸收进抵消项里；而后者则彻底改变了物理过程的性质，我们如果想要理解这一理论，只有试图真正理解高能下的物理过程。这样的不可重整现象并不限于广义相对论，比如最早的弱相互作用理论是不可重整的四费米子相互作用理论，这一理论的不可重整性，暗示着更高能标下的弱电统一理论。可以说，不可重整性意味着我们必须直面高能下的新奇物理。 显示全部
在这里，我们需要适当跟随K. G. Wilson和其他场论大家的步伐，从更加深刻的角度审视重整化。
假设我们有一个万有理论，包含全部可能的物理，我们能用它来做什么呢？理论上说，我们可以用它计算世间一切可能的物理过程，大到宇宙诞生、星系演化，小到粒子生灭、晶格振荡。只要我们有一台足够强大的计算机，我们就可以计算寰宇之内的所有可能性。然而当我们足以计算万物的时候，一个哲学问题就出现了：计算出结果，是否等于理解了结果？如果你去问一个理智的现代物理学家，得到的答案十有八九是否定的。时至今日，我们离真正的终极理论依旧相距遥远，但我们确实已经拥有足以计算地球、乃至太阳系范围内所有物理过程的理论，那就是广义相对论和粒子物理标准模型。如果我们降低一点自己的期望，把时间退回到60年前，量子力学的非相对论性薛定谔方程也已经蕴含了从晶体结构、化学反应到生命繁衍乃至社会演变的全部信息。但那时的物理学家却无法理解超导现象，也不清楚怎么用简单的Hubbard模型解释静电相互作用对金属导电性的压制，更不用说蛋白质的输运、耗散结构的建立，甚至物种和社会的演化。困难是显而易见的：1mol物质中就包含10^23个粒子，他们之间全都存在复杂的相互作用，有人估计出恒河沙数约为10^18，甚至都比不上这些粒子的数量。我们如何能为10万恒河之沙数的微观粒子，编写同台舞蹈的脚本？
K. G. Wilson给了我们一个出人意料的简单答案。这个答案的核心在于，如果我们关注的是一块面包的口感，我们为什么要费心思索基本粒子的性质呢？同样的逻辑也适用于物理学研究。当流体力学家研究流体的运动时，他可能直接从Navier-Stokes方程出发，而不会费心描述流体中分子的细微运动。Navier-Stokes方程所描述的物理当然蕴藏在分子集体运动的微观图像之中，但它剔除了微观级分子运动中我们并不关心的复杂细节，在简化理论描述的同时完全满足了我们的智力需求。这样一种刨除了无关的微观涨落，仅仅在一定的尺度层次上描述现象的理论，被称为一个有效理论(effective theory)。
在某种意义上说，我们知道的所有理论都是有效理论，描述超导的BCS理论并不关心高能下量子电动力学的散射过程，描述Mott绝缘体的Hubbard模型也并未引入夸克与胶子的复杂相互作用。尽管粒子物理标准模型能以无可比拟的精度预言电子和光子的相互作用，但我们依旧认为一个存在更加完备的“万有理论”（比如可能是M理论），它比起标准模型来，不晓得高到哪里去。K. G. Wilson给出了隐藏高能细节的系统方案，粗略地说，Wilson将高能量子场和低能量子场人为地分离开，并先行计算高能量子场对理论的全部影响，这种做法可以帮助我们把低能物理过程和低能观测量捉对隔离出来，进而得到完整的低能有效理论。物理学家们发现，高能过程的贡献，在低能物理环境下显得就像新的相互作用类型。这些由高能物理过程伪装而成相互作用，一部分可以重整化，另一部分不能重整化，如果我们不断降低所关注的能量标度（或者说，降低我们观测物理过程的精度），那么每一种相互作用的表观耦合常数都会不断变化。如果把可重整化的相互作用称为A类，反之为B类，物理学家严格证明了当能量不断降低时，A类相互作用的耦合常数会最终趋于某个不变的常值，而B类的耦合常数则会趋于0，我们将这样的一个极限称为理论的红外不动点。而对于一个给定能标下的理论，红外不动点实际上代表了理论（具体来说是量子场论）的严格数学定义。
