Tuesday, April 2, 2013

假設地球為一均勻質地的理想球體，則透過積分可得知距地心不同遠近處之重力 ;地心運動會直接反應於地球引力場的一階項變

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重力場積分

memo.cgu.edu.tw/yun-ju/CGUWeb/.../H105GravitationIntegral.doc類似內容
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設質量M、半徑R之半圓環的線密度為λ（單位：kg/m），求圓心位置處之重力場強度。 ... 蘋果和地球之間的萬有引力，可以將地球的萬有引力視為質量集中在地心處嗎？ ... 也就是：「質量均勻分佈的球對外部質點的吸引力，看起來像所有質量都集中在球心 ...

 

 

 

 

第六章重力場模型低階係數時變研究

space.cv.nctu.edu.tw/Publication/theses/30/chapt6.pdf
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地球重力場是地球質量分佈的表現，為地球的一種物理屬性，表徵地球內部、 .... 合(吳斌，彭碧波，許厚澤，1999)，地心運動會直接反應於地球引力場的一階項變. 化，即 ...

 

重力

163.13.111.54/general_physics/OSC_Ch-12_gravitation.html頁庫存檔
重力場. 「場」在物理中指的是空間的函數，重力加速度在空間中有一個分佈變化的 ... 假設地球為一均勻質地的理想球體，則透過積分可得知距地心不同遠近處之重力 ...


高中物理(高一)
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科學園 -> 高中物理(高一) -> 進階教材：Chap4-1-1 重力場  
第四章　物質間的基本交互作用
第一節進階教材　重力場
一、重力場定義：

1. 場 (field)：表示物理量分佈、佔有的空間範圍。
2. 重力場：重力作用所及的空間，具有質量的物體在重力場中會受到重力的作用。
3. 重力場強度：
(1) 定義：在重力場中，單位質量物體所受的重力，稱為該位置的重力場強度，以 \vec{g\,} 表示，簡稱重力場：
　　\vec{g\,} \, =\, \frac{\vec{F_g}}{m}
(2) 單位：[g] \, =\, \frac{[F]}{[m]} \, =\, N/kg
(3) 雖然 N/kg 可以化為 m/s2，但這兩個單位使用在不同情況，N/kg 為重力場強度的單位；而 m/s2 為重力加速度的單位。
(4) 若某位置的重力場強度為 g N/kg，則物體在該位置所受的重力加速度為 g m/s2。

