斯托克斯定理
在矢量场中
, 有一个将矢量场在闭合曲线C 上与C 围成的曲面S 上相联系的关系
∮
C
A
_
·
d l
_
=
∫S
è ×
A
_
·
dS
_
( 1. 5. 13)
这就是斯托克斯定理。
斯托克斯定理的证明如下
: 如图1. 5. 5 所示, 将S 分成许多小面元, 并令最大的面元ΔSm
→
0 。对每一个面元, 沿包围它的闭合回路计算A
_
的环流
, 取积分的方向与大回路C 的方向一
致
, 并将所有这些积分相加, 可以看出, 各个小回路在公共边上的那部分互相抵消, 因为相邻小
图
1. 5. 5 ∮C
A
_
·
d l
_
的计算
回路在公共边界上积分的方向是相反的
; 只有在没有公共
边界的那部分积分没有被抵消
, 结果所有沿小回路积分的
总和等于沿大回路
C 的积分,
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