pku01 qm01 微观粒子具有波粒二象性，“粒子在空间某一点的动量”的说法是没有意义

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( 2 ) 动量的平均值与动量算符的引进

由于微观粒子具有波粒二象性，“粒子在空间某一点的动量”的说法是没有意义的，类似于的积分是无意义的。

利用y ( x )的傅里叶变换j ( p )，表示粒子的动量分布的概率密度

.          (5. 27)

将y ( r )的傅里叶变换的一维形式

               (5. 28)

代入式(5. 27)

      

.           (5. 29)

利用

,                               (5. 30)

将式(5. 29)的改写为

 

.

用y ( r )的傅里叶逆变换式的一维形式

                      (5. 31)

得动量平均值的一维表达式

.                               (5. 32)

在三维情况下

.                               (5. 33)

●                  用y ( r )来直接计算动量平均值的公式。

●                  动量的平均值波函数y ( r )的梯度。？

由德布罗意关系，粒子的动量是与波长的倒数成比例：波函数的梯度越大，波长越短，动量的平均值也越大。

●                  算子或算符代表施加在波函数上的一种数学运算。

定义动量算符

         ,                                  (5. 34)

则式(5. 33)可以写成

         .           (5. 35)

 

目的：找到直接用坐标空间中的波函数来计算动量平均值的公式，动量p又不能直接作为被积函数出现，要设法把它从上式中隐去。

结果必须引进动量算符.