二、地球表面的重力場：

1. 重要數據：
(1) 萬有引力常數：G\, =\, 6.67\times 10^{-11} \; N\cdot m^2/kg^2 \, =\, 6.67\times 10^{-11} \; m^3 /kg \cdot s^2
(2) 地球質量：M\, =\, 5.98\times 10^{24}\; kg
(3) 地球密度：\rho \, =\, 5.5\; g/cm^3 \, =\, 5.5\times 10^3 \; kg/m^3
(4) 地球半徑：R_e\, =\, 6.4\times 10^6\; m
2. 物體 m 與地球之間的重力：F_g\, =\, \frac{GMm}{R^2}
3. 地球表面的重力場強度：
(1) F_g\, =\, \frac{GMm}{R_e^2} \quad \Rightarrow
　　g_0 \, =\, \frac{F_g}{m} \, =\, \frac{GM}{R_e^2} \, =\, \frac{(6.67\times 10^{-11} \; N\cdot m^2/kg^2)\, (5.98\times 10^{24}\; kg)}{(6.4\times 10^6\; m)^2} \, =\, 9.80\; N/kg
(2) 二極的半徑稍小 R = 6356 km，則 g二極 = 9.832 N/kg
(3) 赤道的半徑稍大 R = 6378 km，則 g赤道 = 9.779 N/kg
(4) 地球質量為 M\, =\, \frac{4}{3} \pi R_e^3 \times \rho \quad \Rightarrow \quad g_0 \, =\, \frac{GM}{R_e^2} \, =\, \frac{G}{R_e^2} \, \times (\frac{4}{3} \, \pi R_e^3 \times \rho ) \, =\, \frac{4}{3} \, G\pi \rho R_e
4. 地球外的重力場強度：
(1)  F_g\, =\, \frac{GMm}{R^2} \quad \Rightarrow \quad g\, =\, \frac{F_g}{m} \, =\, \frac{GM}{R^2} \, \propto \, \frac{1}{R^2}
(2)  g\, \propto \, \frac{1}{R^2} \quad \Rightarrow \quad \frac{g}{g_0} \, =\, (\frac{R_e}{R})^2 \quad \Rightarrow \quad\, g\, =\, g_0 \, (\frac{R_e}{R})^2
(3) 難題：距離地面高 h 處的重力場強度：（超過範圍，不做推導）
　　g\, =\, \frac{GM}{(R_e \, +\, h)^2} \, =\, \frac{GM}{R_e^2 \, (1\, +\, \frac{h}{R_e})^2} \, \approx \, \frac{GM}{R_e^2 \, (1\, +\, \frac{2h}{R_e})} \, \approx \, \frac{GM}{R_e^2}\, [1\, -\, \frac{2h}{R_e}]
5. 無窮遠處的重力場強度：g\, \rightarrow \, 0
6. 地球內部的重力場強度：（超過範圍，不做推導）
(1)  F_g\, =\, \frac{GM_r m}{r^2} \quad \Rightarrow \quad g\, =\, \frac{F_g}{m} \, =\, \frac{GM_r}{r^2}
　a. 內球質量為 \frac{M_r}{M} \, =\, \frac{\frac{4}{3} \pi r^3 \rho}{\frac{4}{3} \pi R_e^3 \rho} \, =\, (\frac{r}{R_e})^3 \quad \Rightarrow \quad M_r \, =\, M\, (\frac{r}{R_e})^3
       則重力場強度：g\, =\, \frac{GM_r}{r^2} \, =\, \frac{G}{r^2} \times M\, (\frac{r}{R_e})^3 \, =\, \frac{GMr}{R_e^3} \, \propto \, r
　b. 內球質量為 M_r \, =\, \frac{4}{3} \pi r^3 \rho
       則重力場強度：g\, =\, \frac{GM_r}{r^2} \, =\, \frac{G}{r^2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 \rho \, =\, \frac{4}{3} G \pi \rho r\, \propto \, r
(2)  g\, \propto \, r \quad \Rightarrow \quad \frac{g}{g_e} \, =\, \frac{r}{R_e} \quad \Rightarrow \quad\, g\, =\, g_e \, (\frac{r}{R_e})
（圖）（圖）
7. 物體在重力場內所受的重力：
(1) 所受的重力即地球的萬有引力：
　a. 地球表面：F_g\, =\, \frac{GMm}{R_e^2}
　b. 地球外　：F_g\, =\, \frac{GMm}{R^2}
　c. 地球內部：F_g\, =\, \frac{GM_r m}{r^2} \, =\, \frac{Gm}{r^2} \times M\, (\frac{r}{R_e})^3 \, =\, \frac{Gm}{r^2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 \rho
(2) 所受的重力即物體的質量乘以地球的重力場強度：F_g \, =\, mg
　a. 地球表面：F_g\, =\, mg_e \, =\, m\times \frac{GM}{R_e^2} \, =\, m\times \frac{4}{3} \, G\pi \rho R_e
　b. 地球外　：F_g\, =\, mg\, =\, m\times \frac{GM}{R^2} \, =\, m\times g_e \, (\frac{R_e}{R})^2
　c. 地球內部：F_g\, =\, mg \, =\, m\times \frac{4}{3} G \pi \rho r\, =\, m\times g_e \, (\frac{r}{R_e})



0最後修改紀錄: 2010/10/26(Tue) 08:58:19


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