回到我们最初的问题，引力理论作为不可重整化的理论，究竟代表着什么？我们不妨假设，存在一个最终囊括全部物理的万有理论，而广义相对论自然是这一理论在低能量过程中的近似。当我们从这一理论出发，不断降低观测的能量标度时，我们眼中的宇宙会不断涌现出形色各异的相互作用，而这些相互作用的耦合常数（包括电荷、色荷，甚至质量等）都会随着观测能量的降低而不断改变，这体现出高能物理过程不断以重新定义（renormalize）低能物理常数的方式体现自身的存在。与此同时，高能过程产生的不可重整相互作用，则随着能量降低而越来越微弱，直至最后完全无法被探测到。对量子电动力学来说，不可重整相互作用最终消失，而我们还剩下可重整的相互作用（红外不动点），这些相互作用恰好解释了我们在现有观测水平下可以探知的全部“高能”物理现象。而对引力理论来说，高能过程仅仅产生了广义相对论中的不可重整项，而当我们执意不断降低观测能量时，不可重整项完全消失，可重整项则根本不存在，留给我们的仅仅是空无一物的平直时空。
高能物理过程在低能观测中的体现，可以归结为物理参数的重定义
总而言之，高能物理过程在低能观测中的体现，可以归结为物理参数的重定义，以及不可重整相互作用的产生。前者仅仅是不痛不痒地改变了我们观测到的物理量，并不会产生新的物理，因而我们可以用“凑答案”的方式把它的影响吸收进抵消项里；而后者则彻底改变了物理过程的性质，我们如果想要理解这一理论，只有试图真正理解高能下的物理过程。这样的不可重整现象并不限于广义相对论，比如最早的弱相互作用理论是不可重整的四费米子相互作用理论，这一理论的不可重整性，暗示着更高能标下的弱电统一理论。可以说，不可重整性意味着我们必须直面高能下的新奇物理。 显示全部
知乎用户
如果我没有理解错误的话，有效场论说，不可重整的理论并不是不自洽的，而是在降低cut off中产生的，适用的能标低一些。我觉得题主没问如何看待不可重整的理论就不讨论了。。。
2014-02-15 回复 赞 0 赞
知乎用户（作者） 回复 知乎用户
恩，我觉得题主可能更关注不可重整性的物理来源和意义。
2014-02-15 回复 赞 0 赞
郝树清
请教：是说弱相互作用是弱电统一理论在低能下的表现出的不可重整部分吗？
2014-12-24 回复 赞 0 赞
上官人
大概了解意思，大部分看不明白，于是我的注意力都被长者吸引了
2014-12-24 回复 赞 0 赞
郝树清
另外，所谓人为分成高能、低能两部分，是不是这样：把统一理论中计算某观测量的公式分成几个部分的和，有些部分在低能下绝对值较大，有些部分绝对值较小。较大的部分就是你说的低能场，较小的部分在高能下不可忽略，是你说的高能场。 这是我揣摩你的文字，得出的理解，还麻烦你给我讲解一下。不胜感激！！
2014-12-24 回复 赞 0 赞
知乎用户（作者） 回复 郝树清
弱相互作用以前有一个四费米子理论，这个理论是不可重整的。
2014-12-24 回复 赞 0 赞
知乎用户（作者） 回复 郝树清
大体上是这个思路，当我们关注低能下的物理时，原则上可以对高能部分的贡献取平均。
2014-12-24 回复 赞 0 赞
郝树清
啊，还有：可重整部分是不是在重整后体现为对“较大”部分的修正了？
2014-12-24 回复 赞 0 赞
郝树清
这种近似方法和微扰法有什么关系吗？
2014-12-24 回复 赞 0 赞
知乎用户（作者） 回复 郝树清
是的。重整化和微扰展开是平行的，几乎所有量子场论都离不开重整化，即便我们不适用微扰方法。
2014-12-24 回复 赞 0 赞
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